江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（含答案）

江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)測(cè)試范圍：八上全部?jī)?nèi)容全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下面是科學(xué)防控新冠知識(shí)的圖片，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．

C．D．

2．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．1的平方根是 B．的立方根是C．是2的平方根 D．9的平方根是33．如圖，已知，再添加一個(gè)條件，仍然無法使的是（）A． B． C．D．4．如圖，將風(fēng)箏放至高30m，牽引線與水平面夾角約為45°的高空中，則牽引線AB的長(zhǎng)度所在范圍最有可能是（

）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m第3題第4題第5題第6題5．如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．11 D．136．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且∠BAO＝30°，M、N是該直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，連接OM、ON，則△MON周長(zhǎng)的最小值為（

）A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為．8．若等腰三角形的一個(gè)角為80°，則底角為．9．如圖，地塊△ABC中，邊AB＝40m，AC＝30m，其中綠化帶AD是該三角形地塊的角平分線．若地塊△ABD的面積為320m2，則地塊△ACD的面積為m2．10．如圖，，，以A點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)P．若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則點(diǎn)P表示的數(shù)為．第9題第10題第11題第12題11．計(jì)算機(jī)可以幫助我們又快又準(zhǔn)地畫出函數(shù)的圖像．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程的解為．12．如圖，在中，，，AD是斜邊BC上的中線，將沿AD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，線段AF與BC相交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為．13．如圖，圓柱底面周長(zhǎng)為，高為，螞蟻從底部的點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面爬行，到與之相對(duì)的點(diǎn)處，螞蟻爬行的最短距離為．14．某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產(chǎn)量是千克．第13題第14題第15題第16題15．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則的最小值是．16．如圖，一束光線從點(diǎn)射出，照在經(jīng)過、的鏡面上的點(diǎn)，經(jīng)反射后，反射光線又照到豎立在軸位置的鏡面，經(jīng)軸反射后的光線恰好通過點(diǎn)，則光線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．三、解答題（本大題共10小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．求下列各式中x的值：(1)；(2)．18．計(jì)算：（1）；（2）．19．如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．20．[學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀]如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的．(1)作關(guān)于直線對(duì)稱的圖形；(2)求的面積；(3)在上畫出點(diǎn)，使得的值最?。?1．[結(jié)論證明]（1）證明：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．已知：如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求證：．證明：[知識(shí)應(yīng)用]如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠BAO＝30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，C是AO的中點(diǎn)，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為．（2）當(dāng)CD⊥AB時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）當(dāng)C⊥AB時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1）．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB、AC．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機(jī)充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用______小時(shí)．(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，一共用時(shí)3h，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出a所對(duì)應(yīng)的值．23．在中，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．(1)如圖,當(dāng)時(shí)，連接、，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則;(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并求出的長(zhǎng)；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作垂直于直線，垂足為點(diǎn)G，連接．當(dāng)，且線段與線段無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形的形狀并說明理由．

24．定義：如果1條線段將一個(gè)三角形分割成2個(gè)等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“雙等腰線”．如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這2條線段叫做這個(gè)三角形的“三等腰線”．如圖1，是的“雙等腰線”，是的“三等腰線”．

(1)請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)圖中，分別作出的“雙等腰線”，并做必要的標(biāo)注或說明．①；②；

(2)如果一個(gè)等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是．(3)如圖3，中，．畫出所有可能的“三等腰線”，使得對(duì)取值范圍的任意值都成立，并做必要的標(biāo)注或說明．（每種可能用一個(gè)圖單獨(dú)表示，如果圖不夠用可以自己補(bǔ)充）

25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上：學(xué)校科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問題：(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度．①圖2中m的值為___________．②請(qǐng)求出在時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間t的值．

26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊在軸上，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且，點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e是2，求的值？(3)當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)參考答案1．A【解析】B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．2．D【解析】1的平方根是，故A不符合題意；的立方根是，故B不符合題意；是2的平方根，故C不符合題意；9的平方根是，故D符合題意；故選D3．A【解析】∵，，∴若添加條件，無法判定；若添加，則；若添加，則；若添加，則；故選：A．4．D【解析】如圖∶由圖可知：為等腰直角三角形，∴．故選：D5．A【解析】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故選A．6．B【解析】如圖作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O’，作且，連接O’C交AB于點(diǎn)D，連接ON，MO，∴四邊形MNOC為平行四邊形，∴，，∴，在中，，即，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)D的位置時(shí)，即當(dāng)O’、M、C三點(diǎn)共線，取得最小值，∵，，設(shè)，則，，解得：，即：，，，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，即：，∴，故選：B．7．【解析】由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，得：，由點(diǎn)P位于第二象限，得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．8．80°或50°【解析】由題意知，分兩種情況：（1）當(dāng)這個(gè)80°的角為底角時(shí)，則另一底角也為80°；（2）當(dāng)這個(gè)80°的角為頂角時(shí)，則底角．故答案為：80°或50°．9．120【解析】作，∵AD是的角平分線，∴，∵AB＝40m，AC＝30m，△ABD的面積為320m2，∴，解得：，∴，∴△ACD的面積為．故答案為：2410．【解析】點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴，∵，∴由勾股定理，得，，∴，∵點(diǎn)P在數(shù)軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．故答案為：．11．或【解析】如圖所示：故關(guān)于的方程的解為或．故答案為：或．12．72°【解析】解：∵在中，，，是斜邊上的中線，∴，∴，∵將沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，線段與相交于點(diǎn)E，∴，∴，∴．13．13【解析】如圖所示：∵圓柱體的底面周長(zhǎng)為，∴．∵，在Rt△ACD中，由勾股定理得，，∴．故螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．故答案為：．14．30【分析】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為，OC段的解析式為，再結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法求出解析式，最后根據(jù)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時(shí)，即，可列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【解析】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為：，且經(jīng)過點(diǎn)A(0，240)，B(60，480)，∴，解得：，∴AB段的解析式為：；設(shè)OC段的解析式為：，且經(jīng)過點(diǎn)C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式為：．當(dāng)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時(shí)，即，∴，解得：．所以這天的產(chǎn)量是30千克．故答案為：30．15．【分析】連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過證明，確定點(diǎn)在的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，勾股定理即可求解．【解析】連接，過點(diǎn)F作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，且，∴,，在和中，，，，，，，，點(diǎn)在的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，，是的角平分線，即點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，的最小值為，故答案為：．16．【分析】先作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)及點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求得過兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【解析】如圖，分別作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)及點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，

由題意可知點(diǎn)O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，設(shè)直線的解析式為，∵在直線上，∴，解得，∴直線的解析式是，同理可得的解析式是，兩式聯(lián)立，得，解得．則設(shè)直線的解析式為代入，并解得：∴直線的解析式為故答案為：．17．【解析】（1）解：或解得：；（2）解：解得：．18．【解析】（1）原式＝8－3＋1＝6；（2）原式＝2＋2－10＝－619．【解析】（1）證明：∵BD，CE分別是AB、AC邊上的高，∴，∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，同理，∵，，∴，∴又是等腰三角形，∴是等邊三角形．∴，∴．20．【解析】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖所示，的面積等于矩形的面積減去①、②、③三個(gè)三角形的面積，即．（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求．21．【解析】[結(jié)論證明]（1）求證：BC＝AB，證明：延長(zhǎng)BC到D，使得CD＝CB，連接AD．∵CD＝CB，AC⊥BC，∴AD＝AB，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∵DC＝BC，∴BC＝AB．

[知識(shí)應(yīng)用]（2）如圖，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)P，∵點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，∴OA=4，∵C是AO的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴∴OP=OC-CP=1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）如圖①，當(dāng)CA'⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)A'D交AO于點(diǎn)F，由對(duì)稱得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝60°．∴∠A'FC＝90°．∴CF＝CA'＝1，OF＝OC＋CF＝3．∴在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3，）．如圖②，A'D交AO于點(diǎn)F，由對(duì)稱得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝60°．∴，∴∠A'FC＝90°．∴CF＝CA'＝1，OF＝OC－CF＝1．∴在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（1，－）．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－)或（3，）．22．【解析】（1）解：由圖象可知快速充電器給該手機(jī)充滿電需2小時(shí)，普通充電器給該手機(jī)充滿電需6小時(shí)，用充電器給該手機(jī)充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用4小時(shí)；故答案為4；（2）解：設(shè)線段AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b1，將(0，20)，(2，100)代入y=k1x+b1，解得，線段AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x+20；（3）解：設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2，將(0，20)，(6，100)代入y=k2x+b2，，解得，線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：；，解得，把代入得，點(diǎn)是先用普通充電器充電，再用快速充電器充電時(shí)電量y與充電時(shí)間x的函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，作圖如下圖所示，作點(diǎn)D，E(3，100)，連接AD，DE，折線ADE即為所求作的圖形，．23．【解析】（1）解：∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴點(diǎn)B、E在的中垂線上，∴是的中垂線，∵點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，∴，，∴，，∵，∴，∵，是等邊三角形，，∴，，∴，∴，故答案為：；（2）解：依據(jù)題意畫圖如圖1，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，

∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，,則；（3）解：如圖，

∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，且，∵，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．24．【分析】本題考查新定義下的三角形的應(yīng)用，理解概念和掌握分類討論的解題方法是關(guān)鍵．（1）根據(jù)雙等腰線的定義可得：①取的中點(diǎn)D，連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明；②當(dāng)時(shí)；（2）分四種情況討論；（3）要畫出使得對(duì)取值范圍內(nèi)的任意值都成立的“三等腰線”，所以不能使等于具體的數(shù)值，因此只需要使分割后的三個(gè)等腰三角形的底角成比例即可．【解析】（1）解：①如圖，取的中點(diǎn)D，連接，

∵，∴是直角三角形，∴，∴，，∴是的“雙等腰線”；②當(dāng)時(shí)，，如圖，

∴，∴，∴是的“雙等腰線”；（2）解：①設(shè)是以為腰的銳角三角形，為“雙等腰線”，當(dāng)時(shí)，如圖，

設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；②設(shè)是以為腰的鈍角三角形，為“雙等腰線”，當(dāng)時(shí)，

設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，③設(shè)是以為腰的直角三角形，為“雙等腰線”，如圖，當(dāng)，時(shí)，為的垂直平分線，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴；④設(shè)頂角為x，可得，，解得：，∴，故答案為：或或或；（3）解：要畫出使得對(duì)取值范圍內(nèi)的任意值都成立的“三等腰線”，所以不能使等于具體的數(shù)值，因此只需要使分割后的三個(gè)等腰三角形的底角成比例即可；第一種畫法：

∵，設(shè)，當(dāng)將分成，三個(gè)等腰三角形時(shí)，則有，，∵，∴，∴，因此，“三等腰線”使得三個(gè)等腰三角形的底角比為，即可使得對(duì)取值范圍內(nèi)的任意值都成立；第二種畫法：

∵，設(shè)，當(dāng)將分成，三個(gè)等腰三角形時(shí)，則有，，∵，∴