北師大版高中數(shù)學(xué)必修二導(dǎo)學(xué)案全冊

教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題簡單幾何體

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特

征。

學(xué)習(xí)難點圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括

1.感受空間實物及模型，增強學(xué)生的直觀感知；

學(xué)

2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；

習(xí)

目3.理解多面體的有關(guān)概念；

標

4.會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.

教學(xué)過程

-自主學(xué)習(xí)

1.多面體、球及旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念。

2.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。

3.圓柱、圓臺、圓錐及球的結(jié)構(gòu)特征。

4、簡單組合體的實例。

二師生互動

而r將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：⑴集裝箱⑵運油車的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔

方⑹金字塔⑺三棱鏡⑻濾紙卷成的漏斗⑼量筒⑩量杯QD地球?一桶方便面?一個四棱錐

形的建筑物被颶風(fēng)掛走了一個頂，剩下的上底面與地面平行：

①棱柱結(jié)構(gòu)特征的有；

②棱錐結(jié)構(gòu)特征的有；

③圓柱結(jié)構(gòu)特征的有；

④圓錐結(jié)構(gòu)特征的有；

⑤棱臺結(jié)構(gòu)特征的有；

⑥圓臺結(jié)構(gòu)特征的有；

⑦球的結(jié)構(gòu)特征的有；

⑧簡單組合體.

例2一個圓臺的母線長為12,兩底面面積分別為4%和25萬求：

(1)圓臺的高；

(2)截得此圓臺的圓錐的母線長。

練習(xí)、用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面半徑的比是

1:4,截去的圓錐的母線長為3,求圓臺的母線長。

三鞏固練習(xí)

1.一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）.

A.棱錐B.棱柱C.平面D.長方體

2.棱臺不具有的性質(zhì)是（）.

A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形

C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都交于一點

3.已知集合4=｛正方體｝,8=｛長方體｝,C=｛正四棱柱｝,。=｛直四棱柱｝,E=｛棱柱｝,尸=｛直

平行六面體｝,貝U.

B.AuCuBu/uOuE

C.CuAuBuDuFuE

D.它們之間不施在向含關(guān)系

4.長方體三條棱長分別是AA=148=2,AO=4,則從4點出發(fā)，沿長方體的表面到。

的最短矩離是.

5.若棱臺的上、下底面積分別是25和81,高為4,則截得這棱臺的原棱錐的高為

6.放AABC三邊長分別為3、4、5,繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對所有可能描述不對

的是（）.

A.是底面半徑3的圓錐B.是底面半徑為4的圓錐

C.是底面半徑5的圓錐D.是母線長為5的圓錐

7.下列命題中正確的是（）.

A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體

C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺

D.通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線

8.一個球內(nèi)有一內(nèi)接長方體,其長、寬、高分別為5、4、3,則球的直徑為（）.

5/?

A.5&8.275C.V5D.X

2

9.已知，A3。為等腰梯形，兩底邊為且繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周

所得的幾何體中是由、、的幾何體構(gòu)成的組合體.

10.圓錐母線長為R,側(cè)面展開圖圓心角的正弦值為理，則高等于________.

2

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.已知正三棱錐S-4BC的高5。斗，斜高（側(cè)面三角形的高）SM=〃，求經(jīng)過SO的中點且

平行于底面的截面At必iG的面積.

2.在邊長a為正方形45CD中，E、F分別為AB、3c的中點，現(xiàn)在沿。E、DFREF

把△4OE、尸和△!?后尸折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為尸.問折起后

的圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是多少？

3用一個平面截半徑為25cm的球,截面面積是49女〃/，則球心到截面的距離為多少？

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題空間幾何體的三視圖與直觀圖

授課時間撰寫人審核人2012.3-4

學(xué)習(xí)重點畫出簡單組合體的三視圖與直觀圖

學(xué)習(xí)難點識別三視圖所表示的空間幾何體及直觀圖

1.了解中心投影與平行投影的區(qū)別；

2.能畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖；

學(xué)

3.能識別三視圖所表示的空間幾何體及空間幾何體的直觀圖；

習(xí)

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.中心投影和平行投影的有關(guān)概念

2.三視圖與直觀圖有關(guān)概念及三視圖的畫法規(guī)則

3.看右面的圖理解三視圖概念

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

二師生互動

例1畫出下列物體的三視圖:

例3圓柱、圓錐的三視圖

例4用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.

三鞏固練習(xí)

1.下列哪種光源的照射是平行投影（）.

A.蠟燭B.正午太陽C.路燈D.電燈泡

2.左邊是一個幾何體的三視圖，則這

個幾何體是（）.

A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺

3.如圖是個六棱柱，其三視圖為（）.

ncO0Doa

nmnnnn~iii

4.畫出下面螺母的三視圖

%

5.下圖依次是一個幾何體的正、俯、側(cè)視圖,

6下圖是一個幾何體的三視圖

請畫出它的圖形為.

7.一個三角形的直觀圖是腰長為4的等腰直角三角形，則它的原面積是（）.

A.8B.16C.16V2D.32V2

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

畫出下列物體的三視圖

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題空間圖形的公理

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點1、平面的才概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作

用、圖形旋F言及符號語言。

學(xué)習(xí)難點平面基本性質(zhì)的掌握與運用。

（1）利用生活中的實物對平面進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置

學(xué)

的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

習(xí)

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.空間圖形的五個公理文字描述，圖形描述，符號描述。

2.他們的各自作用。

3.一個平面可以把空間分成幾部分，兩個平面可以把空間分成幾部分，三個平面可以把

空間分成幾部分。

4.異面直線定義

二師生互動

例1、如圖在正方體ABC。-ABC'。中，判斷下列命題是否正確，并說明理由:

⑴直線AC在平面ABCD內(nèi)；

⑵設(shè)上下底面中心為0,0',則平面AA'C'C與平面BB'D'D的交線為。。，；

⑶點40,C可以確定一平面；

⑷平面AB'C'與平面ACD重合.

練用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形:

⑴點A在平面a內(nèi)，但點B在平面a外；

⑵直線a經(jīng)過平面a外的一點M；

⑶直線a既在平面a內(nèi)，又在平面￡內(nèi).

例2如圖2-4,在正方體中，求下列異面直線所成的角.⑴3A和CC'⑵8'。'和C'A

三鞏固練習(xí)

1.下面說法正確的是（）.

①平面A8C。的面積為IO。/②100個平面重合比50個平面重合厚③空間圖形中虛線都

是輔助線④平面不一定用平行四邊形表示.

A.0B.②C.③D.④

2.下列結(jié)論正確的是（）.

①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面②經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一

個平面③經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面④經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點一定（）.

A.在直線08上

B.在直線上X

在直線上

DC.都不對CB4和E/\

4.直線44相交于點P,并且〃號』與平面？相交于點A,8兩點，用符號表示為

5.兩個平面不重合，在一個面內(nèi)取4點，另一個面內(nèi)取3點，這些點最多能夠確定平面

_______個.

6.a,b,c為三條直線，如果a_Lc,b_Lc,則a,h的位置關(guān)系必定是（）.

A.相交B.平行C.異面D.以上答案都不對

7,已知°力是異面直線，直線c平行于直線a,那么c與6（）.

A.一定是異面直線B.一定是相交直線

C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線

8.已知夕=/,aua,bu/，且a,6是異面直線，那么直線/（）.

A.至多與a,b中的一條相交

B.至少與a,6中的一條相交

C.與都相交

D.至少與a,b中的一條平行

9.正方體的十二條棱中，與直線AC是異面直線關(guān)系的有

條.

10.長方體中,A8=3,8C=2,A4,

11.如圖4-5,在正方體中，分別為AB、A4的中點，求證：CE,ZXF,D4三線交

于一點.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.如圖在正方體中，A是頂點，B,C都是棱的中點，請作出經(jīng)過A,B,C三點的平面與正

方體的截面.

A7

z?O

/Y

B

2.如圖25在三棱錐P-ABC中，PA1BC9E、

F分別是PC和A8上的點，且竺=4￡=1,設(shè)EF與PA、8C所成的角分別為a,￡,

ECFB2

求證：a+//=90°.

B

圖2?5

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平行關(guān)系1

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點直線與平面的位置關(guān)系；

學(xué)習(xí)難點直線與平面的位置關(guān)系判定與證明；平面與平面位置關(guān)系的證明

1.掌握直線與平面之間的位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念，會判斷直線與平面

學(xué)的位置關(guān)系；

習(xí)2.掌握兩平面之間的位置關(guān)系，會畫相交平面的圖形.

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.空間直線與平面的位置關(guān)系性質(zhì)定理和判定定理

2.直線與直線平行的方法

二師生互動

例1下列命題中正確的個數(shù)是（）

①若直線/上有無數(shù)個點不在平面a內(nèi)，貝卜〃a.

②若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行.

③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.

④若直線/與平面a平行，則I與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.

A.OB.lC.2D.3

例2有一塊木料如圖5-4所示，P為平面BCEF內(nèi)一點，要求過點P在平面BCEF內(nèi)作

一條直線與平面ABC。平行，應(yīng)該如何畫線？

圖5-4

例3如圖5-5,空間四邊形ABCD中，E,尸分別是的中點，求證：E尸〃平面8CO.

三鞏固練習(xí)

1.直線/在平面a外s則（）.

A./〃aB./與a至少有一個公共點

C./A?=AD./與a至多有一個公共點

2.已知“〃（2,人€：4,貝1_|（）.

A.a"bB.a和6相交

C.a和〃異面D.a與。平行或異面

3.四棱柱的的六個面中，平行平面有（）.

A.1對B.1對或2對

C.1對或2對或3對

D.0對或1對或2對或3對

4.過直線外一點與這條直線平行的直線有一條；過直線外一點與這條直線平行的平面

有____個.

5與五兩個平面內(nèi)各有一條直線，且這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系

一定是.

6.若直線與平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的（）.

A.一條直線不相交B.兩條直線不相交

C.任意一條直線都不相交D.無數(shù)條直線不相交

7,下列結(jié)論正確的是（）.

A.平行于同一平面的兩直線平行

B.直線/與平面a不相交，則/〃平面a

C.A,8是平面a外兩點，C,。是平面a內(nèi)兩點，若4c=80,則48〃平面a

D.同時與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個

8.如果4B、BC、C。是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點的平面和直線4c

的位置關(guān)系是（）.

A.平行B.相交C.AC在此平面內(nèi)D.平行或相交

9.在正方體ABCO-ANG。的六個面和六個對角面中，與棱A8平行的面有個.

10.若直線a,b相交，且?！╝,則。與平面a的位置關(guān)系是.

11.已知異面直線4B,C。都平行于平面a,且A8、C。在a兩側(cè)，若4c,8。與平面a相

交于M、N兩點,求證：—.

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平行關(guān)系2

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點平面與平面位置關(guān)系

學(xué)習(xí)難點平面與平面位置關(guān)系的判定與證明

1.能借助于長方體模型討論直線與平面、平面與平面的平行問題；

學(xué)2.理解和掌握兩個平面平行的判定定理及其運用；

習(xí)

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.平面與平面的位置關(guān)系性質(zhì)定理和判定定理

2.試試：在長方體中，回答下列問題

⑴如圖6-1,A?u面4VB'8,4T〃面BBC'C,則面〃面88'C'C嗎?

圖6-1

三鞏固練習(xí)

1.平面C與平面夕平行的條件可以是（）.

A.a內(nèi)有無窮多條直線都與夕平行

B.直線a與都平行，且不在々和￡內(nèi)

C.直線aua，直線bup,旦a〃。,b//a

D.a內(nèi)的任何直線都與夕平行

2.經(jīng)過平面a外的一條直線a且與平面a平行的平面（）.

A.有且只有一個B.不存在

C.至多有一個D.至少有一"

3.設(shè)有不同的直線a,b,及不同的平面a、p,給出的三個命題中正確命題的個數(shù)是

（）.

①若a〃a,/?〃a,則a〃&②若a〃a,a〃/?，則a〃?③若aua,a〃尸，則a〃/7.

A.O個B.l個C.2個D.3個

4.如果兩個平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，則這兩個平面的位置關(guān)系是

5,若兩個平面都平行于兩條異面直線中的每一條，則這兩平面的位置關(guān)系是

6.設(shè)尸，。是單位正方體A&的面AAQQ、面A/CR的中心，如圖84證明：（DPQ

〃平面⑵面。fO〃面

圖8-4

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題直線與平面、平面與平面垂直的判定

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點直線與平面、平面與平面垂直的判定定理

學(xué)習(xí)難點直線與平面、平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；

1.理解直線與平面、平面與平面垂直的定義；

學(xué)2.掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；

習(xí)

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1,直線和平面、平面與平面垂直的概念

2.直線和平面、平面與平面垂直的判定定理

3.二面角

三鞏固練習(xí)

1.直線/和平面a內(nèi)兩條直線都垂直，貝心與平面a的位置關(guān)系是（）.

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能

2.已知直線。力和平面a,下列錯誤的是（）.

aLa}.a//b]

A.$=B.b=>0_La

b（za\aLa]

alb]na//a]

C.或auaD.\=a"bf

bVa\Z?uaJ

3.a,b是異面直線，那么經(jīng)過b的所有平面（）.

A.只有一個平面與a平行

B.有無數(shù)個平面與a平行

C.只有一個平面與a垂直

D.有無數(shù)個平面與a垂直

4.兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是.

5.若平面a〃平面P,直線a1a,則a與P.

6.以下四個命題，正確的是（）.

A.兩個平面所成的二面角只有一個

B.兩個相交平面組成的圖形叫做二面角

C.二面角的平面角是這兩個面中直線所成的角中最小的一個

D.二面角的大小和其平面角的頂點在棱上的位置無關(guān)

7.對于直線機,"，平面a,夕,能得出aJ■夕的一個條件是（）.

\.mA.n,m//a,n/1PB.in±n,aClp=m,nc:a

C.〃?//",〃_L夕,加uaD.m//n,m±a,n±p

8.在正方體ABC。-A4G。中，過4,C,O的平面與過的平面的位置關(guān)系是

（）.

A.相交不垂直B.相交成60°角

C.互相垂直D.互相平行

9.二面角的大小范圍是.

10.如圖11-8,AC_L面BCD,BDVCD,設(shè)ZABC=

4，NCBD=02,NABD=",求證：

cos03=cosqcos仇

圖11-8

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.如圖11-8,在正方體中，瓦尸是棱48'與C'C'的中點，求面EFC8與面A8CO所成

二面角的正切值.（取銳角）

2.過A/18C所在平面a外一點，作PO_La,垂足為。，連接尸4、PB、PC,若PA，P8,

PB1PC,

PCVPA,則點。在A4BC的什么位置？

3.如圖10-11,在正方體中，。是底面的中心，B'H±D'O,H為垂足,求證：B7/L面

AD'C.

圖10-11

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點直線與平面、平面與平面垂直垂直的性質(zhì)定理

學(xué)習(xí)難點直線與平面、平面與平面垂直垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用

1.理解和掌握直線與平面、平面與平面垂直垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

學(xué)

習(xí)2掌握平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理

2.平面與平面垂直的性質(zhì)

二師生互動

例1如圖12-2,已知直線a-L平面c,直線b_l_平面c,求證：a//b.

圖12-2

例2判斷下列命題是否正確，并說明理由.

⑴兩條平行線中的一條垂直于某條直線，則另一條也垂直于這條直線；

⑵兩條平行線中的一條垂直于某個平面，則另一條也垂直于這個平面；

⑶兩個平行平面中的一個垂直于某個平面，則另一個也垂直與這個平面；

⑷垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

⑸垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；

⑹垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.

例1如圖13-3,已知平面a,￡,aA-fi,直線a滿足aJ■夕，aaa,求證：a〃面a.

bal

圖13-3

例2如圖13-4,四棱錐的底面是個矩形，

AB=2,BC=6,側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB垂直于底面A8C。.

⑴證明：根?。菝鍼4B_L側(cè)面P8C；

⑵求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.

圖13-4

三鞏固練習(xí)

1.下列四個命題中錯誤的是（）.

\,aLa.bLa^=>a//bB.aJ_a,〃〃/?=/?_La

C.a±a,h//a,=>aA-hD.?±a,aA-h=>h//a

2.平面a外不共線的三點A,8,C到a的距離都相等，則正確的結(jié)論是（）.

A.平面ABC必平行于aB.平面ABC必垂直于a

C.平面ABC必與a相交

D.存在AA8C的一條中位線平行于a或在a內(nèi)

3.已知平面。和平面尸相交,a是a內(nèi)一條直線，則有（）.

A.在p內(nèi)必存在與a平行的直線

B.在0內(nèi)必存在與?垂直的直線

C.在13內(nèi)不存在與a平行的直線

D.在/｝內(nèi)不一定存在與a垂直的直線

4.直線a_La,直線〃_L/?,且a〃￡,則a_h.

5.設(shè)直線。力分別在正方體ABC。-4'8'C'。'中兩個不同的平面內(nèi)，欲使a〃b,a,h

應(yīng)滿足

.（至少寫出2個不同答案）

6.如圖12-4,A8是異面直線a,。的公垂線（與a,人都垂直相交的直線），ala,b工0,

aD/?=c,

求證：AB//c.

圖12-4

7.如圖13-5,平面a_L平面￡,an/3=AB,

a//a,a±AB,求證：aL[}.

圖13-5

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題簡單幾何體的表面積

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點柱、錐、臺的表面積計算公式；

學(xué)習(xí)難點運用柱、錐、臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.

1.理解和掌握柱、錐、臺的表面積計算公式；

學(xué)

2.能運用柱、錐、臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.

習(xí)

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

探究1:棱柱、棱錐、棱臺的表面積

1課標1第1-1網(wǎng)

2.棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的側(cè)面積是：

二師生互動

例1已知棱長為“，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,求它的表面積.

例2如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為

盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂

100個這樣的花盆需要多少油漆（萬取3.14,結(jié)果精確到1毫升）？

練1.一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長為°,求它的表面積.

三鞏固練習(xí)

1.正方體的表面積是64,則它對角線的長為（）.

A.4GB.3孤C.4V2D.16

2.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）.

3.一個正四棱臺的兩底面邊長分別為機，"（"?>〃）,側(cè)面積等于兩個底面積之和，則這個

棱臺的高為（）.

m+ntn-nmnmn

4.如果圓錐的軸截面是正三角形,則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比是.

5.已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為I：4：4,母線長為10,則圓臺的側(cè)面積為

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.圓錐的底面半徑為r,母線長為/,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，，求證：6=>360

（度）.

2.如圖，在長方體中，AB=b,BC=c,CC}=a,且a>6>c,求沿著長方體表面A到

G的最短路線長.

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題柱體、錐體、臺體的表面積與體積

授課時間撰寫人審核人

學(xué)習(xí)重點柱、錐、臺的體積計算公式

學(xué)習(xí)難點運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.

1.了解柱、錐、臺的體積計算公式；

學(xué)2.能運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.

習(xí)

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.柱、錐、臺的體積計算公式

2.比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

⑵比較柱體、錐體、臺體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？

二師生互動

例1如圖⑴所示，三棱錐的頂點為尸，期,「氏/>(7是它的三條側(cè)棱,且抬,尸8,/>。分別是

面尸8C,P4C,P48的垂線，又R4=2,PB=\PC=4,求三棱錐P-A8C的體積U.

變式：如圖(2),在邊長為4的立方體中，求三棱錐"-48U的體積.

例2高12cm的圓臺，它的中截面(過高的中點且平行于底面的平面與圓臺的截面)面積

為225兀cm2,體積為28001加，求截得它的圓錐的體積.

變式：已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4,高為2,求截得它的的正六棱錐的

體積.

三鞏固練習(xí)

1.圓柱的高增大為原來的3倍，底面直徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增大為原來

的（）.

A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍

2.已知直四棱柱相鄰的三個面的面積分別為夜，太，則它的體積為（）.

A.2V3B.3V2C.6D.4

3.各棱長均為〃的三棱錐中，任意一個頂點到其對應(yīng)面的距離為（）.

.76A/3「由「力

A.—a1N）?—ciC?—ciL）.------a

3636

4.一個斜棱柱的的體積是30cm',和它等底等高的棱錐的體積為.

5.已知圓臺兩底面的半徑分別為a力（a>b）,則圓臺和截得它的圓錐的體積比為

6.在448（7中,48=2,m:=工/4比：=120°,若將448€'繞直線8（7旋轉(zhuǎn)一周，求所形

2

成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/c^）六角螺帽共重10必，已知底面是正六

邊形，邊長為123〃，內(nèi)孔直徑為10W〃，高為10團山，問這堆螺帽大約有多少個（萬取

3.14）.

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題直線的傾斜角與斜率

授課時間撰寫人劉報審核人

學(xué)習(xí)重點直線的傾余卜角、斜率的概念和公式.

學(xué)習(xí)難點直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

（1）、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.（2）、理解直線的傾斜角的唯一性.

學(xué)

（3）、理解直線的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線

習(xí)

的斜率公式.

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1、直線的傾斜角與斜率的概念

2、直線傾斜角的范圍？

3、已知各直線傾斜角，則其斜率的值為

⑴當(dāng)a=0"時，貝以______________________；

⑵當(dāng)0"<a<90"時，貝ijk________________；

⑶當(dāng)a=90"時，貝必_____________________；

（4）當(dāng)90"<a<\80"時，貝!U_______________.

4、已知直線上兩點片（西,凹）,鳥（工2，丫2）。尸工2）的直線的斜率公式

二師生互動

例1已知直線的傾斜角，求直線的斜率：

(Da=30°；

⑵a=135"；

⑶c=60"；

⑷a=90°

變式：已知直線的斜率，求其傾斜角.

⑴?=0；

⑵k=l；

(3)k=—5/3；

⑷k不存在.

例2求經(jīng)過兩點4(2,3),8(4,7)的直線的斜率和傾斜角，并判斷這條直線的傾斜角是銳角

還是鈍角.

練1.求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.

⑴>(2,3),3(-1,4)；

⑵4(5,0),8(4,-2).

練2.畫出斜率為0,1,-1且經(jīng)過點(1,0)的直線.

三鞏固練習(xí)

1.下列敘述中不正確的是（）.

A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)

B.每一條直線都惟一對應(yīng)一個傾斜角

C.與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0"或90°

D.若直線的傾斜角為a,則直線的斜率為tana

2.經(jīng)過A（-2,0）,B（-5,3）兩點的直線的傾斜角（）.

A.45°B.135°C.90°D.60°

3.過點尸（一2M）和。（叫4）的直線的斜率等于1,則m的值為（）.

A.lB.4C.1或3D.1或4

4.直線經(jīng)過二、三、四象限，/的傾斜角為a,斜率為k,則a為角；k的取值范

圍.

5.已知直線6的傾斜角為a”則6關(guān)于x軸對稱的直線的傾斜角％為.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.已知點A(2,3),8(-3,-2),若直線/過點P(l,l)且與線段A8相交，求直線/的斜率k的

取值范圍.

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題直線的方程

授課時間撰寫人劉報審核人

學(xué)習(xí)重點直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；

學(xué)習(xí)難點直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；

1、理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；

學(xué)

2、能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；

習(xí)3、體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

目

標

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1、點斜式方程的形式及推導(dǎo)過程

2、直線方程的兩點式及一般式

3、斜率與y軸上的截距

二師生互動

例1:直線/經(jīng)過點刊(-2,3),且傾斜角a=45。，求直線/的點斜式方程，并畫出直線］.

練1：已知直線/的斜率為％,且與y軸的交點為(0,勿，求直線/的方程.

練2

G)直線過點(-1,2),且平行于x軸的直線方程;

⑵直線過點(-1,2),且平行于x軸的直線方程

⑶直線過點(-1,2),且過原點的直線方程.

例2寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：

(1)斜率是等，在)，軸上的距截是一2；

⑵斜角是1350,在y軸上的距截是0°

例2求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為截距式方程.

(1)4(2,1),5(0,-3)；

⑵A(-4,-5),8(0,0).

例3、把直線/的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線/的斜率以及它在x軸與

y軸上的截距，并畫出圖形.

三鞏固練習(xí)

1.過點(4,-2),傾斜角為135"的直線方程是().

A.V3x+y+2-4\/3=0B.6x+3y+6+4后=0

C.x+揚-20-4=OD.x+V3y+2V3-4=0

2.已知直線的方程是y+2=-x-l,則().

A.直線經(jīng)過點(2,-1),斜率為-IB.直線經(jīng)過點(-2,-1),斜率為1

C.直線經(jīng)過點(-1,-2),斜率為-1D.直線經(jīng)過點(1,-2),斜率為-1

3.直線依-y+1-3k=0,當(dāng)k變化時，所有直線恒過定點().

A.(0,0)B.(3,1)C.(1,3)D.(-1,-3)

4.直線/的傾斜角比直線丫=立+1的傾斜角大45。，且直線/的縱截距為3,則直線的

22

方程.

5.已知點A(1,2),B(3,1),則線段力B的垂直平分線的方

程.

6.直線/過點(-1,-1),(2,5)兩點，點(1002,%)在/上，貝必的值為().

A.2003B.2004C.2005D.2006

7.若直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A,8,C需滿足條件()

A.A,8,C同號B.AC<0,BC<0

C.C=0,48<0D.A=0,8C<0

8.直線y=ax+b(a+6=0)的圖象是()

9.在A-軸上的截距為2,在y軸上的截距為-3的直線方程.

10.直線y=2x7關(guān)于x軸對稱的直線方程,關(guān)于y軸對稱的直線

方程關(guān)于原點對稱的方程.

11、直線2x+y+7=0在x軸上的截距為a,在)，軸上的截距為6,則

a+b=.

12、過點P(4,2)作直線/分別交x軸、3?軸正半軸于兩點，當(dāng)AA08面積最小時，求

直線/的方程.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.直線/過點尸(-2,3)且與x軸、y軸分別交于4,8兩點，若P恰為線段的中點，求

直線/的方程.

2.過點尸(2,1)作直線/交正半軸于45兩點，當(dāng)IPAI?IPBI取到最小值時，求直線

/的方程.

3.已知一直線被兩直線4：4x+y+6=0,4：3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好是坐

標原點，求該直線方程.

4、光線由點4-1,4)射出，在直線/:2x+3y-6=0上進行反射，已知反射光線過點

8(3,募)，求反射光線所在直線的方程.

泗縣三中教案、學(xué)案用紙

年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題兩條直線位置關(guān)系

授課時間撰寫人劉報審核人

學(xué)習(xí)重點兩條直線平行和垂直的條件是重點

學(xué)習(xí)難點兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題

1.熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線

學(xué)的位置關(guān)系；

習(xí)2.通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題

的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；

目3.通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生

標學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1.已知直線的傾斜角a（aw90。），則直線的斜率為________；已知直線上兩點

4（%,.%）,B（X2，%）且外工乙，則直線的斜率為________________.

2.若直線/過（-2,3）和（6,一5）兩點,則直線/的斜率為_______，傾斜角為_____.

3.斜率為2的直線經(jīng)過（3,5）、37）、（一1。）三點，則a、b的值分別

為____________________________.

4.已知/?/,的斜率都不存在且不重合，則兩直線的位置關(guān)

系_______________________________.

5.已知一直線經(jīng)過兩點4加,2）,8（-皿2〃?-1）,且直線的傾斜角為60。，則

tn=____________.

6、兩條直線平行與垂直的情形，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的關(guān)系，反過來成立嗎？

二師生互動

例1已知A(2,3),B?O),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線&4與P。的位置關(guān)系，并證明你

的結(jié)論.

例2已知8(2,2),C(3,0)三點,求點D的坐標，使直線CT_LAB,5.CB//AD.

變式：已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

例3、過點A(1,3),(1)且與直線2x-3y+5=0平行的直線方程。

(2)且與直線2x-3y+5=0垂直的直線方程

變式.試確定，〃的值，使過點的直線與過點P(l,2),Q(-5,0)的直線

⑴平行；⑵垂直

三鞏固練習(xí)

1.下列說法正確的是().

A.若則

B.若直線/1/〃2,則兩直線的斜率相等

c.若直線4、4的斜率均不存在，則

D.若兩直線的斜率不相等，則兩直線不平行

2.過點4(1,2)和點8(-3,2)的直線與直線y=l的位置關(guān)系是().

A.相交B.平行C.重合D.以上都不對

3.經(jīng)過(團,3)與(2,⑼的直線/與斜率為-4的直線互助垂直，則m值為().

4.已知三點4a,2),B(5,l),C(-4,2a)在同一直線上，則a的值為.

5.順次連結(jié)A(-4,3),8(2,5),C(6,3),￡>(-3,0),所組成的圖形是.

6.已知點4(3,4),在坐標軸上有一點B,若心a=2,求B點的坐標.

7、光線從M(-2,3)射到x軸上的一點P(1,0)后被x軸反射，求反射光線所在的

直線方程。

8、求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)