山東省濰坊市濰城區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷

2022-2023學年山東省濰坊市濰城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知ab≠0，下列計算正確的是(

)A.a6÷a4=a B.a?2.如圖，點A、B、C分別表示學校、小明家、超市，已知學校在小明家的北偏東42°方向上，且∠ABC=90°，則超市在小明家的(

)A.北偏西48°的方向上

B.北偏西42°的方向上

C.南偏西48°的方向上

D.南偏東42°的方向上3.下列因式分解正確的是(

)A.2a2+4a=a(2a+4) B.a2?b4.利用加減消元法解方程組2x?3y=13①3x+4y=?6②，下列做法正確的是A.要消去x，可以將①×3+②×2

B.要消去x，可以將①×(?3)?②×2

C.要消去y，可以將①×(?3)+②×4

D.要消去y，可以將①×4+②×35.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是(

)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形6.若xm=5，xn=?2，則xA.?12 B.?20 C.20 D.12二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）7.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是(

)A.3cm，4cm，5cm B.8cm，7cm，15cm

C.5cm，5cm，2cm D.13cm，12cm，20cm8.下列說法正確的是(

)A.長度相等的弧是等弧

B.面積相等的兩個圓是等圓

C.直徑是圓中最長的弦，有4條

D.已知⊙O的半徑為8，則平面內(nèi)到點O的距離為8的點在⊙O上9.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與直線l平行，AM//CB，CF⊥l，∠BCD=60°，∠BAC=46°，∠CBD=50°，CF=24寸，下列說法正確的是(

)

A.∠MAC=72° B.∠EBD=130° C.CD的長為24寸 D.車輪周長為48π寸10.中國結(jié)中的“八字結(jié)”對應著數(shù)學典線中的雙扭線，在平面直角坐標系中的形狀如圖所，點A、B、C、D、E、F均為格點，且A，B為雙扭線與x軸的交點，點P為雙扭線上的一個點，則下列結(jié)論中正確的有(

)

A.雙扭線圍成的面積大于6

B.雙扭線上任意一點到原點的距離不超過3

C.若△PAB的面積為3，則滿足條件的點P的個數(shù)有4個

D.雙扭線內(nèi)部(包含邊界)包含12個整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點)第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.如圖所示，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是______．

12.某種生物細胞的直徑約為0.0000086m，將0.0000086用科學記數(shù)法表示為______．13.如圖，AE是△ABC的中線，點F為AE的中點，連接BF，若△BEF的面積為4，則△ABC的面積為______．

14.若關于x，y的方程組x?y=3,2x+4y=3k的解滿足x+y=2024，則k的值為______．15.在直角坐標系中，點A的坐標為(1,2)，直線AB//y軸，若AB=3，則點B的坐標______．16.如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為23，則圖中陰影部分的面積是______．四、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)?12033+(π?3.14)0?2?2；18.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)ax2?2ax+a；

19.(本小題10.0分)

解方程組：

(1)2x?y=33x+2y=1；

(2)x20.(本小題10.0分)

如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A的坐標是(2,1)，點B的坐標是(?3,?2)．

(1)在圖中畫出此平面直角坐標系，將坐標原點標記為O；

(2)直接寫出點C和點D的坐標以及它們所在的象限；

(3)若網(wǎng)格中一點P的坐標為(?3,?1)，請在圖中標出點P，畫出△OPD，并求出△OPD的面積．21.(本小題10.0分)

小亮將一個多邊形的內(nèi)角和誤算為1180°，已知正確的結(jié)果與1180°相差不到180°，則這個多邊形有幾條邊？22.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是∠ABC的平分線，交AB邊上的高CE于點F．

(1)求∠BFC的度數(shù)；

(2)若DH平分∠BDC，請判斷DH與AB的位置關系并說明理由．23.(本小題12.0分)

某水果店購進甲、乙兩種水果.若購進10千克甲水果和15千克乙水果，則共花費260元；若購進20千克甲水果和18千克乙水果，則共花費376元.在銷售過程中，店主將甲種水果的銷售單價定為20元/千克.對乙種水果的銷售單價規(guī)定為：購買量不超過30千克時，單價為25元/千克；購買量超過30千克時，超過30千克的部分單價為15元/千克．

(1)試求兩種水果的進價；

(2)若不計損耗等因素，當甲、乙兩種水果的銷售量均為a千克時，它們的利潤和為1500元.試求a的值．24.(本小題12.0分)

【問題提出】

在由(m×n)個小正方形(邊長為1)組成的長方形網(wǎng)格中，長方形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f與m，n有怎樣的關系？(其中，m、n為正整數(shù)且m≥n)

【問題探究】

我們采用“從特殊到一般”的問題解決策略，先來考慮幾種特殊的情況．

(1)當m，n互質(zhì)時，觀察圖1并完成如表：長方形長m233545…長方形寬n112234…對角線所穿過的小正方形個數(shù)f23466x…①觀察如表數(shù)據(jù)，表中的x=______；

②結(jié)論：當m，n互質(zhì)時，在m×n的長方形網(wǎng)格中，該長方形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m，n之間的關系式是______．

(2)當m，n不互質(zhì)時，不妨設k為m、n的最大公約數(shù)，且m=ka，n=kb(a,b,k為正整數(shù))，觀察圖2并完成如表：m×n的長方形4×26×26×49×39×615×10a233333…b112122…公約數(shù)k222335…對角線穿過的小正方形個數(shù)f46y912z…③觀察如表數(shù)據(jù)，表中的y=______，z=______；

④當m，n不互質(zhì)時，若m=ka，n=kb，(a,b,k為正整數(shù)).在(mxn)的長方形網(wǎng)格中，長方形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與a，b，k之間的關系式是______．

【模型應用】

如果一個長方形的一條對角線穿過的小正方形的個數(shù)是14個，在圖3所示網(wǎng)格圖中用實線畫出滿足條件的小長方形(至少畫出2個)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.a6÷a4=a2≠a，故選項A計算錯誤；

B.a?a2=a3≠a2，故選項B計算錯誤；

C.(ab)2=a2b2.【答案】A

【解析】解：由題意可知，∠ABN=42°，∠ABC=90°，

∴∠CBN=90°?42°=48°，

∴超市在小明家的北偏西48°的方向上，

故選：A．

根據(jù)方向角的定義以及圖形中角的和差關系計算∠CBN=48°即可．

本題考查方向角，理解方向角的定義以及圖形中角的和差關系是正確解答的前提．

3.【答案】B

【解析】解：A、2a2+4a=2a(a+2)，故A不符合題意；

B、a2?b2=(a+b)(a?b)，故B符合題意；

C、?a2+2ab?b2=?(a?b)2，故C不符合題意；4.【答案】D

【解析】解：若消去x，則①×(?3)+②×2得：17y=?51，

則A，B均不符合題意；

若消去y，則①×4+②×3得：17x=34，

則C不符合題意，D符合題意；

故選：D．

根據(jù)加減消元法的步驟計算即可．

本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵．

5.【答案】B

【解析】解：A.正五邊形每個內(nèi)角為108°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；

B.正六邊形每個內(nèi)角為120°，能整除360°，所以能鋪滿地面；

C.正八邊形每個內(nèi)角為135°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；

D.正十二邊形每個內(nèi)角為150°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；

故選：B．

分別求出正多邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除360°即可．

此題考查了平面鑲嵌(密鋪)，計算正多邊形的內(nèi)角能否整除360°是解答此題的關鍵．

6.【答案】C

【解析】解：當xm=5，xn=?2時，

xm+2n

=xm?x2n

=xm?(xn)27.【答案】ACD

【解析】解：A、3+4>5，三根木棒能擺成三角形，故A符合題意；

B、8+7=15，三根木棒不能擺成三角形，故B不符合題意；

C、5+2>5，三根木棒能擺成三角形，故C符合題意；

D、13+12>20，三根木棒能擺成三角形，故D符合題意；

故選：ACD．

運用三角形三邊關系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．

8.【答案】BD

【解析】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧一定是等弧，原說法不正確，不符合題意；

B、面積相等的兩個圓是等圓，說法正確，符合題意；

C、直徑是圓中最長的弦，有無數(shù)條，原說法不正確，不符合題意；

D、已知⊙O的半徑為8，則平面內(nèi)到點O的距離為8的點在⊙O上，原說法正確，符合題意；

故選：BD．

利用圓的有關定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了圓的認識，解題的關鍵是了解圓的有關的定義及性質(zhì)，難度不大．

9.【答案】BD

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠BCD=∠CBA=60°，

∵∠BAC=46°，

∴∠ACB=180°?∠CBA?∠BAC=180°?60°?46°=74°，故A選項不符合題意；

∠EBD=180°?∠CBD=180°?50°=130°，故B選項符合題意；

CD的長度無法計算，故C選項不符合題意；

∵車輪的圓的半徑為CF的長度，即24寸，

∴車輪的周長為：2π×24=48π(寸)，故D選項符合題意，

故選：BD．

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理以及圓的周長計算公式解答即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．

10.【答案】ABC

【解析】解：如圖，連接OD，BD，

得S△ODB=32，4×32=6，

∴雙扭線圍成的面積大于6，

故A符合題意；

由圖得，點A、B與原點距離最大為3，

故B符合題意；

連接AD，設△DAB的高為?，

∵S△DAB=3，且AB=6，

∴?=1，

由圖得，點C、E、F、D均滿足題意，

故C符合題意，

由圖得，雙扭線內(nèi)部包含4個整數(shù)點，邊界上有7個整數(shù)點，共11個，

故D不符合題意；

故選：ABC．

由題得，點A、B、C、D、11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．

此題考查了三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．

12.【答案】8.6×10【解析】解：0.0000086=8.6×10?6，

故答案為：8.6×10?6．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n13.【答案】16

【解析】解：∵點F為AE的中點，△BEF的面積為4，

∴S△ABE=2S△BEF=8，

∵點E是BC的中點，

∴S△ABC=2S△ABE=16，

故答案為：16．

由F是AE14.【答案】2023

【解析】解：關于x，y的方程組x?y=3①2x+4y=3k②，

方程①+方程②得，3x+3y=3+3k，

即x+y=1+k，

又∵x+y=2024，

∴1+k=2024，

∴k=2023，

故答案為：2023．

根據(jù)二元一次方程解的定義代入計算即可．

本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定義，掌握二元一次方程的解法是正確解答的前提．15.【答案】(1,5)或(1,?1)

【解析】解：∵A(1,2)，直線AB//y軸，

∴B點的橫坐標為1，

設B點的縱坐標為y，

∵AB=3，

∴|y?2|=3，解得y=5或y=?1，

∴B(1,5)或(1,?1)．

故答案為：(1,5)或(1,?1)．

根據(jù)直線AB//y軸可知B點的橫坐標為1，設縱坐標為y，則|y?2|=3，求出y的值即可．

本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知平行于y軸的直線上點的坐標特點是解題的關鍵．

16.【答案】232【解析】解：設大正方形和小正方形的邊長各為a，b，

由題意可得a2?b2=23，

∴陰影部分的面積為：

a(a?b)2+b(a?b)2

=(a+b)(a?b)2

=a2?b22

17.【答案】解：(1)?12033+(π?3.14)0?2?2

=?1+1?14

=?14；

(2)(3x+1)(3x?1)+(x?3)2?3x(x?2)

=9x2?1+x【解析】(1)先算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；

(2)先算平方差，完全平方，單項式乘多項式，再合并同類項，最后把相應的值代入運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

18.【答案】解：(1)ax2?2ax+a

=a(x2?2x+1)

=a(x?1)2；

(2)4a2(x?y)+【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解．

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．

19.【答案】解：(1)2x?y=3①3x+2y=1②，

①×2+②得：7x=7，

解得：x=1，

將x=1代入①中可得：2?y=3，

解得：y=?1，

故原方程組的解為x=1y=?1；

(2)x2+y3=3①3(x?1)?2(y?2)=1②，

由①得：3x+2y=18③，

由②得：3x?3?2y+4=1，

即3x?2y=0④，

③+④得：6x=18，

解得：x=3，

將x=3代入③得：9+2y=18【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握并應用解方程組的方法是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，

(2)C點坐標為(5,?1)，D點坐標為(2,?5)，

C點和D點都在第四象限；

(3)如圖，△OPD為所作；

△OPD的面積=5×5?12×3×1?【解析】(1)利用點A和點B的坐標建立平面直角坐標系；

(2)利用所畫得平面直角坐標系求解；

(3)先描出P點得到△OPD，然后用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△OPD的面積．

本題考查了作圖?復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的面積．

21.【答案】解：多邊形的內(nèi)角和公式為：(n?2)×180°，

正確的結(jié)果與1180°相差不到180°，

∴1180°?180°<內(nèi)角和度數(shù)<1180°+180°，

即1000°<(n?2)×180°<1360°，

解得759<n<959，

n為整數(shù)，

故這個多邊形有【解析】由三角形的內(nèi)角和為(n?2)×180°，正確的結(jié)果與1180°相差不到180°，所以1180°?180°<內(nèi)角和度數(shù)<1180°+180°，進而作答．

本題考查多邊形的內(nèi)角和的計算，解題的關鍵是對多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用．

22.【答案】解：(1)∵∠ABC=∠ACB=2∠A，且∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°．

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=12×72°=36°．

∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∴∠BFC=∠CEB+∠ABD=90°+36°=126°．

(2)平行，理由如下：

∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∵DH平分∠BDC，

∴∠BDH=12∠BDC=36°，

【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BDH=36°，根據(jù)∠ABD=∠BDH，由此解答即可．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．

23.【答案】解：(1)設甲種水果的進價是x元/千克，乙種水果的進價是y元/千克，

根據(jù)題意得：10x+15y=26020x+18y=376，

解得：x=8y=12．

答：甲種水果的進價是8元/千克，乙種水果的進價是12元/千克；

(2)當a≤30時，20a?8a+25a?12a=1500，

解得：a=60(不符合題意，舍去)；

當a>30時，20a?8a+25×30+15(a?30)?12a=1500，

解得：a=80．

答：a的值為80【解析】(1)設甲種水果的進價是x元/千克，乙種水果的進價是y元/千克，根據(jù)“購進10千克甲水果和15千克乙水果，共花費260元；購進20千克甲水果和18千克乙水果，共花費376元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)分a≤30及a>30兩種情況考慮，利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量?進貨單價×銷售數(shù)量，可列出關于a的一元一次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程．

24.【答案】8

f=m+n?1

8

20

f=k(a+b?1)

【解析】解：【問題探究】(1)