4.5.2用二分法求方程的近似解課件-高一上學期數(shù)學人教A版

4.5.2用二分法求方程的近似解“假幣”的發(fā)現(xiàn)在24枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表相同但重量較輕的假幣，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：需要稱幾次就可發(fā)現(xiàn)這枚假幣？第一次假假第二次第三次第四次思想:一分為二,逐步縮小范圍,逼近準確值情景引入

方程的根在(2，3)區(qū)間內(nèi).能否用縮小區(qū)間的方法逼近方程的根？常見的數(shù)學方法——二分法.區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(2，3)2.5–0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125–0.009(2.53125，2.5625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001二分法：對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.注：判斷一個函數(shù)能否用二分法的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零點.給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步聚如下：（1）確定零點x0的初始區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)＜0；（2）求區(qū)間(a，b)的中點c；（3）計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間；

①若f(c)=0（此時x0=c），則c就是函數(shù)的零點；

②若f(a)·f(c)＜0

(此時零點x0∈(a，c))，則令b=c；

③若f(c)·f(b)＜0

(此時零點x0∈(c，b))，則令a=c.（4）判斷是否達到精確度ε

：即若|a-b|＜

ε

，則得到零點近似值a(或b)；否則重復2～4.例1借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度0.1).解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，用計算器或計算機作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對應值表與圖象：x01234f(x)=2x+3x–7–6–231021x5678

f(x)=2x+3x–74075142273

觀察圖或表可知f(1)·f(2)＜0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(1，2)的中點x1，用計算器算得f(1.5)≈0.33.因為f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1，1.5).再取(1，1.5)的中點x-2，用計算器算得f(1.25)≈–0.87.因為f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈，1.5).同理可得x0∈，1.5)，x0∈，1.4375).由于＜，所以，原方程的近似解可取為1.4375.練習.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（