2024屆安徽省池州市江南中學(xué)高三畢業(yè)班“三診”模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷

2024屆安徽省池州市江南中學(xué)高三畢業(yè)班“三診”模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷A.60B.802.已知復(fù)數(shù)z滿足i·z=3+2i(i是虛數(shù)單位),則Z=()x?=22,x?=24,x?=25,則圖中空白框中應(yīng)填入()是A.i>6,C.i>6,S=7SD.i..6,S=7S4.已知命題p:Vx>0,In(x+1)>0;命題9:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是()A.P^qB.pA—qC.-pAgD.-p^—q5.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰非等邊三角形C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形的位置關(guān)系是()則異面直線BE與PD所成角的余弦值為()④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1A.(-,-2)U[1,+~)B.(-o,-2)U[2,+~)艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成，其中“—”表示一個陽爻，“—”表示一個陰爻).若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為()12.在一個數(shù)列中，如果Vn∈N,都有a,QQ+2=k(k為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列A.4711B.4712C.4713D.4715二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧CD都是學(xué)校道路，其中CE/2km的四分之一圓弧分別與CE,DF相切于點(diǎn)C,D.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)。AOB區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟(jì)，其中A,B分別在公路OM,ON上，且AB與圓弧CD相切，設(shè)∠OAB=θ,△AOB的面積為Skm2.(2)當(dāng)θ為何值時，。AOB面積S為最小，政府投資最低?15.已知正方形ABCD邊長為3,空間中的動點(diǎn)P滿足PA=2,PC=2PD,則三棱錐A-PCD體積的最大值是 16.若冪函數(shù)f(x)=x°的圖象經(jīng)過)則其單調(diào)遞減區(qū)間為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知在平面四邊形ABCD中，(2)已如∠ADC為銳角，求tan∠ADC.求m的取值范圍.(1)求證：平面ABC?⊥平面BCC?B;(2)設(shè)二面角C-AC-B的大小為θ,求sinθ的值.21.(12分)如圖1,△ADC與△ABC是處在同-個平面內(nèi)的兩個全等的直角三角形，∠ACB=∠ACD=30°∠ABC=∠ADC=90°,AB=2,連接是BD,E邊BC上一點(diǎn)，過E作EF//BD,交CD圖1向上翻折，得到如圖2所示的六面體P-ABEFD,(2)設(shè)BE=λEC(λ∈R),若平面PEF⊥底面ABEFD,(3)若平面PEF⊥底面ABEFD,22.(10分)。ABC的內(nèi)角A,B,C求六面體P-ABEFD的對邊分別為a,b,c,(2)若b=4,求ABC的面積的最大值.若平面PAB與平面PDF所成角的余弦值為.求λ的一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！窘忸}分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到n=5,再利用二項式定理計算得到答案.【題目詳解】,故z表示直線與y截距的2倍，根據(jù)圖像知：當(dāng)x=-1,y=1時，z=-3x+2y的最大值為5,故n=5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.【解題分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.解：由i·z=3+2i,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】依題意問題是然后按直到型驗證即可.【題目詳解】根據(jù)題意為了計算7個數(shù)的方差，即輸出的觀察程序框圖可知，應(yīng)填入i>6,【題目點(diǎn)撥】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】解：命題p:Vx>0,In(x+1)>0,則命題p為真命題，則一p為假命題；取a=-1,b=-2,a>b,但a2<b2,則命題q是假命題，則一q是真命題.【解題分析】【題目詳解】解：因為c-acosB=(2a-b)cosA所以sinAcosB+sinBcosA-sin,,【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】【解題分析】【題目詳解】∵PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(·),:)本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點(diǎn)，確定k=1,b=2,【題目詳解】再根據(jù)條件m+n=2,利用基本不等式求的最小值.即【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.【解題分析】用空間四邊形對①進(jìn)行判斷；根據(jù)公理2對②進(jìn)行判斷；根據(jù)空間角的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對④進(jìn)行判斷.【題目詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故③錯誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯誤.【題目點(diǎn)撥】本小題考查空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認(rèn)識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解題分析】先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡i【題目詳解】本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)【解題分析】基本事件總數(shù)為6個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為3個，由此求出概率.取出兩卦的基本事件有(巽，離),(巽，兌),(巽，乾),(離，兌),(離，乾),(兌，乾)共6個，其中符合條件的基本事件有(巽，離),(巽，兌),(離，兌)共3個，【題目點(diǎn)撥】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】【題目詳解】C.8,H…=8,,由a,GmAn?=8,得aAm?Gm?=8【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！窘忸}分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)P,橫坐標(biāo)，再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得k.【題目詳解】設(shè)P(x,y),由題意故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值。本題屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】(1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則H(4,4),在RtABO中，設(shè)AB=l,又∠OAB=θ,故OA=lcosθ,OB=1sinθ,進(jìn)而表示直線AB的方程，由直線AB與圓H相切構(gòu)建關(guān)系化簡整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面積公式表示AOB面積即可；,由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍，進(jìn)而對原面積的函數(shù)用含t的表達(dá)式換元，再令進(jìn)行換元，并構(gòu)建新的函數(shù)g(m)=-3m2+2m+1,【題目詳解】解：(1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則H(4,4),在Rt?ABO中，設(shè)所以直線AB的方程為即xsinθ+ycosθ-lsinθcosθ=0.因為直線AB與圓H相切，因為點(diǎn)H在直線AB的上方，所以4sinθ+4cosθ-lsinOcosθ>0,所以(*)式可化為4sinθ+4cosθ-lsinθcosθ=2,解得,所以答：當(dāng)時，△AOB【題目點(diǎn)撥】所以g(m)上單調(diào)遞減.即面積S為最小，政府投資最低.本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實際建立合適的數(shù)學(xué)模型，再按模型求最值，屬于難題.【解題分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，過A作平面ABCD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(a,b,c),根據(jù)題中條件得出a=3b-5,進(jìn)而可求出|c|的最大值，由此能求出三棱錐A-PCD體積的最大值.【題目詳解】x則A(0,0,0),C(3,3,0),D(0,3,0),空間中的動點(diǎn)P滿足PA=2,PC=2PD,所以整理得a=3b-5,,,所以，三棱錐A-PCD的體積為!因此，三棱錐A-PCD體積的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)是中檔題.利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f(x)的解析式，再求出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解得a=-2;所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+o).【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。【解題分析】(2)利用余弦定理求得cos∠CAB,由此求得sin∠DAC,進(jìn)而求得sin∠ADC,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求【題目詳解】,【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基【解題分析】因為1<m≤4,-2≤x≤m,所以g(x)min=19.(1)證明見解析；(2)所以ABC≌△ABB.又ABì平面ABC,所以平面ABC;⊥平面BCCB.又AB⊥平面BCC?B,所以AB⊥BC;又AB∩BC?=B,所以BC⊥平面ABC,【題目點(diǎn)撥】本題是一道中檔題.【解題分析】【題目詳解】,,即【題目點(diǎn)撥】本題考查通過遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力.21.(1)證明見解析(2)【解題分析】得到BD⊥AP,(2)根據(jù)PN⊥EF,EF⊥AC,以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NA,NE,NP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)AB=AD=2,BD=BC=2√3,AM=1,CM=3表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面ABP與平面DFP的法向量，1求解.(3)設(shè)所求幾何體的體積為V,設(shè)CN=x(O<x<3)為高，則表示梯形BEFD和△ABD的面積由再利用導(dǎo)數(shù)求最值.【題目詳解】(1)證明：不妨設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為N,BD與AC的交點(diǎn)為M又BD//EF,則有EF⊥AC.又因為APC平面PAN,,-4,-4所以BD⊥AP…(2)解：依題意，有PN⊥EF,平面PEF⊥平ABEFD面，又PNC平面PEF則有