密度知識應用例題

有關密度知識的應用例題【例1】兩個體積均為5.62，顏色、形狀完全一致的紀念幣，它們的質量分別為49.91g和108.47g，你能否知道它們各是什么金屬制成的嗎？[分析]人們常常用物質的密度來鑒別不同的物質．根據(jù)密度公式，可分別求出兩個紀念幣的密度．然后查物質的密度表，即能知道它們是什么金屬制成的．【解答】：求：解：質量為49.91g的紀念幣的密度為質量為108.47g的紀念幣的密度為答：查表后可知第一個紀念幣是銅制成的，第二個紀念幣是用金制成的．【例2】2的水結成冰，體積增大了多少？〔〕[分析]此題可采用“分析法〞．所謂分析法，就是從題目所要求的物理量出發(fā)，聯(lián)系運用的物理規(guī)律和公式，通過逐步推理直到條件滿足，可以求出為止．要求體積增大了多少，水的體積，那么需求冰的體積，冰的密度，根據(jù)，那么需求出冰的質量，而冰的質量與水的質量相等是題目中隱含的條件，即水結成冰，密度改變，體積改變，但質量不變，所以求冰的質量就轉化成求水的質量．而水的密度與體積都，此題可解．【解答】解法一：kg此題還可以用比例法求解，因為冰、水的質量相等．所以冰、水的體積跟它們的密度成反比．解法二：【例3

】石油可以用油罐車來運輸，它的密度是．如果每節(jié)油罐車的容量是80，運輸2000t石油需多少節(jié)油罐車？[分析]此題是利用密度知識聯(lián)系實際的問題．可先計算2000t石油有多大體積，除以每節(jié)油罐車的容量，即得所需多少節(jié)油罐車．此題也可以先計算出每節(jié)油罐車所裝石油的質量，然后用2000t石油的總質量除以每節(jié)油罐車所裝石油質量，即得所需油罐車的節(jié)數(shù)．【解答】：求：解法一：2000t石油的總體積油罐車的節(jié)數(shù)應取整數(shù)30節(jié)解法二：每節(jié)油罐車所裝石油質量所需油罐車的節(jié)數(shù)應取整數(shù)30節(jié)【例4】甲、乙兩物體質量相等，甲物體積為V甲=V0，乙物體的體積V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，假設兩物中只有一個空心的，那么[]A．甲物一定是空心的B．乙物一定是空心的C．空心體積是V0D．空心體積是0.8V0[分析]先假定兩物都是實心的，根據(jù)的關系，由，可得，即。因題中條件，所以乙物不可能是實心物體，且空腔局部體積為。【解答】B、C?！纠?】一只空瓶質量50g，裝滿水后總質量是1.3kg，裝滿某種液體后總質量1.05kg，求這種液體的密度。[分析]先由總質量分別計算出瓶內水和液體的質量，再根據(jù)，求出水的體積即瓶的容積，即可求得液體的密度。【解答】m水=m水瓶－m瓶=1300g－50g=1250g，m液=m液瓶－m瓶=1050g－50g=1000g。由【說明】此題還可以直接應用比例關系求出ρ液而防止瓶容積大小的計算。因為，根據(jù)可得比例關系，于是【例6】測得體育課上使用的鉛球質量為4千克，體積約為0.57分米3，判斷此球是用純鉛制成嗎？〔鉛的密度為11.3×103千克/米3〕【分析】要判斷此球是否為純鉛的，需根據(jù)條件計算出此球的密度值。用此值與物質鉛的密度值比擬，就可判斷此球是否為純鉛的了。：m鉛球=4千克，V鉛球=0.57分米3=0.57×10-3米3，求：ρ鉛球=？【解答】所以，鉛球不是用純鉛制的?！纠?】體育用鉛球實際上是鉛和鐵的混合物。一個質量是8kg的鉛球，體積是0.84dm3，求這個鉛球內鉛的含量是多少？〔ρ鐵=7.9×103kg/m3，ρ鉛=11.3×103kg/m3〕。【解答】，得鉛的含量是4.53kg．【說明】上述計算中過程比擬復雜，也可分成兩步，即先求出鉛在球中所占的體積，再求鉛的質量。解法如下：m=ρ鐵(V－V鉛)+ρ鉛V鉛按密度定義，任何物質的密度都是等于單位體積的質量，因此，混合物質的密度等于混合物的總質量與總體積之比。即設某混合物兩個局部的質量分別為m1、m2；兩局部所占體積V1、V2。那么混合物的密度?！纠?】有一捆橫截面積是2.5毫米2的銅絲，質量為89千克，不用尺子量，計算出這捆銅絲的長度。[分析]因為物體體積與長度有關系。要計算銅絲的長度，關鍵要計算出銅絲的體積。根據(jù)密度知識，可利用ρ=m/V變形計算出體積V。：S銅絲=2.5毫米2=2.5×10-6米2，m銅絲=89千克，查表知ρ銅=8.9×103千克/米3，求：l銅絲=？【解答】這捆銅絲的長度是4000米?！纠?】一個瓶子能盛1千克的水，用這個瓶子能盛多少千克的食用油？〔ρ食用油=0.9×103千克/米3〕。[分析]要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需計算出瓶的容積。因為瓶子的容積不變，可推出V食用油=V水。：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米3，求：m食用油=？【解答】解法一：先求瓶子的容積，由ρ=m/V得V=m/ρ那么所以V食用油=V水=10-3米3再求此瓶能盛食用油的最大質量，由ρ=m/V得m=ρV所以m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3=0.9千克答：這個瓶子能盛0.9千克的食用油。解法二：因為用的是同一個瓶子，說明水和食用油的最大體積相等，即V食用油=V水?！纠?0】某搪瓷盆的質量是0.6千克，搪瓷和鐵的總體積是120厘米3，求此盆鐵和搪瓷的質量、體積各是多少？〔ρ搪瓷=2.4×103千克/米3，ρ鐵=7.8×103千克/米3〕[分析]此題不能用套公式的方法求得，要尋找各物理量之間的關系，建立方程聯(lián)立求解才可?！窘獯稹扛鶕?jù)題意m搪瓷+m鐵=m盆(1)V搪瓷+V鐵=V盆(2)根據(jù)密度公式ρ=m/V，(1)式可整理得ρ搪瓷V搪瓷+ρ鐵V鐵=m盆(3)將(2)、(3)兩式聯(lián)立并代入數(shù)值得解得：V搪瓷=62.2厘米，V鐵=57.8厘米m搪瓷=149克，m鐵=451克【例11】如果有六塊長方形的金屬板，它們分別用四種不同的金屬制成，只因為物體外表涂滿了油漆，肉眼分不清金屬板的構成材料。假設不把油漆刮去，你有方法按物質類別進行區(qū)分嗎？[分析]沒有方法直接區(qū)別，但借助于實驗是可以區(qū)分的。因為密度是物質的特性之一，一般來說，不同的物質，密度是不一樣的，所以只要能把密度測出來，就能區(qū)分是何種物質?！窘獯稹客ㄟ^實驗手段，有方法按物質類別進行區(qū)分。具體方法如下：A．調節(jié)天平，分別測出六塊金屬板的質量；B．用刻度尺分別測出六塊金屬板的長、寬和厚度，并算出它的體積；C．分別算出六塊金屬板密度，對照密度表，區(qū)分是何種金屬?！纠?2】質量11千克的鐵球，體積是2分米3，此鐵球是實心還是空心？[分析]可以根據(jù)算出鐵球的體積、質量和密度，再與數(shù)據(jù)比擬，做出判斷?！窘獯稹拷夥ㄒ唬河描F的密度和球的體積計算實心球的質量，即m=ρV=7.9×103千克/米3×2×10-3米3=15.8千克因為15.8千克大于11千克，故此鐵球是空心的。解法二：用鐵的密度和球的質量計算實心球的體積，即由于1.4分米3小于2分米3，故此鐵球是空心的。解法三：根據(jù)球的質量和體積，算出實心鐵球的密度，即由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此鐵球是空心的。【例13】一輛汽車最大載重量是30噸，容積是40米3。現(xiàn)要運輸鋼材和木材兩種材料。鋼材密度是7.9×103千克/米3，木材密度是0.5×103千克/米3。問這兩種材料怎樣搭配才能使這輛車廂得到充分利用？[分析]汽車運輸鋼材和木材假設不進行適當搭配，分別拉運的話，那么拉鋼材時不能充分利用車廂的容積，而拉木材時又不能充分利用汽車的最大載重量。要使車廂得到充分利用，應該既到達汽車的最大運載量，又使車廂的空間不浪費，即車上的兩種材料的質量之和為30噸，兩種材料的體積之和為40米3?！窘獯稹坑深}意知V木+V鋼=V①ρ木V木+ρ鋼V鋼=m②將①代入②并化簡得：木材體積V木=V－V鋼=40米3－1.4米3=38.6米3，車廂便能得到充分利用。【例14】陳偉同學用托盤天平測量一本書的質量。他設計的具體操作步驟是[]A．把天平放在水平臺上，把游碼放在標尺左端的零刻度處。B．把書放在右盤里，向左盤里加減砝碼，并調節(jié)游碼在標尺上的位置，直到橫梁恢復平衡。C．盤中砝碼的總質量加上游碼在標尺上所對的刻度值，就等于一本書的質量。陳偉同學的設計步驟中漏了哪些步驟？哪些操作是不正確的？[分析]此題綜合天平的使用及測量物體質量的方法來進行發(fā)散思維。使用托盤天平時，首先要調節(jié)天平，使橫梁平衡。這一步陳偉同學漏掉了。測量物體質量時，被測物體只能放在左盤，砝碼放在右盤上?！窘獯稹筷悅ネ瑢W在第一步后面漏掉了一步：調節(jié)橫梁兩端螺母，使指針指在刻度盤的中線處，這時橫梁平衡。陳偉同學操作有一處不正確：天平左右盤中物體和砝碼調錯了。【例15】為了比擬準確地測出一堆相同規(guī)格的小橡膠墊圈的數(shù)量〔估計為1000個〕，最好采用以下哪種方法？[]A．將這些墊圈疊在一起，用刻度尺量出總厚度L，再量出一個墊圈的厚度L1，L/L1即為墊圈的總數(shù)；B．將這些墊圈疊在一起，用刻度尺量出總厚度L，再量出10個墊圈的厚度L10，10L/L10即為墊圈的總數(shù)；C．用天平測出這些墊圈的總質量M，再測出一個墊圈的質量M1，M/M1即為墊圈的總數(shù)；D．用天平測出這些墊圈的總質量M，再測出10個墊圈的質量M10，10M/M10即為墊圈的總數(shù)。[分析]由