遞歸教學課件

第5章遞歸（Recurve）

定義:若一個對象部分地包含它自己，或用它自己給自己定義，則

稱這個對象是遞歸的；而且一個過程直接地或間接地調(diào)用自

己，則稱這個過程是遞歸的過程。

應用：

(1)用于某些概念的定義：

階乘：if(n>0)n!=n(n-1)!

if(n=0)n!=1

單鏈表結點：

template<classType>classListNode

{private:

Typedata;

ListNode<Type>*Link;

二叉樹：二叉樹是數(shù)據(jù)元素的有窮集合，它或者為空集（空

二叉樹），或者由一個根元素和其下的兩棵互不相

交的二叉樹（左子樹和右子樹）構成。

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(2)用于編程

longf(longn)

〃求自然數(shù)n的階乘n!,n>=0

{if(n=0)return1;

elsereturnn*f(n-1);

)

遞歸算法的優(yōu)點：易編程、可讀性好、易檢驗

可用歸納思維方法來理解和檢驗遞歸算法，但有一個基本條件

和兩個步驟：

基本條件：規(guī)格說明必須嚴格、精確地規(guī)定算法的功能、

入/出口信息、對外層量或全局量的影響

步驟一：歸納基始——驗證算法對于最簡單情況(遞歸出

口)的正確性

步驟二：由歸納假設進行歸納——假設算法中的遞歸調(diào)用

能正確實現(xiàn)規(guī)格說明之規(guī)定，然后驗證整個算法

能否實現(xiàn)規(guī)格說明之規(guī)定

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遞歸算法舉例——迷宮問題遞歸算法

voidRecurveSeek(inti,j)

〃進入時(i,j)是一通道塊，尚未印足跡，不在當前路徑上。本函數(shù)

〃從(i,j)起探索并輸出以此時當前路徑為前綴的所有成功的簡單路

〃徑，退出時狀態(tài)同進入時狀態(tài)

{maze[i][j]=U;〃印足跡，歸入當前路徑

if(i==n&&j=n)printmaze();〃簡單情況

elsefbr(k=0;kv4;k++)//試探東南西北四個方向

if(maze[i+di[k]][j+dj[k]]==66)〃若下一塊是通道

RecurveSeek(i+di[k],j+dj[k]);〃則遞歸調(diào)用

maze[i,j]=—;〃回溯，恢復進入時狀態(tài)

假定入口為(0,0),則只需執(zhí)行下列函數(shù)調(diào)用即可找到迷宮的

所有簡單路徑：

RecurveSeek(0,0);

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5.3遞歸過程與遞歸工作棧

為了保證遞歸調(diào)用的正確性，需要保存調(diào)用點的現(xiàn)場(返回地

址、局部變量、被調(diào)用函數(shù)的參數(shù)等)，以便正確地返回，并且按

先進后出的原則來管理這些信息。在高級語言(編譯程序)中，是

通過利用“遞歸工作棧”來實現(xiàn)遞歸調(diào)用的。

f(n)f(n-l)f(n-2)f(l)f(0)

調(diào)用時執(zhí)行入棧操作保存現(xiàn)場，返回時執(zhí)行出棧操作恢復現(xiàn)場

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計算4!遞歸過程圖示：

下圖中Pi代表現(xiàn)場信息，棧元素由現(xiàn)場信息和參數(shù)構成

共4尸4**3)一*3尸3**2)—＞我2尸2*瑁)一"f(l)=l*f(O)一氏0尸1

Push(e4)Push(e3)Push(e2)Push(el)

p

Pop(e2)

P22P22

卜

P332P33P33

P44P44

Pop(e4)

f(4)=4*.3).-----.)=3*氏2)一出2尸2*f(l)-f(l)=1*f(0)

一般來說，遞歸方法的執(zhí)行效率較低，但編程效率較高，因此

常用來構建快速原型。另外遞歸結構一般可以轉化成循環(huán)結構(有

時需要棧操作的配合)。試實現(xiàn)上述階乘計算的轉化(要求用棧)。

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附落人生心語

?成功是一種觀念

?致富是一種義務

?快樂是一種權利

?每個人都有能力、有義

務、有權利辦到成功

致富快樂

附贈人生心語

成成功不是打敗別人

功成功不是超越別人

成功不是名、利、權的獲得

致?lián)碛薪】档纳眢w

豐足的物質(zhì)生活

富平衡的心理狀態(tài)

又才能擁有成功

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戰(zhàn)勝自己

樂貢獻自己

扮演好自己的歷史角色

才能超越自己

融入成功里

附贈人生心語

知人者智，自知者明，勝人者力，自

勝者強。

——老子

附贈人生心語

?成功必須靠百分之九十八的辛勤血

汗，加上百分之二的天才靈感。

?世界上注定只有百分之二十的人會成

功。

附贈人生心語

成猶太諺語中有一句名言，

功會傷人的東西有三個：苦惱、爭吵、空的錢包。

其中最傷人的是——空的錢包。

致金錢本身并沒有善惡，

但沒有錢，

富卻的確是一件不幸的事情。

又所以，我們必須學習

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重視財富，

樂管理財富，

更重要的是栗學會

正確地

使用自己的財富。

附贈人生心語

重財---重視自己的財富

孔子說：“不義而富且貴于我如浮云?！敝灰?/p>

是正正當當?shù)腻X，都應該被珍惜、被重視。

附贈人生心語

理財-----管理自己的財富

在貧苦和缺錢里掙扎的人，都有一個共同的特

點，就是不會理財，甚至不懂什么是理財。

附磨人生心語

增貝才----增加自己的財富

勞務收入

收入卜

財務收入

附霜人生心語

守貝才-----保護自己的財富

守財三原則：

?不賭錢

?不借錢

?不投資做生意

附贈人生心語

成

功春有百花秋有月，夏有涼風冬有雪

致若無閑事掛心頭，便是人間好時節(jié)

富

又SuccesswithMoneyandJoy

快快樂是一種角度

由反面看可能是苦，由正面看可能是樂

樂快樂是一項權利，沒有人能限制