2024屆北京市西城區(qū)月壇中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)月壇中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．14．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）5．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為、．交于點(diǎn)，隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°11．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖所示，線段與交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．15．計(jì)算________________.16．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對(duì)稱軸為_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．17．已知甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．18．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過(guò)程：要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時(shí)，∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.21．（8分）如圖，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，BC經(jīng)過(guò)圓心O，且交⊙O于點(diǎn)E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD＝6，求BC的長(zhǎng)．（3）若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為．22．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫出；（3）求線段變換到的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．24．（10分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中．（1）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、C【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.3、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對(duì)稱圖形的定義．4、B【解析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．6、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：AC＝a?2，CQ＝b，則S四邊形ACQE＝AC?CQ＝（a?2）b＝ab?2b．∵、在函數(shù)的圖象上，∴ab＝k＝10（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE＝AC?CQ＝10?2b，∵當(dāng)a＞2時(shí)，b隨a的增大而減小，∴S四邊形ACQE＝10?2b隨a的增大而增大．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.7、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．8、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．10、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．12、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B.無(wú)法判斷，則不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項(xiàng)符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：連接OB，過(guò)B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標(biāo)是（2，）．∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．14、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱軸為x＝＜1，又因?yàn)閍＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1－8=－1．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于?？蓟A(chǔ)題，明確負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．16、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、甲．【解析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．18、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x?1）2＋2.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而可得CB的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.21∵點(diǎn)A（0，1.21）在拋物線上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)，成立，分別證明即可；（3）過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)，．要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時(shí)，成立；（3）過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好．20、（1）；；（2）【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求得答案；（2）利用直線平移的規(guī)律得到直線BC的解析式，再解方程組可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用進(jìn)行計(jì)算可求得結(jié)論.【詳解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線向上平移的單位得到直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，解方程組得或，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；連接，.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要把這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點(diǎn)在上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，當(dāng)OA⊥BD時(shí)，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）由（1）知：又，，設(shè)為，則為，在中，，即，，又，，；（3）連接，，，，，，，，，，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、；．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，現(xiàn)時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】===；當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的