專(zhuān)題16 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 2022-2023高考三輪精講突破訓(xùn)練（全國(guó)通用）（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方專(zhuān)題16帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u專(zhuān)題16帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1考向一帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 1考查方式一質(zhì)譜儀 1考查方式二回旋加速器 3考查方式三速度選擇器 5考查方式四磁流體發(fā)電機(jī) 7考查方式五電磁流量計(jì) 9考查方式六霍爾元件 9考向二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 11考查方式一先電場(chǎng)，后磁場(chǎng) 11考查方式二先磁場(chǎng)，后電場(chǎng) 14考向三帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 17考查方式一磁場(chǎng)力，重力并存 17考查方式二電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存 18考查方式三電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存 18考向四帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 20【題型演練】 23考向一帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析考查方式一質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成．(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r).由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).【例1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比．[變式]現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11 B．12C．121 D．144考查方式二回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．【例2】1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)．若一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．該束帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小[變式]質(zhì)譜儀是分析同位素的重要的儀器，在物理研究中起非常重要的作用。如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。粒子源（在加速電場(chǎng)上方，未畫(huà)出）產(chǎn)生的帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為和。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片。平板S下方有強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。（不計(jì)帶電粒子的重力）下列表述正確的是（）A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于C．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷（）越小D．粒子所帶電荷量相同時(shí)，打在膠片上的位置越遠(yuǎn)離狹縫P，表明其質(zhì)量越大考查方式三速度選擇器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)【例3】在如圖所示的電路中，開(kāi)關(guān)S閉合。兩平行金屬極板a、b間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v水平勻速穿過(guò)兩極板，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（）A．該粒子一定帶正電B．僅增大粒子的速度，粒子一定向a板偏轉(zhuǎn)C．僅將滑動(dòng)變阻器的滑片P向下移動(dòng)，粒子一定向b板偏轉(zhuǎn)D．僅增大粒子所帶電荷量，粒子一定仍沿水平方向穿過(guò)兩極板[變式]如圖所示，大量不同的帶電粒子從左邊容器中的小孔進(jìn)入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，加速后經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入速度選擇器，選擇器中存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和，粒子沿直線通過(guò)選擇器，再垂直進(jìn)入右邊磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)打在底片上，則（）A．打在底片上不同位置的粒子是因?yàn)檫M(jìn)入右邊磁場(chǎng)的速度不同B．打在底片上不同位置的粒子是因?yàn)榱Ｗ颖群刹煌珻．如果速度選擇器平行板電量不變，僅使板間距離增大，能沿直線通過(guò)選擇器的粒子速度變小D．如果增大速度選擇器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，能沿直線通過(guò)選擇器的粒子速度變大考查方式四磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電荷，兩極電壓為U時(shí)穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd【例4】如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖．金屬板M、N之間的距離為d＝20cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝5T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，整體呈中性)從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)在M、N兩板間接入的額定功率為P＝100W的燈泡正常發(fā)光，且此時(shí)燈泡電阻為R＝100Ω，不計(jì)離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，且認(rèn)為離子均為一價(jià)離子，則下列說(shuō)法中正確的是()A．金屬板M上聚集負(fù)電荷，金屬板N上聚集正電荷B．該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為100VC．離子從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)的初速度大小為103m/sD．每秒鐘有6.25×1018個(gè)離子打在金屬板N上【變式】如圖所示，一塊長(zhǎng)度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體，當(dāng)加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且通以圖示方向的電流I時(shí)，用電壓表測(cè)得導(dǎo)體上、下表面M、N間電壓為U，已知自由電子的電荷量為e.下列說(shuō)法中正確的是 ()A．導(dǎo)體的M面比N面電勢(shì)高B．導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多，電壓表的示數(shù)越大C．導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度為v＝eq\f(U,Bd)D．導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為eq\f(BI,eUb)考查方式五電磁流量計(jì)eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq\f(πDU,4B)【例5】醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度．電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的．使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正、負(fù)離子隨血液一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極ab之間會(huì)有微小電勢(shì)差．在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零．在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為 ()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正考查方式六霍爾元件當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差【例6】中國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了量子反?；魻栃?yīng)，楊振寧稱(chēng)這一發(fā)現(xiàn)是諾貝爾獎(jiǎng)級(jí)的成果．如圖所示，厚度為h、寬度為d的金屬導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，在導(dǎo)體上下表面會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)．下列說(shuō)法正確的是()A．上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)B．僅增大h時(shí)，上下表面的電勢(shì)差增大C．僅增大d時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減小D．僅增大電流I時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減小【答案】C【解析】因電流方向向右，則金屬導(dǎo)體中的自由電子是向左運(yùn)動(dòng)的，根據(jù)左手定則可知上表面帶負(fù)電，則上表面的電勢(shì)低于下表面的電勢(shì)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)電子達(dá)到平衡時(shí)，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，即qeq\f(U,h)＝qvB，又I＝nqvhd(n為導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù))，得U＝eq\f(IB,nqd)，則僅增大h時(shí)，上下表面的電勢(shì)差不變；僅增大d時(shí)，上下表面的電勢(shì)差減?。粌H增大I時(shí)，上下表面的電勢(shì)差增大，故C正確，B、D錯(cuò)誤．【變式】如圖所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分別表示導(dǎo)體板左、右，上、下，前、后六個(gè)側(cè)面，將其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流I通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的兩側(cè)面之間產(chǎn)生霍爾電壓UH.已知電流I與導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n、電子電荷量e、導(dǎo)體橫截面積S和電子定向移動(dòng)速度v之間的關(guān)系為I＝neSv.實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)體板尺寸、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用B．UH存在于導(dǎo)體的Z1、Z2兩面之間C．單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n越大，UH越小D．通過(guò)測(cè)量UH，可用R＝eq\f(U,I)求得導(dǎo)體X1、X2兩面間的電阻考向二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“3步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題第1步：分階段(分過(guò)程)按照時(shí)間順序和進(jìn)入不同的區(qū)域分成幾個(gè)不同的階段；第2步：受力和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)．第3步：用規(guī)律磁偏轉(zhuǎn)→eq\x(\a\al(勻速圓,周運(yùn)動(dòng)))→定圓心→畫(huà)軌跡eq\o(→,\s\up12(求法))eq\x(\a\al(圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓,定律以及幾何知識(shí)))考查方式一先電場(chǎng)，后磁場(chǎng)(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖甲、乙所示)在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．(2)先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖丙、丁所示)在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．【例7】如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求(1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。

[變式]平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍．粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等．不計(jì)粒子重力，問(wèn)：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比．

考查方式二先磁場(chǎng)，后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反；(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直．(如圖甲、乙所示)【例8】在如圖所示的坐標(biāo)系中，第一和第二象限(包括y軸的正半軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第三和第四象限內(nèi)存在平行于y軸正方向、大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)．p點(diǎn)為y軸正半軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，l)；n點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)未知．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子由p點(diǎn)沿y軸正方向以一定的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后以與x軸正半軸成45°角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，該粒子恰好垂直于y軸經(jīng)過(guò)n點(diǎn)．粒子的重力忽略不計(jì)．求：(1)粒子在p點(diǎn)的速度大小；(2)第三和第四象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)帶電粒子從由p點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第三次通過(guò)x軸的總時(shí)間．

[變式]如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變．不?jì)重力．(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．

考向三帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析方法考查方式一磁場(chǎng)力，重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒．【例9】如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A．經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B．經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C．甲球的釋放位置比乙球的高D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變考查方式二電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解．【例10】(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域．不計(jì)重力，則 ()A．若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)B．若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn)C．若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn)D．若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)考查方式三電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存(1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若重力與電場(chǎng)力平衡，帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解．【例11】質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說(shuō)法中正確的是()A．該微粒一定帶負(fù)電荷B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qvcosθ)D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Bvcosθ【變式】(如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中()A．小球的加速度一直減小B．小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變C．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v＝eq\f(2μqE－mg,2μqB)D．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v＝eq\f(2μqE＋mg,2μqB)考向四帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路先讀圖看清并明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過(guò)程分析分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過(guò)程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解【例12】空間中有一直角坐標(biāo)系，其第一象限在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；第二象限中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點(diǎn)A處沿紙面上的不同方向射入磁場(chǎng)中，如圖所示．已知粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到達(dá)x軸上與O點(diǎn)距離為2R的N點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力和它們之間的相互作用力，求：(1)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)速度方向與AO1夾角為60°(斜向右上方)的粒子到達(dá)y軸所用的時(shí)間．

[變式]如圖甲所示，質(zhì)量為m帶電量為－q的帶電粒子在t＝0時(shí)刻由a點(diǎn)以初速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向周期性變化如圖乙所示(垂直紙面向里為正方向)；Ⅱ區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，方向向上；Ⅲ區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與Ⅰ區(qū)域相同均為B0.粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)一定能完成半圓運(yùn)動(dòng)且每次經(jīng)過(guò)mn的時(shí)刻均為eq\f(T0,2)整數(shù)倍，則：(1)粒子在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為多少？(2)若初始位置與第四次經(jīng)過(guò)mn時(shí)的位置距離為x，求粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域時(shí)速度的可能值(初始位置記為第一次經(jīng)過(guò)mn)．

【題型演練】如圖是一個(gè)回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連．現(xiàn)分別加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)，下列說(shuō)法中正確的是()A．它們的最大速度相同B．它們的最大動(dòng)能相同C．兩次所接高頻電源的頻率相同D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度與D形盒半徑R有關(guān)B．質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與交流電頻率f成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，經(jīng)該回旋加速器加速的各種粒子的最大動(dòng)能不變美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，其基本原理如圖所示．現(xiàn)有一回旋加速器，當(dāng)外加磁場(chǎng)一定時(shí)，可把質(zhì)子的速度從零加速到v，質(zhì)子獲得的動(dòng)能為Ek.在不考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下，用該回旋加速器加速原來(lái)靜止的α粒子(氦核)時(shí)，有()A.能把α粒子從零加速到eq\f(v,2)B．能使α粒子獲得的動(dòng)能為2EkC．加速α粒子的交變電場(chǎng)頻率與加速質(zhì)子的交變電場(chǎng)頻率之比為1∶2D．加速α粒子的交變電場(chǎng)頻率與加速質(zhì)子的交變電場(chǎng)頻率之比為2∶1質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．圖中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零)，從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)加速后，再通過(guò)狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)在MN上的F點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)接收到該粒子，且GF＝eq\r(3)R.則該粒子的比荷為(粒子的重力忽略不計(jì))()A.eq\f(3U,R2B2) B.eq\f(4U,R2B2)C.eq\f(6U,R2B2) D.eq\f(2U,R2B2)如圖所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)子由靜止開(kāi)始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，垂直于復(fù)合場(chǎng)的邊界進(jìn)入并沿直線穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子(不計(jì)重力)穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間為t，從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek，則()A．若撤去磁場(chǎng)B，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間大于tB．若撒去電場(chǎng)E，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間等于tC．若撒去磁場(chǎng)B，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于EkD．若撤去電場(chǎng)E，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于Ek如圖所示，a、b、c、d四種正離子（不計(jì)重力）垂直地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)相互垂直的區(qū)域里，a、b分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)，c、d沿直線通過(guò)該區(qū)域后進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別沿不同半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．平行板電容器的上極板電勢(shì)低 B．c、d兩離子的比荷不同C．c、d兩離子的電荷量一定不同 D．a(chǎn)、b兩離子的電荷量一定不同如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，某同學(xué)欲使用該裝置測(cè)量帶電粒子的比荷，粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，磁場(chǎng)方向如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)既垂直直線MN又垂直于磁場(chǎng)的方向射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上與G距離為d的H點(diǎn)。已知偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是（）A．該裝置可用于測(cè)定電子的比荷B．速度選擇器的a板接電源的負(fù)極C．所測(cè)粒子的