《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué) 新教材 專練 55

專練55隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，得到的數(shù)據(jù)分別為36，36，37，37，40，43，43，44，44，若用樣本估計(jì)總體，年齡在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)內(nèi)的人數(shù)占公司人數(shù)的百分比是(其中eq\x\to(x)是平均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果精確到1%)()A.14%B．25%C．56%D．67%2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[，20)，[20，)，[，25)，[25，)，[，30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于小時的人數(shù)是()B．60C．120D．1403．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差4．[2022·全國乙卷(文)，4]分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動時長(單位：h)，得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是()A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本中位數(shù)為B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計(jì)值大于D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計(jì)值大于5．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半6．[2022·全國甲卷(文)，2]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差7．(多選)[2021·全國新高考Ⅰ卷]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同8．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差9．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：廣告費(fèi)用x(萬元)23456銷售額y(萬元)1925343844根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列說法正確的是()A．回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋eq\o(a,\s\up6(^))必經(jīng)過樣本點(diǎn)(2，19)，(6，44)B．這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))未必在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋eq\o(a,\s\up6(^))上C．回歸系數(shù)的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬元，銷售額實(shí)際增加萬元D．據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元時銷售額約為萬元二、填空題10．[2020·江蘇卷]已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3－a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是________．11．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[，]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[，]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．12．在一容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1■，■，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________．[能力提升]13．[2022·重慶南開中學(xué)月考]今年入夏以來，我市天氣反復(fù)，降雨頻繁．如圖統(tǒng)計(jì)了上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差(今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度)，以下判斷錯誤的是()A．今年每天氣溫都比去年同期的氣溫高B．今年的氣溫的平均值比去年同期的氣溫的平均值低C．去年8～11號氣溫持續(xù)上升D．今年8號氣溫最低14．[2020·全國卷Ⅲ]在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\i\su(i＝1,4,p)i＝1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A．p1＝p4＝，p2＝p3＝B．p1＝p4＝，p2＝p3＝C．p1＝p4＝，p2＝p3＝D．p1＝p4＝，p2＝p3＝15．已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)