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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.如圖,已知直線/:y=Z(x+l)(Z>0)與拋物線C:V=4尤相交于A,B兩點,且4、8兩點在拋物線準(zhǔn)線上的投
影分別是M,N,若|AM|=2忸N|,則女的值是()
1
AV2
33
2+3/
2.已知i為虛數(shù)單位,則
(1-2/)/
74.74.
A.
5555
3.已知甲盒子中有旭個紅球,〃個藍(lán)球,乙盒子中有加-1個紅球,〃+1個藍(lán)球(m23,〃23),同時從甲乙兩個盒子
中取出d=1,2)個球進(jìn)行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為P,(i=L2).(b)交換后,乙盒
子中含有紅球的個數(shù)記為。0=1,2).則()
A.%>P2,E&)<E&)B.p/P2,E@》E&)
c.Pl>P2,E&)>E&)D.Pi<P2,E(0)<E記2)
4.對于函數(shù)/(x),定義滿足,fM=毛的實數(shù)X。為/(力的不動點,設(shè)f(x)=logfl尤,其中a>0且aH1,若f(x)
有且僅有一個不動點,則”的取值范圍是()
A.0<。<1或。=\[eB.\<a<\[e
C.0<。<1或…―D.()<a<l
Cl-c
5.已知棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的四個面中,最大面積為()
△出
*<-2/2-**
A.272B.273C.4D.276
6.已知純虛數(shù)二滿足(l-2i)z=2+ai,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)。等于()
A.-1B.1C.-2D.2
7.已知等差數(shù)列{4}中,%=7,%()+。7=°,則生+“4=()
A.20B.18C.16D.14
8.已知向量£與向量/〃=(4,6)平行,3=(-5/),且£寄=14,則£=()
A.(4,6)B.(T,-6)
、(2>/133713^1(2VT33713^
C13,13)D?[―-B->--1Fj
9.(x+y)(2x-y)5的展開式中的系數(shù)為()
A.-30B.-40C.40D.50
10.設(shè)等差數(shù)列{%}的前〃項和為S,,若2+%=4+。3,則$7=()
A.28B.14C.7D.2
11.設(shè)a,£是方程/一X一1=0的兩個不等實數(shù)根,記%=a"+/T(〃eN*).下列兩個命題()
①數(shù)列{%}的任意一項都是正整數(shù);
②數(shù)列{??}存在某一項是5的倍數(shù).
A.①正確,②錯誤B.①錯誤,②正確
C.①②都正確D.①②都錯誤
12.已知整數(shù)?%)'滿足x2+y2<]o,記點加的坐標(biāo)為(x,y),則點M滿足x+yN6的概率為()
967
A.—D.
353537
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.在+的展開式中,各項系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項為.
JTJT
14.在△ABC中,AB=2,B=-,C=-9點尸是邊8C的中點,則AC=,APBC=.
46
15.給出以下式子:
①tan250+tan350+6tan25°tan35°;
@2(sin350cos250+cos350cos65°);
-1+toil5°
③---------
l-^nl5°
其中,結(jié)果為G的式子的序號是.
16.(a+x)(l+x)4的展開式中,若》的奇數(shù)次塞的項的系數(shù)之和為32,則。=.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(12分)已知各項均不相等的等差數(shù)列{%}的前4項和為S4=14,且%小,%成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{4}的通項公式;
(2)求數(shù)列|」一|的前"項和Tn.
aa
[nn+lJ
18.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
x=2cos。
已知曲線G的參數(shù)方程是1.0(。為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c,
y=sin夕
的極坐標(biāo)方程是。=2sin9.
(1)寫出q的極坐標(biāo)方程和G的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點知1、知2的極坐標(biāo)分別為(I,5]和(2,0),直線Mi"?與曲線C?相交于p,。兩點,射線OP與曲線
G相交于點A,射線Q2與曲線G相交于點3,求77、+£產(chǎn)的值.
\OA\~\OB|"
19.(12分)在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行
合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
試銷價格
456789
X(元)
產(chǎn)品銷量y
898382797467
(件)
已知變量x,y且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲),=4x+53;乙
y=Yx+105;丙>=7.6%+104,其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中
隨機(jī)抽取3個,求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20.(12分)新高考,取消文理科,實行“3+3”,成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中
學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在口5,45)稱為
中青年,年齡在45,75)稱為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成下表:
年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數(shù)515101055
了解4126521
(1)分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率;
(2)請根據(jù)上表完成下面2x2列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?
了解新高考不了解新高考總計
中青年
中老年
總計
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2>k]0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
(3)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X,求X的分
布列以及E(X).
21.(12分)已知橢圓C:=+與=1(a>*>0)過點(0,叵),且滿足a+b=3夜.
ab
(1)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于兩個不同點A,B,點"坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線肌4與的斜率分別為心,
2
ki,試問心+生是否為定值?并說明理由.
22.(10分)如圖,。是在△A5C邊AC上的一點,△面積是△A3。面積的2倍,ZCBD=2ZABD=2O.
/T、H八兀-sinAi乙一
(I)若0=[求一^;的值;
osine
(II)若8C=4,AB=2啦,求邊AC的長.
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.C
【解析】
直線y=k(x+1)(攵>0)恒過定點P(-1。),由此推導(dǎo)出\OB\=^\AF\,由此能求出點B的坐標(biāo),從而能求出k的值.
【詳解】
設(shè)拋物線C:V=4x的準(zhǔn)線為/:x=—1,
直線y=Zr(x+1)(左>0)恒過定點P(-LO),
如圖過A、5分別作AM_L/于M,BNII于N,
由|AM|=2忸M,貝!J|E4|=2|EB|,
點8為A尸的中點、連接則|QB|=g|A可,
:.\OB\=\BF\,點8的橫坐標(biāo)為;,
...點B的坐標(biāo)為把代入直線丫=%(X+1)(攵>0),
解得V
故選:C.
【點睛】
本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法,考查拋物線的性質(zhì),是中檔題,解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用,屬
于中檔題.
2.A
【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則,即可求解.
【詳解】
2+3i_2+3i_(2+3i)(2-i)_74.
(l-2z)z-2+z-(2+z)(2-z)-5
故選:A.
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題題.
3.A
【解析】
分析:首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù),對應(yīng)的事件有哪些結(jié)果,從而得到對應(yīng)的概率的大小,再者就是
對隨機(jī)變量的值要分清,對應(yīng)的概率要算對,利用公式求得其期望.
詳解:根據(jù)題意有,如果交換一個球,
有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球,
紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)〃£〃?-1,加+1三種情況;
如果交換的是兩個球,有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)
一紅換亮藍(lán),
對應(yīng)的紅球的個數(shù)就是加—2,〃7—1,北加+1,〃7+2五種情況,所以分析可以求得>必,E?)<EC2),故選A.
點睛:該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對應(yīng)的期望的問題,在解題的過程中,需要對其對應(yīng)的事件弄明白,對
應(yīng)的概率會算,以及變量的可取值會分析是多少,利用期望公式求得結(jié)果.
4.C
【解析】
[n]n丫
根據(jù)不動點的定義,利用換底公式分離參數(shù)可得In”=?;構(gòu)造函數(shù)g(x)=丁,并討論g(x)的單調(diào)性與最值,
畫出函數(shù)圖象,即可確定”的取值范圍.
【詳解】
由log“x=x得,lna=^-.
X
Inx
令g(x)=
尤
貝!lg,(x)=號%
令g'(x)=O,解得x=e,
所以當(dāng)xe(O,e)時,g'(x)>0,則g(x)在(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)xw(e,+oo)時,g[x)<0,則g(x)在(e,+8)內(nèi)單調(diào)遞減;
所以g(x)在x=e處取得極大值,即最大值為g{e]=-=-,
ee
1nY
貝!Jg(x)=——的圖象如下圖所示:
由/(X)有且僅有一個不動點,可得得lna<()或lna=1,
解得0<a<1或”
故選:c
【點睛】
本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用,由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值,分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用,屬于中檔題.
5.B
【解析】
由三視圖可知,該三棱錐如圖,其中底面ABC是等腰直角三角形,PC,平面ABC,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即
可.
【詳解】
由三視圖可知,該三棱錐如圖所示:
B
其中底面4BC是等腰直角三角形,PC_L平面ABC,
由三視圖知,PC=2,AB=2V2,
因為PC,5cpe_LAC,AC=BC,AC_LC8,
所以AC=BC=2,PA=PB=AB=2后,
所以S&PAC=S/^CB=^\ACB=-X2X2=2,
因為為等邊三角形,
所以SAPAB=乎=手X(2何=26,
所以該三棱錐的四個面中,最大面積為26.
故選:B
【點睛】
本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)
鍵;屬于中檔題、常考題型.
6.B
【解析】
先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出z,然后根據(jù)二是純虛數(shù)求解出對應(yīng)的?的值即可.
【詳解】
2+出(2+出)(1+2i)2一2a+(4+a)i
因為(l—2i)z=2+ai,所以
l-2i~(l-2z)(l+2z)5
又因為z是純虛數(shù),所以2-2。=0,所以“=1.
故選:B.
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值,難度較易.若復(fù)數(shù)2=。+初為純虛數(shù),則有4=0,/7Ho.
7.A
【解析】
設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為。,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進(jìn)而求得/+%即可.
【詳解】
%=7,a.+4d=7,4=15,
設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為由,得解得六一2.所以
aw+%=0q+9d+q+6d=0
陽+g=2〃[+5d=2x15+5x(-2)=20.
故選:A
【點睛】
本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.
8.B
【解析】
設(shè);=(x,y),根據(jù)題意得出關(guān)于X、丁的方程組,解出這兩個未知數(shù)的值,即可得出向量口的坐標(biāo).
【詳解】
設(shè)a=(x,y),且加=(4,6),^=(-5,1),
由7/〃;得6x=4y,即3x=2y,①,由=-5x+y=14,②,
3x中=2y=解得|x--4
所以《[.50)因此,a=(-4,-6).
y=-6
故選:B.
【點睛】
本題考查向量坐標(biāo)的求解,涉及共線向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計算能力,屬于中等題.
9.C
【解析】
先寫出(2x-y)s的通項公式,再根據(jù)的產(chǎn)生過程,即可求得.
【詳解】
對二項式
其通項公式為Tr+1=C;(2x廣(-?=G2“,(-1/式V
(x+y)(2x—y)5的展開式中x3/的系數(shù)
是(2x-y)s展開式中的系數(shù)與》3天的系數(shù)之和.
令r=3,可得,r2y3的系數(shù)為C^22(-l)3=-40;
令r=2,可得」。的系數(shù)為或23(-1)2=80;
故(x+y)(2x—y1的展開式中/y,的系數(shù)為80-40=40.
故選:C.
【點睛】
本題考查二項展開式中某一項系數(shù)的求解,關(guān)鍵是對通項公式的熟練使用,屬基礎(chǔ)題.
10.B
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)4+。3=4+%并結(jié)合已知可求出鬼,再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得s嚴(yán)整烏2=7a4,即可求
出結(jié)果.
【詳解】
因為4+%=包+。5,所以2+%=%+。5,所以%=2,
所以57=駕?=7%=14,
故選:B
【點睛】
本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前〃項和公式,屬于基礎(chǔ)題.
11.A
【解析】
利用韋達(dá)定理可得a+尸=1,3=-1,結(jié)合?!?a"+£"可推出an+l=4+,再計算出4=1,4=3,從而推出①
正確;再利用遞推公式依次計算數(shù)列中的各項,以此判斷②的正誤.
【詳解】
因為a,夕是方程/%_1=0的兩個不等實數(shù)根,
所以a+4=1,3=-1,
因為4=〃+£",
所以4+1=。田+夕田
=(〃+/T)a+(a"+/?")/?—爐a-"
=(a"+4")(a+/3}-a(3(an-'+伊一)
=(a"+夕)+(a"T+/i)=4+%,
即當(dāng)〃23時,數(shù)列{?!埃械娜我豁椂嫉扔谄淝皟身椫?,
222
又q=a+J3-l,a2=a+J3=(cr+yff)-2aB=3,
所以q=a2+a1=4,4-a3+a2=7,%=4+%=11,
以此類推,即可知數(shù)列{%}的任意一項都是正整數(shù),故①正確;
若數(shù)列{6,}存在某一項是5的倍數(shù),則此項個位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5,
由q=1,4=3,依次計算可知,
數(shù)列{??}中各項的個位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,
故數(shù)列{??}中不存在個位數(shù)字為0或5的項,故②錯誤;
故選:A.
【點睛】
本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導(dǎo),考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的綜合分析以及計算能力.
12.D
【解析】
列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點共有37個,滿足條件的有7個,相除得到概率.
【詳解】
因為X,)'是整數(shù),所以所有滿足條件的點M(x,y)是位于圓f+/=10(含邊界)內(nèi)的整數(shù)點,滿足條件/+]0
的整數(shù)點有(0,0),(0,±1),(0,±2),(0,±3),(±1,0),
(±2,0),(±3,0),(±1,±1),(±2,±1),(±3,±1),(±1,±2),(±2,±2),(±1,±3)37個,
7
滿足x+y2百的整數(shù)點有7個,則所求概率為三.
故選:D.
【點睛】
本題考查了古典概率的計算,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.15
【解析】
利用展開式各項系數(shù)之和求得〃的值,由此寫出展開式的通項,令指數(shù)為零求得參數(shù)的值,代入通項計算即可得解.
【詳解】
的展開式各項系數(shù)和為2"=64,得〃=6,
所以,+的展開式通項為?(五=愛了等,
令葭-=o,得r=2,因此,展開式中的常數(shù)項為c;=15.
故答案為:15.
【點睛】
本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算,涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
14.2a2
【解析】
根據(jù)正弦定理直接求出AC,利用三角形的邊表示向量AP,然后利用向量的數(shù)量積求解AP-BC即可.
【詳解】
7171
?.?△ABC中,AB=2,B=—,C=-,
46
ACAB
:.----=-----,
sinBsinC
可得AC=20
因為點P是邊BC的中點,
所以Q屈」(通+宿屈」(福+同?(而-麗」k-L通2
2222
=-x(2V2)2--x22=2
22
故答案為:20;2.
【點睛】
本題主要考查了三角形的解法,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.
15.①(D③
【解析】
由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡即可求解.
【詳解】
tan25Q+tan350
(1)Vtan60°=tan(25°+35°)=上,
\-tan250tan350
tan250+tan3504-5/3tan25°tan35°;
百(1-九25°S〃35°)+V3tan25°tan35°,
=5/3,
②2(sin35ocos25°+cos35ocos65°)=2(sin350cos25°+cos35°sin250),
=2sin60°=^3
1+tan\50tan450+tani50
tan(45°+15°)=tan60°=V3;
1-taiA5°\-tan450tan450
故答案為:①②③
【點睛】
本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用,屬于中檔試題.
16.3
【解析】
試題分析:由已知得(l+x)4=l+4x+6x2+4/+/,故(q+x)(i+1)4的展開式中X的奇數(shù)次事項分別為4or,
4辦3,X,6d,其系數(shù)之和為4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.
考點:二項式定理.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(1)…+1;⑵而物.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)公差為。,列出關(guān)于4,"的方程組,求解的值,即可得到數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得
111
-----=-r——即可利用裂項相消求解數(shù)列的和.
44+1--〃+1〃+2
4q+6d=14
試題解析:(1)設(shè)公差為d.由已知得{/一,、2/,7解得d=l或4=0(舍去),所以6=2,故4=〃+1.
(4+2d)=%(q4-6(7)
..]_]__1_____1_
⑵++n+1〃+2,
.111111n
'/=-----------+--I---------------=-------------------
'"2334…?+1n+22(〃+2)
考點:等差數(shù)列的通項公式;數(shù)列的求和.
丫2115
18.(1)線G的普通方程為\+y2=i,曲線的直角坐標(biāo)方程為f+(y—1)2=1;(2)而r+兩?=不
【解析】
X-pcosO
試題分析:(1)(1)利用cos2O+sin20=l,即可曲線Ci的參數(shù)方程化為普通方程,進(jìn)而利用產(chǎn).即可化為極坐
y—psin6
標(biāo)方程,同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)由叫區(qū)過/+(廠1)2=1的圓心,得OP_LOQ得OA_LOB,設(shè)A(〃,。),+
1111022,,
FT存+萬不透=彳+彳代入㈡^+「1/6=1中即可得解.
IOA.||OB|PiP?4
試題解析:
(1)曲線G的普通方程為二+9=1,化成極坐標(biāo)方程為巨竺”+「2亙1?。=1
44
曲線C2的直角坐標(biāo)方程為V+Q—1)2=1
(2)在直角坐標(biāo)系下,必(0,1),M2(2,0),必必:》+2廣2=0
恰好過V+0—1)2=]的圓心,
V-2
.?./尸0。=90°由02_10。得。4_103A,8是橢圓土+丁=1上的兩點,
在極坐標(biāo)下,設(shè)ASI,。),+分別代入左苧N+0:sin26=l中,
有左詈2+ojsin?。=1和金郎
+屋邛+訃1
4
1cos2。與皿+cos沿
+sin20,
P14
115115
即----T-*---------7=—
P\Pi4|。4『4
19.(1)乙同學(xué)正確
3
(2)分布列見解析,E(X)=-
【解析】
(1)由已知可得甲不正確,求出樣本中心點丘,1)代入驗證,即可得出結(jié)論:
(2)根據(jù)(D中得到的回歸方程,求出估值,得到“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù),確定“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的可能值,并求出
概率,得到分布列,即可求解.
【詳解】
(1)已知變量乂丁具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,故甲不正確,
vx=6.5,y=79,代入兩個回歸方程,驗證乙同學(xué)正確,
故回歸方程為:y=-4x+105
(2)由(1)得到的回歸方程,計算估計數(shù)據(jù)如下表:
X456789
y898382797467
y898581777369
“理想數(shù)據(jù)”有3個,故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的取值為:0,1,2,3.
1c[c29
p(x=0)=當(dāng)P(X==])=當(dāng)
)Cl-20,)C;20
C2cl
9=i)=G匾1
p(x=2)=當(dāng)P(X=
)cl-20,=20
于是“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的分布列
X0123
1991
p
20202020
,-.E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=-
v'202020202
【點睛】
本題考查樣本回歸中心點與線性回歸直線方程關(guān)系,以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)
計算能力,屬于中檔題.
2
20.(1)P=-;(2)見解析,有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián);(3)分布列見解析,
E(X)=1
【解析】
(1)分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù),即可求出概率;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,求出K?的觀測值,對照表格,即可得出結(jié)論;
(3)年齡在[55,65)的被調(diào)查者共5人,其中了解新高考的有2人,X可能取值為0,1,2,分別求出概率,列出隨
機(jī)變量分布列,根據(jù)期望公式即可求解.
【詳解】
2211
(1)由題中數(shù)據(jù)可知,中青年對新高考了解的概率尸=否二百,
中老年對新高考了解的概率尸=2=;.
205
(2)2x2列聯(lián)表如圖所示
了解新高考不了解新高考總計
中青年22830
老年81220
總計302050
50X(22X12-8X8)^
K2=556>3841>
30x20x20x30
所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián).
(3)年齡在[55,65)的被調(diào)查者共5人,其中了解新高考的有2人,
則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)X可能取值為0,1,2,
C°C31c'd63
貝"。=0)=言=6P(X=1)
Cl-lo-5
c2c'3
P(X=2)=-^
C510
所以X的分布列為
X012
133
P
10510
133
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