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文檔簡介
河南平頂山許昌濟(jì)源2024屆高三上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.300, B.300, C.60, D.60,2.已知四棱錐中,平面,底面是邊長為2的正方形,,為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.3.已知當(dāng),,時(shí),,則以下判斷正確的是A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定4.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b>c>a B.c>b>a C.a(chǎn)>b>c D.b>a>c5.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同),用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究價(jià)值6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足,若在中,,則()A. B. C. D.7.在三棱錐中,,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B. C. D.8.若,則“”的一個(gè)充分不必要條件是A. B.C.且 D.或9.已知函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn),,,且,若,則的最小正周期為()A. B. C. D.10.已知全集,集合,則=()A. B.C. D.11.已知復(fù)數(shù)滿足,(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.312.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)滿足,則的最大值為________.14.邊長為2的正方形經(jīng)裁剪后留下如圖所示的實(shí)線圍成的部分,將所留部分折成一個(gè)正四棱錐.當(dāng)該棱錐的體積取得最大值時(shí),其底面棱長為________.15.已知下列命題:①命題“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q為兩個(gè)命題,若“p∨q”為假命題,則“”為真命題;③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號(hào)是________.16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標(biāo)方程(2)若與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,,求的最大值.18.(12分)某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲,每次由一個(gè)小孩與其一位家長參與,測試家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD,家長猜測的序號(hào)依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個(gè)數(shù)字的一種排列.定義隨機(jī)變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來衡量家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度.(1)若參與游戲的家長對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.(?。┣笏麄冊谝惠営螒蛑?,對(duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率;(ⅱ)求X的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程);(2)若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請(qǐng)判斷這位家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的最小值為,若恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20.(12分)如圖,在四棱柱中,平面,底面ABCD滿足∥BC,且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù),同時(shí)利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率.【詳解】由頻率分布直方圖得:在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為,∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為:,行駛速度超過的頻率為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.2、B【解析】
由題意建立空間直角坐標(biāo)系,表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長為2的正方形,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,由題意:,,,,,為的中點(diǎn),.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得:設(shè),求得可得為增函數(shù),又,,時(shí),根據(jù)條件得,即可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè),則,即為增函數(shù),又,,,,即,所以,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬中檔題.4、A【解析】
利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】∵x∈(0,1),∴a=lnx<0,b=()lnx>()0=1,0<c=elnx<e0=1,∴a,b,c的大小關(guān)系為b>c>a.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】
根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解,側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).6、D【解析】
根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式,設(shè),求導(dǎo),則,在上是增函數(shù),再根據(jù)在中,,得到,,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性,得到,再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè),所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,即,所以,在上是增函數(shù),在中,因?yàn)椋?,,因?yàn)?,且,所以,即,所以,即故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.7、B【解析】
取的中點(diǎn),連接、,推導(dǎo)出,設(shè)設(shè)球心為,和的中心分別為、,可得出平面,平面,利用勾股定理計(jì)算出球的半徑,再利用球體的表面積公式可得出結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn),連接、,由和都是正三角形,得,,則,則,由勾股定理的逆定理,得.設(shè)球心為,和的中心分別為、.由球的性質(zhì)可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算,解題時(shí)要分析幾何體的結(jié)構(gòu),找出球心的位置,并以此計(jì)算出球的半徑長,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.8、C【解析】,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“且”是“”的充分不必要條件.選C.9、C【解析】
根據(jù)題意,知當(dāng)時(shí),,由對(duì)稱軸的性質(zhì)可知和,即可求出,即可求出的最小正周期.【詳解】解:由于在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn),,,當(dāng)時(shí),,∴由對(duì)稱軸可知,滿足,即.同理,滿足,即,∴,,所以最小正周期為:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期,涉及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.10、D【解析】
先計(jì)算集合,再計(jì)算,最后計(jì)算.【詳解】解:,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交,補(bǔ)混合運(yùn)算,注意分清集合間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】,故,故選A.12、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項(xiàng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設(shè),由可得,整理得,即點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上.又點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,所以當(dāng)雙曲線的漸近線與圓相切時(shí),取得最大值,此時(shí),解得.14、【解析】
根據(jù)題意,建立棱錐體積的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可.【詳解】設(shè)底面邊長為,則斜高為,即此四棱錐的高為,所以此四棱錐體積為,令,令,易知函數(shù)在時(shí)取得最大值.故此時(shí)底面棱長.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究體積最大值的問題,屬綜合中檔題.15、②【解析】命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯(cuò)誤;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2?/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯(cuò)誤;因?yàn)椤叭魓y=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯(cuò)誤.16、【解析】
根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數(shù)有意義,則,即.則定義域?yàn)?.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數(shù)成立的條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的極坐標(biāo)方程為;的極坐標(biāo)方程為:(2)【解析】
(1)根據(jù),代入即可轉(zhuǎn)化.(2)由:,可得,代入與的極坐標(biāo)方程求出,從而可得,再利用二倍角公式、輔助角公式,借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1):,,的極坐標(biāo)方程為:,,的極坐標(biāo)方程為:,(2):,則(為銳角),,,,當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(?。áⅲ┓植急硪娊馕觯唬?)理由見解析【解析】
(1)(i)若家長對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解,則家長對(duì)小孩的排序是隨意猜測的,家長的排序有種等可能結(jié)果,利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,由此能求出他們在一輪游戲中,對(duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率.
(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況,家長的排序一共有24種情況,由此能求出X的分布列.
(2)假設(shè)家長對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為,這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小,從而這位家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解.【詳解】(1)(i)若家長對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解,則家長對(duì)小孩的排序是隨意猜測的,先考慮小孩的排序?yàn)閤A,xB,xC,xD為1234的情況,家長的排序有=24種等可能結(jié)果,其中滿足“家長的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,分別為:2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,∴家長的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P=.基小孩對(duì)四種食物的排序是其他情況,只需將角標(biāo)A,B,C,D按照小孩的順序調(diào)整即可,假設(shè)小孩的排序xA,xB,xC,xD為1423的情況,四種食物按1234的排列為ACDB,再研究yAyByCyD的情況即可,其實(shí)這樣處理后與第一種情況的計(jì)算結(jié)果是一致的,∴他們在一輪游戲中,對(duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率為.(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況,家長的排序一共有24種情況,列出所有情況,分別計(jì)算每種情況下的x的值,X的分布列如下表:X02468101214161820P(2)這位家長對(duì)小孩的飲食習(xí)慣比較了解.理由如下:假設(shè)家長對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解,由(1)可知,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為()3=,這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小,∴這位家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.19、(1)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由于參數(shù)的范圍對(duì)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有影響,對(duì)參數(shù)分類,再研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)的結(jié)論,求出的表達(dá)式,由于恒成立,故求出的最大值,即得實(shí)數(shù)的取值范圍的左端點(diǎn).【詳解】解:(1)解:,當(dāng)時(shí),,解得的增區(qū)間為,解得的減區(qū)間為.(2)解:若,由得,由得,所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;,因?yàn)?,所以,,令,則恒成立,由于,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在上是減函數(shù),所以成立;當(dāng)時(shí),若則,故函數(shù)在上是增函數(shù),即對(duì)時(shí),,與題意不符;綜上,為所求.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用,求解本題關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性,由最值的定義得出函數(shù)的最值,本題中第一小題是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,第二小題是一個(gè)求函數(shù)的最值的問題,此類題運(yùn)算量較大,轉(zhuǎn)化靈活,解題時(shí)極易因?yàn)樽冃闻c運(yùn)算出錯(cuò),故做題時(shí)要認(rèn)真仔細(xì).20、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)證明,根據(jù)得到,得到證明.(Ⅱ)如圖所示,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,平面的法向量,,
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