2023年廣東省汕頭市潮陽區(qū)九年級數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

2022－2023年廣東省汕頭市潮陽區(qū)九年級數(shù)學(xué)一模試題一．選擇題1.與互為倒數(shù)的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：與互為倒數(shù)的數(shù)是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷．3.有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．4.如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，則∠BCA的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.65° D.75°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)證明，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：在與中，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①0.01立方根是0.000001；②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是矩形；⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根，中心對稱和軸對稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】①0.000001的立方根是0.01，故①錯(cuò)誤；②如果一個(gè)角兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤；③正三角形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故③錯(cuò)誤；④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形，故④錯(cuò)誤；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯(cuò)誤；所以，正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，軸對稱圖形，中心對稱圖形，矩形、中點(diǎn)四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A.﹣4≤y＜5 B.﹣4＜y＜5 C.﹣3≤y≤5 D.﹣4＜y＜﹣3【答案】A【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，可得當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最小值-4，從而得到當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，然后把和分別代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口向上，∴當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最小值-4，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．8.將反比例函數(shù)y＝的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3），B（，）的直線相交于點(diǎn)C、D，則△OCD的面積為（）A.3 B.8 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求出OA、OB的長，以及OA、OB與x軸的夾角，進(jìn)而可得到旋轉(zhuǎn)前各個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及原直線的關(guān)系式，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)前C′、D′的坐標(biāo)，畫出相應(yīng)圖形，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象，可求出面積【詳解】解：連接OA、OB，過點(diǎn)A、B，分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，∵點(diǎn)A（－3，3），B（，），∵OM＝3，AM＝3，BN＝，ON＝，∴OA＝＝6，OB＝＝3，∵tan∠AOM＝＝，∴∠AOM＝60°，同理，∠BON＝30°，因此，旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)A所對應(yīng)的點(diǎn)A′（0，6），點(diǎn)B所對應(yīng)的點(diǎn)B′（3，0），設(shè)直線A′B′的關(guān)系式為y＝kx＋b，故有，，解得，k＝－2，b＝6，∴直線A′B′的關(guān)系式為y＝－2x＋6，由題意得，，解得，，因此，點(diǎn)C、D在旋轉(zhuǎn)前對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為C′（1，4），D′（2，2），如圖2所示，過點(diǎn)C′、D′，分別作C′P⊥x軸，D′Q⊥x軸，垂足為P、Q，則，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2＋4）×（2－1）＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出直線AB在旋轉(zhuǎn)前對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．9.對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，則方程（x＋1）#3＝2的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】本題根據(jù)題目所給新定義將方程（x＋1）#3＝2變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據(jù)根的判別式的值來判斷根的情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意得（x＋1）#3＝2可以變形為：，提公因式可得：，化簡得：，，，根據(jù)根的判別式可知該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算，將新定義方程化為一元二次方程的一般形式，根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對方程進(jìn)行變形后依據(jù)的值來判斷根的情況，注意時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)沒有實(shí)數(shù)根．10.如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）．將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點(diǎn)M，連接PM．下列結(jié)論：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】①利用翻折不變性即可解決問題；②構(gòu)造全等三角形即可解決問題；③等腰三角形性質(zhì)，∠EBP＝∠EPB．根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠EPH＝∠EBC＝90°，利用余角性質(zhì)得出∠PBC＝∠BPH．再根據(jù)平行線性質(zhì)得出AD∥BC即可解決；④構(gòu)造全等三角形即可解決問題；⑤只要證明∠MPB＝45°，再利用反證法可解決問題．【解答】解：∵折痕為EF，∴四邊形EBCF與四邊形EPGF全等∴BE=PE，故①正確；如圖2，作FK⊥AB于K．設(shè)EF交BP于O．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵FK⊥AB，∴∠FKB=90°，∴∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四邊形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB，∵EF為對稱軸，點(diǎn)B與點(diǎn)P為對稱點(diǎn)，∴EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK，在△ABP和△KFE中，，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF＝BP，故②正確，∵BE=PE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．故③正確；如圖3，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．∴∠PQB=∠HQB=90°，由（1）知∠APB＝∠BPH，在△APB和△QPB中，，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP＝QP，AB=QB，又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．∵∠HQB=90°，∠C=90°在Rt△BCH和Rt△BQH中，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH＝QH，∴QP+QH＝AP+CH，即PH＝AP+CH，故④正確；設(shè)EF與BP的交點(diǎn)為點(diǎn)N，如圖4，∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，∴∠ABP＝∠QBP，∠CBH＝∠QBH，∴∠QBP+∠QBH＝∠ABP+∠CBH，即∠PBM＝45°，由折疊知，∠BPM＝∠PBM＝45°，∠EBM＝∠EPM，∠PNF＝∠BNF＝90°，∵AB∥CD，∴∠MHF＝∠EBM＝∠EPM＝45°+∠EPN，∵在四邊形DPNF中，∠D＝∠PNF＝90°，∴∠MFH+∠DPN＝180°，∵∠DPN+∠APN＝180°，∴∠APN＝∠MFH，假設(shè)MH=MF，∴∠MHF=∠MFH=∠APB，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（AAS），∴∠ABP=∠CBH，∵∠ABP+∠CBH=45°，∴∠ABP=∠CBH=22.5°，∵點(diǎn)P在AD上，∴0≤∠ABP≤45°，∴∠ABP=22.5°與0≤∠ABP≤45°相矛盾，∴假設(shè)不正確，故⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等角的余角性質(zhì)，反證法，本題難度角度，綜合強(qiáng)，利用輔助線作出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．二．填空題11.因式分解：=______．【答案】【解析】【分析】先提公因數(shù)4，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬，其中不打折的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得答案．【詳解】P(不打折），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.某樓梯的側(cè)面如所述，測得，，則該樓梯的高度______．【答案】【解析】【分析】由的．【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一艘輪船以海里/小時(shí)速度從南向北航行，當(dāng)航行至處時(shí)，測得小島在輪船的北偏東度的方向處，航行一段時(shí)間后到達(dá)處，此時(shí)測得小島在輪船的南偏東度的方向處．若海里，則輪船航行的時(shí)間為________．【答案】．【解析】【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：∠A=45°，∠B=60°，在Rt△BDC中，∵BC=40，∴BD=20海里，CD=海里，在Rt△ADC中，∵∠A=45°，∴CD=AD=，∴AB=BD+AD=（20+）海里，∵輪船的航行速度為20海里/小時(shí)，∴航行時(shí)間為（20+）÷20=（）小時(shí)，故答案為（）小時(shí)．考點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用-方向角問題．15.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是線段上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】連接、．根據(jù)勾股定理知，當(dāng)時(shí)，線段最短，即線段最短．【詳解】解：連接、．是⊙的切線，；根據(jù)勾股定理知，當(dāng)時(shí)，線段最短；一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)問題．三．解答題16.計(jì)算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【答案】8．【解析】【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）-2===8．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17.先化簡，然后從，，0，1選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】；當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果，再根據(jù)分式有意義的條件，取代入求解即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，0，1時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及分式有意義的條件，熟練掌握因式分解和分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，湯老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．小知識：難度系數(shù)的計(jì)算公式為：，其中為難度系數(shù)，為樣本平均數(shù)，為試題滿分值．《考試說明》指出：在0.7以上的題為容易題；在之間的題為中檔題；在之間的題為較難題．解答下列問題：（1），，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，求抽中的成績?yōu)?分的概率；（3）根據(jù)右側(cè)“小知識”，通過計(jì)算判斷這道題對于該班級來說，屬于哪一類難度的試題？【答案】（1）25，20，補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）（3）中檔題【解析】【分析】（1）首先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息求得抽取的總?cè)藬?shù)是60人，進(jìn)而得到和的值，從而可以得到得1分的人數(shù)并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)簡單概率公式求解即可；（3）據(jù)題意可以算出的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù)．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知0分的同學(xué)有6人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，0分的同學(xué)占，則抽取的總?cè)藬?shù)是：（人），故得1分的學(xué)生數(shù)是：（人），則，即；，即．故答案為：25，20；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】抽中的成績?yōu)?分的概率是；【小問3詳解】平均數(shù)為（分），．因?yàn)?.58在中間，所以這道題為中檔題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、簡單概率計(jì)算、平均數(shù)等知識，解題關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，并獲取有用的信息．19.如圖，直角梯形中，，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)得，然后利用AAS即可證明結(jié)論；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可得，進(jìn)而可得，然后再利用勾股定理計(jì)算出長即可．【小問1詳解】證明：如圖，∵，∴，∵，∴，在和中，∵，∴（AAS）；【小問2詳解】∵，∴，在直角中：，∴，在直角中：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，難度不大，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵．20.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從友誼體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同、每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購買2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元．（1）購買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需要從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共20個(gè)．要求購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過1840元，那么這所中學(xué)有哪幾種購買方案？哪種方案所需費(fèi)用最少？【答案】（1）：購買一個(gè)籃球需要100元，一個(gè)足球需要60元；（2）有三種方案，其中購買籃球14個(gè)，足球6個(gè)所需費(fèi)用最少．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，根據(jù)購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購買2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元，可得出方程組，解出即可；（2）設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買足球（20﹣y）個(gè)，由購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過1840元，可得出不等式組，解出即可．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意，得：，解得：．

答：購買一個(gè)籃球需要100元，一個(gè)足球需要60元．（2）設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買足球（20﹣y）個(gè)，由題意，得：，解得：≤y≤16．∵y為整數(shù)，∴有3種方案：①購買籃球14個(gè)，足球6個(gè)；②購買籃球15個(gè)，足球5個(gè)；③購買籃球16個(gè)，足球4個(gè)．∵籃球較貴一些，∴方案①所需費(fèi)用最低．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用知識點(diǎn)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且拋物線的對稱軸是直線x＝1．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)連接PB，則PC+PB最小值是；(3)連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí)，使得∠APB＝60°，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）3；（3）P（0，+），（0，﹣﹣）．【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；(2)連接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，此時(shí)PC+PB最?。钚≈稻褪蔷€段BH，求出BH即可．(3)根據(jù)勾股定理，可得PA，PB，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BC的長，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，及對稱軸，得解得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2，(2)連接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，如圖1，此時(shí)PC+PB最?。碛桑寒?dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2（舍）x＝4，即B（4，0），AB＝4﹣（﹣2）＝6．∵OA＝2，OC＝2，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∴PH＝PC，∴PC+PB＝PH