2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列分別是2022年北京冬奧會(huì)、1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)、1992年阿爾貝維爾冬奧會(huì)、1984年薩拉熱窩冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若長(zhǎng)度分別為2，5，a的三條線段組成一個(gè)三角形，則整數(shù)a的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.73.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a+a=3a2 B.4.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線5.已知點(diǎn)M(3,a)和N(b,A.1 B.?1 C.72022 6.某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，則下列方程正確的是(

)A.400x?50=300x B.300二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.計(jì)算3a2?2a8.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000356為______．9.六邊形的外角和的度數(shù)是______．10.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△11.分式1x?3有意義的條件是______12.在△ABC中，∠B=80°，過點(diǎn)A作一條直線，將△三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計(jì)算

(1)因式分解：a3?a；

(14.(本小題6分)

解分式方程：xx+115.(本小題6分)

如圖，已知AB=AC，AD=A16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x+1)÷x?217.(本小題6分)

如圖，請(qǐng)儀用無刻度的直尺按下列要求畫圖：

(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB，AC上的兩點(diǎn)，且BM=CN，請(qǐng)畫出△AB18.(本小題8分)

已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)．

(1)化簡(jiǎn)|a+b?c|+|a?b?19.(本小題8分)

我們約定a?b=10a÷10b，如4?3=104÷103=20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．

(121.(本小題9分)

今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．

(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用22.(本小題9分)

如圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開，平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖(2)中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是______(用含m，n的式子表示)；

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖(2)陰影部分的面積：

方法一：______；方法二：______；

(3)觀察圖(2)，請(qǐng)你寫出(m+n23.(本小題12分)

【自主學(xué)習(xí)】(1)填空：

如圖1，點(diǎn)C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，用圓規(guī)在ON上截取OB=OA，

連接AC，BC，可得△OAC≌______，其理由根據(jù)是______；

【理解運(yùn)用】(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB交邊AB于點(diǎn)D，試判斷BC和答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不能沿一條直線折疊完全重合；

B.不能沿一條直線折疊完全重合；

C.不能沿一條直線折疊完全重合；

D.能夠沿一條直線折疊完全重合；

故選：D．

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對(duì)稱圖形．

2.【答案】C

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5?2<a<5+2，

即3<a<7，

即符合的整數(shù)a的值可以是4，3.【答案】D

【解析】解：A、2a+a=3a，故A不符合題意；

B、a3?a2=a5，故B不符合題意；

C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；4.【答案】D

【解析】解：由已知可得，

∠1=∠2，

則l為△ABC的角平分線，

故選：D．

根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線5.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)M(3,a)和N(b,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=?4，b=3，

則(a+b)20226.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

400x=300x?50，

故選：B．

根據(jù)實(shí)際植樹7.【答案】6a【解析】解：3a2?2a4=(38.【答案】3.56×【解析】解：0.000000356=3.56×10?7．

故答案為：3.56×10?7．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為9.【答案】360°【解析】解：凸多邊形的外角和為360°，

故答案為：360°．

根據(jù)多邊形外角和定理可得答案．

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握凸多邊形的外角和為10.【答案】直角

【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=18011.【答案】x≠【解析】解：∵分式1x?3有意義，

∴x?3≠0，

即x≠3．

故答案為：12.【答案】10°或25°或【解析】解：設(shè)過點(diǎn)A且將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形的直線交BC于點(diǎn)D，分三種情況討論．

①當(dāng)∠B為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖1，

∵∠BAD=∠BDA=12×(180°?80°)=50°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=25°；

②當(dāng)∠ADB為等腰13.【答案】解：(1)原式=a(a2?1)

=a(【解析】(1)先提公因式a，再利用平方差公式a2?b214.【答案】解：去分母，得

x(x?1)?4=(x+1)(x?1)【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．

本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵．15.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

【解析】先由∠1=∠2得到∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)“SAS”可判斷16.【答案】解：原式=xx+1?x+1x?2【解析】略17.【答案】解：(1)如圖1，AO即為△ABC的對(duì)稱軸．

作法：連接BN，CM，BN和CM交于點(diǎn)O，連接AO．

證明：∵AB=AC，

∴∠MBC=∠NCB，

在△BMC和△CNB中，

BM=CN∠MBC=∠NCBBC=CB，

∴△BMC≌△CNB(SAS)，

∴∠MCB=∠NBC，

∴OB=OC，

∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，

又∵AB=AC，

∴點(diǎn)A也在線段BC的垂直平分線上，

∴AO為△ABC的對(duì)稱軸．

(2【解析】(1)連接BN，CM，BN和CM交于點(diǎn)O，利用SAS證明△BMC≌△CNB，推出OB=OC，可知點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，即可證明AO為△ABC的對(duì)稱軸．

(2)18.【答案】解：(1)∵a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，

∴a+b?c>0，a?b?c<0，

∴|a+b【解析】(1)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，得出a+b?c>019.【答案】解：(1)10?4=1010÷104=106【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(2)根據(jù)同底數(shù)冪除法法則先計(jì)算5?20.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=12(180°?∠A)=72°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∴∠A=∠ACD=36°，

∴∠CDB=∠A【解析】(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠ACB=72°，再利用線段的垂直平分線性質(zhì)可得DA=DC，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得21.【答案】解：(1)設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：500x+10=400x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

∴x+10=50，

∴甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元．

(2【解析】(1)設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，由題意列50022.【答案】m?n

(m?n【解析】解：(1)由題可得，圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m?n；

故答案為：m?n；

(2)解：方法一：

圖(2)中陰影部分的面積=(m?n)2；

方法二：

圖(2)中陰影部分的面積=(m+n)2?4mn；

故答案為：(m?n)2，(m+n)2?4mn；

(3)∵(23.【答案】解：(1)△OBC；SAS

(2)BC=AC+AD．

證明：在CB上截取CE=AC，連接DE．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△ACD和△EC【解析】分析：

(1)由角平分線的定義得出∠AOC=∠BOC，根據(jù)SAS可證明△OAC≌△OBC；

(2)先截取CE=CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，進(jìn)而得出結(jié)論