概率論之隨機變量課件

概率論課件之隨機變量一、隨機變量概念的產(chǎn)生在實際問題中，隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，由此就產(chǎn)生了隨機變量的概念.1、有些試驗結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個數(shù)）.例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點數(shù)；七月份成都的最高溫度；每天從成都下火車的人數(shù)；2、在有些試驗中，試驗結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結(jié)果.也就是說，把試驗結(jié)果數(shù)值化.

擲一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。記ω1=“正面朝上”，ω2=“反面朝上”。這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實值函數(shù).ω.X(ω)R

定義設(shè)隨機試驗E的樣本空間為Ω，如果對于每一個ω∈Ω，都有唯一的一個實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，則稱X(ω)為隨機變量，并簡記為X。隨機變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)

隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機變量是一個函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的,而隨機變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實數(shù)).說明(1)

隨機變量與普通的函數(shù)不同實例設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊,直到擊中目標(biāo)為止,則是一個隨機變量.且X(ω)的所有可能取值為:實例

設(shè)盒中有5個球(2白3黑),從中任抽3個,則是一個隨機變量.且X(ω)的所有可能取值為:實例某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過,如果某人到達(dá)該車站的時刻是隨機的,則是一個隨機變量.且X(ω)的所有可能取值為:

而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z等.隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示

有了隨機變量，隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量的關(guān)系式表達(dá)出來.

２．引入隨機變量的意義

例如：單位時間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個隨機變量.

事件{收到不少于1次呼叫}{X1}{沒有收到呼叫}{X=0}

再例如，從某一學(xué)校隨機選一學(xué)生，測量他的身高.

我們可以身高看作隨機變量X,然后我們可以提出關(guān)于X的各種問題.

如P｛X>1.7｝=？

P｛X≤1.5｝=?P｛1.5<X<1.7｝=?可見，隨機事件這個概念實際上是包容在隨機變量這個更廣的概念內(nèi).也可以說，隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則是一種動態(tài)的觀點，就象數(shù)學(xué)分析中常量與變量的區(qū)別那樣.事件及事件概率隨機變量及其取值規(guī)律３．隨機變量的分類離散型(1)離散型隨機變量所取的可能值是有限多個或無限可列個,叫做離散型隨機變量.觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).隨機變量X的可能值是:隨機變量連續(xù)型實例11,2,3,4,5,6.非離散型其它實例1隨機變量X為“燈泡的壽命”.(2)連續(xù)型

隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量.則X的取值范圍為四、小結(jié)2.隨機變量的分類:離散型、連續(xù)型.1.概率論是從數(shù)量上來研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，因此為了方便有力的研究隨