理論力學教學材料7質(zhì)點動力學課件

第三篇《動力學》1動力學引言一.研究對象：二.力學模型：研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系2.質(zhì)點系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。1.質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是一個特殊的質(zhì)點系，由無數(shù)個相互間保持距離不變的質(zhì)點組成。又稱為不變質(zhì)點系。例如：研究衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星質(zhì)點；剛體作平動時,剛體質(zhì)點。2動力學自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。

非自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制。質(zhì)點系是力學中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體。三.動力學分類:質(zhì)點動力學質(zhì)點系動力學質(zhì)點動力學是質(zhì)點系動力學的基礎(chǔ)。四.動力學的基本問題：大體上可分為兩類：

第一類：已知物體的運動情況，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。

綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。3第七章質(zhì)點運動微分方程4動力學

將動力學基本方程表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點的運動微分方程。1.矢量形式§7-1質(zhì)點運動微分方程2.直角坐標形式一、質(zhì)點運動微分方程5動力學

3.自然形式質(zhì)點運動微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標形式,柱坐標形式等等。應用質(zhì)點運動微分方程，可以求解質(zhì)點動力學的兩類問題。6動力學④列出自然形式的質(zhì)點運動微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引起，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。9動力學2.第二類：已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動（積分問題）已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟同前。注意：應根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動。

如力是常量或是時間及速度函數(shù)時，可直接分離變量。如力是位置的函數(shù)，需進行變量置換10動力學列直角坐標形式的質(zhì)點運動微分方程并對其積分運算微分方程積分一次再積分一次解：屬于已知力為常量的第二類問題。選擇填充材料M為研究對象，受力如圖所示，M作斜拋運動。[例2]煤礦用填充機進行填充,為保證充填材料拋到距離為S=5米,H=1.5米的頂板A處。求(1)充填材料需有多大的初速度v0

?(2)初速與水平的夾角a0？11動力學代入最高點A處值，得：即將到達A點時的時間t,x=S,y=H代入運動方程，得發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為12動力學[例3]發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。解：屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。取火箭(質(zhì)點)為研究對象,建立坐標如圖示?；鸺谌我馕恢脁處受地球引力F的作用。則在任意位置時的速度即：—(a)13動力學（第二宇宙速度）當物體到達最高點時，x=xmax，v=0解得：由（a）知，要使物體脫離地球的引力，必須x=∞；而由（b）知，要使x=∞，必須——（b）14動力學§7-2質(zhì)點相對運動動力學方程前面討論了質(zhì)點在慣性參考系中的運動，即絕對運動，本節(jié)將討論質(zhì)點在非慣性參考系（動系）中的運動，即相對運動。工程實際中經(jīng)常遇到質(zhì)點在非慣性參考系中的運動，如研究氣輪機、水輪機或水泵中的氣流或水流相對于葉片的運動，固結(jié)在轉(zhuǎn)輪上的參考系就是非慣性參考系15動力學設(shè)質(zhì)點M，相對于非慣性參考系O’z’y’z’（動系）運動。受有力F（主動力和約束力）作用，其相對加速度為ar。動系相對于慣性參考系Oxyz運動。按牛頓第二定律：由點的合成運動知于是：或：令——牽連慣性力——科氏慣性力16動力學則：這就是質(zhì)點相對運動動力學基本方程。直角坐標投影：17動力學自然軸投影：特殊情況：(1)當動系相對于靜參考系作平動時，因ac=0，則FgC=0。于是：(2)當動系相對于靜參考系作勻速直線運動時，因ae=0和ac=0，則Fge=0，F(xiàn)gC=0，于是：相對運動動力學基本方程與相對于慣性參考系的基本方程形式一樣，即相對運動動力學基本方程與相對于慣性參考系的基本方程形式一樣。18動力學上式說明，對這樣的參考系，牛頓定律也是適用的。因此所有相對于慣性參考系作勻速直線平動的參考系都是慣性參考系。上式中不包含與牽連運動有關(guān)的項，這說明，當動系作慣性運動時，質(zhì)點的相對運動不受牽連運動的影響。因此可以說：發(fā)生在慣性參考系中的任何力學現(xiàn)象，都無助于發(fā)覺該參考系本身的運動情況，以上稱為相對性原理。(3)當質(zhì)點相對于動系靜止時，即ar=0，vr=0因此有FgC=0。于是：上式稱為質(zhì)點相對靜止的平衡方程，即當質(zhì)點在非慣性參考系中保持相對靜止時，作用在質(zhì)點上的力與質(zhì)點的牽連慣性力相互平衡。19動力學(4)當質(zhì)點相對于動參考系作勻速直線運動時，有ar=0，于是上式稱為質(zhì)點相對平衡方程?？梢娫诜菓T性參考系中，質(zhì)點相對靜止和作等速直線運動時，其平衡條件是不相同的。注意：牽連慣性力和科氏慣性力氏為了在非慣性參考系中也能應用牛頓定理而假想的，對慣性參考系中的觀察者來說是不存在的。如放在車廂內(nèi)光滑水平板上的小球，對在地球上的觀察者來說，它只受到W、N的作用，但對于坐在車廂中的人看來，慣性力又是存在的，當車廂以加速度a向前運動時小求將向后運動。也就是說，對于非20動力學慣性參考系的人，小球受到除W、N外，還有Fge的作用（FgC=0）。實際上，使小球向后運動的施力物體是沒有的。小球向后運動，只是為了保持原來的運動狀態(tài)（慣性）不變?？梢?，在慣性參考系中表現(xiàn)出的慣性，在非慣性參考系中就以慣性力的形式反映出來。21動力學例：半徑為r的光滑圓環(huán)，以勻加速度a鉛直向上運動。質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，小球相對圓環(huán)在j=0的位置由靜止開始運動。求（1）小球的相對速度；（2）小球?qū)A環(huán)的最大壓力。解：研究對象：小球?qū)酉倒探Y(jié)在圓環(huán)上，因動系作平動，所以FgC=0

Fge=mae=ma小球相對運動的動力學方程：t：mart=(W+F