江蘇省蘇州市2023-2024年上學期高三數(shù)學11月期中模擬測試卷（提優(yōu)）

2023-2024年第一學期高三年級期中模擬試卷數(shù)學學科（提優(yōu)卷）（總分：150分；考試時長：120分鐘）說明：1．本測試卷滿分150分，答題時長120分鐘；2．本測試卷測試范圍為高中數(shù)學；一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．虛數(shù)單位的平方根是（

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）A． B． C． D．或2．已知集合M，N是全集U的兩個非空子集，且，則（

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）A． B． C． D．3．已知單位向量滿足，則（

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）A． B． C．0 D．4．舉世矚目的第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京舉辦，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大學生志愿者前往A、B、C、D四個場館服務，每一位志愿者只去一個場館，每個場館至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同學和乙同學不能去同一場館，則所有不同的安排方法種數(shù)為（

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）A．216 B．180 C．108 D．725．聲音是由物體振動產(chǎn)生的波，每一個音都是由純音合成的.已知純音的數(shù)學模型是函數(shù).我們平常聽到的樂音是許多音的結(jié)合，稱為復合音.若一個復合音的數(shù)學模型是函數(shù)，則（

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）A．的最大值為 B．2π為的一個周期C．為曲線的對稱軸 D．為曲線的對稱中心6．復興號動車組列車，是中國標準動車組的中文命名，由中國鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車.2019年12月30日，智能復興號動車組在京張高鐵實現(xiàn)時速自動駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們用聲強（單位：表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強級（單位：與聲強的函數(shù)關(guān)系式為，已知時，.若要將某列車的聲強級降低，則該列車的聲強應變?yōu)樵晱姷模?/p>

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）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍7．已知橢圓C：的右焦點F，點P在橢圓C上，點Q在圓E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圓E上的所有點均在橢圓C外，若|PQ|－|PF|的最小值為2－6，且橢圓C的長軸長恰與圓E的直徑長相等，則橢圓C的標準方程為（

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）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是（

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）A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知直線平面，直線平面，則（

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）A．若與不垂直，則與一定不垂直B．若與所成的角為，則與所成的角也為C．是的充分不必要條件D．若與相交，則與一定是異面直線10．已知，且.則下列選項正確的是（

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）A．的最小值為B．的最小值為C．D．11．某酒店大堂的壁燈的外觀是將兩個正三棱錐的底面重合構(gòu)成的一個六面體（如圖），已知，現(xiàn)已知三棱錐的高大于三棱錐的高，則（

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）A．∥平面B．二面角的余弦值小于C．該六面體存在外接球D．該六面體存在內(nèi)切球12．已知A，B分別是橢圓（）的左?右頂點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，且滿足，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，則（

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）A．B．若，則橢圓的方程為C．若橢圓的離心率，則D．的面積隨的增大而減小三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在展開式中，第項二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，且展開式中有常數(shù)項，則該常數(shù)項是第▲項．14．已知點P是圓上任意一點，則的取值范圍為▲．15．若＝3，則＝▲．16．從正四面體的四個面的中心以及四個頂點共八個點中取出四個點，則這四個點不共面的取法總數(shù)為▲種.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，使得問題成立，并求的長和的面積．如圖，在中，D為邊上一點，，_______，求的長和的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)對任意的，令，求數(shù)列的前n項和．19．如圖，已知正四棱錐的棱長都相等，，分別是，中點，是上的一點.(1)若平面，試確定點的位置；(2)若平面，求二面角的余弦值.20．某次知識競賽共有兩道不定項選擇題，每小題有4個選項，并有多個選項符合題目要求．評分標準如下：全部選對得10分，部分選對得4分，有選錯得0分．由于準備不充分，小明在競賽中只能隨機選擇，且每種選法是等可能的（包括一個也不選）．(1)已知兩題都設(shè)置了3個正確選項，求小明這兩題合計得分為14分的概率；(2)已知其中一題設(shè)置了2個正確選項，另一題設(shè)置了3個正確選項．小明準備從以下兩個方案中選擇一種進行答題．為使得得分的期望最大，小明應選擇哪一種方案？并說明理由．方案一：每道題都隨機選1個選項；方案二：每道題都隨機選2個選項．21．已知橢圓且經(jīng)過，，，中的三點，拋物線，橢圓的右焦點是拋物線的焦點．(1)求曲線，的方程；(2)點P是橢圓的點，且過點P可以作拋物線的兩條切線，切點為A，B，求三角形面積的最大值．22．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在，滿足，且，，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．AC 10．BD 11．BD 12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．1415．/0.616．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．選條件①，，所以．在中，由余弦定理，得．在中，由正弦定理，得，即，所以．所以，所以，所以．所以的面積為．選條件②，，所以，所以．在中，由正弦定理，得，得，．因為，所以，所以，所以的面積為．選條件③，．所以．因為，所以，在中，可得，所以．所以．在中，由正弦定理，得，得．因為，所以，所以，所以．所以的面積為．18．(1)(2)（1）當時，得，解得；當時，可得，由，得，，當時，也符合，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知.當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，．綜上所述，．19．(1)為的中點(2)（1）連接，取其中點，連接，，又，，平面，若為中點，則，平面，平面平面，平面，平面符合題意，為的中點.（2）設(shè)，，，，，，過作于點，平面，過作于點，連接，即為所求二面角.，，，，所以，二面角的余弦值為20．(1)(2)應選擇方案一作答；理由見解析（1）合計得14分的情形為一題全部選對，一題部分選對，（2）若選方案一，小明得分X的所有可能取值為0，4，8，小明對有2個正確選項那題部分選對的概率，選錯的概率小明對有3個正確選項那題部分選對的概率，選錯的概率∴，，得分X的數(shù)學期望為：若選方案二，小明得分的所有可能取值為0，4，10，14，小明對有2個正確選項那題選錯的概率為：，全部選對的概率為小明對有3個正確選項那題選錯的概率為：，部分選對的概率為∴，，∴得分的期望為，∵，∴應選擇方案一作答．21．(1)，(2)（1）根據(jù)對稱性可得，，在橢圓上，故，且，故，所以.橢圓的右焦點為，所以即，故.（2）設(shè)點，，，其中，由可得，整理得到：，所以，故，且，故，同理，，故為方程的兩個根，故，而的中點的縱坐標為，故平行于軸，故三角形面積為由可得，故或（舍），故，故當時，有.22．(1)當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2).（1）函數(shù)的定義域為，．當時，，在上單調(diào)遞減；當時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當時，在上單調(diào)遞