“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練20(導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立(能成立)問題)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(20)(導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立(能成立)問題)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)知：即恒成立，令且，則，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，故．故選：D．2.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的定義域?yàn)?，由題意得在上有解，即在上有解，其中，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令函數(shù)，則，因?yàn)樗?是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，所以的解集為，即≥的解集為；故選：D.4.（2023春·天津南開）已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，且，則不等式解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，即，，是奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；又，，對(duì)于不等式，又，所以，所以不等式等價(jià)于，即，即，所以，即不等式解集為．故選：A．5.若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由有意義可知，.由，得.令，即有.因?yàn)?，所以，令，問題轉(zhuǎn)化為存在，使得.因?yàn)?，令，即，解得；令，即，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以只需且，解?故選：A.6.（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模改編）設(shè)函數(shù)（），函數(shù)，若在[上存在，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上存在，，使成立，即當(dāng)時(shí)，又，所以當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，因?yàn)?，又的判別式，①當(dāng)時(shí)，則恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，即，得，又，所以；②當(dāng)時(shí)，的兩根為，，此時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增．由①知，所以綜上，a的取值范圍為．故選：B7.（2023春·江蘇·高三前黃中學(xué)、姜堰中學(xué)、如東中學(xué)、沭陽(yáng)中學(xué)聯(lián)考）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則整數(shù)的最大值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)于任意恒成立，等價(jià)于對(duì)于任意恒成立，令，，則，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以在有且僅有一個(gè)根，滿足，即，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由對(duì)勾函數(shù)可知，即，因?yàn)椋?，，，所以，?dāng)時(shí)，不等式為，因?yàn)?，不合題意；所以整數(shù)的最大值為0.故選：B8.（2023秋·廣東深圳·高三人大附中深圳學(xué)校月考）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，若顯然不是恒大于零，故.（由4個(gè)選項(xiàng)也是顯然可得），則上恒成立；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，?再設(shè)，令，時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列不等式正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【解析】對(duì)于A：設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時(shí)，函數(shù)取得最小值，故當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B：設(shè)，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在時(shí)，（1），故當(dāng)時(shí)，恒成立，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，（1），所以當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D：設(shè)函數(shù)，則，所以是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以時(shí)，成立，時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC10.（2023春·山東聊城改編）已知偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，令，則，所以為偶函數(shù)，又，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即，故A正確；，即，則，即，故B錯(cuò)誤；，即，則，即，故C正確；，即，則，即，故D錯(cuò)誤；故選：AC11.已知函數(shù)，，若，，使得成立，則a的取值可以是（）A．0 B． C． D．【答案】AD【解析】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在，上遞增，故當(dāng)，時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，該函數(shù)開口向下，所以其在區(qū)間，上的最小值在端點(diǎn)處取得，所以要使對(duì)，，，，使得成立，只需，因?yàn)楹瘮?shù)開口向下，所以當(dāng)，時(shí)，（1），（2），所以或，所以或，解得．故選：AD．12.（2023春·重慶·統(tǒng)考）（多選）已知，當(dāng)時(shí)，存在b，，使得成立，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)A，由,令,所以,令,其對(duì)稱軸為,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時(shí),即時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞增,所以.當(dāng)時(shí),即時(shí),存在,使得,即,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞減,所以0,與矛盾,綜上,，A正確;對(duì)B，由可得與在上存在分隔直線,，，，，，，則在處的切線方程分別為:,所以,可得,故B正確;對(duì)C，取得,所以,得,故C正確,對(duì)D，由C知，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模改編）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即為最大值，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：14.（2023春·山東德州改編）已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】由題意,不妨設(shè),因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有,所以,即,構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立,即在上恒成立,設(shè),則，所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，時(shí),單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：15.（2023秋·遼寧·高三名校聯(lián)盟聯(lián)考）已知函數(shù)，，若，使得成立，則t取值范圍是____________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，令，，令，，在上單調(diào)遞增，而，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則，解得.故答案為：16.（2023秋·江蘇南通如東·高三期初統(tǒng)測(cè)）若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】因?yàn)?，恒成立，所以在上恒成立，令，?/p>