專題3.18 用勾股定理解決折疊問題（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題3.18用勾股定理解決折疊問題（分層練習(xí)）單選題1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．2．如圖，將等腰直角三角形（）沿折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，，那么線段的長(zhǎng)度為A．5B．4C．4.25 D．3．如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為．則的長(zhǎng)為（

）A．13 B．12 C．10 D．84．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)，若限定P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為（）A．1和3 B．1和4 C．2和3 D．2和45．如圖，在中，，將邊沿折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)處，再將邊沿折疊，使點(diǎn)A落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)N、M，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，將一張正方形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕后展開，E為上一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使得點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)F處，連接．若，則的長(zhǎng)度為（）

B． C． D．填空題7．如圖，AD是的中線，∠ADC=45°，把沿AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，若BC=，則=____8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D為BC邊上一點(diǎn)．將△ABD沿AD折疊，若點(diǎn)B恰好落在線段AC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，則DE的長(zhǎng)為_____．9．如圖，在中，點(diǎn)D在BC邊上，，且，將沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，若，則BC的長(zhǎng)為______．10．如圖：在四邊形紙片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．現(xiàn)將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上，連接A'C．若△A'BC恰好是以A'C為腰的等腰三角形，則AE的長(zhǎng)為_____．11．如圖的實(shí)線部分是由經(jīng)過兩次折疊得到的，首先將沿折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，再沿折疊，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若圖中，，，則的長(zhǎng)為______．12．如圖1是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下（這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的），活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來．如果已知四邊形中，，那么_____，_______才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化．解答題13．如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處.（1）試說明；（2）設(shè)，，，試猜想，，之間的關(guān)系，并說明理由.14．如圖，將長(zhǎng)方形的邊沿折痕折疊，使點(diǎn)D落在上的F處，若，，求．15．如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，點(diǎn)P在邊上，將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，若，(1)試說明(2)求的長(zhǎng)16．如圖，在中，，，把進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，，折痕為，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，求的長(zhǎng)．17．在中，，，，，分別是和上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．(1)如圖1，如果點(diǎn)恰好與頂點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，如果點(diǎn)恰好落在直角邊的中點(diǎn)上，求的長(zhǎng)．18．綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：用矩形下的折疊會(huì)出現(xiàn)等腰三角形，快速求BF的長(zhǎng)．（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，將此矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則等腰三角形是；（2）利用勾股定理建立方程，求出BF的長(zhǎng)是多少？（3）拓展：將此矩形折疊，使點(diǎn)B與DC的中點(diǎn)E重合，請(qǐng)你利用添加輔助線的方法，求AM的長(zhǎng)；19．如圖，在中，．(1)如圖（1），把沿直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求的長(zhǎng)；(2)如圖（2），把沿直線折疊，使點(diǎn)C落在邊上G點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．20．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李歡同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周長(zhǎng)為________；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度數(shù)為__________；操作二：如圖2，李同學(xué)拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)．21．如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂線DE折疊△ABC,（1）如圖①，若點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖②，若點(diǎn)A落在AB的延長(zhǎng)線的點(diǎn)F處，AD折疊后與CB交點(diǎn)G，且CG＝BG，求AD的長(zhǎng)．22．小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：(1)如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的長(zhǎng)．(2)如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的長(zhǎng)．23．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E為CD邊上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求CE的長(zhǎng)．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數(shù)為________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長(zhǎng)；(3)當(dāng)AB＝m(m>0)，△ABC的面積為m＋1時(shí)，求△BCD的周長(zhǎng)．(用含m的代數(shù)式表示)25．如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng).26．如圖，將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，（1）判斷△BDE的形狀并說明理由；（2）求△DEC'的面積．27．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，求證：△PDH的周長(zhǎng)是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求AP的長(zhǎng)．參考答案1．D【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．解：∵沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．2．D【分析】由折疊的性質(zhì)可求得AE=A1E，可設(shè)AE=A1E=x，則BE=6-x，且A1B=3，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，則可求得答案．解：由折疊的性質(zhì)可得AE=A1E，∵△ABC為等腰直角三角形，BC=6，∴AB=6，∵A1為BC的中點(diǎn)，∴A1B=3，設(shè)AE=A1E=x，則BE=6-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得32+（6-x）2=x2，解得x=，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，利用折疊的性質(zhì)得到AE=A1E是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．3．A【分析】設(shè)為x，則為，在由勾股定理有，即可求得．解：由折疊的性質(zhì)可知，設(shè)為x，則為，∵四邊形為長(zhǎng)方形∴，∴在中由勾股定理有即化簡(jiǎn)得解得，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長(zhǎng)，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．4．A【分析】根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)B的長(zhǎng)度解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得D=AD=5，在Rt△CD中，D2=C2+CD2，即52=（5-B）2+32，解得B=1，.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得B=AB=3，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為1和3故選：A【點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等積法求出CN＝，從而得AN＝，再證明∠NMC＝∠NCM＝45°，進(jìn)而即可得到答案．解：∵∴AB=，∵S△ABC＝×AB×CN＝×AC×BC∴CN＝，∵AN＝，∵折疊∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，∴∠B'CN+∠A'CM＝45°，∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，∴∠NMC＝∠NCM＝45°，∴MN＝CN＝，∴A'M＝AM＝AN?MN＝-=．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．A【分析】由正方形可得，再由折疊可得，，，，利用勾股定理可求的長(zhǎng)，進(jìn)而得到，在中，利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求得的長(zhǎng)．解：∵四邊形是正方形∴由折疊可得，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題只要考查折疊問題中勾股定理的運(yùn)用，在這類問題中利用勾股定理構(gòu)造方程是常用的方法．7．.解：試題分析：首先證明線段CD⊥BC且平分BC，然后求出線段CC′的長(zhǎng)即可解決問題．試題解析：如圖，連接CC′．由題意得∠C′DC=2×45°=90°，∵AD是△ABC的中線，BC=2∴BD=DC=；∴DC′是BC的垂直平分線，∴BC′=CC′；∵CC′=，∴BC′=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．8．【分析】先由折疊的性質(zhì)得到AE=AB=13，BD=ED，再由勾股定理求出AC=5，從而得到CE=8，設(shè)DE=x，則DC=BC－BD=12－x，再利用勾股定理求解即可．解：由折疊的性質(zhì)可知，AE=AB=13，BD=ED，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴，∠ECD=90°，∴CE=AE－AC=8，設(shè)DE=x，則DC=BC－BD=12－x，在Rt△ECD中，，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理．9．【分析】根據(jù)題意，設(shè)，則，由，可得，中勾股定理建立方程解方程求解即可解：∵，將沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，∴設(shè)，則，由，可得，在中，，即解得（負(fù)值舍去）故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意求得是解題的關(guān)鍵．10．1或.【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，由“AAS”可證△ADN≌△BCM，可得AN＝BM，DN＝CM，即可證四邊形DCMN是矩形，可得CD＝MN＝2，AN＝BM＝5，由折疊性質(zhì)可得AE＝A'E，分A'C＝BC和A'C＝A'B兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，∴四邊形DCMN是矩形∴AN＝BM＝＝5∵將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上，∴AE＝A'E，若A'C＝BC，且CM⊥AB∴BM＝A'M＝5∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣10＝2∴AE＝1若A'C＝A'B，過點(diǎn)A'作A'H⊥BC，∵CH2＝BC2﹣BM2＝A'C2﹣A'M2，∴36﹣25＝A'B2﹣（5﹣A'B）2，∴A'B＝∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣＝∴AE＝故答案為1或【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．11．cm/2.4cm．【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BDC=∠BDC′=∠CDC'，∠ADE=∠A'DE=∠ADA'，∠BCD=∠C=90°，求出∠BDE=∠BDC'+∠A′DE=90°，DC'⊥AB，由勾股定理得出BE==5cm，由三角形面積即可得出答案．解：∵△ABC是直角三角形，∴∠C=90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BDC=∠BDC′=∠CDC'，∠ADE=∠A'DE=∠ADA'，∠BCD=∠C=90°，∴∠BDE=∠BDC'+∠A′DE=×180°=90°，DC'⊥AB，∴BE===5（cm），∵△BDE的面積=BE×DC'=DE×BD，∴DC'=（cm）；故答案為：cm．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．3039【分析】根據(jù)已知得出圖形得出AC2+CD2=AD2，以及AB+AD=CD+BC，進(jìn)而組成方程組求出即可．解：由圖2的第一個(gè)圖形得：AC2+CD2=AD2，即（6+BC）2+152=AD2①，又由圖2的第三和第四個(gè)圖形得：AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+BC②，聯(lián)立①②組成方程組得：，解得：，故BC，AD分別取30和39時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述變化，故答案為：30，39．【點(diǎn)撥】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和二元二次方程組的解法，得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（1）證明見分析；（2），，之間的關(guān)系是．理由見分析．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行的性質(zhì)及等角對(duì)等邊即可說明；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)將AE、AB、BF都轉(zhuǎn)化到直角三角形中，由勾股定理可得，，之間的關(guān)系．解：（1）由折疊的性質(zhì)，得，，在長(zhǎng)方形紙片中，，∴，∴，∴，∴．（2），，之間的關(guān)系是．理由如下：由（1）知，由折疊的性質(zhì)，得，，．在中，，所以，所以．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，靈活利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．14．．【分析】由折疊可知，在，由勾股定理求得，則，在中，由勾股定理即可求解．解：由折疊可知，，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．(1)見分析；(2)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出可得出；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)，則，中，根據(jù)勾股定理，可得到x的值．（1）解：根據(jù)折疊可知：，∴．在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】連接，，在中，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．解：如圖，連接，，∵，，∴，由折疊得：，∴，在中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)折疊前后兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．17．(1)；(2)．【分析】（1）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用翻折得到AE=BE，在中利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)，可以得到的長(zhǎng)度，再利用翻折得到=BE，在中利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)．（1）解：在中，，，∴根據(jù)折疊的性質(zhì)，∴∴AE=BE設(shè)為x，則：AE=BE=8-x在中：解得：x=即的長(zhǎng)為：．（2）解：∵點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)∴=根據(jù)折疊的性質(zhì)，∴∴=BE設(shè)為x，則：=BE=8-x在中：解得：x=即的長(zhǎng)為：．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理以及圖形的變換中的折疊問題．在折疊過程中，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵；在直角三角形中，知道一條邊長(zhǎng)以及另外兩條邊的關(guān)系時(shí)，通常采用方程思想來解題．18．（1）是等腰三角形；（2）；（3）AM的長(zhǎng)為.【分析】（1）證明可知，即是等腰三角形；（2）可設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可求解；（3）連接ME，可設(shè),則，在根據(jù)勾股定理分別表示出，等量代換，可得x的值，即AM的長(zhǎng).解：（1）是等腰三角形四邊形ABCD是矩形由折疊的性質(zhì)得：是等腰三角形（2）設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理得解得（3）連接ME，設(shè),則，由折疊性質(zhì)得E為DC的中點(diǎn)在中，根據(jù)勾股定理得在中，根據(jù)勾股定理得解得所以AM的長(zhǎng)為【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的用同一個(gè)未知數(shù)表示直角三角形邊之間的關(guān)系，利用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.19．(1)；(2)【分析】（1）設(shè)x，則，在中用勾股定理求解即可；（2）設(shè)x，則，先根據(jù)勾股定理求出，再在中，用勾股定理求解即可．（1）解：∵直線是對(duì)稱軸，∴，∵，設(shè)，則在中，，∴，∴，解得，∴（2）解：∵直線是對(duì)稱軸，∴，，∵，設(shè)，則，∴在中，，，∴，在中，，∴，∴，解得，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊與三角形的問題，勾股定理，掌握折疊性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．操作一（1）12cm（2）36°；操作二BE=2.8【分析】操作一：（1）由翻折的性質(zhì)可知：BD=AD，于是AD+DC=BC，從而可知△ACD的周長(zhǎng)=BC+AC；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，由翻折的性質(zhì)可知∠CBA=2x，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知：x+2x+2x=90°，據(jù)此求解即可．操作二：先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用面積法求得DC的長(zhǎng)，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，由翻折的性質(zhì)可知：DE=DA，最后根據(jù)BE=AB-DE-AD計(jì)算即可．解：操作一：（1）翻折的性質(zhì)可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周長(zhǎng)=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案為：12cm；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x．由翻折的性質(zhì)可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得：x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案為：36°；操作二：在Rt△ABC中，AC=．由翻折的性質(zhì)可知：ED=AD，DC⊥AB．∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD=．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10-7.2=2.8．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用面積法求得CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分詳】（1）由勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，設(shè)AD＝x，則CD＝8－x，由折疊可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式計(jì)算求出x的值即可；（2）過點(diǎn)B作BH⊥BC交DF于點(diǎn)H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性質(zhì)得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行線的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折疊知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．設(shè)CD＝y(tǒng)，則AD＝DF＝8－y，HF＝y(tǒng)，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式計(jì)算即可求出AD的長(zhǎng)解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．設(shè)AD＝x，則CD＝8－x，由折疊可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝，AD的長(zhǎng)為；（2）過點(diǎn)B作BH⊥BC交DF于點(diǎn)H．在△DGC與△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折疊可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．設(shè)CD＝y(tǒng)，則AD＝DF＝8－y，HF＝y(tǒng)，∴DG＝DH＝(8－y－y)＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝，∴AD=8－y＝，即AD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．22．(1)CD=；(2)CD=3【分析】（1）利用對(duì)稱找準(zhǔn)相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周長(zhǎng)求得答案；（2）利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設(shè)CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．解：（1）由折疊可知，AD=BD，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴，∴x=∴CD=（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折疊可知，AE=AC=6，CD=ED，∠AED=∠C=90°，∴BE=10－6=4，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=8－x，∴，∴x=3，∴CD=3【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形中的勾股定理的應(yīng)用及圖形的翻折問題；解決翻折問題時(shí)一般要找著相等的量，然后結(jié)合有關(guān)的知識(shí)列出方程進(jìn)行解答．23．（1）BF長(zhǎng)為6；（2）CE長(zhǎng)為3，詳細(xì)過程見分析．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及翻折可知，∠B=90°，AF=AD=10，且AB=8，在ABF中，可由勾股定理求出BF的長(zhǎng)；（2）設(shè)CE=x，根據(jù)翻折可知，EF=DE=8-x，由（1）可知BF=6，則CF=4，在CEF中，可由勾股定理求出CE的長(zhǎng)．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10，又∵AFE是由ADE沿AE翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在ABF中，由勾股定理得：，故BF的長(zhǎng)為6．（2）設(shè)CE=x，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x，又∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴FE=DE=8-x，由（1）知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在CEF中，由勾股定理得：，∴，解得：x=3，故CE的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理求解是本題的關(guān)鍵．24．（1）∠CBD=20°；（2）AD=；(3)△BCD的周長(zhǎng)為m+2【分析】（1）根據(jù)折疊可得∠1=∠A=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出∠ABC=55°，進(jìn)而得到∠CBD=20°；（2）根據(jù)折疊可得AD=DB，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+62=（8-x）2，再解方程可得x的值，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)三角形ACB的面積可得，進(jìn)而得到AC?BC=2m+2，再在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，再把左邊配成完全平方可得CA+CB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到△BCD的周長(zhǎng)．解：（1）∵把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合，∴∠1=∠A=35°，∵∠C=90°，∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，∴∠2=55°-35°=20°，即∠CBD=20°；（2）∵把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合，∴AD=DB，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，在Rt△CDB中，CD2+CB2=BD2，x2+62=（8-x）2，解得：x=，AD=8-=；（3）∵△ABC的面積為m+1，∴AC?BC=m+1，∴AC?BC=2m+2，∵在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，∴CA2+CB2+2AC?BC=BA2+2AC?BC，∴（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，∴CA+CB=m+2，∵AD=DB，∴CD+DB+BC=m+2．即△BCD的周長(zhǎng)為m+2．【點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握勾股定理，以及折疊后哪些是對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段．25．（1）6cm；（2）3cm..【分析】（1）由折疊可知AF的長(zhǎng)為10cm，已知AB=8cm，即可利用勾股定理求出BF;(2)根據(jù)（1）可求得FC的長(zhǎng)，由折疊知EF=DE，所以設(shè)EF=xcm可表示出CE=（8-x）cm，就可運(yùn)用勾股定理求得EC的長(zhǎng).解：（1）由題意可得，在中，∵，∴（2）∵由題意可得，設(shè)的長(zhǎng)為cm則在中，解得則的長(zhǎng)為【點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的運(yùn)用，注意折疊前后線段的等量關(guān)系.26．（1）△BDE是等腰三角形，理由見分析；（2）S△DEC'=6．解：整體分析：(1)由折疊得∠DB