第04講 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（原題版）

備戰(zhàn)2024年高考《解讀?突破?強(qiáng)化》一輪復(fù)習(xí)講義（新高考）第04講列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)【考試要求】1.掌握分類變量的含義.2.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.3.通過實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)一分類變量與列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量；（2）列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，X表示相互對(duì)立的兩個(gè)事件{X＝0}和{X＝1}，Y表示相互對(duì)立的兩個(gè)事件{Y＝0}和{Y＝1}，其中a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y(tǒng)}（x，y＝0，1）的頻數(shù)，n是樣本量，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）如表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc+d合計(jì)a+cb+dn＝a＋b＋c＋d知識(shí)點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）小概率值α的臨界值：對(duì)于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)xα，使得關(guān)系P（χ2≥xα）＝α成立.我們稱xα為α的臨界值，這個(gè)臨界值可作為判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn).概率值α越小，臨界值xα越大；（2）χ2的計(jì)算公式：χ2＝n(（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)；（4）基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立（其中xα為α的臨界值）；（5）應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)：①提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋；②根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較；③根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論；④在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.（6）獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8281.下列判斷正確的是（）A分類變量中的變量與函數(shù)的變量是同一概念. （）B等高堆積條形圖可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)中χ2取值則可通過統(tǒng)計(jì)表從數(shù)據(jù)上說明兩分類變量的相關(guān)性的大小. （）C獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法就是用的反證法. （）Dχ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量. （）2.觀察下面各等高堆積條形圖，其中兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)的是 （）3.（多選）若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)系B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌4.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)y1y2x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中的a＝，b＝.

X，Y，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2≈4.328，χ2的部分臨界值表如下：αxα則最大有的把握說變量X，Y有關(guān)系（填百分?jǐn)?shù)）.

考點(diǎn)一等高條形圖例12018年12月28日，廣州市地鐵14號(hào)線開通，在一定程度上緩解從化到廣州市區(qū)交通的擁堵，為了了解市民對(duì)地鐵14號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析了其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵14號(hào)線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵14號(hào)線的開通的關(guān)注度更高【對(duì)點(diǎn)演練1】（多選）根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖，下列敘述正確的是 （）A.吸煙患肺病的頻率約為0.2B.吸煙不患肺病的頻率約為0.8C.不吸煙患肺病的頻率小于0.05D.吸煙與患肺病無關(guān)系【對(duì)點(diǎn)演練2】（2022下·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）某校為研究該校學(xué)生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為．知識(shí)點(diǎn)二列聯(lián)表例2．（2022下·海南·高二統(tǒng)考期末）為考查某種營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長的影響，用一部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：由表可知下列說法正確的是（

）身高合計(jì)有明顯增長無明顯增長食用該營養(yǎng)品a1050未食用該營養(yǎng)品b3050合計(jì)6040100參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A．B．C．從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長有影響【對(duì)點(diǎn)演練1】（2023·云南昆明·校聯(lián)考一模）考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項(xiàng)目種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病192213405總計(jì)224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯(cuò)誤的【對(duì)點(diǎn)演練2】（2024·高三課時(shí)練習(xí)）如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表,則表中，的值分別為（）合計(jì)2173222547合計(jì)46120A．94，72 B．52，50C．52，74 D．74，52考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)角度1獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的辨析例3（2023上·全國·高三專題練習(xí)）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，則我們可以說在個(gè)吸煙的人中，有人患肺病D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大【對(duì)點(diǎn)演練1】（2022上·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）根據(jù)分類變量與的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）A．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過B．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過C．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過D．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過【對(duì)點(diǎn)演練2】（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）若由一個(gè)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得，則（

）A．能有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系B．能有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系C．能有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系D．能有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系【對(duì)點(diǎn)演練3】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）（多選）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝2.974，依據(jù)表中給出的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）αxαA．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y相互獨(dú)立B．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y不相互獨(dú)立C．變量x與yD．變量x與y角度2卡方的計(jì)算與應(yīng)用例4．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）某超市對(duì)一種商品受顧客的喜愛程度進(jìn)行100份問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，從100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛該商品的男顧客的概率為.喜愛該商品不喜愛該商品合計(jì)男顧客10女顧客35合計(jì)100則有超過（

）的把握認(rèn)為喜愛該商品與性別有關(guān).下面的臨界值表供參考：A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)演練1】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)30100計(jì)算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（）附：，n＝a＋b＋c＋d.αxα角度3根據(jù)結(jié)論求參數(shù)（范圍）例5．（2020·河南濮陽·統(tǒng)考二模）2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播?微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男?女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有99%的把握但沒有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男?女學(xué)生總數(shù)量可能為（

）附：，其中.【對(duì)點(diǎn)演練1】在研究某高中高三年級(jí)學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時(shí)，總共調(diào)查了N個(gè)學(xué)生（），其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測(cè)N的最小值為（

）附，A．400 B．300 C．200 D．100【對(duì)點(diǎn)演練2】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)調(diào)研“大學(xué)生是否喜歡觀看體育比賽直播與性別有關(guān)”，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)．喜歡觀看不喜歡觀看男生女生通過計(jì)算，有95％以上的把握認(rèn)為大學(xué)生喜歡觀看直播體育比賽與性別有關(guān)，則在被調(diào)查的100名女生中喜歡觀看體育比賽直播的人數(shù)的最大值為（

）附：，其中．A．55 B．57 C．58 D．60角度4獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的實(shí)際應(yīng)用例6（2022·全國甲卷·改編）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營.為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：χ2＝n(α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635【對(duì)點(diǎn)演練1】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）（多選）“一粥一飯，當(dāng)思來之不易”，道理雖簡(jiǎn)單，但每年我國還是有2000多億元的餐桌浪費(fèi)，被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧．為營造“節(jié)約光榮，浪費(fèi)可恥”的氛圍，某市發(fā)起了“光盤行動(dòng)”．某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對(duì)“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況，在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來店就餐的客人，制成如下所示的列聯(lián)表，通過計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為9認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下202040歲以上（含40歲）4010已知，，則下列判斷正確的是（）A．在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動(dòng)”B．在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動(dòng)”C．根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)【對(duì)點(diǎn)演練2】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表.記成績不低于70分的為“成績優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表，并判斷能否依據(jù)小概率值αχ2獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.1.下面是一個(gè)列聯(lián)表，其中a、b處填的值分別為（

）總計(jì)a217322527總計(jì)b46100A．52、54B．54、52C．94、146D．146、942.對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下的列聯(lián)表，則χ2約為 （）班級(jí)數(shù)學(xué)成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀甲班113445乙班83745合計(jì)1971903.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行藥物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高堆積條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果A，B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果4.兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋dX與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c＝（）5．（2022上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某課外興趣小組通過隨機(jī)調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個(gè)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人中就會(huì)有1名是女生C．有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別無關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”6．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）2020年以來，為了抗擊新冠肺炎疫情，教育部出臺(tái)了“停課不停學(xué)”政策，全國各地紛紛采取措施，通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)，為莘莘學(xué)子搭建學(xué)習(xí)的平臺(tái)．在線教育近幾年蓬勃發(fā)展，為學(xué)生家長帶來了便利，節(jié)省了時(shí)間，提供了多樣化選擇，滿足了不同需求，也有人預(yù)言未來的教育是互聯(lián)網(wǎng)教育．與此同時(shí)，網(wǎng)課也存在以下一些現(xiàn)象，自覺性不強(qiáng)的孩子網(wǎng)課學(xué)習(xí)的效果大打折扣，授課教師教學(xué)管理的難度增大．基于以上現(xiàn)象，開學(xué)后某學(xué)校對(duì)本校課學(xué)習(xí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生進(jìn)行測(cè)試、問卷等，調(diào)查結(jié)果形成以下2×2列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為認(rèn)真參加網(wǎng)課與學(xué)生性別之間（

）認(rèn)真上網(wǎng)課不認(rèn)真上網(wǎng)課合計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050參考數(shù)據(jù)：A．不能根據(jù)小概率的的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)B．根據(jù)小概率的的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)C．根據(jù)小概率的的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)D．根據(jù)小概率的的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者無關(guān)7．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）足球是一項(xiàng)大眾喜愛的運(yùn)動(dòng),為了解喜愛足球是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查,抽取女性人數(shù)是男性的2倍,男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的,女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的,若本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,則被調(diào)查的男性至少有（

）人aA．10 B．11 C．12 D．138．（多選）（2023上·全國·高三專題練習(xí)）炎炎夏日，許多城市發(fā)出高溫預(yù)警，涼爽的昆明成為眾多游客旅游的熱門選擇，為了解來昆明旅游的游客旅行方式與年齡是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了100名游客，得到如下列聯(lián)表，零假設(shè)為：旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，則下列說法正確的有（

）小于40歲不小于40歲自由行3819跟團(tuán)游2023附：，其中．A．在選擇自由行的游客中隨機(jī)抽取一名，其小于40歲的概率為B．在選擇自由行的游客中按年齡分層抽樣抽取6人，再從中隨機(jī)選取2人做進(jìn)一步的訪談，則所選2人中至少有1人不小于40歲的概率為C．根據(jù)D．根據(jù)9．（多選）（2023·全國·高二專題練習(xí)）千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表，并計(jì)算得到χ2≈19.05，下列小波對(duì)A地區(qū)天氣的判斷正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．依據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．依據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若出現(xiàn)“日落云里走”，則認(rèn)為夜晚一定會(huì)下雨10．（2019上·四川資陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級(jí)男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動(dòng)而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級(jí)男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為．11．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）已知P（χ2≥6.635）＝0.01，P（χ2≥10.828）＝0.001.在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到χ2＝7.235，則根據(jù)小概率值α＝的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．12．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系．身高體重超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)71320附表：13．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有人.參考數(shù)據(jù)及公式如下：14．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）某校為了解本校學(xué)生課間進(jìn)行體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了60名男