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文檔簡介
不共線三點確定二次函數(shù)的表達(dá)式湘教·九年級下冊探究新知一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b
,只要求出____和____的值,就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式.二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c
(a
≠0),因此,要確定這個表達(dá)式,就需要求出___,___,___的值.kbabc已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1,3),(-1,-5),(3,-13),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解
設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx
+c.將三個點的坐標(biāo)(1,3),(-1,-5),(3,-13)分別代入函數(shù)表達(dá)式,得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組:a+b+c=3,a
-
b+c=-5,9a+3b+c=-13解得a=-3,b=4,c=2.因此,所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x2+4x+2.【教材P21頁】已知三個點的坐標(biāo),是否有一個二次函數(shù),它的圖象經(jīng)過這三個點?(1)P(1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).解(1)設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c
,它的圖象經(jīng)過P,Q,R
三點,則得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組:a+b+c=-5,a
-
b+c=3,4a+2b+c=-3,解得a=2,b=-4,c=-3.因此,二次函數(shù)y=2x2
-4x–3的圖象經(jīng)過P,Q,R
三點.【教材P21頁】(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).解(2)設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c
,它的圖象經(jīng)過P,Q,M
三點,則得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組:a+b+c=-5,a
-
b+c=3,4a+2b+c=-9,解得a=0,b=-4,c=-1.因此,一次函數(shù)y=-4x–1的圖象經(jīng)過P,Q,M
三點.y=-4x–1例2中:兩點P(1,-5),Q(-1,3)確定了一個一次函數(shù)y=-4x-1.點R(2,-3)的坐標(biāo)不適合y=-4x-1,因此點R
不在直線PQ上,即P,Q,R
三點不共線.點M(2,-9)的坐標(biāo)適合y=-4x-1,因此點M在直線PQ
上,即P,Q,M三點共線.(1)P(1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).例2表明:若給定不共線三點的坐標(biāo),且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等,則可以確定一個二次函數(shù);而給定共線三點的坐標(biāo),不能確定二次函數(shù).(1)P(1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).可以證明:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上.還可以證明:若給定不共線三點的坐標(biāo),且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等,則可以確定唯一的一個二次函數(shù),它的圖象經(jīng)過這三點.用頂點式求二次函數(shù)解析式.已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式.解:∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設(shè)拋物線解析式為
y=a(x-1)2-4,∵點
B(3,0)在圖象上,∴0=4a-4,∴
a=1,∴
y=(x-1)2-4,即
y=x2-2x-3.用交點式求二次函數(shù)解析式已知一拋物線與x軸交于點
A(-2,0),B(1,0),且經(jīng)過點
C(2,8).求二次函數(shù)解析式.解:A(-2,0),B(1,0)在
x軸上,設(shè)二次函數(shù)解析式為
y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點
C(2,8),∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴
y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.練習(xí)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c
的圖象經(jīng)過三點A(0,2),B(1,3),C(-1,-1),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.c=2,a
+
b+c=3,a-b+c=-1,解設(shè)這個二次函數(shù)為y=ax2+bx+c
解得a=-1,b=2,c=
2.二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+2.【教材P23頁】隨堂練習(xí)選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》1.若拋物線經(jīng)過點(3,0)和(2,-3),且以直線x
=1為對稱軸,則該拋物線的表達(dá)式為()A.y=-x2-2x-3
B.y=x2-2x+3C.y=x2-2x-3
D.y=-x2+2x-3C選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》2.拋物線y=ax2+bx+c
與x
軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0),其形狀和開口方向與拋物線y=-2x2
相同,則拋物線
y=ax2+bx+c
的表達(dá)式為()A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6D選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》3.(分類討論題)已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與y
軸交于點C,且OC
=2,則這條拋物線的表達(dá)式
為()A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-x-
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