模型02 幾何圖形初步-雙角平分線-學(xué)生版

幾何圖形初步模型（二）——雙角平分線◎【結(jié)論1】如圖，已知OP為∠AOB內(nèi)一條射線，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，則∠MON=∠AOB【證明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM+∠PON=∠BOP+∠AOP=（∠BOP+∠AOP）=∠AOB【奇思妙想消消消：等號左邊∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等號右邊∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】◎【結(jié)論2】如圖，已知OP為∠AOB外一條射線，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，則∠MON=∠AOB【證明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM-∠PON=∠BOP-∠AOP=（∠BOP-∠AOP）=∠AOB【奇思妙想消消消：等號左邊∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等號右邊∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，則∠BOC＝（

）A．5° B．10° C．15° D．20°2．（2023·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（

）A．∠DOE的度數(shù)不能確定 B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD1．（2023·山東·萬杰朝陽學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠AOD=30°，則∠AOB的度數(shù)為_______．2．（2023·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校期中）如圖，平分，OE平分，則的度數(shù)為_______．3．（2023·重慶彭水·七年級期末）如圖，已知，，OB平分，OD平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·七年級課時練習(xí)）把一副三角尺按如圖所示拼在一起，如圖，其中B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．（1）若CM和CN分別平分∠ACB和∠DCE，如圖1，則∠MCN的度數(shù)為___________；（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如圖2，則∠MCN的度數(shù)為___________．1．（2019·山西·一模）已知中，射線在內(nèi)部，是的平分線，是的平分線．（1）若如圖1，求的度數(shù)；（2）若在（1）的基礎(chǔ)上增加了，如圖2，求的度數(shù)；（3）若射線在的外部，如圖3(與在直線的同側(cè))，求的度數(shù)．2．（2019·四川南充·一模）已知是內(nèi)部任意的一條射線，，分別是、的平分線.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù).3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測