海南省省直轄縣級(jí)行政單位保亭黎族苗族自治縣保亭中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

保亭中學(xué)2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考考試九年級(jí)數(shù)學(xué)科一、細(xì)心選一選．（每小題3分，共36分）1.2023的相反數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：2023的相反數(shù)是；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)．熟練掌握相反數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．把代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故選：C．3.有一組數(shù)據(jù)：1，4，﹣3，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）．A.﹣3 B.1 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，共五個(gè)數(shù)據(jù)，取中間位置的數(shù)字即為中位數(shù)．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：?3，1，3，4，4∵中間一個(gè)數(shù)為3∴中位數(shù)為3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ6634.海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．∵2000000=2×106，∴n=6．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B6.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．7.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．故選：A8.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用該藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1一降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x，由題意得：100（1﹣x）2=81．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】解：將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即．故選：D11.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CD=3，則BD的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，則∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．12.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.圖象的對(duì)稱軸為直線C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的開(kāi)向下，所以a<0,故A選項(xiàng)正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式為，所以圖象的對(duì)稱軸為直線，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為直線，A,B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，所以A,B兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（b,0）,則有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.故C選項(xiàng)正確；由圖形可知當(dāng)x-1時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、用心填一填（每小題4分，共16分）13.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【詳解】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法．14.一元二次方程的根是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：．故答案為：15.如圖，是的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則______．【答案】61【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由圓周角定理，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案為：6116.如圖，在中，為邊上的高，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為的中點(diǎn)，則的度數(shù)是______．【答案】##30度【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再由對(duì)稱性可得，從而得到是等邊三角形，進(jìn)而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，∴，∴，∵點(diǎn)E為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．故答案為：三、耐心解一解（本大題滿分68分）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組：（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∴，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：，∴，∴，∴，解得：．19.“綠水青山就是金山銀山”，某省2018年新建濕地公園和森林公園共42個(gè)，其中森林公園比濕地公園多4個(gè)．問(wèn)該省2018年新建濕地公園和森林公園各多少個(gè)？【答案】該省2018年新建濕地公園為19個(gè)，森林公園為23個(gè)．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)量的比較可設(shè)新建濕地公園為x個(gè)，則森林公園為(x+4)個(gè)，再根據(jù)和的關(guān)系列出方程即可解決．【詳解】解：設(shè)新建濕地公園為x個(gè)，則森林公園為(x+4)個(gè)，由題意得x+(x+4)＝42解得x＝19，∴x+4＝23答：該省2018年新建濕地公園為19個(gè)，森林公園為23個(gè)．【點(diǎn)睛】考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理清題意是重點(diǎn)，能根據(jù)題意列出等量關(guān)系是關(guān)鍵．20.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作技能考查的備考情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，并根據(jù)中考標(biāo)準(zhǔn)按測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取參加測(cè)試的學(xué)生為_(kāi)_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所對(duì)的圓心角是______度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）C等級(jí)的頻率是______；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生有300人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有______人．【答案】（1）50，108（2）見(jiàn)解析（3）（4）60【解析】【分析】考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）由A類別的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以A類別的百分比即可得；（2）由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C人數(shù)；（3）用C等級(jí)的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)，即可求解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C等級(jí)的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次抽取參加測(cè)試的學(xué)生為人，A類所對(duì)的圓心角是，故答案：50，108；【小問(wèn)2詳解】解：C類的人數(shù)為人，補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)3詳解】解：C等級(jí)的頻率是；故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：名，答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有60名．故答案為：60．21.如圖，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：BF=BD；（3）已知，O是BD的中點(diǎn)，連結(jié)OG交CD于點(diǎn)M，求ME的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）ME=3-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得BC=DC，∠BCD=90°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCE≌△DCF；（2）根據(jù)△BCE≌△DCF得到∠CBE=∠CDF，而∠CBF+∠CEB=90°，∠CEB=∠DEG，則∠CDF+∠DEG=90°，所以∠DGE=90°，即BG⊥DF，由于BE平分∠DBC，證明△BGD≌△BGF(ASA)，則BD=BF；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)由AB=2得BD=BF=2，由O是BD的中點(diǎn)，BG垂直平分DF得到OG為△DBF的中位線，OM為△DCF的中位線，則OG=，OM=1，所以MG=-1，再利用MG∥BC判斷△MGE∽△CBE，得到MG：BC=ME：EC，則EC=2（+1）ME，然后利用ME+EC=1進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；【小問(wèn)2詳解】證明：∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBF+∠CEB=90°，而∠CEB=∠DEG，∴∠CDF+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，即BG⊥DF，∵BE平分∠DBC，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF(ASA)，∴BD=BF；【小問(wèn)3詳解】解：∵AB=2，∴BD=2，∴BF=2，∵O是BD的中點(diǎn)，BG垂直平分DF，∴OG為△DBF的中位線，OM為△DCF的中位線，∴OG=BF=，OM=BC=1，∴MG=OG-OM=-1，∵M(jìn)G∥BC，∴△MGE∽△CBE，∴MG：BC=ME：EC，即（-1）：2=ME：EC，∴EC=ME=2（+1）ME，∵M(jìn)C=ME+EC=1，∴ME+2（+1）ME=1，∴ME=3-2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與