小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題-圓與扇形2015人教版

2015年小學(xué)奧數(shù)幾何專題——圓與扇形1．下圖中每一個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？2．如圖，在188的方格紙上，畫有1，9，9，8四個(gè)數(shù)字．那么，圖中的陰影面積占整個(gè)方格紙面積的幾分之幾？3．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？4．如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊分別為4個(gè)圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(取)5．圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心．如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？6．如右圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方厘米？(取3)7．如圖中三個(gè)圓的半徑都是5，三個(gè)圓兩兩相交于圓心．求陰影部分的面積和．(圓周率取)8．計(jì)算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。9．請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積．10．求圖中陰影部分的面積．11．求如圖中陰影部分的面積．(圓周率取)12．求下列各圖中陰影部分的面積．13．如圖，是正方形，且，求陰影部分的面積．(取)14．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，則陰影部分的面積是多少．()15．如圖所示，在半徑為的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積與其它部分面積之差(大減小)是多少．16．求右圖中陰影部分的面積．(取3)17．如圖，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧．求陰影部分面積．()18．如圖，已知扇形的面積是半圓面積的倍，則角的度數(shù)是多少？19．如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()20．如圖，大小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的，是小圓面積的．如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？21．有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆(如圖)，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？(取3)22．如圖，邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請(qǐng)問(wèn)：中間陰影部分的周長(zhǎng)是多少？()23．如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形．比較黑色部分面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分面積________灰色部分面積．24．如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？(圓周率取)25．用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板．問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？26．如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1．求陰影部分的面積．27．如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形．(圓周率取)28．如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)．若是上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米．29．如圖，兩個(gè)半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過(guò)豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差．(取3)30．如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取)31．如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點(diǎn)，是半圓的直徑．已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取)32．圖中給出了兩個(gè)對(duì)齊擺放的正方形，并以小正方形中右上頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作一個(gè)扇形，按圖中所給長(zhǎng)度陰影部分面積為多少？()33．如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為的6條半圓曲線連成的．問(wèn)：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？34．奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．()35．已知正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連擎起來(lái)得右圖．那么，圖中陰影部分的總面積等于多少平方厘米．()36．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積．(取3)37．在桌面上放置個(gè)兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片.它們的面積都是平方厘米，蓋住桌面的總面積是平方厘米，張紙片共同重疊的面積是平方厘米.那么圖中個(gè)陰影部分的面積的和多少是平方厘米？38．如圖所示，是一邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，而是的中點(diǎn)．以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于，以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于點(diǎn)，若圖中和兩塊面積之差為(其中、為正整數(shù))，請(qǐng)問(wèn)之值為何？39．如圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半徑CB4厘米，求陰影部分的面積．(取3)40．如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取)41．已知右圖中正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，中間的三段圓弧分別以、、為圓心，求陰影部分的面積．()42．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9，寬為6，一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分，面積的和是多少．(取3)43．已知半圓所在的圓的面積為平方厘米，求陰影部分的面積．()44．如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個(gè)陰影部分的面積相等．求扇形所在的圓面積．45．如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長(zhǎng)．()46．圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為，求陰影部分的面積．47．如圖，求陰影部分的面積．(取3)48．如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為，它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為多少？49．大圓半徑為，小圓半徑為，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形．以圓心為頂點(diǎn)，半徑為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以為頂點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形．圖中陰影部分的面積為平方厘米，求環(huán)形面積．(圓周率取)50．已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和是多少．(取)51．圖中大正方形邊長(zhǎng)為，將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點(diǎn)連出一個(gè)正方形(如圖)，在這個(gè)正方形中畫出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是多少？()52．如下圖所示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓．哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？53．如圖，在方格表中，分別以、、為圓心，半徑為3、2、1，圓心角都是的三段圓弧與正方形的邊界圍成了兩個(gè)帶形，那么這兩個(gè)帶形的面積之比54．如圖中，正方形的邊長(zhǎng)是，兩個(gè)頂點(diǎn)正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？(圓周率取)55．如下圖，與是兩條垂直的直徑，圓的半徑為15厘米，是以為圓心，為半徑的圓弧，求陰影部分面積．56．如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15，是以C為圓心，AC為半徑的圓?。箨幱安糠置娣e．57．如下圖所示，曲線和是兩個(gè)半圓．平行于．如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？(取)58．在右圖所示的正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)2厘米．扇形是以為圓心，以為半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．59．某仿古錢幣直徑為厘米，錢幣內(nèi)孔邊緣恰好是圓心在錢幣外緣均勻分布的等弧(如圖)．求錢幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？60．傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米．每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如右圖)．那么，陰影部分的面積是多少平方米．61．如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積．62．下圖中，，陰影部分的面積是63．如圖，是平行四邊形，，，，高，弧、分別以、為半徑，弧、分別以、為半徑，則陰影部分的面積為多少？(精確到)64．如圖所示，兩條線段相互垂直，全長(zhǎng)為30厘米．圓緊貼直線從一端滾動(dòng)到另一端(沒(méi)有離開(kāi)也沒(méi)有滑動(dòng))．在圓周上設(shè)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)從圓開(kāi)始滾動(dòng)時(shí)是接觸直線的，當(dāng)圓停止?jié)L動(dòng)時(shí)也接觸到直線，而在圓滾動(dòng)的全部過(guò)程中點(diǎn)是不接觸直線的．那么，圓的半徑是多少厘米？(設(shè)圓周率為3．14，除不盡時(shí)，請(qǐng)四舍五入保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．如有多種答案請(qǐng)全部寫出)65．將一塊邊長(zhǎng)為厘米的有缺損的正方形鐵皮(如圖)剪成一塊無(wú)缺損的正方形鐵皮，求剪成的正方形鐵皮的面積的最大值.圖1圖2圖366．正三角形的邊長(zhǎng)是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使點(diǎn)再次落在這條直線上，那么點(diǎn)在翻滾過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度是多少厘米？如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的面積是多少平方厘米？(結(jié)果保留)67．草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊(見(jiàn)如圖)．問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？(圓周率取)68．如圖是一個(gè)直徑為的半圓，讓這個(gè)半圓以點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，求陰影部分的面積．(圖中長(zhǎng)度單位為，圓周率按計(jì)算)．69．如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10厘米，，此時(shí)長(zhǎng)5厘米．以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、分別到達(dá)點(diǎn)、的位置．求邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積．(取3)70．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，它繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，分別求出四邊掃過(guò)圖形的面積．71．半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問(wèn)小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？72．如圖，枚相同的硬幣排成一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)同樣大小的硬幣沿著外圈滾動(dòng)一周，回到起始位置．問(wèn)：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？73．一枚半徑為1的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚硬幣沿著它們的外輪廓滾過(guò)后回到原來(lái)的位置，那么與原點(diǎn)重合的點(diǎn)是______．硬幣自己轉(zhuǎn)動(dòng)______，硬幣圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡周長(zhǎng)為_(kāi)______．74．先做一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，形成曲邊三角形(如左圖)．再準(zhǔn)備兩個(gè)這樣的圖形，把一個(gè)固定住(右圖中的陰影)，另一個(gè)圍繞著它滾動(dòng)，如右圖那樣，從頂點(diǎn)相接的狀態(tài)下開(kāi)始滾動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)此圖形滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的面積是多少平方厘米？()75．下圖中每一個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？76．在4×7的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧．問(wèn)陰影面積占紙板面積的幾分之幾？77．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓．求陰影部分的面積．78．如圖所示，四個(gè)全等的圓每個(gè)半徑均為2m，陰影部分的面積是．79．如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？(圓周率取)80．如圖，陰影部分的面積是多少？81．如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率取近似值．82．求圖中陰影部分的面積(單位：)．83．一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人．但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺寸的四塊．現(xiàn)甲取②、③兩塊，乙?、?、④兩塊．如果這種金屬板每平方厘米價(jià)值1000元，問(wèn)：甲應(yīng)償付給乙多少元？84．85．如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6，求陰影部分的面積．(取3)86．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓．求陰影部分面積．(取3)87．在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個(gè)陰影部分的面積差．(圓周率取)88．求圖中陰影部分的面積．89．如右圖，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米，()90．圖中陰影部分的面積是多少．(取)91．三角形是直角三角形，陰影的面積比陰影的面積小，，求的長(zhǎng)度．92．如圖，三角形是直角三角形，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方厘米，長(zhǎng)40厘米．求的長(zhǎng)度？(取)93．圖中陰影部分的面積是，求圓環(huán)的面積．94．圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是多少平方厘米．(取)95．一些正方形內(nèi)接于一些同心圓，如圖所示．已知最小圓的半徑為，請(qǐng)問(wèn)陰影部分的面積為多少平方厘米？(取)96．圖中是一個(gè)鐘表的圓面，圖中陰影部分甲與陰影部分乙的面積之比是多少？97．傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米．每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如左下圖)．那么，陰影部分的面積是多少平方米？98．如圖，已知三角形是邊長(zhǎng)為26厘米的正三角形，圓的半徑為厘米．．求陰影部分的面積．99．直角三角形放在一條直線上，斜邊長(zhǎng)厘米，直角邊長(zhǎng)厘米．如下圖所示，三角形由位置Ⅰ繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置Ⅱ，此時(shí)，點(diǎn)分別到達(dá)，點(diǎn)；再繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置Ⅲ，此時(shí)，點(diǎn)分別到達(dá)，點(diǎn)．求點(diǎn)經(jīng)到走過(guò)的路徑的長(zhǎng)．100．如圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為和的長(zhǎng)方形Ⅰ．它的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是．讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)長(zhǎng)方形Ⅱ的位置，這樣連續(xù)做三次，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．求點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)．101．一只狗被拴在底座為邊長(zhǎng)的等邊三角形建筑物的墻角上(如圖)，繩長(zhǎng)是，求狗所能到的地方的總面積．(圓周率按計(jì)算)102．如右圖，以為斜邊的直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊長(zhǎng)10厘米，將它以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)：三角形掃過(guò)的面積是多少？(取3)103．如圖，直角三角形中，為直角，且厘米，厘米，則在將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊掃過(guò)圖形的面積為多少．()104．如果半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的外側(cè)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問(wèn)小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？105．如圖所示，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的()倍，當(dāng)小圓在大圓內(nèi)側(cè)(外側(cè))作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來(lái)的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了幾周？106．12個(gè)相同的硬幣可以排成下面的4種正多邊形(圓心的連線)．用一個(gè)同樣大小的硬幣，分別沿著四個(gè)正多邊形的外圈無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周．問(wèn)：在哪個(gè)圖中這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)最多，最多轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？參考答案1．36【解析】割補(bǔ)法．如右圖，格線部分的面積是36平方厘米．2．【解析】我們數(shù)出陰影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654個(gè)，其中部分有6+6+820個(gè)，部分有6+6+820(個(gè))，而1個(gè)和1個(gè)正好組成一個(gè)完整的小正方形，所以陰影部分共包含54+2074(個(gè))完整小正方形，而整個(gè)方格紙包含818144(個(gè))完整小正方形．所以圖中陰影面積占整個(gè)方格紙面積的，即．3．2【解析】采用割補(bǔ)法．如果將陰影半圓中的2個(gè)弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個(gè)相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于平方厘米．4．7.14【解析】把中間正方形里面的4個(gè)小陰影向外平移，得到如右圖所示的圖形，可見(jiàn)，陰影部分的面積等于四個(gè)正方形面積與四個(gè)的扇形的面積之和，所以，．5．8【解析】如下圖所示：可以將每個(gè)圓內(nèi)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，每個(gè)正方形的面積為（平方厘米），所以陰影部分的總面積為（平方厘米）．6．19【解析】本題直接計(jì)算不方便，可以利用分割移動(dòng)湊成規(guī)則圖形來(lái)求解．如右上圖，連接頂角上的4個(gè)圓心，可得到一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形．可以看出，與原圖相比，正方形的每一條邊上都多了一個(gè)半圓，所以可以把原花瓣圖形的每個(gè)角上分割出一個(gè)半圓來(lái)補(bǔ)在這些地方，這樣得到一個(gè)正方形，還剩下4個(gè)圓，合起來(lái)恰好是一個(gè)圓，所以花瓣圖形的面積為(平方厘米)．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，我們一般要對(duì)原圖進(jìn)行切割、移動(dòng)、補(bǔ)齊，使原圖變成一個(gè)規(guī)則的圖形，從而利用面積公式進(jìn)行求解．這個(gè)切割、移動(dòng)、補(bǔ)齊的過(guò)程實(shí)際上是整個(gè)解題過(guò)程的關(guān)鍵，我們需要多多練習(xí)，這樣才能快速找到切割拼補(bǔ)的方法。7．39.25【解析】將原圖割補(bǔ)成如圖，陰影部分正好是一個(gè)半圓，面積為8．37.5【解析】將右邊的扇形向左平移，如圖所示．兩個(gè)陰影部分拼成—個(gè)直角梯形．(平方分米)．9．30【解析】法一：為了求得陰影部分的面積，可以從下圖的整體面積中扣掉一個(gè)圓的面積，就是要求的面積了．要扣掉圓的面積，如果按照下圖把圓切成兩半后，從兩端去扣掉也是一樣．如此一來(lái)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積．因此，所求的面積為．法二：由于原來(lái)的月牙形很難直接計(jì)算，我們可以嘗試構(gòu)造下面的輔助圖形：如左上圖所示，我們也可以這樣來(lái)思考，讓圖形往右側(cè)平移就會(huì)得到右上圖中的組合圖形，而這個(gè)組合圖形中右端的月牙形正是我們要求的面積．顯然圖中右側(cè)延伸出了多少面積，左側(cè)就會(huì)縮進(jìn)多少面積．因此，所求的面積是．10．36【解析】如圖，連接，可知陰影部分的面積與三角形的面積相等，即為．11．4.56【解析】可將左下橄欖型的陰影部分剖開(kāi)，兩部分分別順逆時(shí)針，則陰影部分轉(zhuǎn)化為四分之一圓減去一個(gè)等腰直角三角形，所以陰影部分的面積為．12．25；ab【解析】在圖(1)中，陰影部分經(jīng)過(guò)切割平移變成了一個(gè)底為10，高為5的三角形，利用三角形面積公式可以求得；在圖(2)中，陰影部分經(jīng)過(guò)切割平移變成了一個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形面積公式可以求得．13．八分之五【解析】方法一：兩個(gè)分割開(kāi)的陰影部分給我們求面積造成了很大的麻煩，那么我們把它們通過(guò)切割、移動(dòng)、補(bǔ)齊，使兩塊陰影部分連接在一起，這個(gè)時(shí)候我們?cè)賮?lái)考慮，可能會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．由于對(duì)稱性，我們可以發(fā)現(xiàn)，弓形BMF的面積和弓形BND的面積是相等的，因此，陰影部分面積就等于不規(guī)則圖形BDWC的面積．因?yàn)锳BCD是正方形，且FAADDE1，則有CDDE．那么四邊形BDEC為平行四邊形，且∠E45°．我們?cè)僭谄叫兴倪呅蜝DEC中來(lái)討論，可以發(fā)現(xiàn)不規(guī)則圖形BDWC和扇形WDE共同構(gòu)成這個(gè)平行四邊形，由此，我們可以知道陰影部分面積平行四邊形BDEC-扇形DEW．方法二：先看總的面積為的圓，加上一個(gè)正方形，加上一個(gè)等腰直角三角形，在則陰影面積為總面積扣除一個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)圓，一個(gè)的扇形．那么最終效果等于一個(gè)正方形扣除一個(gè)的扇形．面積為．14．3.44【解析】陰影部分的面積實(shí)際上是右上圖陰影部分面積的一半，所以求出右上圖中陰影部分面積再除以2即可．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于兩個(gè)圓直徑，寬等于1個(gè)圓直徑，所以右圖的陰影部分的面積等于：所以左圖陰影部分的面積等于平方厘米．15．8【解析】如圖，將圓對(duì)稱分割后，與中的部分區(qū)域能對(duì)應(yīng)，僅比少了一塊矩形，所以兩部分的面積差為：．16．100【解析】看到這道題，一下就會(huì)知道解決方法就是求出空白部分的面積，再通過(guò)作差來(lái)求出陰影部分面積，因?yàn)殛幱安糠址浅２灰?guī)則，無(wú)法入手．這樣，平移和旋轉(zhuǎn)就成了我們首選的方法．(法1)我們只用將兩個(gè)半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的①、②部分面積之和即可，其中①、②面積相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角邊AB的長(zhǎng)度未知．單獨(dú)求①部分面積不易，于是我們將①、②部分平移至一起，如右下圖所示，則①、②部分變?yōu)橐粋€(gè)以AC為直角邊的等腰直角三角形，而AC為四分之一圓的半徑，所以有AC10．兩個(gè)四分之一圓的面積和為150，而①、②部分的面積和為，所以陰影部分的面積為(平方厘米)．(法2)欲求圖=1\*GB3①中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖=2\*GB3②的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積．所以陰影部分面積為(平方厘米)．17．8.58【解析】根據(jù)題意可知扇形的半徑恰是正方形的對(duì)角線，所以，如右圖將左邊的陰影翻轉(zhuǎn)右邊陰影下部，18．60【解析】設(shè)半圓的半徑為1，則半圓面積為，扇形的面積為．因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，所以，，得到，即角的度數(shù)是60度．19．60【解析】,三角形內(nèi)兩扇形面積和為，根據(jù)扇形面積公式兩扇形面積和為,所以,.20．7.5【解析】小圓的面積為，則大小圓相交部分面積為,那么大圓的面積為，而，所以大圓半徑為厘米．21．45【解析】由右圖知，繩長(zhǎng)等于6個(gè)線段與6個(gè)弧長(zhǎng)之和．將圖中與弧相似的6個(gè)弧所對(duì)的圓心角平移拼補(bǔ)，可得到6個(gè)角的和是，所以弧所對(duì)的圓心角是，6個(gè)弧合起來(lái)等于直徑5厘米的圓的周長(zhǎng)．而線段等于塑料管的直徑，由此知繩長(zhǎng)為：(厘米)．22．12.56【解析】如圖，點(diǎn)是在以為中心的扇形上，所以，同理，則是正三角形，同理，有是正三角形．有，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是，因此，也就是說(shuō)圓弧的長(zhǎng)度是半徑為12厘米的圓周的一部分，這樣相同的圓弧有5個(gè)，所以中間陰影部分的周長(zhǎng)是．23．等于【解析】圖中四個(gè)小圓的半徑為大圓半徑的一半，所以每個(gè)小圓的面積等于大圓面積的，則4個(gè)小圓的面積之和等于大圓的面積．而4個(gè)小圓重疊的部分為灰色部分，未覆蓋的部分為黑色部分，所以這兩部分面積相等，即灰色部分與黑色部分面積相等．24．57:100【解析】如圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來(lái)，這樣，空白部分就是一個(gè)圓的內(nèi)接正方形．設(shè)大圓半徑為，則，，所以．移動(dòng)圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關(guān)系．25．8【解析】大圓直徑是小圓的3倍，半徑也是3倍，小圓面積∶大圓面積，小圓面積，個(gè)小圓總面積，邊角料面積(平方厘米)．26．2.5【解析】由于直接求陰影部分面積太麻煩，所以考慮采用增加面積的方法來(lái)構(gòu)造新圖形．由右圖可見(jiàn)，陰影部分面積等于大圓面積減去一個(gè)小圓面積，再加上的小扇形面積(即小圓面積)，所以相當(dāng)于大圓面積減去小圓面積．而大圓的半徑為小圓的3倍，所以其面積為小圓的倍，那么陰影部分面積為．27．412【解析】所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形面積、正六邊形的面積已知，現(xiàn)在關(guān)鍵是小扇形面積如何求，有扇形面積公式．可求得，需要知道半徑和扇形弧的度數(shù)，由已知正六邊形每邊所對(duì)圓心角為60°，那么，又知四邊形是平行四邊形，所以，這樣就可求出扇形的面積和為(平方厘米)，陰影部分的面積(平方厘米)．28．2【解析】如下圖所示，連接、、．本題中由于、是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，可見(jiàn)這個(gè)圖形是對(duì)稱的，由對(duì)稱性可知與平行．由此可得的面積與的面積相等，所以陰影部分面積等于扇形面積的一半，而扇形的面積又等于半圓面積的，所以陰影部分面積等于半圓面積的，為平方厘米．29．0.5【解析】本題要求兩塊陰影部分的面積之差，可以先分別求出兩塊陰影部分的面積，再計(jì)算它們的差，但是這樣較為繁瑣．由于是要求面積之差，可以考慮先從面積較大的陰影中割去與面積較小的陰影相同的圖形，再求剩余圖形的面積．如右圖所示，可知弓形或均與弓形相同，所以不妨割去弓形．剩下的圖形中，容易看出來(lái)與是平行的，所以與的面積相等，所以剩余圖形的面積與扇形的面積相等，而扇形的面積為，所以圖中兩塊陰影部分的面積之差為．30．113.04【解析】方法一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則三角形與梯形的面積均為．陰影部分為：大正方形梯形三角形右上角不規(guī)則部分大正方形右上角不規(guī)則部分圓．因此陰影部分面積為：．方法二：連接、，設(shè)與的交點(diǎn)為，由于四邊形是梯形，根據(jù)梯形蝴蝶定理有，所以31．32.125【解析】連接、、，如圖，平行于，則在梯形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，那么與面積相等，則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為與圓內(nèi)的小弓形的面積和．的面積為：；弓形面積：；陰影部分面積為：．32．28.56【解析】連接小正方形,有圖可見(jiàn)∵∴同理，∴∴，∴33．5:11【解析】假設(shè)最小圓的半徑為，則三種半圓曲線的半徑分別為，和．陰影部分的面積為：，空白部分的面積為：，則陰影部分面積與空白部分面積的比為．34．4.1【解析】⑴每個(gè)圓環(huán)的面積為：(平方厘米)；⑵五個(gè)圓環(huán)的面積和為：(平方厘米)；⑶八個(gè)陰影的面積為：(平方厘米)；⑷每個(gè)陰影的面積為：(平方厘米)．35．39.25【解析】36．【解析】這道題目是很常見(jiàn)的面積計(jì)算問(wèn)題．陰影部分是一個(gè)花瓣?duì)畹牟灰?guī)則圖形，不能直接通過(guò)面積公式求解，觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分是一個(gè)對(duì)稱圖形，我們只需要在陰影部分的對(duì)稱軸上作兩條輔助線就明了了．如圖，這樣陰影部分就劃分成了4個(gè)半圓減去三角形，我們可以求得，=37．72【解析】根據(jù)容斥原理得，所以（平方厘米）38．11【解析】(法1)，，，而，所以，，．(法)如右上圖，，，所以，，故．39．15【解析】方法一：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分屬于一個(gè)大的扇形，而這個(gè)扇形除了陰影部分之外，還有一個(gè)不規(guī)則的空白部分ABFD在左上，求出這個(gè)不規(guī)則部分的面積就成了解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．我們先確定ABFD的面積，因?yàn)椴灰?guī)則部分ABFD與扇形BCF共同構(gòu)成長(zhǎng)方形ABCD，所以不規(guī)則部分ABFD的面積為(平方厘米)，再?gòu)纳刃蜛BE中考慮，讓扇形ABE減去ABFD的面積，則有陰影部分面積為(平方厘米)．方法二：利用容斥原理(平方厘米)【答案】【解析】圖中、兩部分的面積分別等于右邊兩幅圖中的、的面積．所以．41．150【解析】圖中兩塊陰影部分的面積相等，可以先求出其中一塊的面積．而這一塊的面積，等于大正方形的面積減去一個(gè)扇形的面積，再減去角上的小空白部分的面積，為：(平方厘米)，所以陰影部分的面積為(平方厘米)．42．1【解析】方法一：圓在長(zhǎng)方形內(nèi)部無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的地方就是長(zhǎng)方形的四個(gè)角，而圓在角處運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況如左下圖，圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分是圖中陰影部分，那么我們可以先求出陰影部分面積，四個(gè)角的情況都相似，我們就可以求出總的面積是陰影部分面積的四倍．陰影部分面積是小正方形面積減去扇形面積，所以我們可以得到：每個(gè)角陰影部分面積為；那么圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分面積為方法二：如果把四個(gè)角拼起來(lái)，則陰影如右上圖所示，則陰影面積為43．5.7【解析】由于陰影部分是一個(gè)不規(guī)則圖形，所以要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算．從圖中可以看出，陰影部分的面積是一個(gè)的扇形與一個(gè)等腰直角三角形的面積差．由于半圓的面積為平方厘米，所以．因此：(平方厘米)．由于是等腰直角三角形，所以．因此：扇形的面積(平方厘米)．所以，陰影部分的面積等于：(平方厘米)．44．400【解析】題目已經(jīng)明確告訴我們ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似沒(méi)有關(guān)系的兩個(gè)陰影部分通過(guò)空白部分聯(lián)系起來(lái)．等腰直角三角形的角A為45度，則扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍．而扇形面積與等腰直角三角形面積相等，即，則圓的面積為45．15【解析】因?yàn)閮蓧K陰影部分都是不規(guī)則圖形，單獨(dú)對(duì)待它們無(wú)法運(yùn)用面積公式進(jìn)行處理，而解題的關(guān)鍵就是如何把它們聯(lián)系起來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)把兩塊陰影加上中間的一塊，則變成1個(gè)半圓和1個(gè)直角三角形，這個(gè)時(shí)候我們就可以利用面積公式來(lái)求解了．因?yàn)殛幱凹妆汝幱耙颐娣e大7，也就是半圓面積比直角三角形面積大7．半圓面積為：，則直角三角形的面積為1577150，可得BC21502015．46．244【解析】如下圖，設(shè)半圓的圓心為，連接．從圖中可以看出，，，根據(jù)勾股定理可得．陰影部分面積等于半圓的面積減去長(zhǎng)方形的面積，為：．47．6【解析】如圖，圖中陰影部分為月牙兒狀，月牙兒形狀與扇形和弓形都不相同，目前我們還不能直接求出它們的面積，那么我們應(yīng)該怎么來(lái)解決呢？首先，我們分析下月牙兒狀是怎么產(chǎn)生的，觀察發(fā)現(xiàn)月牙兒形是兩條圓弧所夾部分，再分析可以知道，兩條圓弧分別是不同圓的圓周的一部分，那么我們就找到了解決問(wèn)題的方法了．陰影部分面積小圓面積中圓面積三角形面積大圓面積648．24-4.5π【解析】，設(shè)半圓半徑為，直角三角形面積用表示為：又因?yàn)槿切沃苯沁叾家阎?，所以它的面積為，所以，所以49．157【解析】環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是平方厘米，那么環(huán)形的面積為：(平方厘米)．50．47.1【解析】設(shè)圖中大圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，則小圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以小圓的半徑為，大圓的直徑等于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即，得．所以，大圓的面積與正方形的面積之比為：，所以大圓面積為：；小圓的面積與正方形的面積之比為：，所以小圓的面積為：；兩個(gè)圓的面積之和為：(平方厘米)．51．12.56【解析】圓的直徑也就是外切正方形的邊長(zhǎng)，它的長(zhǎng)為：∴圓的面積為：52．【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，每一個(gè)圓的半徑為，則正方形的每一條邊上都有個(gè)圓，從而正方形內(nèi)部共有個(gè)圓，于是這些圓的總面積為：．可見(jiàn)陰影部分的面積與正方形的面積的比是固定的，也就是說(shuō)陰影部分的面積只與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)系，與圓的半徑無(wú)關(guān)，無(wú)論圓的半徑怎樣變化，只要正方形的邊長(zhǎng)不變，那么陰影部分的面積就是一定的．由于上圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相同，所以兩圖中陰影部分的面積相等．53．5:3【解析】如右圖，仔細(xì)觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)帶形的面積等于曲邊三角形的面積減去曲邊三角形的面積，而這兩個(gè)曲邊三角形的面積都可以在各自所在的正方形內(nèi)求出．所以，的面積；同理可求得帶形的面積：帶形的面積曲邊三角形的面積曲邊三角形的面積；所以，．54．142.75【解析】．55．225【解析】連接、．陰影部分面積等于半圓的面積減去弓形的面積，而弓形的面積又等于扇形的面積減去的面積．的面積等于以為邊的正方形的面積的，即，那么．那么扇形的面積為，弓形的面積為，所以陰影部分面積為．56．225【解析】陰影部分是個(gè)月牙形，不能直接通過(guò)面積公式求，那么我們可以把陰影部分看成半圓加上三角形ABC再減去扇形ACB的結(jié)果．半圓面積為，三角形ABC面積為，又因?yàn)槿切蚊娣e也等于，所以，那么扇形ACB的面積為．陰影部分面積225(平方厘米)57．1.07【解析】如左下圖所示，弓形的面積等于扇形的面積與三角形的面積之差，為(平方米)，半圓的面積為(平方米)，所以陰影部分的面積為(平方米)．58．1.14【解析】如右圖所示，，．因?yàn)?，所以陰影部分的面積為：(平方厘米)．另解：觀察可知陰影部分面積等于半圓面積與扇形面積之和減去正方形的面積，所以陰影部分的面積為(平方厘米)．59．10.84【解析】將古錢幣分成個(gè)部分，外部的個(gè)弓形的面積和等于大圓減去內(nèi)接正方形，中間的四個(gè)扇形的面積恰好等于內(nèi)接正方形內(nèi)的內(nèi)切圓面積，所以總面積等于：．60．5【解析】等積變形，對(duì)應(yīng)思想將中間的正三角形旋轉(zhuǎn)如右圖，圖中陰影部分的面積與原圖陰影部分的面積相等．由與，與面積相等，推知陰影部分占圓面積的一半．(平方米)．61．124*（1/3）【解析】陰影部分由兩個(gè)相等的弓形組成，所以只需要求出一個(gè)弓形的面積就可以了．由已知條件，若分別連結(jié)，，，，，如圖所示，就可以得到兩個(gè)等邊三角形(各邊長(zhǎng)均等于半徑)，則，即．這樣就可以求出以為圓心的扇形的面積，然后再減去三角形的面積，就得到弓形的面積，三角形的面積可采用面積公式直接求出，其中底是弦，高是的一半．所以，陰影部分面積(平方厘米)．62．4.5【解析】如圖可知3，設(shè)大半圓半徑為，小圓半徑為，如右圖，，根據(jù)勾股定理得，故大半圓面積等于小圓面積，由圖可知63．5.83【解析】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，，，，所以，．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母?，所以．由圖中可看出，扇形與的面積之和，減去平行四邊形的面積，等于曲邊四邊形的面積；平行四邊形的面積減去扇形與扇形的面積，等于曲邊四邊形的面積．則．64．4.47或2.31【解析】如上圖：因?yàn)樵趫A滾動(dòng)的全部過(guò)程中點(diǎn)是不接觸直線的，所以這個(gè)圓的運(yùn)動(dòng)情況有兩種可能．一種是圓滾動(dòng)了不足一圈，根據(jù)點(diǎn)的初始位置和終止位置，可知圓滾動(dòng)了270o．另一種是圓在第一條直線上滾動(dòng)了將近一圈，在第二條直線上又滾動(dòng)了將近一圈，根據(jù)點(diǎn)的初始位置和終止位置，可知圓滾動(dòng)了．因?yàn)閮蓷l線段共長(zhǎng)30厘米，所以270o的弧長(zhǎng)或者630o的弧長(zhǎng)再加上兩個(gè)半徑是30厘米．(厘米)，或者(厘米)，所以圓的半徑是厘米或厘米．65．110.25【解析】如圖所示，使(厘米)，則正方形的面積為(平方厘米).如圖所示，使(厘米)，則正方形的面積為()(平方厘米).如圖所示，連結(jié)交曲線于點(diǎn)，使.觀察圖可知(厘米).(注：的長(zhǎng)度在()厘米之間均可．)于是正方形的面積為(平方厘米).因?yàn)?，所以剪成的正方形鐵皮的面積最大為平方厘米.66．8π；24π+15【解析】如圖所示，點(diǎn)在翻滾過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路線為兩段的圓弧，所以路線的總長(zhǎng)度為：厘米；三角形在滾動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的圖形的為兩個(gè)的扇形加上一個(gè)與其相等的正三角形，面積為：平方厘米．67．2512【解析】如圖所示，羊活動(dòng)的范圍可以分為，，三部分，其中是半徑米的個(gè)圓，，分別是半徑為米和米的個(gè)圓．所以羊活動(dòng)的范圍是．68．4.5【解析】面積圓心角為的扇形面積半圓空白部分面積(也是半圓)圓心角為的扇形面積．69．0.6775【解析】如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，A點(diǎn)沿弧轉(zhuǎn)到點(diǎn)，B點(diǎn)沿弧轉(zhuǎn)到點(diǎn)，D點(diǎn)沿弧轉(zhuǎn)到點(diǎn)．因?yàn)镃D是C點(diǎn)到AB的最短線段，所以AB掃過(guò)的面積就是圖中的弧與之間的陰影圖形．(平方米)，(平方米)，所以，(平方米)，我們推知(平方米)．70．【解析】容易發(fā)現(xiàn)，邊和邊旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的圖形都是以線段長(zhǎng)度為半徑的圓的，如圖：因此DC邊掃過(guò)圖形的面積為，邊掃過(guò)圖形的面積為．2、研究邊的情況．在整個(gè)邊上，距離點(diǎn)最近的點(diǎn)是點(diǎn)，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)，因此整條線段所掃過(guò)部分應(yīng)該介于這兩個(gè)點(diǎn)所掃過(guò)弧線之間，見(jiàn)如圖中陰影部分：下面來(lái)求這部分的面積．觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，所求陰影部分的面積實(shí)際上是：扇形面積＋三角形面積－三角形面積一扇形面積＝扇形面積一扇形面積3、研究邊掃過(guò)的圖形．由于在整條線段上距離點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是，最近的點(diǎn)是，所以我們可以畫出邊掃過(guò)的圖形，如圖陰影部分所示：用與前面同樣的方法可以求出面積為：旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵，是先從整體把握一下”變化過(guò)程”，即它是通過(guò)什么樣的基本圖形經(jīng)過(guò)怎樣的加減次序得到的．先不去考慮具體數(shù)據(jù)，一定要把思路捋清楚．最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)要么直接告訴你，要么就”藏”在那兒，一定會(huì)有．可以進(jìn)一步思考，比如平行四邊形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題、一般三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題等等，此類問(wèn)題的解決對(duì)提高解決幾何圖形問(wèn)題的能力是非常有益的．71．1【解析】對(duì)于這類問(wèn)題，可以在初始時(shí)在小環(huán)上取一點(diǎn)，觀察半徑，如圖⑴，當(dāng)小環(huán)沿大環(huán)內(nèi)壁滾動(dòng)到與初始相對(duì)的位置，即滾動(dòng)半個(gè)大圓周時(shí)，如圖⑵，半徑也運(yùn)動(dòng)到了與初始時(shí)相對(duì)的位置．這時(shí)沿大環(huán)內(nèi)壁才滾動(dòng)了半圈．繼續(xù)進(jìn)行下半圈，直到與初始位置重合，這時(shí)自身轉(zhuǎn)了1圈，因此小鐵環(huán)自身也轉(zhuǎn)了1圈．（1）（2）對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)的圓來(lái)說(shuō)，當(dāng)圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的距離為一個(gè)圓周長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)圓也恰好轉(zhuǎn)了一圈．所以本題也可以考慮小鐵環(huán)的圓心軌跡，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)半徑與小鐵環(huán)相等的圓，所以小鐵環(huán)的圓心轉(zhuǎn)過(guò)的距離等于自己的圓周長(zhǎng)，那么小鐵環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)了1圈．72．6【解析】當(dāng)硬幣在長(zhǎng)方形的一條邊之內(nèi)滾動(dòng)一次時(shí)，由于三個(gè)硬幣的圓心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，所以這枚硬幣的圓心相當(dāng)于沿著半徑為硬幣2倍的圓旋轉(zhuǎn)了．而硬幣上的每一點(diǎn)都是半徑等于硬幣的圓旋轉(zhuǎn)，所以硬幣自身旋轉(zhuǎn)了120°．當(dāng)硬幣從長(zhǎng)方形的一條邊滾動(dòng)到另一條邊時(shí)，這枚硬幣的圓心相當(dāng)于沿著半徑為硬幣2倍的圓旋轉(zhuǎn)了．而硬幣上的每一點(diǎn)都是半徑等于硬幣的圓旋轉(zhuǎn)，所以硬幣自身旋轉(zhuǎn)了300o．長(zhǎng)方形的外圈有12個(gè)硬幣，其中有4個(gè)在角上，其余8個(gè)在邊上，所以這枚硬幣滾動(dòng)一圈有8次是在長(zhǎng)方形的一條邊之內(nèi)滾動(dòng)，4次是從長(zhǎng)方形的一條邊滾動(dòng)到另一條邊．，所以這枚硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)了2160o，即自身轉(zhuǎn)動(dòng)了6圈．另解：通過(guò)計(jì)算圓心軌跡的長(zhǎng)度，每走一個(gè)即滾動(dòng)了一周．73．點(diǎn)，周，．【解析】先計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度：三個(gè)半徑為的半圓，，，即為周，所以答案為點(diǎn)，周，．74．25.12【解析】在處理圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，描繪出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決問(wèn)題的第一步，只有大的方向確定了，才能實(shí)施具體的計(jì)算．在數(shù)學(xué)中，本題所作出的這個(gè)曲邊三角形叫“萊洛三角形”，“萊洛三角形”有一個(gè)重要的性質(zhì)就是它在所有方向上的寬度都相同．為了求出“萊洛三角形”滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的面積，可以分2步來(lái)思考：第1步：如圖⑵所示，當(dāng)“萊洛三角形”從頂點(diǎn)的上方滾動(dòng)到頂點(diǎn)的左邊時(shí)，這時(shí)陰影“萊洛三角形”滾動(dòng)的這部分面積是以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形．在頂點(diǎn)、、處各有這樣的一個(gè)扇形；第2步：如圖⑶所示，當(dāng)“萊洛三角形”在邊上滾動(dòng)時(shí)，這時(shí)可以把陰影“萊洛三角形”看作是以圖⑶中點(diǎn)為圓心的圓的一部分，這個(gè)圓在以點(diǎn)為圓心的弧上滾動(dòng)，可知此時(shí)圓心運(yùn)動(dòng)的軌跡是圖⑶中的弧，所以此時(shí)陰影“萊洛三角形”滾動(dòng)的這部分面積是以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形減去半徑為的的扇形；綜上所述，去掉圖⑷中陰影“萊洛三角形”后所形成的組合圖形就是要求的面積．滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的面積是：．75．36【解析】割補(bǔ)法．如圖，格線部分的面積是36平方厘米．76．【解析】矩形紙板共28個(gè)小正方格，其中弧線都是圓周，非陰影部分有3個(gè)完整的小正方形，其余部分可拼成6個(gè)小正方格．因此陰影部分共28－6－3=19個(gè)小正方格．所以，陰影面積占紙板面積的．77．8【解析】陰影部分經(jīng)過(guò)切割平移變成了一個(gè)面積為正方形一半的長(zhǎng)方形，則陰影部分面積為．78．16【解析】我們雖沒(méi)有學(xué)過(guò)圓或者圓弧的面積公式，但做一定的割補(bǔ)后我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)我們并不需要知道這些公式也可以求出陰影部分面積．如圖，割補(bǔ)后陰影部分的面積與正方形的面積相等，等于．79．57:100【解析】如圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來(lái)，這樣，空白部分就是一個(gè)圓的內(nèi)接正方形．設(shè)大圓半徑為，則，，所以．移動(dòng)圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關(guān)系．80．8【解析】首先觀察陰影部分，我們發(fā)現(xiàn)陰影部分形如一個(gè)號(hào)角，但是我們并沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)如何求號(hào)角的面積，那么我們要怎么辦呢？陰影部分我們找不到出路，那么我們不妨考慮下除了陰影部分之外的部分吧！觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分左側(cè)是一個(gè)扇形，而陰影部分右邊的空白部分恰好與左邊的扇形構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，那么陰影部分的面積就等于大的矩形面積減去正方形面積．則陰影部分面積81．14【解析】原題圖中的左邊部分可以割補(bǔ)至如右上圖位置，這樣只用先求出四分之一大圓的面積，再減去其內(nèi)的等腰直角三角形面積即為所求．因?yàn)樗姆种淮髨A的半徑為7，所以其面積為：．四分之一大圓內(nèi)的等腰直角三角形的面積為，所以陰影部分的面積為．82．9【解析】從圖中可以看出，兩部分陰影的面積之和恰好是梯形的面積，所以陰影部分面積為．83．5500【解析】如右上圖所示，④的面積與Ⅰ的面積相等，①的面積等于②與Ⅱ的面積之和．可見(jiàn)甲比乙多拿的部分為中間的長(zhǎng)方形，所以甲比乙多拿的面積為：，而原本應(yīng)是兩人平分，所以甲應(yīng)付給乙：(元)．84．18.84【解析】如圖，連接、、．由于、是半圓的三等分點(diǎn)，所以和都是正三角形，那么與是平行的．所以的面積與的面積相等，那么陰影部分的面積等于扇形的面積，為．85．39【解析】(法1)觀察可知陰影部分面積等于三角形的面積減去月牙的面積，那么求出月牙的面積就成了解題的關(guān)鍵．月牙的面積為正方形的面積減去四分之一圓：；則陰影部分的面積為三角形的面積減去月牙的面積，為：．(法2)觀察可知和是平行的，于是連接、、．則與面積相等，那么陰影部分面積等于與小弓形的面積之和，也就等于與扇形的面積之和，為：．86．8【解析】由題可知，圖中陰影部分是兩個(gè)扇形重疊的部分，我們可以利用容斥原理從圖形整體上考慮來(lái)求陰影部分面積；同樣，我們也可以通過(guò)作輔助線直接求陰影部分的面積．解法一：把兩個(gè)扇形放在一起得到1個(gè)正方形的同時(shí)還重疊了一塊陰影部分．則陰影部分的面積為；解法二：連接AC，我們發(fā)現(xiàn)陰影部分面積的一半就是扇形減去三角形的面積，所以陰影部分面積．87．1.42【解析】我們只要看清楚陰影部分如何構(gòu)成則不難求解．左邊的陰影是大扇形減去小扇形，再扣除一個(gè)長(zhǎng)方形中的不規(guī)則白色部分，而右邊的陰影是長(zhǎng)方形扣除這塊不規(guī)則白色部分，那么它們的差應(yīng)為大扇形減去小扇形，再減去長(zhǎng)方形．則為：．88．41.04【解析】陰影部分面積半圓面積扇形面積三角形面積．89．7.125【解析】觀察可知陰影部分是被以為半徑的扇形、以為直徑的半圓形和對(duì)角線分割出來(lái)的，分頭求各小塊陰影部分面積明顯不是很方便，我們發(fā)現(xiàn)如果能求出左下邊空白部分的面積，就很容易求出陰影部分的面積了，我們?cè)儆^察可以發(fā)現(xiàn)左下邊空白部分的面積就等于三角形的面積減去扇形的面積，那么我們的思路就很清楚了．因?yàn)?，所以扇形的面積為：(平方厘米)，那么左下邊空白的面積為：(平方厘米)，又因?yàn)榘雸A面積為：(平方厘米)，所以陰影部分面積為：(平方厘米)．90．1.92【解析】如右上圖，虛線將陰影部分分成兩部分，分別計(jì)算這兩部分的面積，再相加即可得到陰影部分的面積．所分成的弓形的面積為：；另一部分的面積為：；所以陰影部分面積為：．91．12.53【解析】由于陰影的面積比陰影的面積小，根據(jù)差不變?cè)?，直角三角形面積減