專題03 多邊形及其內(nèi)角和（原卷版）

專題03多邊形及其內(nèi)角和【知識(shí)點(diǎn)睛】n邊形的內(nèi)角和公式：，n邊形的外角和為360°[反過(guò)來(lái)，當(dāng)已知一些內(nèi)、外角的度數(shù)或數(shù)量關(guān)系也能確定多邊形的邊數(shù)]正多邊形中的角度計(jì)算正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，均為；正n邊形的每個(gè)外角都相等，均為；多邊形對(duì)角線公式從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，n邊形的對(duì)角線共有條【類題訓(xùn)練】1．為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學(xué)們從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形劃分為若干個(gè)三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種數(shù)學(xué)的推理方式是（）A．歸納推理 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．公理化 D．演繹推理2．若n邊形的內(nèi)角和是五邊形的外角和的3倍，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．93．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．八 B．九 C．十 D．七4．如果多邊形的邊數(shù)增加2，關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說(shuō)法正確的是（）A．內(nèi)角和不變，外角和增加180° B．外角和不變，內(nèi)角和增加180° C．內(nèi)角和不變，外角和增加360° D．外角和不變，內(nèi)角和增加360°5．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個(gè)多邊形是（）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形6．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．9條 B．8條 C．7條 D．6條7．小東在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)不小心多計(jì)算一個(gè)內(nèi)角，得到的和為1350°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如果過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有5條，則該多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A．36° B．72° C．108° D．144°10．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝110°，與∠BAD，∠ABC相鄰的外角都是110°，則∠ADC的外角α的度數(shù)是（）A．90° B．85° C．80° D．70°11．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)五邊形．A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，是有一個(gè)公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．135° D．144°13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P＝（）A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α14．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放．如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°15．如圖，已知AB是正六邊形ABCDEF與正五邊形ABGHI的公共邊，連接FI，則∠AFI的度數(shù)為（）A．24° B．26° C．28° D．30°16．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，AD∥EF，∠BCO＝68°32'，則∠AOC的度數(shù)是（）A．92°8' B．102°8' C．110°28' D．111°28'17．用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝度．18．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．19．在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．20．如圖，孔明在駕校練車，他由點(diǎn)A出發(fā)向前行駛200米到B處，向左轉(zhuǎn)45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45°．按這樣的行駛方法，回到點(diǎn)A總共行駛了．21．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形ABCDE上，若正五邊形恰好有一個(gè)頂點(diǎn)E在直尺的邊上，且直尺一邊與DE垂直，與另一邊AB交于點(diǎn)F，則∠AFE等于度．22．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若∠A+∠B＝230°，則∠1+∠2+∠3＝°．23．若對(duì)圖1中星形截去一個(gè)角，如圖2，再對(duì)圖2中的角A，B，E，F(xiàn)如法進(jìn)一步截去，如圖3，則圖中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝度．24．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度數(shù)．25．如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個(gè)角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．（1）求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；（2）求∠BGD的度數(shù)．26．在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝