小升初數(shù)學總復習專題講解及訓練(中)

小升初數(shù)學總復習專題及試題(中)〔五〕圓柱和圓錐的體積主要內(nèi)容圓柱和圓錐的體積學習目標1、結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡單的實際問題。2、通過轉化的思想，在實驗的根底上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積以及解決簡單的實際問題。3、通過圓柱、圓錐體積計算公式的推導、運用的過程，培養(yǎng)學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力，并體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論確實定性，獲得成功的喜悅?？键c分析1、圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積〔容積〕=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=лr2h。2、圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=sh或者V=лr2h。典型例題例1、〔計算圓柱的體積〕一個圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)V=sh或者V=лr2h，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。20厘米=2分米底面半徑：9.42÷3.14÷2=1.5〔分米〕體積：3.14×1.52×2=14.13〔立方分米〕答：它的體積是14.13立方分米。點評：會使用圓柱體積計算公式是一個根本的要求。但知道圓柱體積計算公式的推導過程也非常重要。體積計算公式的推導過程和之前的圓柱的側面積計算公式推導過程一樣，都用了轉化的數(shù)學思想。例2、〔計算圓柱的容積〕一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？〔得數(shù)保存整千克數(shù)〕。分析與解：先通過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。3.14×〔9.42÷3.14÷2〕2×2×545=7700.85≈7701〔千克〕答：這個糧囤約裝稻谷7701千克點評：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個物體的體積都比其容積要大。例3、〔計算和圓柱的體積相關的實際問題〕有一個高為6.28分米的圓柱形機件，它的側面展開正好是一個正方形，求這個機件的體積？分析與解：圓柱側面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積，再求體積。3.14×〔6.28÷3.14÷2〕2×6.28=19.7192〔立方分米〕答：這個機件的體積是19.7192立方分米。點評：圓柱側面展開之后得到一個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這兒展開之后是個正方形，就說明這個圓柱的底面周長和高相等。例4、〔綜合題〕一種抽水機出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。1分米=0.1米3.14×〔0.1÷2〕2×2=0.0157〔立方米〕0.0157×60=0.942〔立方米〕答：1分鐘能抽水0.942立方米。例5、〔綜合題〕把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，外表積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。4米=400厘米31.4÷2=15.7〔平方厘米〕15.7×400=6280〔立方厘米〕答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。例6、〔計算圓錐的體積〕一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。分析與解：圓錐的底面半徑、直徑、周長時，都要先求出底面積，然后根據(jù)V=sh來計算圓錐的體積。在計算時，千萬不要忘記“除以3〞或“乘〞。×3.14×62×4=150.72〔立方厘米〕答：圓錐的體積是150.72立方厘米。點評：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和這個圓錐等底等高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計算時，可以先算×62×4，最后再乘3.14，可以使計算簡便，提高正確率。例7、〔解決和圓錐體積計算相關的實際問題〕一個圓錐形沙堆高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，它的高和底面周長，根據(jù)圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。底面半徑：18.84÷3.14÷2=3〔米〕體積：×3.14×32×1.5=14.13〔立方米〕沙堆的質(zhì)量：14.13×1.7=24.021〔噸〕答：這堆沙約重24.021噸。例8、判斷：〔1〕圓錐的體積是圓柱體積的。…………〔〕〔2〕如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么它們等底等高?！病撤治雠c解：〔1〕一個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結論是將它的體積和它等底等高的圓柱進行比擬得到的?！?〕等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，并不意味著它們等底等高。例9、〔綜合題〕一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高=體積×3÷底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計算的公式列方程解答。方法1：底面積：3.14×32=28.26〔平方厘米〕高：75.36×3÷28.26=8〔厘米〕方法2：設高是ⅹ厘米?！?.14×32×ⅹ=75.369.42ⅹ=75.36……先算左邊的×3.14×32ⅹ=8答：高是8厘米。點評：通過體積去求圓錐的高時要注意先用體積乘3，求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計算公式用方程解答。例10、〔綜合題〕把一個棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的局部是多少立方厘米？分析與解：將正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長。正方體的體積：12×12×12=1728〔立方厘米〕圓錐的體積：×3.14×〔12÷2〕2×12=452.16〔立方厘米〕削去局部的體積：1728–452.16=1275.84〔立方厘米〕答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的局部是1275.84立方厘米。模擬試題〔五〕一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。〔1〕底面積0.6平方米，高0.5米〔2〕底面半徑是3厘米，高是5〔3〕底面直徑是8米，高是10〔4〕底面周長是25.12分米，高是2分米。2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？〔得數(shù)保存整千克數(shù)?！?、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的外表積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？二、圓錐體積1、選擇題。〔1〕一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()①a立方米②3a立方米③9立方米〔2〕把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對錯?！?〕圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍………〔〕〔2〕一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的局部的體積和圓錐的體積比是2：1………〔〕〔3〕一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米………〔〕3、填空〔1〕一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是〔〕立方厘米?！?〕一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是〔〕立方厘米?！?〕一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是〔〕立方厘米，圓錐的體積是〔〕立方厘米。4、求以下圓錐體的體積?！?〕底面半徑4厘米，高6厘米?！?〕底面直徑6分米，高8厘米?！?〕底面周長31.4厘米，高12厘米。5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？〔六〕比例的意義和根本性質(zhì)主要內(nèi)容比例的意義和根本性質(zhì)學習目標1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步開展空間觀念。2、使學生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項〞、“內(nèi)項〞和“外項〞；理解并掌握比例的根本性質(zhì)，會應用比例的根本性質(zhì)解比例。3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，開展對數(shù)學的積極情感。考點分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、〔把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了〕ABC〔1〕長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系？寬呢？〔2〕如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：〔1〕長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。〔2〕把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、〔根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小〕先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C?！?〕圖B的長、寬各是幾格？〔2〕圖C呢？〔3〕觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：〔1〕按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5=9格，寬為4×1.5=6格。〔2〕按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2=3格，寬為4÷2=2格?！?〕從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比擬，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、〔將兩個相等比寫成一個等式〕圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比擬寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析與解：〔1〕圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。〔2〕這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3=8:6或=，都讀作：4比3等于8比6。例4、〔認識比例〕下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來?！?〕5：6和15：18〔2〕0.2：0.1和3：1〔3〕：和1.2：0.8〔4〕6：2和：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例?！?〕因為5：6=，15：18=，所以5：6=15：18?！?〕因為0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例?！?〕因為：=，1.2：0.8=，所以：=1.2：0.8?！?〕6：2=3，：=3，所以6：2=：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否那么就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、〔比例的各局部名稱和比例的根本性質(zhì)〕一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關系寫出比例嗎？分析與解：〔1〕這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6：3=4.8：4〔2〕這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6：4.8=3：4〔3〕這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=4：4.8介紹“項〞：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6：3=4.8：4內(nèi)項外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8〔1〕3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項?！?〕3.6×4=3×4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積?！?〕如果把3.6：3=4.8：4改寫成分數(shù)形式=，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結果也相等?！?〕如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。〔5〕在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的根本性質(zhì)。例6、〔比例根本性質(zhì)的應用〕根據(jù)2×7=1.4×10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的根本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、〔按比例放大的含義〕王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各局部線段都按相同的比放大，放大前后的相關線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5:5=寬:4或12.5:寬=5:4例8、〔解比例〕上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的根本性質(zhì)把比例轉化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設寬是ⅹ厘米。12.5:5=ⅹ:45ⅹ=12.5×4┈┈根據(jù)比例的根本性質(zhì)5ⅹ=50ⅹ=10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。同學們，你會解答=這個比例嗎？試試看吧！模擬試題〔六〕1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是〔〕厘米，寬是〔〕厘米，這張圖片〔〕不變，大小〔〕。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按〔〕的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是(

)。6、在比例里，兩個〔〕的積和兩個〔〕積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B=()∶()。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：()∶()=()∶()。9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是〔〕、〔〕或〔〕。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是〔〕∶〔〕。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xEQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)14、在一個比例里，兩個外項的積是30，一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是〔〕?！财摺潮壤?、面積變化、確定位置主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學習目標1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉化。2、使學生在經(jīng)歷“猜測－驗證〞的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、使學生在具體情境中初步理解北偏東〔西〕、南偏東〔西〕的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。開展空間觀念。6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣?？键c分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)〔n〕放大或縮小到原來的幾分之一〔〕后，放大〔或縮小〕后與放大〔或縮小〕前圖形的面積比是n2:1〔或1:n2〕。4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。典型例題：例1、〔認識比例尺〕王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米=4000厘米3厘米=0.03米===圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比擬簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、〔比照例尺的理解及比例尺的兩種表示方法〕比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0102030米，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離:實際距離=比例尺〞去求。正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通?；?。在解答時，只要堅持好“圖上距離:實際距離=比例尺〞，圖上距離在前就可以了。例4、〔根據(jù)比例尺求圖上距離或實際距離〕在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000=150000〔厘米〕150000〔厘米〕=1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。2.5×600=1500〔米〕方法3：根據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離÷比例尺〞或“解比例〞的方法來求實際距離。2.5÷=2.5×60000=150000〔厘米〕=1500米解：設兩地的實際距離是ⅹ厘米。=1ⅹ=2.5×60000ⅹ=150000150000〔厘米〕=1500米答：兩地的實際距離是1500厘米。例5、〔平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍〕下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。==×=9:1=32:1答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。例6、〔認識北偏東〔西〕假設干度、南偏東〔西〕假設干度等方向〕如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場北45o60o書店0369千米汽車分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東60o方向，商場在汽車的北偏西45o方向。例7、〔知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置〕量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。1.2×3=3.6〔千米〕┄┄┄書店2.3×3=6.9〔千米〕┄┄┄商場答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45o方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關知識去求。例8、〔辨析〕書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例9、〔根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置〕海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。N北W西東E燈塔0102030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：〔1〕先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。N30o燈塔〔2〕再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30÷10=3〔厘米〕鳳凰島●N30o燈塔點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、〔用方向和距離描述簡單的行走路線〕以下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空?！?〕旅游1號車從起點站出發(fā)，向〔〕行駛到達青水公園，再向〔〕偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達抗戰(zhàn)紀念碑?！?〕由綠博園向南偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達購物中心，再向北偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達人民公園。分析與解：先找準方向，再說出具體的路程?！?〕旅游1號車從起點站出發(fā)，向〔東〕行駛到達青水公園，再向〔北〕偏〔東〕〔40o〕的方向行〔1.8〕千米到達抗戰(zhàn)紀念碑?！?〕由綠博園向南偏〔東〕〔60o〕的方向行〔1.7〕千米到達購物中心，再向北偏〔東〕〔70o〕的方向行〔1.5〕千米到達人民公園。點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準確。模擬試題〔七〕１、說出下面各比例尺表示的意思。1∶400002、判斷：①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈〔〕②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的┈┈┈┈〔〕③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈〔〕3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離〔〕實際距離。A.小于B.大于C.等于②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用〔〕作比例尺較適宜。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距6609、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米?！?〕求這間教室的圖上面積與實際面積?！?〕寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比擬。10、以下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場公園●商店〔1〕公園在廣場的東面〔〕千米處?！?〕電影院在廣場的〔〕偏〔〕〔〕方向〔〕千米處?！?〕商店在廣場的〔〕。11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。出租車在3千米以內(nèi)〔含3千米〕按起步價9元計算，以后每增加〔八〕正比例和反比例主要內(nèi)容正比例和反比例學習目標1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的信心?？键c分析1、兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：=K〔一定〕。2、用“描點法〞可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應的值。3、兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K〔一定〕。4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關系，這兩個變量不成比例。典型例題例1、〔正比例的意義〕一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關系？時間/時123456……路程/千米120240360480600720……分析與解：〔1〕從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量?！?〕從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關聯(lián)的量?！?〕路程和時間的比值始終不變，=120，=120，=120……這個比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值〔也就是速度〕是一定的，有這樣的關系：=速度〔一定〕。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例關系；行駛的路程和時間成正比例的量。點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：=K〔一定〕。例2、〔判斷是否成正比例〕練習本的單價一定，買練習本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，那么不成正比例。買練習本的數(shù)量和總價是兩種相關聯(lián)的量，它們與練習本的單價有下面的關系：=練習本的單價〔一定〕所以練習本的數(shù)量和總價成正比例。例3、〔正比例的圖像〕磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系如下。時間/分1234567……路程/千米7142128354249……〔1〕圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點?！?〕連接各點，它們在一條直線上嗎？〔3〕根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？路程/千米42352821147●A01234567時間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。〔1〕描點、連線如圖。路程/千米42●35●28●21●14●7●A01234567時間/分〔2〕在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線?！?〕根據(jù)圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、〔辨析〕圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。可列表判斷。半徑/cm123456……直徑/cm24681012……周長/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68……面積/cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04……圓的周長和直徑的相對應的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、〔反比例的意義〕下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關系？每小時加工零件的個數(shù)/個2030406080……加工的時間/時128643……分析與解：〔1〕從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量?！?〕從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮??；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。〔3〕每小時加工零件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而這個積就是這批零件的總個數(shù)。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù)×加工的時間=零件的總個數(shù)〔一定〕。所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K〔一定〕。例6、〔判斷是否成反比例〕總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，那么不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關系：每公頃的產(chǎn)量×公頃數(shù)=總產(chǎn)量〔一定〕所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、〔辨析〕和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。點評：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、〔綜合題1〕〔1〕長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？〔2〕長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導?！?〕因為長方形的長×寬=長方形的面積〔一定〕，所以長和寬成反比例。〔2〕長方形的周長=〔長+寬〕×2，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。例9、〔綜合題2〕分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關系?！?〕大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；〔2〕每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；〔3〕天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關系式來判斷?！?〕因為每天吃的千克數(shù)×天數(shù)=大米的總千克數(shù)〔一定〕，所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例?！?〕因為=每天吃的千克數(shù)〔一定〕，所以每天吃的千克數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。〔3〕因為=天數(shù)〔一定〕，所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。模擬試題〔八〕1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020……總價/元41224324080……表格2單價/元1.523456……總價/元6812162024……表格3用60元錢購置筆記本，筆記本的單價和可以購置的數(shù)量如下表：單價/元1.523456……數(shù)量/本403020151210……2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中〔〕量一定，關系式：〔〕○〔〕＝〔〕〔一定〕，〔〕和〔〕成〔〕比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中〔〕量一定，關系式：〔〕○〔〕＝〔〕〔一定〕，〔〕和〔〕成〔〕比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時，〔〕與〔〕成〔〕比例；當高一定時，〔〕與〔〕成〔〕比例；當側面積一定時，〔〕與〔〕成〔〕比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當〔〕一定時，〔〕與〔〕成正比例；當〔〕一定時，〔〕與〔〕成反比例；6、當a×b＝c〔a、b、c為三種量，且均不為0〕。()一定，〔〕與〔〕成〔〕比例；〔〕一定，〔〕與〔〕成〔〕比例；〔〕一定，〔〕與〔〕成〔〕比例；7、判斷。〔1〕、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。〔〕〔2〕、圖上距離和實際距離成正比例?！病场?〕、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X－7Y＝0，X和Y不成比例?！病场?〕、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例?！病场?〕、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例?！病场?〕、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例?！病场?〕訂閱《小學數(shù)學評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。()〔8〕在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。()〔9〕工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()〔10〕正方體的棱長和體積成正比例。()〔11〕被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。()〔12〕圓的周長和它的直徑成正比例。()8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。〔1〕、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)〔〕?！?〕、正方形的邊長和周長〔〕?！?〕、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間〔〕?！?〕、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)〔〕。〔5〕、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)〔〕?！?〕、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)〔〕。9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。〞你認為小張的說法對嗎？為什么？10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？〔1〕把下表填寫完整。造紙時間/時1234……造紙噸數(shù)/噸1.5……〔2〕根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在以下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點，再把它們連起來。噸數(shù)/噸65432101234567時間/時〔3〕造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？〔4〕根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？參考答案參考答案〔五〕：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積?！?〕底面積0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3〔立方米〕〔2〕底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14×32〔3〕底面直徑是8米，高是10米。3.14×〔8÷2〕2〔4〕底面周長是25.12分米，高是2分米。3.14×〔25.12÷3.14÷2〕2×2=100.48〔立方分米〕2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。24÷4/7–24=18〔立方厘米〕答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14×〔0.8÷2〕2×2×60=60.288〔立方米〕答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14×〔5÷2〕2×10×36=7065〔立方毫米〕7065÷[3.14×〔6÷2〕2×10]=25〔次〕答：這樣，這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？〔得數(shù)保存整千克數(shù)。〕1.5米=150厘米3.14×〔4÷2〕2×150×7.8=14695.2〔克〕=14.6952〔千克〕≈15〔千克〕答：截下的這段鋼材重15千克。6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？3.14×〔6÷2〕2×6=169.56〔立方分米〕答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的外表積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？底面周長：94.2÷3=31.4厘米3.14×〔31.4÷3.14÷2〕2×3=235.5〔立方厘米〕答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題?！?〕一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(②)①a立方米②3a立方米③9立方米〔2〕把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對錯。〔1〕圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍………〔×〕〔2〕一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的局部的體積和圓錐的體積比是2：1………〔√〕〔3〕一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米………〔×〕3、填空〔1〕一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是〔6〕立方厘米。〔2〕一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是〔54〕立方厘米?！?〕一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是〔108〕立方厘米，圓錐的體積是〔36〕立方厘米。4、求以下圓錐體的體積?！?〕底面半徑4厘米，高6厘米?！?.14×42×6=100.48〔立方厘米〕〔2〕底面直徑6分米，高8厘米。×3.14×〔60÷2〕2×8=7536〔立方厘米〕〔3〕底面周長31.4厘米，高12厘米?！?.14×〔31.4÷3.14÷2〕2×12=314〔立方厘米〕5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？×3.14×22×1.5×1.8=11.304〔噸〕答：這堆沙約重11.304噸。6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？×3.14×〔12.56÷3.14÷2〕2×1.2×750=3768〔千克〕答：這堆小麥重3768千克。7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？5×4×3=60〔立方厘米〕60×3÷6=30〔平方厘米〕答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米參考答案〔六〕：1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是〔4〕厘米，寬是〔3〕厘米，這張圖片〔形狀〕不變，大小〔變了〕。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按〔3:1〕的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2〔1〕因為6：10=，9：15=，所以6：10=9：15?！?〕因為20：5=4，4：1=4，所以20：5=4：1?！?〕因為5：1=5，6：2=3，所以5：1和6：2不能組成比例。5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是(2∶5

)。6、在比例里，兩個〔外項〕的積和兩個〔內(nèi)項〕積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B=(5)∶(3)。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：(6)∶(24)=(5)∶(20)。6×20=24×5可組成8個比例9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是〔3：4=6：8〕、〔3：6=4：8〕或〔4：3=8：6〕?？山M成8個比例10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是〔3〕∶〔1〕。解：設平行四邊形的高是ⅹ厘米。36:24=24:ⅹ36ⅹ=24×24┈┈根據(jù)比例的根本性質(zhì)36ⅹ=576ⅹ=16答：平行四邊形的高是16厘米解：設梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。18:27=10:ⅹ18:27=12:Y18ⅹ=27×1018Y=27×1218ⅹ=27018Y=324ⅹ=15Y=18答：梯形的上底是15厘米，高是1813、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xⅹ=ⅹ=1.6ⅹ=1.2EQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.2614、在一個比例里，兩個外項的積是30，一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是〔3〕。參考答案〔七〕：１、說出下面各比例尺表示的意思。1∶40000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離40000厘米，即400米。表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。2、判斷：①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈〔×〕②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。┈┈┈┈〔√〕③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈〔×〕3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離〔A〕實際距離。A.小于B.大于C.等于②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用〔B〕作比例尺較適宜。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實際距離6千米。5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離:實際距離=比例尺12厘米=120毫米120:3=40:1答：這幅圖的比例尺是40:1。6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：長：120米=12000厘米12000×=3厘米寬：80米=8000厘米8000×=2厘米答：長應畫3厘米，寬應畫2厘米。7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？5÷=1000000厘米=10千米答：兩城實際相距10千米。8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距66018×40=720千米660÷40=16.5厘米或66000000×=16.5厘米答：兩城間的實際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。〔1〕求這間教室的圖上面積與實際面積。圖上面積：3×2=6平方厘米實際長：3×500=1500厘米實際寬：2×500=1000厘米實際面積：1500×1000=1500000平方厘米=150平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實際面積是150平方米。〔2〕寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比擬。圖上面積和實際面積的比是：6:1500000=1:250000與比例尺進行比擬1:250000=〔1:500〕210、以下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。