【中考壓軸】2024年湖北省隨州市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

2024年湖北省隨州市中考數(shù)學模擬試卷

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.2022年2月23日，北京冬奧會主火炬熄滅，被競技點燃的消費熱情卻并未退去，當

天奧林匹克官方旗艦店由于冰墩墩效應，銷售額近1.8億.1.8億這個數(shù)用科學記數(shù)法表

示為（）

A.18xlO8B.1.8x10sC.1.8xl07D.1.8xl09

2.下列計算中，正確的是（）

A.(a2)3=a5B.a3^-cr=1C.a~->+a~2=a，D.4a-3a=a

3

3.如圖，在AQ8中，AO=1,BO=AB將.AO8繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

2

得到ZWOB',連接AV.則線段AV的長為（)

3

A.1B.五C.D

21應

4.矩形具有而菱形也具有的性質(zhì)是（)

A.對角線互相平分B.對角線相等C.四邊相等

D.對角線互相垂直

5.下面說法中①一“一定是負數(shù);②0.3刈是二次單項式;③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；

④若時=-。，則a?0；⑤由十-3）=2可變形為x—3=—2,其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

6.在直線y=x-5上依次取5個點，它們的橫坐標分別為1,2,3,4,5,在這5個

點中隨意取2個點，則兩點在同一反比例函數(shù)的圖象上的概率是（）

ABC.-D

-:-I3-I

7.如圖，在RMABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,AB=39以AB邊上一點。為圓心

作。o,恰與邊AC,8c分別相切于點A,D,則陰影部分的面積為（）

AA)3G71362萬

A.--BR.------Cr?-------D.273--

323233

8.已知x=l是關于x的方程x-7根=2x+6的解，則根的值是)

A.-1B.1C.7D.-7

9.如圖，是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

10.下圖分別表示甲、乙、丙三人由A地到C地的路線圖.已知甲的路線為：AfC,

A8C是正三角形；乙的路線為：AfBfOfEfC,其中。為AC的中點，AABD、

.DEC都是正三角形；丙的路線為：AfBfOfEfC,其中。在AC上（ADHOC）,

△ABD、DEC都是正三角形；則三人行進的路程（）

A.甲最短B.乙最短

C.丙最短D.三人行進的路程相同

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.計算：2a'b3^a2b-'y2=.

12.找規(guī)律，在橫線內(nèi)填上適當?shù)臄?shù).

(1)7,⑵17,,；

(2)1,2,4,8,.

13.已知二次函數(shù)y=xz-(2/n+l)x-3，"

(1)若m=-3,則函數(shù)圖像的對稱軸是.

(2)對于此函數(shù)，在-IWxWl的范圍內(nèi)至少有x值使得yK),則m的取值范圍是.

14.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于。O,A8為直徑，NCBA的平分線交AC于點F,交。。

于點。，于點E,且交AC于點P,連接A￡>,則①/D4C=NQBA；②4》-

BC2=AC2-BD2；?AP=FP；④DF=BF,這些結(jié)論中正確的是.(請寫序號)

三、解答題

15.計算：I乃-3|+2-|+6x(g-；)

16.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端

點的線段A8,線段A"在網(wǎng)格線上.

(1)把線段A8向左平移3個單位、再向上平移2個單位，得到線段CQ(點A與點C是對

應點，點B與點。是對應點)在圖中畫出平移后的線段CO.

(2)經(jīng)過點。的直線/垂直于AM.在圖中畫出直線/.直接寫出：點。到AM的距離是

17.如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風.臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C

位于城市8北偏東29。方向上，臺風中心沿北偏東60。方向向小島C移動，此時臺合風

中心距離小島200海里.

北

（1）過點8作于點尸，求NPBC的度數(shù)；

（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程

中風力保持不變）.問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明

理由.（參考數(shù)：sin31%O.52,cos3—.86,tan31°?0.60,6=1.73）

18.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織了“青年大學習?青春有作為“

團史知識競賽，隨機抽取了300名參賽學生的成績，整理并制作了不完整頻數(shù)分布表和

頻數(shù)分布直方圖（成績最低分為60分，最高分為100分）.請根據(jù)圖表提供的信息，解

答下列問題：

成績分組頻數(shù)百分比

60<x<703010%

70<x<809030%

80<x<90m40%

90<x<l(X)60n

合計300100%

（1）求出表中加、〃的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）若該校共有2000名學生參加團史知識競賽，成績在80分及以上為優(yōu)秀，估計該校團

試卷第4頁，共6頁

史知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù).

19.如圖，在二ABC的邊BC上取一點。，以。為圓心，0C為半徑畫。與邊相切

于點。，AC^AD,連接0A交。。于點E,連接CE,并延長交線段45于點F.

(1)求證：AC是；。切線;

3

(2)若AC=8,sinZCAB=~,求O半徑;

(3)若尸是AB中點，求證：CECF=OEBC.

2a+1<3a-1

20.已知關于a的不等式組2/,、1

(1)求此不等式組的解;

(2)試比較a-3與&的大小.

a

21.給出如下新定義：在平面直角坐標系中，動點M(x，y)在反比例函數(shù)X=:上，若

點A繞著M點旋轉(zhuǎn)180度后得到點B,我們稱B是A關于M的“伴隨點”.

⑴若M的橫坐標為1,則點A(2,3)關于M的“伴隨點”用的所表示的點是；

⑵若M的橫坐標為2,一次函數(shù)%=2x+l與該反比例函數(shù)y=L的交點記為4,則點

X

4關于M的“伴隨點”之的所表示的點是

(3)若4(2,f)關于M的“伴隨點”為名，由&、4和坐標原點構(gòu)成的三角形為等腰直角

三角形，且。4為直角邊，求f的值.

22.如圖，正方形43co的邊長為4.點E,F分別在邊AB,AD±,且NEC產(chǎn)=45。，

CF的延長線交54的延長線于點G,CE的延長線交44的延長線于點H,連接AC,EF,

GH.

(2)設AE=，〃，

①「AG”的面積S有變化嗎？如果變化，請求出S與團的函數(shù)關系式；如果不變化，請

求出定值；

②請直接寫出使CG”是等腰三角形的加值.

23.如圖，拋物線》=加+法+4與x軸相交于點A(4G，0),B(-半,0),與y

軸相交于點C,拋物線的對稱軸與x軸相交于點。，點P是x軸上的一個動點，連接CP,

并把線段CP繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到C0,連接P。，OQ.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P運動到點。時，求。點坐標，并判斷點。是否在拋物線上;

(3)當4OPQ的面積等于3時，請直接寫出符合條件的點P的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，進行表示即可.

【詳解】解：1.8億=1.8x108；

故選B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法：axl0n(l<|?]<10),〃為

整數(shù)，是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)累的除法法則，合并同類項法則，即可解

出此題.

【詳解】解：面)3=也故A錯誤；

a、/=q,故B錯誤；

a2+a2=2a2,故C錯誤；

4a-3a=a,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)幕的除法法則，合并同類項法則，熟

記法則是解題的關鍵.

3.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=。4',ZAOA'=90°,再由勾股定理即可求出線段A4'的長.

【詳解】解：；旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA=OA=l,ZAOA'=90°,

，AY=VOA2+A'O2=y/2，

故選：B.

【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)得出O4A是等腰直角三角形.

4.A

【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、矩形和菱形的對角線都互相平分，故A符合題意；

B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，故B不符合題意：

C、矩形的鄰邊不一定相等，菱形的鄰邊相等，故C不符合題意；

答案第1頁，共21頁

D、矩形的對角線不一定互相垂直，菱形的對角線互相垂直，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟知矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.D

【分析】根據(jù)負數(shù)、單項式、倒數(shù)、絕對值及等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：①一。不一定是負數(shù)，例如”=0時，-4=0,不是負數(shù)，本項錯誤；

②0.3xy中字母為x與y,指數(shù)和為2,故是二次單項式，本項正確；

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,本項正確；

④若則aVO,本項正確；

⑤由-（x-3）=2兩邊除以一1得：x—3=—2,本項正確，

則其中正確的有4個.

故選：D.

【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)以及單項式，熟練掌握相關的定義

是解本題的關鍵.

6.B

【分析】設這5個點分別為A、B、C、D、E,先求出它們的坐標，再列舉出所有情況，看

兩點的橫縱坐標的積相等的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：在直線＞=》-5上依次取5個點A、B、C、D、E,它們的橫坐標分別為1,2,

3,4,5,

則4表示（1,-4）；8表示（2,-3）；（7表示（3,-2）；。表示（4,-1）；E表示（5,0）.

在這5個點中隨意取2個點，樹狀圖如圖所示：

BDEBCEBCD

由圖可知，共有20種情況，兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的情況數(shù)有4種，

所以所求的概率為44=玄1，

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，列表

答案第2頁，共21頁

法與樹狀圖法，概率的求法；畫出樹狀圖得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵.

7.A

【分析】連結(jié)0C,根據(jù)切線長性質(zhì)DC=AC,0C平分求出/OCQ=NOC4=g/AC。

=30°,利用在RtzkABC中，4C=ABlanB=3x且=6，在Rt^AOC中，ZAC<7=30°,

3

AOACtan3(T=6x立=1,利用三角形面積公式求出SM0C=^OA-AC=^-,

SSDOC=^ODDC=^-,再求出扇形面積與收加=口魯上=：］，利用割補法求即可?

22JoO3

【詳解】解：連結(jié)OC,

?.?以AB邊上一點。為圓心作O,恰與邊AC,8c分別相切于點A,D,

：.DC=AC,0c平分/AC。，

VABAC=90°,ZB=30°,

，ZACD=90°-ZB=60°,

：.ZOCD=ZOCA^-ZACD^30°,

2

在RtAABC中，AC=ABtanB=3xB=￡,

3

在RtAAOC中，ZAC0300,AO=ACtan30°=Gx且=1,

3

：.0D=0A=l,DC=AC=6

,?SA4OC=；0A,AC=gxlx^=等,s.c=；OO.OC=；xlxG=等,

VZDOC=3600-ZOAC-ZACD-Z0￡>C=360°-900-900-60°=120°,

._120^xl2_1

?南形0=360=鏟'

S期片SMOC+S^oc_S扇形30=W+4_g兀=+_g%.

故選擇A.

答案第3頁，共21頁

【點睛】本題考查切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計算，

割補法求陰影面積，掌握切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差

計算，割補法求陰影面積是解題關鍵.

8.A

【分析】把代入x-7〃?=2x+6求解即可.

【詳解】解：把ml代入x-7〃?=2x+6得：1-7w=2+6,

解得:m=-1,

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于膽的一元一次方程

是解此題的關鍵.

9.D

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從左面可看到1列小正方形的個數(shù)為：3,

故選D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

10.D

【分析】設等邊三角形ABC的邊長是“，則乙圖中等邊，4汨、DEC的邊長是:“，丙圖

中等邊三角形的邊長A8+￡>E=a,求出行走的路線比較即可.

【詳解】解：設等邊三角形43c的邊長是公則乙圖中等邊4)3、DEC的邊長是ga,

丙圖中等邊三角形的邊長AB+DE=a,

甲：a+a=2a,

乙"：4“x—1。=C2。，

2

丙：2(AB+DE)=2a.

故選：D.

【點睛】本題主要考查對等邊三角形的行走，比較線段的長短等知識點的理解和掌握，能根

據(jù)等邊三角形的邊長求出行走路線的長是解此題的關鍵.

11.2a3b/2ba3

【分析】根據(jù)積的乘方法則，單項式除以單項式法則計算即可.

答案第4頁，共21頁

【詳解】解：原式=2才4+(“”2)

=2a'b.

故答案為：2a%.

【點睛】本題考查了積的乘方法則，單項式除以單項式法則以及負整數(shù)指數(shù)累的定義，掌握

以上知識是解題的關鍵.

12.222716

【分析】(1)觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn)：前一個數(shù)加上5等于后一個數(shù)，據(jù)此解答即可；

(2)觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn)：1=2°，2=2'.4=22,8=23…據(jù)此解答即可.

【詳解】解：觀察數(shù)列可知：

(1)7,12,17,22,27；

故答案為:22,27；(2)1,2,4,8,16.

故答案為：16.

【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

13.x=~-m<2

2

【分析】(1)把m=-3代入，用對稱軸公式解出即可；(2)用反證法思想先求在-1SXS1的范

圍內(nèi)所有x使得y<0,求出m,再取反向范圍即可

【詳解】(1)由對稱軸公式可得：對稱軸為直線x=-3=-受竽刊=-二

2a22

(2)此題宜用反證法思想去做，

i￡-l<x<l的范圍內(nèi)至少有x值使得在0的反面是在-iWxMl的范圍內(nèi)所有x使得y<0.

故只需把x=-l代入使y<0,解得m>2；

把x=l代入使y<0.解得m>0；

綜合兩個不等式得：m大于2.

?*-m的取值范圍是m<2

【點睛】本題主要是考查二次函數(shù)的對稱軸知識以及對反證思想的運用

14.①②③

【分析】①正確.根據(jù)圓周角定理得出ND4C=NC8。，以及得出答案即

可；

②正確.利用勾股定理證明即可；

③正確.首先得出乙4。8=90。，再根據(jù)曲+/D4C=/4￡>E+/POF=90。，且NAOB=

答案第5頁，共21頁

90°,得出NPDF=NPFD,從而得出以=PF；

④錯誤.用反例說明問題即可.

【詳解】解：??,80平分NC8A,

：.NCBD=NDBA,

???/D4C與NC8O都是弧CD所對的圓周角，

：.ZDAC=ZCBD,

.?.ND4C=NO8A,故①正確，

「AB為直徑，

AZADB=90°,

'：DEA-AB^-E,

：.ZDEB=90°,

二NADE+NEDB=NABD+NEDB=9Q°,

：.ZADE=NABD=ADAP,

：.PD=PA,

"：ZDFA+ZDAC^ZADE+ZPDF^90°,且NA￡)B=90°,

NPDF=ZPFD,

：.PD=PF,

：.PA=PF,故③正確，

是直徑，

.../AOB=/AC8=90。，

：.Aiy+BD2=AC2+BC2=AB2,

J.AD2-BC2=AC2-BD2,故②正確，

如圖I中，當△ABC是等腰直角三角形時，顯然。用8凡故④錯誤.

故答案為：①②③.

答案第6頁，共21頁

【點睛】本題考查了圓的綜合，涉及了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，

解答本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想運用.

3

15.TC-一

2

【分析】根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)累及乘法分配律分別計算即可.

【詳解】解：原式=〃-3+g+3-2

2

1「

—TC-\---2

2

3

=71-----

2

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及化筒絕對值，負整數(shù)指數(shù)募及乘法分配律，熟練

掌握運算法則是解題的關鍵.

16.(1)見解析

(2)畫圖見解析，2

【分析】(D利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出4、8的對應點C、。即可；

(2)利用網(wǎng)格特點作直線40,然后根據(jù)點到直線的距離的定義得到點。到AAZ的距

離.

【詳解】(1)解：如圖，線段CD即為所求，

答案第7頁，共21頁

M

點。到AM的距離是2.

【點睛】本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點

按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

17.(1)59°；(2)沿海城市B不會受到臺風影響，見解析

【分析】(1)先由NMAC=60。知/8AC=30。，再由BPJ_AC知NABP=60。，結(jié)合NC8N=29。，

NABN=90。得ZABC^119°,繼而根據(jù)NPBC=ZABC-NABP可得答案；

RP3

(2)先求出NC=31。，由幻〃31。=0.60知而=0.60=丁設8P為x海里，表示出AP=&x

海里，CP=gx海里，根據(jù)4C=200海里建立關于x的方程，解之求出x的值，與50進行大

小比較可得答案.

【詳解】解：(1)4c=60。，

二ABAC=30°,

又"PLAC,

ZAPB=90°,

：.ZABP=6O°,

又：/CBN=29°,ZABN=90°,

ZABC=119°,

ZPBC=ZABC-ZABP=59°；

(2)不會受到影響.理由如下:

由(1)可知，NPBC=59°,

：./C=90°-ZPBC=31°,

又；tan310=0.60,

:.”=0.60=3

CP5

答案第8頁，共21頁

設8P為x海里，

則AP=JIr海里，=海里，

6X+*X=200,

3

解得：x?57,

：57>50,

...沿海城市8不會受到臺風影響.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形的有關性質(zhì)和三

角函數(shù)的定義及其應用.

18.⑴加=120,〃=20%,補全圖形見解析

(2)1200名

【分析】(1)用樣本容量乘以80力<90對應的百分比可得〃?的值，根據(jù)百分比之和為1可

得〃的值，根據(jù)所求〃?的值可補全圖形；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中80分以上對應的百分比即可.

【詳解】(1)解：w=300x40%=120,H=1-(10%+30%+40%)=20%,

補全直方圖如下：

(2)2000x(40%+20%)=1200(名)，

答：估計該校團史知識競賽成績優(yōu)秀的學生有1200名.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本概念,

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

19.(1)見解析

答案第9頁，共21頁

試

(3)見解析

【分析】(1)連接。。，證明△ACO”AADO即可得證;

(2)先解直角三角形ABC,求出48、BC,然后證明,得出空=型,

ABAC

即弁2:.，然后求解即可;

10o

(3)由直角三角形的性質(zhì)得出AE=CF=8尸，得出NFCB=NFBC,證明OCE^FCB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出于=簽，則可得出結(jié)論.

BCBF

【詳解】(1)證明：連接O。，

O與邊相切于點。，

，NAZ>0=90°,

VAC=AD,OC=OD,AO=AO,

：.^ACO^/\ADO,

ZACO=ZADO=90°,

：.AC是O切線；

3

(2)解：VsinZCAB=-,

^BC=3k,AB=5k,

ACZAlf-BC。=4k>

又AC=8,

...4k=8,

:?k=2,

：.BC=6,AB=10,

■:ZB=ZB,ZACO=ZBDO=90°f

答案第1()頁，共21頁

:./\BDO^/\BCA,

.BOOD6-ODOD

??=,HnRJ------=,

ABAC108

Q

解得oo=5，

Q

即。半徑為§.

(3)證明：尸是A8中點，ZACB=90°,

??.AF=CF=BF=-AB,

2

：.NFCB=NFBC,

OC=OE,

：.NOCE=NCEO,

：./CBF=/CEO,

又NOCE=5CF,

:?.OCEs-FCB,

.CEOE

??一，

BCBF

，CEBF=OEBC,

又BF=CF,

，CECF=OEBC.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)與判斷，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，證明

_OCES」FCB是解題的關鍵.

4

20.(1)2<a<4；(2)a-3<-.

a

【分析】(1)先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的確定

方法得到不等式組的解集即可；

(2)利用做差法進行比較即可得.

2a+1<3a-1①

【詳解】解：(1)2/八16，

解不等式①，得a>2,

解不等式②，得a<4,

所以原不等式組的解集為2Va<4；

答案第II頁，共21頁

(2)V2<a<4,Aa-4<0,

.“3'‘一3"4="4)(“+1)<0,

aaa

??a-3V—,

a

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、實數(shù)大小的比較、分式的混合運算等，熟練掌握

不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題

的關鍵.

21.(1)(0--1)

⑵(5,2)或[，-1]

(3”=-3±屈

2

【分析】(1)根據(jù)"伴隨點''的定義可知，點M為的中點，利用中點坐標公式可得答案;

(2)首先聯(lián)立方程得2x+l=」，求出點&的坐標，再利用中點坐標公式可得答案；

X

(3)分點M在第三象限和第一象限，作于”，利用ONA、sAHM,得

OA.ON方

不了=73=2,表示出點用的坐標，從而得出答案.

A3MAyH

【詳解】(1)解：???點M(x，y)在反比例函數(shù)y=,上，且M的橫坐標為1,

X

.?.點M為A片的中點，

4(2—2,2—3),

即公(0,-1),

故答案為：(0,-1)；

(2)解：M的橫坐標為2,

當2x+l=，時，

X

解得X=-1或3,

答案第12頁，共21頁

當&（一1,-1）時,根據(jù)中點坐標公式得不（5,2）,

根據(jù)中點坐標公式得

故答案為:

（3）解：當點”在第三象限時，如圖，作于〃,

貝L=/OA,,

ZOAyM=NONH=NMHA、=90°,

：.ZNOAy=NMA3H,

ON&s,A3HM,

.也_空_2

A,MA3H，

,ON=2,%N=—t,

/.AyH=1,MH=_$,

A/^2+—Z,1—l）,

.?.（2+?卜”1）=1,

解得人-3土屈（正值舍去）,

2

當點”在第一象限時，如圖,

答案第13頁，共21頁

ZOAyM=ZONH=NMHA3=90°,

/NO%=NMA3H,

ONA3S,A3HM,

.網(wǎng)二ON-

一A3H'

ON=2,%N=-t,

2

M2+—Z,1—11,

，（2+（卜”1）=1,

解得f=-3土后（負值舍去）,

2

.-3+屈

??t------------

2

綜上，由4、d和坐標原點構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，且。兒為直角邊，/=生叵.

2

【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標的特征，中點坐標公式，

相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，理解定義，并利用相似三角形的性質(zhì)表示出點M的坐標

是解題的關鍵.

22.（1）=

Q

（2）①不變，4G〃的面積為16；②機的值為耳或2或8-4五

答案第14頁，共21頁

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4MC=45。，利用外角的性質(zhì)和已知條件即可求出

ZAHC=ZACG；

（2）①證明A〃CACG得出的結(jié)論AC2=AG-AH，即可得到AAGH的面積S不變；

②根據(jù)ACGH是等腰三角形分類討論：當GC=GH時，先證AA"G三MGC,即可求出

AG=BC=4,AH=BG=8,再利用平行可得：-^￡=4§=彳，再利用BE與AE的和為4

AHAE2

即可求出"?；當C"=〃G時，方法同上；當CG=CH時，$fciiEZECB=ZDCF=22.5°,在

8c上取一點M,使得BM=BE,可證CM=EN,設BM=BE=x,貝iJc“=￡M=&x，

再利用勾股定理即可求出x,再利用BE與AE的和為4即可求出機.

【詳解】（1）???四邊形A8CD是正方形，

AAB=CB=CD=DA=4,"=N/M8=90°,ZDAC=ABAC=45°,

,,AC=44'+4'=4^2，

ADAC=ZAHC+ZACH=45°,ZECF=ZACH+ZACG=45°,

，ZAHC=ZACG.

故答案為：=.

（2）①AGH的面積不變.

理由：VZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=135°,

：..AHCACG,

AHAC

~AC~^G'

，AC2=AGAH.

I12

SWH=3AG=*=剖4?=16.

，AGH的面積為16.

ZECF=45°

答案第15頁，共21頁

???ZCGW=90°

:.NCGB+ZAGH=90。

?.*ZA//G+ZAGH=90°

:.NCGB=ZAHG

在：和A"G中

ZCGB=ZAHG

<NCBG=/GAH=90。

GC=GH

:?一BGCgAHGg^),

可得AG=8C=4,AH=BG=8,

'：BC〃AH,

.BCBE1

**AH-AE-2?

28

.??AE=-AB=~.

33

如圖2中，當CH=〃G時，

*/NEC尸=45。

???ZC/7G=90°

???ZCHD+ZAHG=90°

'：ZAHG+ZAGH=90°

:.ZCHD=ZAGH

在dOC“和A”G中

ZCHD=4AGH

</HDC=NGAH=90。

CH=GH

答案第16頁，共21頁

：.DCH空AHG,

：.AH=DC=4,

?：BC//AH,

.BEBC.

?.-=---=1,

AEAH

???AE=BE=2.

如圖3中，當CG=CH時,

由(2)中AHCsACG,

.AHACHCi

??---=---=---=],

ACAGCG

：.AH=AC

：.AACH=ZAHC=-ZCAD=22.5°

2

：.ZECB=22.5°.

在8c上取一點使得BM=BE,

：.NBME=NBEM=45°,

■:ZBME=ZMCE+ZMEC,

:.ZMCE=AMEC=22.5°,

:?CM=EM,設BM=BE=x,則CM=EM=VIr，

x+=4，

解得：x=4(V2-l),

.?.AE=4-4(V2-1]=8-4V2,

Q

綜上所述，滿足條件的加的值為羨或2或8-40.

【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的定義，分類

討論，解決此題的關鍵是畫出每種分類討論下的圖形，利用已知條件推出各個邊或角之間的

答案第17頁，共21頁

關系，利用相似或勾股定理求邊.

23.(l)y=~—JC2+x+4

43

(2)。點坐標為(|6,4),點。在拋物線上

(3)符合條件的點尸的坐標為(-2代+歷,o),(-23-而,o),(-6,0),(-巫,

333

0)

【分析】(1)先求出C點坐標，再利用A8兩點設出兩根式的解析式，代入C點坐標解答即

可；

(2)先求出點P的坐標為(生叵,0),再求出/POC=30。，利用CPQ為等邊三角形求出

3

/。。尸=60。得到/。€'(9=90。,從而得到四邊形OCQH為矩形，求出CO=QH=4,CQ=OH=2OP=

隨，求得Q(邁,4),再將卡場時，代入),=_1/+氈》+4中得產(chǎn)4,所以點。

33343

在拋物線上.

(3)連接8C,DC,DQ,過點。作QHLx軸于點”，設點P(/,0),得到

，。「^”，。8二號證得^^二。。，因為COJ_BO,ZCDO=60°,證得ABC。為

等邊三角形，再求得三.DC。，得至|「。。=8P,NQOH=60。求出

QH=^-DQ=耳+再利用5全2=goP亞H=手得到|k|gy，+羋=，即