海南省省直轄縣級行政單位保亭黎族苗族自治縣保亭中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數學試題

保亭中學2023－2024學年度第一學期第二次月考考試九年級數學科一、細心選一選．（每小題3分，共36分）1.2023的相反數是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據互為相反數的兩數之和為0，進行判斷即可．【詳解】解：2023的相反數是；故選B．【點睛】本題考查相反數．熟練掌握相反數的定義，是解題的關鍵．2.當時，代數式的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求代數式的值．把代入代數式，即可求解．【詳解】解：當時，．故選：C．3.有一組數據：1，4，﹣3，3，4，這組數據的中位數為（）．A.﹣3 B.1 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】將這組數據從小到大排列，共五個數據，取中間位置的數字即為中位數．【詳解】將這組數據從小到大排列為：?3，1，3，4，4∵中間一個數為3∴中位數為3故選C．【點睛】本題考查中位數，熟練掌握中位數的定義是解題的關鍵．更多課件教案等低價滋源(一定遠低于各大平臺價格)請家威杏MXSJ6634.海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數據2000000用科學記數法表示為2×10n，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．∵2000000=2×106，∴n=6．故選B．考點：科學記數法.5.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數冪相乘，合并同類項，同底數冪相除．根據冪的乘方，同底數冪相乘，合并同類項，同底數冪相除，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B6.某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結果數÷所有可能出現(xiàn)的結果數．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．7.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，解得：．檢驗：當時，，∴原方程的解為．故選：A8.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用該藥品經過兩次降價后的價格=原價×（1一降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設兩次降價的百分率均是x，由題意得：100（1﹣x）2=81．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9.如圖，將繞點順時針旋轉得到，若線段，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】由旋轉的性質可得，，可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：∵將繞點順時針旋轉得到，，，是等邊三角形，．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．10.將拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象的平移．根據拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】解：將拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的函數表達式為，即．故選：D11.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點A和C為圓心，以大于AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD=3，則BD的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，則∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質．12.如圖，二次函數的圖象與軸交于，B兩點，下列說法錯誤的是（）A. B.圖象的對稱軸為直線C.點B的坐標為 D.當時，y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的圖象和性質依次對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知二次函數的圖象的開向下，所以a<0,故A選項正確；因為二次函數的解析式為，所以圖象的對稱軸為直線，故B選項正確；因為二次函數的對稱軸為直線，A,B兩點是拋物線與x軸的交點，所以A,B兩點到對稱軸的距離相等，設B點坐標為（b,0）,則有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B點坐標為（1,0）.故C選項正確；由圖形可知當x-1時,y隨x的增大而增大，當x＞-1時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與系數的關系，本題屬于基礎題型．二、用心填一填（每小題4分，共16分）13.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【詳解】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法．14.一元二次方程的根是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：．故答案為：15.如圖，是的直徑，是弦，過點作的切線交的延長線于點，若，則______．【答案】61【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理．連接，根據切線的性質可得，從而得到，進而得到，再由圓周角定理，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案為：6116.如圖，在中，為邊上的高，若點關于所在直線的對稱點E恰好為的中點，則的度數是______．【答案】##30度【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形外角的性質．根據直角三角形的性質可得，再由對稱性可得，從而得到是等邊三角形，進而得到，再由三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：∵在中，點E是的中點，，∴，∴，∵點E為點關于的對稱點，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．故答案為：三、耐心解一解（本大題滿分68分）17.（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數的混合運算，解一元一次不等式組：（1）先根據算術平方根的性質，負整數指數冪，絕對值的性質化簡，再計算，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．18.用適當的方法解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．【小問1詳解】解：∴，∴，解得：；【小問2詳解】解：，∴，∴，∴，解得：．19.“綠水青山就是金山銀山”，某省2018年新建濕地公園和森林公園共42個，其中森林公園比濕地公園多4個．問該省2018年新建濕地公園和森林公園各多少個？【答案】該省2018年新建濕地公園為19個，森林公園為23個．【解析】【分析】根據兩個量的比較可設新建濕地公園為x個，則森林公園為(x+4)個，再根據和的關系列出方程即可解決．【詳解】解：設新建濕地公園為x個，則森林公園為(x+4)個，由題意得x+(x+4)＝42解得x＝19，∴x+4＝23答：該省2018年新建濕地公園為19個，森林公園為23個．【點睛】考查的是一元一次方程的應用，理清題意是重點，能根據題意列出等量關系是關鍵．20.某校為了解本校九年級學生物理實驗操作技能考查的備考情況，隨機抽取該年級部分學生進行了一次測試，并根據中考標準按測試成績分成A、B、C、D四個等級，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取參加測試的學生為______人，扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是______度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）C等級的頻率是______；（4）若該校九年級學生有300人，請估計該校九年級學生物理實驗操作成績?yōu)镃等級的有______人．【答案】（1）50，108（2）見解析（3）（4）60【解析】【分析】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）由A類別的人數及其所占百分比可得總人數，用乘以A類別的百分比即可得；（2）由各類別人數之和等于總人數求得C人數；（3）用C等級的人數除以抽取的總人數，即可求解；（4）用總人數乘以樣本中C等級的百分比即可．【小問1詳解】解：本次抽取參加測試的學生為人，A類所對的圓心角是，故答案：50，108；【小問2詳解】解：C類的人數為人，補全圖形如下：【小問3詳解】解：C等級的頻率是；故答案為：；【小問4詳解】解：名，答：估計該校九年級學生物理實驗操作成績?yōu)镃等級的有60名．故答案為：60．21.如圖，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：BF=BD；（3）已知，O是BD的中點，連結OG交CD于點M，求ME的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）ME=3-2．【解析】【分析】（1）根據正方形的性質得BC=DC，∠BCD=90°，然后根據“SAS”可判斷△BCE≌△DCF；（2）根據△BCE≌△DCF得到∠CBE=∠CDF，而∠CBF+∠CEB=90°，∠CEB=∠DEG，則∠CDF+∠DEG=90°，所以∠DGE=90°，即BG⊥DF，由于BE平分∠DBC，證明△BGD≌△BGF(ASA)，則BD=BF；（3）根據正方形的性質由AB=2得BD=BF=2，由O是BD的中點，BG垂直平分DF得到OG為△DBF的中位線，OM為△DCF的中位線，則OG=，OM=1，所以MG=-1，再利用MG∥BC判斷△MGE∽△CBE，得到MG：BC=ME：EC，則EC=2（+1）ME，然后利用ME+EC=1進行計算．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；【小問2詳解】證明：∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBF+∠CEB=90°，而∠CEB=∠DEG，∴∠CDF+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，即BG⊥DF，∵BE平分∠DBC，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF(ASA)，∴BD=BF；【小問3詳解】解：∵AB=2，∴BD=2，∴BF=2，∵O是BD的中點，BG垂直平分DF，∴OG為△DBF的中位線，OM為△DCF的中位線，∴OG=BF=，OM=BC=1，∴MG=OG-OM=-1，∵MG∥BC，∴△MGE∽△CBE，∴MG：BC=ME：EC，即（-1）：2=ME：EC，∴EC=ME=2（+1）ME，∵MC=ME+EC=1，∴ME+2（+1）ME=1，∴ME=3-2．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與