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第4章數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和an=a1+(n-1)d對(duì)于Sn、an、a1、n、d五個(gè)量,“知三求二”.核心素養(yǎng):倒序相加法
掌握與應(yīng)用(一種方法)(兩個(gè)公式)(三個(gè)條件)
邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算。復(fù)習(xí)導(dǎo)入Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))
典例解析
(法二)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差數(shù)列,∴2(S20-S10)=S10+S30-S20,即2×(1220-310)=310+S30-1220,∴S30=2730.練習(xí)1(課本23頁(yè)3).在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)的和,若S4=6,S8=20,求S16.練習(xí)1(課本23頁(yè)3).在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)的和,若S4=6,S8=20,求S16.
練習(xí)2(課本23頁(yè)5).已知一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),其中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為290,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為261.求此數(shù)列中間一項(xiàng)的值以及項(xiàng)數(shù).l
歸納總結(jié)1.在等差數(shù)列中,求Sn的最小(大)值的方法:(1)利用通項(xiàng)公式尋求正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn),則從第一項(xiàng)起到分界點(diǎn)該項(xiàng)各項(xiàng)和為最大(小).(2)借助二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值.2.尋求正、負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)的方法:(1)通過(guò)通項(xiàng)公式來(lái)尋找分界點(diǎn).(2)利用到y(tǒng)=ax2+bx(a≠0)的對(duì)稱軸距離最近的左側(cè)的一個(gè)正數(shù)或離對(duì)稱軸
最近且關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)整數(shù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)即為正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練例4.
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=33n-n2,(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)問(wèn){an}的前多少項(xiàng)和最大;解(1):當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=34-2n,
又當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=32滿足an=34-2n.故{an}的通項(xiàng)公式為an=34-2n.跟蹤訓(xùn)練例4.
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=33n-n2,(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)問(wèn){an}的前多少項(xiàng)和最大;練習(xí)3
練習(xí)4(課本24頁(yè)3).已知等差數(shù)列-,-
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