小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-找規(guī)律篇-學(xué)生版-3

希望考入重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢想的地方！第一希望考入重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢想的地方！一、典型例題解析1與周期相關(guān)的找規(guī)律問題【例1】、〔★★〕化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后假設(shè)干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【例2】、〔★★〕有一數(shù)列1、2、4、7、11、16、22、29……那么這個(gè)數(shù)列中第2006個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)為多少？【例3】、〔★★★〕某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資).他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個(gè)月的1號恰好是星期日.問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日?2圖表中的找規(guī)律問題【例4】、〔★★〕圖中，任意_--個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積郡是891，那么B=_______.【例5】〔★★★〕自然數(shù)如下表的規(guī)那么排列：求：〔1〕上起第10行，左起第13列的數(shù)；〔2〕數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律【例6】、〔★★★〕設(shè)1，3，9，27，81，243是6個(gè)給定的數(shù)。從這六個(gè)數(shù)中每次或者取1個(gè)，或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和〔每一個(gè)數(shù)只能取1次〕，可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)。把它們從小到大一次排列起來是1，3，4，9，10，12，…，第60個(gè)數(shù)是______?！纠?】、〔★★★〕在兩位數(shù)10，11，…，98，99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位之間添加-個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變.問：經(jīng)過這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?【例8】、〔★★★〕小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè).肥皂泡吹出之后，經(jīng)過1分鐘有-半破了，經(jīng)過2分鐘還有沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥皂泡共有個(gè).與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律【引言】：有個(gè)人想知道，一年之內(nèi)一對兔子能繁殖多少對？于是就筑了一道圍墻把一對兔子關(guān)在里面。一對兔子每個(gè)月可以生一對小兔子，而一對兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子。假設(shè)一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一對兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對？現(xiàn)在我們先來找出兔子的繁殖規(guī)律，在第一個(gè)月，有一對成年兔子，第二個(gè)月它們生下一對小兔，因此有二對兔子，一對成年，一對未成年；到第三個(gè)月，第一對兔子生下一對小兔，第二對已成年，因此有三對兔子，二對成年，一對未成年。月月如此。第1個(gè)月到第6個(gè)月兔子的對數(shù)是：1，2，3，5，8，13。我們不難發(fā)現(xiàn)，上面這組數(shù)有這樣一個(gè)規(guī)律：即從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和。假設(shè)繼續(xù)按這規(guī)律寫下去，一直寫到第12個(gè)數(shù)，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。顯然，第12個(gè)數(shù)就是一年內(nèi)兔子的總對數(shù)。所以一年內(nèi)1對兔子能繁殖成233對。在解決這個(gè)有趣的代數(shù)問題過程中，斐波那契得到了一個(gè)數(shù)列。人們?yōu)榧o(jì)念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列前面增加一項(xiàng)“1〞后得到數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契數(shù)列〞，這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)〞?！纠?】〔★★〕數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學(xué)會議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在一年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個(gè)規(guī)律長出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分枝〔假設(shè)沒有任何死亡〕？【例10】〔★★〕有一堆火柴共10根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？【例11】〔★★★〕對一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)那么除以2，如果是奇數(shù)那么加，如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操作停止。問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？5有趣的貓捉耗子規(guī)律注：有一個(gè)很知名的游戲，貓捉耗子的游戲，一只貓讓一群老鼠圍成一圈報(bào)數(shù)，每次報(bào)單數(shù)的吃掉，有一只老鼠總不被吃掉，問這個(gè)老鼠站在哪個(gè)位置？因此我們稱之為貓捉耗子的問題?！纠?2】、〔★★★〕50只耗子排成一排，1到50報(bào)號，奇數(shù)號的出列，剩下的偶數(shù)號再報(bào)號，再奇數(shù)列出列…一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號？【例13】、〔★★★〕50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、……、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的號碼是42號，那么該從幾號棋子開始取呢？【例14】、〔★★★〕把1～1993這1993個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上，如圖12—1，從1開始沿順時(shí)針方向，保存1，擦去2；保存3，擦去4；……〔每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)〕，轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個(gè)數(shù)？【例15】、〔★★★〕100個(gè)小朋友圍成一圈，并依次標(biāo)號為1至100號。從第1號開始1至2報(bào)數(shù)，但凡報(bào)到1的小朋友退出圈子，這樣循環(huán)進(jìn)行到剩下一個(gè)小朋友為止。問這個(gè)小朋友是多少號？小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1〕與周期相關(guān)的找規(guī)律問題參見例1，2，32〕圖表中的找規(guī)律問題參見例4，53〕較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律參見例6，7，84〕與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律參見例，9，10，115〕有趣的貓捉耗子規(guī)律參見例12，13，14，15【課外知識】珍妮是個(gè)總愛低著頭的小女孩，她一直覺得自己長得不夠漂亮。有一天，她到飾物店去買了只綠色蝴蝶結(jié)，店主不斷贊美她戴上蝴蝶結(jié)挺漂亮，珍妮雖不信，但是挺快樂，不由昂起了頭，急于讓大家看看，出門與人撞了一下都沒在意。珍妮走進(jìn)教室，迎面碰上了她的老師，“珍妮，你昂起頭來真美！〞老師愛撫地拍拍她的肩說。那一天，她得到了許多人的贊美。她想一定是蝴蝶結(jié)的功績，可往鏡前一照，頭上根本就沒有蝴蝶結(jié)，一定是出飾物店時(shí)與人一碰弄丟了。自信原本就是一種美麗，而很多人卻因?yàn)樘谝馔獗矶ズ芏嗫鞓?。溫馨提示：無論是貧窮還是富有，無論是貌假設(shè)天仙，還是相貌平平，只要你昂起頭來，快樂會使你變得可愛——人人都喜歡的那種可愛。作業(yè)題〔注：作業(yè)題--例題類型對照表，供參考〕題1—類型3；題2，3，4—類型5；題5，6，7—類型2，１、〔★〕一串有規(guī)律的數(shù)：1，2/3，5/8，13/21，34/55，…。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是________?！病铩铩铩吃谝粋€(gè)圓圈上，逆時(shí)針標(biāo)上1、2、3、…、19，從某個(gè)數(shù)起取走該數(shù)，然后沿逆時(shí)針方向每隔一個(gè)數(shù)取走一個(gè)數(shù)，如果最后剩下數(shù)1。求從哪個(gè)數(shù)起？〔★★★〕把1～1992為1992個(gè)數(shù)，按逆時(shí)針方向排在一個(gè)圓圈上，從1開始逆時(shí)針方向，保存1，涂掉2；保存3，涂掉4，……。〔每隔一個(gè)數(shù)涂去一個(gè)數(shù)〕，求最后剩下哪個(gè)數(shù)？４.〔★★★〕把1～1987這1987個(gè)數(shù)，均勻排成一個(gè)大圓圈。從1開始數(shù)，隔過1，劃掉2，3；隔過4，劃掉5，6；……，〔每隔一個(gè)數(shù)，劃掉兩個(gè)數(shù)〕一直劃下去，問最后剩下哪個(gè)數(shù)？５.〔★★〕如下列圖，小方和小張進(jìn)行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1步或2步；小張從C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。規(guī)定：誰跳到目標(biāo)處的不同跳法最多，誰就獲勝。問獲勝方的跳法比另一方多種。ACBD6、〔★★〕如下列圖，從A處穿過房間到達(dá)B處，如果要求只能從小號碼房間走向大號碼房間，那么共有多少種不同的走法？7、〔★★★〕如數(shù)表：第1行123…1415第2行302928…1716第3行313233