廣東省佛山市南海區(qū)桂江第一初級中學2019-2020學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題答案

佛山市南海區(qū)2019?2020桂江一中八年級上第一次段考試卷考試時間100分鐘滿分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，不是“勾股數(shù)”的是()A.7，24，25 B.1，， C.6，8，10 D.9，12，15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)進行判斷即可．【詳解】∵,不是正整數(shù)，∴不是“勾股數(shù)”的是1,,.故選B.【點睛】本題考查了勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的概念.2.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：=2，∴的相反數(shù)是-2，故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義和立方根，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．3.估計的值（）．A.在3到4之間 B.在4到5之間 C.在5到6之間 D.在6到7之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴在5到6之間．故選C．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．4.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是()A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.實數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可得答案．【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．5.實數(shù)，，，，，（相鄰兩個之間依次多一個），其中無理數(shù)有（）個A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱即可解答．【詳解】解：∵，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，（相鄰兩個之間依次多一個），，屬于無理數(shù)；∴無理數(shù)共有個，故選．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6.下列根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式定義進行求解即可：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式【詳解】解：A、，不最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，、分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的面積為，再利用圖中面積的關(guān)系解答即可．【詳解】解：設(shè)面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的面積為，∴，，由圖可知：，∴，∴圖中字母所代表的正方形面積為，故選．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8.由于臺風的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是（）A.8m B.10m C.16m D.18m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：由題意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10米．所以大樹的高度是10＋6＝16米．故選：C．．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法運算法則，二次根式的除法運算法則，二次根式的乘法運算法則，二次根式的性質(zhì)對每一項判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴正確，故項符合題意；∵，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴錯誤，故項不符合題意；故選．【點睛】本題考查了二次根式的加法運算法則，二次根式的除法運算法則，二次根式的乘法運算法則，二次根式的性質(zhì)，掌握對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．10.已知為實數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性即可解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選．【點睛】本題考查了二次根式的非負性，平方的非負性，一元一次方程的實際應(yīng)用，掌握二次根式的非負性及平方的非負性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.的平方根是________，的立方根是________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，立方根的定義，開平方運算解答即可．【詳解】解：①∵，∴的平方根是，故答案為；②∵，∴，∴的立方根為，∴的立方根是，故答案為．【點睛】本題考查了平方根的定義，開平方運算，立方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.滿足的整數(shù)是_________________________?！敬鸢浮浚?、0、1、2【解析】【分析】根據(jù)-＜-1＜0＜=2，從而可求出符合條件的整數(shù)，從而得出答案．【詳解】因為-＜-1＜0＜=2，所以滿足的整數(shù)是－1、0、1、2.故答案為：－1、0、1、2【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，難度不大，注意夾逼法的運用．13.的絕對值是__________．【答案】【解析】【分析】先判斷的正負值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中．14.若的平方根是±3，則__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=5．

故答案為：5．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．15.已知聰明的同學你能不用計算器得出（1）_______．（2）_______．【答案】①.②.【解析】分析】根據(jù)題意，利用小數(shù)點移動規(guī)律得到結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵，∴．（2）∵，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為.若一只螞蟻從點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達點，則螞蟻爬行的最短路徑的長度是________.【答案】13【解析】【分析】該題主要考查曲面（或折面）上的最短路徑的求解，這在我們平時做題時會經(jīng)常遇到，對于這類涉及到空間圖形的問題，我們一般的解法就是作出立體圖形的側(cè)面展開圖，然后進行分析，利用平面知識解決曲面問題，這也是一種很好的轉(zhuǎn)化思想．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出側(cè)面展開圖.故答案為：13.【點睛】本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵在于把側(cè)面展開后根據(jù)兩點之間線段最短去求解.三、解答題（一）（每題6分，共18分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）把12和8分解出一些平方數(shù)的因數(shù)，根據(jù)二次根式乘法法則和二次根式性質(zhì)化簡和，再約分，合并同類二次根式；（2）把48和27分解出一些平方數(shù)的因數(shù)，根據(jù)二次根式乘法法則和二次根式性質(zhì)化簡和，把的分子分母都乘3，化簡，再合并同類二次根式．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握分解因式，二次根式的乘、除法法則，二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．這里用到的二次根式的性質(zhì)是，二次根式的乘法法則是，二次根式的除法法則是．18.（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式及二次根式的性質(zhì)化簡即可解答；（2）將方程化簡為，再利用開立方運算法則即可解答．【詳解】解：（1）；（2）整理得：，開立方得：，∴．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算法則，含有立方的方程的解法，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19.一個正方體，它的體積是棱長為2cm的正方體的體積的27倍，求這個正方體的棱長是多少？【答案】【解析】【分析】設(shè)該正方體的棱長為cm，根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再開立方即可求解．【詳解】解：設(shè)該正方體的棱長為cm，由題意得：即解得：故：該正方體的棱長為．【點睛】本題考查積的乘方的逆運算、立方根．根據(jù)實際問題建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、解答題（二）（小題7分，共21分）20.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計強的厚度，請計算陽光透過的最大面積．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出長方形的寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可求出面積．【詳解】解∶根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是，所以陽光透過的最大面積是．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，注意陽光透過的最大面積，即是長方形的面積．21.如圖所示，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂？【答案】離底6米處折斷.【解析】【分析】旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的未知求出．【詳解】解：在Rt△ABC中，C=90o，BC=8米設(shè)AC=x米，則AB=（16–x）米∵即解得x=6答：旗桿在離底部6米的位置斷裂．22.如圖，長方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形或進行計算．（1）在圖1中，畫一條長為的線段；（2）在圖2中，畫一個面積為的鈍角三角形；（3）在圖3中，計算圖中四邊形的面積．【答案】（1）圖解析；（2）圖解析；（3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想作出圖形即可；（2）作一個底為，高為的三角形即可；（3）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∴即為所求；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴是即為所求；【小問3詳解】解：如圖，．【點睛】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，四邊形的面積，勾股定理，勾三角形的面積，學會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（每題9分，共27分）23.一個零件的形狀如圖，工人師傅按規(guī)定做得，，，，，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？【答案】36【解析】【分析】利用勾股定理求，再利用勾股定理逆定理求，分別求的面積．【詳解】，，，∴，∵，，即，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用；學會用割補法去求算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．24.新版北師八年級（上）數(shù)學教材頁第題指出：設(shè)一個三角形的三邊長分別為，則有下列面積公式：（海倫公式）若有一個三角形邊長依次為，求這個三角形的面積；八年級的學生小明發(fā)現(xiàn)利用海倫公式很快就可以求出這個三角形的面積．（1）以下是他的部分求解過程，請你把它補充完整．解：∵一個三角形邊長依次為，即，∴____________．根據(jù)海倫公式可得：（2）小明是個愛動腦筋的學生，他想，能不能不用公式也可以求解此題呢，首先，他想到，要求面積，若令底為，必須要求高，因此他作了下圖，并且作了高，但接下去該怎么做，他就沒有思路了，聰明的你能幫助小明解決這個問題嗎？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得的值，最后利用海倫公式即可解答；（2）根據(jù)三角形的高線可知。設(shè)，利用勾股定理列方程即可解答．【小問1詳解】解：∵一個三角形邊長依次為，即，∴，根據(jù)海倫公式可得：，故答案為，；【小問2詳解】解：∵是的高線，∴，∵，∴設(shè)，則,∵，，∴∴，∴，即，∴在中，，∴．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的高線，海倫公式，讀懂題意理解海倫公式是解題的關(guān)鍵．25.探索與研究：方法1：如圖（a），對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)所得，所以，且四邊形是一個正方形，它的面積和四邊形面積相等，而四邊形面積等于和的面積之