章概率古典概型

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RJA10.1.3古典概型【目標認知】課程標準學業(yè)要求結合具體實例,理解古典概型,能計算古典概型中簡單隨機事件的概率1.能夠在熟悉的情境中,選擇合適的概率模型,主要是古典概率模型.2.會計算古典概型中的簡單隨機事件概率.3.在解決問題的過程中,提升數學抽象、數學建模、數學運算素養(yǎng)知識點一

古典概型的概念1.事件的概率對隨機事件發(fā)生可能性大小的

(數值)稱為事件的概率,事件A的概率用

表示.

2.古典概型我們將具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數學模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)有限性:樣本空間的樣本點只有

;

(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性

.

度量P(A)有限個課前預習相等【診斷分析】1.判斷下列說法的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)“在區(qū)間[0,10]上任取一個數,這個數恰為2的概率是多少?”屬于古典概型.(

)(2)古典概型的兩個基本特征是有限性和等可能性. (

)(3)“將一個白球和一個黑球隨機地放入4個不同的盒子里”是古典概型.(

)(4)袋中裝有大小均勻的四個紅球、三個白球和兩個黑球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相等. (

)×課前預習√√×2.某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的所有可能結果只有有限個:命中10環(huán)、命中9環(huán)、…、命中1環(huán)和不中環(huán).你認為這是古典概型嗎?為什么?課前預習解:不是古典概型.因為試驗的所有可能結果只有11個,但命中10環(huán)、命中9環(huán)、…、命中1環(huán)和不中環(huán)的出現不是等可能的,所以不滿足古典概型的第二個特征.

個數課前預習

×課前預習√×

備課素材探究點一

古典概型的判定例1(1)下列試驗中,屬于古典概型的是 (

)A.從甲地到乙地共n條路線,求某人正好選中最短路線的概率B.從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批合格產品中任意抽一件,測量其直徑dC.拋一枚質地均勻的硬幣至首次出現正面向上為止D.某人射擊一次,求中靶的概率課中探究A課中探究[解析]古典概型的特征:①樣本空間的樣本點只有有限個;②每個樣本點發(fā)生的可能性相等.對于A,樣本空間中有n個樣本點,每個樣本點發(fā)生的可能性相等,因此是古典概型;對于B,樣本點的個數不是有限的,所以不是古典概型;對于C,拋擲次數的可能取值有無限多個,所以不是古典概型;對于D,中靶或不中靶的可能性一般不相等,所以不是古典概型.故選A.

課中探究

B探究點二

古典概型的概率[探索]

拋擲一枚質地均勻的骰子,得到偶數點的結果有哪些?課中探究解:設事件A=“得到偶數點”,則事件A={2,4,6}.例2

將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次,觀察出現的點數情況.(1)寫出這個試驗的樣本空間.(2)寫出點數之和為7的樣本點的集合.(3)點數之和為7的概率是多少?課中探究

變式1隨著經濟全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引、留住、培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務.在此背景下,某信息網站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查,數據如圖10-1-6所示.(1)若某大學畢業(yè)生從這15個城市中隨機選擇一個城市就業(yè),求該大學生選中月平均收入薪資高于8000元的城市的概率;課中探究圖10-1-6課中探究

圖10-1-6(2)若從月平均期望薪資與月平均收入薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2個城市,求這2個城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.課中探究

變式2甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各自在1到5中隨機抽取一個數,若和為偶數算甲贏,否則算乙贏.(1)若A表示事件“和為6”,求P(A).課中探究

變式2甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各自在1到5中隨機抽取一個數,若和為偶數算甲贏,否則算乙贏.(2)現連玩三次,若B表示事件“甲至少贏一次”,C表示事件“乙至少贏兩次”,試問B與C是否為互斥事件?為什么?課中探究解:(2)B與C不是互斥事件,因為事件B與C可以同時發(fā)生,如事件“甲贏一次,乙贏兩次”發(fā)生時,事件B,C都發(fā)生.變式2甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各自在1到5中隨機抽取一個數,若和為偶數算甲贏,否則算乙贏.(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.課中探究

課中探究

課中探究

年齡學歷

35歲以下35~55歲55歲以上本科x6040碩士8040y解:(1)由已知可知??=35,解得x=160,故y=400-(160+80+60+40+40)=20.(2)在35~55歲的教師中,根據學歷狀況用比例分配的分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為5的樣本,然后在這5人中任選2人,求2人中至多有1人的學歷為碩士的概率.課中探究

年齡學歷

35歲以下35~55歲55歲以上本科x6040碩士8040y

利用樹狀圖法或圖表法求古典概型的概率(1)當樣本點的個數沒有很明顯的規(guī)律,并且涉及的樣本點又不是太多時,我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來,這是進行列舉的常用方法.樹狀圖可以清晰準確地列出所有的樣本點,并且畫出一個樹枝之后可猜想其余的情況.(2)在求概率時,若事件可以表示成有序數對的集合的形式,則可以把樣本空間的樣本點用平面直角坐標系中的點表示,即采用圖表的形式可以準確地找出樣本點的個數.故采用數形結合法求概率可以使解決問題的過程變得形象、直觀,給問題的解決帶來方便.備課素材[例]

有A,B,C,D四位貴賓,應分別坐在a,b,c,d四個席位上,現在這四人均未留意,在四個席位上隨便就座.(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率;(3)求這四人中恰好有一人坐在自己的席位上的概率.備課素材備課素材

1.下列試驗中屬于古典概型的有 (

)①從裝有大小、形狀完全相同的紅球、黑球、綠球各一個的袋子中任意取出一球,取出的球為紅球;②在公交車站候車不超過10分鐘;③同時拋擲兩枚硬幣,觀察出現“兩正”“兩反”“一正一反”的次數;④從一桶水中取出100mL,觀察是否含有大腸桿菌.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個課堂評價A[解析]

在①中,從裝有大小、形狀完全相同的紅球、黑球、綠球各一個的袋子中任意取出一球,取出的球為紅色,這個試驗具有古典概型的兩個特征:有限性和等可能性,故①是古典概型;在②中,在公交車站候車不超過10分鐘,這個試驗中基本事件有無限多個,故②不是古典概型;在③中,同時拋擲兩枚硬幣,觀察出現“兩正”“兩反”“一正一反”的次數,這個試驗中出現“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等,故③不是古典概型;在④中,從一桶水中取出100mL,觀察是否含有大腸桿菌,這個試驗中出現“含有大腸桿菌”“不含有大腸桿菌”的可能性一般不相等,故④不是古典概型.故選A.課堂評價

課堂評價

D

課堂評價

C4.同時擲兩枚質地均勻的骰子,所得的點數之和為4的概率是

.

課堂評價

[解析]

列表如下:

12345