2023年云南省楚雄州雙柏縣中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

年雙柏縣初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.在2，0，，四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A. B.0 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較可進(jìn)行求解．【詳解】解：由，可知最小的數(shù)是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由5個(gè)相同小正方體搭成的幾何體，若將小正方體B放到小正方體A的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖不變 B.左視圖不變 C.俯視圖不變 D.以上三種視圖都改變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，將小正方體B放到小正方體A的正上方，主視圖、俯視圖和左視圖都發(fā)生變化．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．3.近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術(shù)封鎖．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，按照該概念即可解答．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)，熟知概念是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，直線分別與相交于點(diǎn)A，B．小宇用尺規(guī)作圖法按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線交于點(diǎn)F．若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，由題意得：平分，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．5.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限即可．【詳解】解：由題意可得：反比例函數(shù)的系數(shù)，∴反比例函數(shù)位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例系數(shù)的符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系，當(dāng)，位于一、三象限；當(dāng)，位于二、四象限．6.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長(zhǎng)是6米．若梯子與地面的夾角為，則梯子底端到墻面的距離的長(zhǎng)為（）米A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，梯子與地面的夾角為，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、和不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)正確；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．8.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形一個(gè)內(nèi)角的大小為（）A.135° B.140° C.145° D.150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：正九邊形的內(nèi)角和為，且每個(gè)內(nèi)角都相等，該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義則，再根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，即可得到的范圍．【詳解】解：由題意得：，解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式，本題的關(guān)鍵是理解一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包括有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩種情況．10.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，，，，…，可推導(dǎo)一般性規(guī)律：第n個(gè)單項(xiàng)式為，然后作答即可．【詳解】解：∵，，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律：第n個(gè)單項(xiàng)式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)一般性規(guī)律．11.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，由題意得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（1+30%）x萬棵，需要天完成，∵提前2天完成任務(wù)，∴-=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.如圖，的斜邊在y軸上，，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C在第二象限．若將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用含的直角三角形三邊的關(guān)系得到，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，然后利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)在第四象限，∵將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到∴，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.分解因式：a2b﹣9b=_____．【答案】b（a+3）（a﹣3）【解析】【詳解】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案為b（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．14.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)，所以．故答案為：．15.如圖（1），在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成如圖（2）所示的一個(gè)圓錐模型，則圓的半徑r與扇形的半徑R之間的關(guān)系為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)可得所求的關(guān)系．【詳解】解：∵扇形的弧長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)為，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)和側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)相等是解決本題的關(guān)鍵．16.若，則________．【答案】0或1【解析】【分析】分或兩種情況討論，兩邊同時(shí)除a得，再根據(jù)完全平方式變形為即可求解．【詳解】解：由題意可得：，∴或，當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除a得：，即，∴∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式求值，完全平方公式的變形求解，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大共8小題，共56分）17.計(jì)算：.【答案】5.【解析】【分析】將60°的正切值代入，再依次計(jì)算零次冪，負(fù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，最后算加減法.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握零次冪，負(fù)指數(shù)冪和二次根式的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.18.如圖，和相交于點(diǎn)C，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，．根據(jù)證明，即可推出．【詳解】證明：∵，∴，．在和中，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．19.2020年5月28日，十三屆全國人大三次會(huì)議表決通過了《中華人民共和國民法典》．它規(guī)范了我們從衣食住行到生老病死的大情小事，被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法．為了解人們對(duì)《民法典》的熟悉情況，王老師制作了問卷，隨機(jī)對(duì)路人進(jìn)行問卷調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類：A（很了解），B（基本了解），C（聽說過），D（沒聽過）．調(diào)查結(jié)束后，王老師將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)已有信息解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量是：，，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果調(diào)查區(qū)域內(nèi)有3600人，估計(jì)“基本了解”的人數(shù)有多少人？【答案】（1）60，144，（2）見解析（3）“基本了解”的人數(shù)大約有1440人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息即可得出結(jié)果；（2）計(jì)算出D類的人數(shù)為4人，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：A（很了解）有6人，占總?cè)藬?shù)的，該調(diào)查的樣本容量是人，，，故答案為：60，144，．【小問2詳解】解：D類的人數(shù)為4人，如圖所示．【小問3詳解】解：（人）．答：“基本了解”的人數(shù)大約有1440人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系，從中獲得有用的信息是本題的關(guān)鍵．20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個(gè)．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n204840401000012000摸到白球的次數(shù)m1061204849796019摸到白球的頻率0.5180.50690.49790.5016（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到）；（2）試估算口袋中白球有多少個(gè)？（3）若從中摸出一個(gè)球后不放回，再從余下的球中摸出一個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法（只需要選其中一種），求兩次摸到的球的顏色相同的概率．【答案】（1）0.5（2）估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)（3）(顏色相同)【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.5；（2）利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.5，然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù)；（3）先利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：由題可得，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.5；故答案為：0.5；【小問2詳解】∵摸到白球的概率為0.5，∴估計(jì)口袋中白球個(gè)數(shù)(個(gè))．【小問3詳解】解：根據(jù)題意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有4種，分別為：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），∴(顏色相同)．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，掌握上述內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．21.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D，其圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以A，C，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出以為腰時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為（2）存在，符合條件的點(diǎn)M有3個(gè)，其坐標(biāo)分別為或或【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線過點(diǎn)，，∴代入得解得∴拋物線解析式為．【小問2詳解】解：存在；由（1）得：拋物線解析式為，∴對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，解得或1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由勾股定理，得，，，∵為等腰三角形的腰，①當(dāng)時(shí)，即．解得，∴，；②當(dāng)時(shí)，即，解得，∴；綜上，符合條件的點(diǎn)M有3個(gè)，其坐標(biāo)分別為或或；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求解析式、三角形問題，掌握解題方法是關(guān)鍵．22.某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)5000元．已知購買一個(gè)B種品牌的足球比購買一個(gè)A種品牌的足球需要多花20元．（1）求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？（2）為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌的足球50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球的售價(jià)比第一次購買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售．如果學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證這次購買的B種品牌足球不少于33個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？【答案】（1）購買一個(gè)A種品牌的足球需60元，一個(gè)B種品牌的足球需80元（2）共有3種方案：①購進(jìn)A品牌足球15個(gè)，B品牌足球35個(gè)；②購進(jìn)A品牌足球16個(gè)，B品牌足球34個(gè)；③購進(jìn)A品牌足球17個(gè)，B品牌足球33個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球分別需要x元和y元，然后根據(jù)題意可列方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌足球m個(gè)，則購進(jìn)B品牌足球個(gè)，然后列出不等式組進(jìn)行求解，進(jìn)而根據(jù)m是整數(shù)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：設(shè)購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球分別需要x元和y元．依題意，得：，解得；答：購買一個(gè)A種品牌的足球需60元，一個(gè)B種品牌的足球需80元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A品牌足球m個(gè)，則購進(jìn)B品牌足球個(gè)．依題意，得：，解得．∵m是整數(shù)，∴，16，17，共有3種方案：①購進(jìn)A品牌足球15個(gè)，B品牌足球35個(gè)；②購進(jìn)A品牌足球16個(gè)，B品牌足球34個(gè)；③購進(jìn)A品牌足球17個(gè)，B品牌足球33個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．23.如圖，在中，是直徑，分別以O(shè)，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N，連接，交于C，D，交于E，延長(zhǎng)到F，使，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若半徑，延長(zhǎng)，交于G，連接，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接．由題意可知是的垂直平分線．先證明是等邊三角形．即可得．則有點(diǎn)O，C，F(xiàn)三點(diǎn)在以點(diǎn)B為圓心的圓上．根據(jù)是的直徑，可得，問題隨之得解；（2）先證明也是等邊三角形．即可證明，則有．進(jìn)而可得．【小問1詳解】如圖，連接．由題意可知是的垂直平分線．∴．又∵，∴．∴等邊三角形．又∵，∴．∴點(diǎn)O，C，F(xiàn)三點(diǎn)在以點(diǎn)B為圓心的圓上．∵是的直徑，∴．∴．又∵是半徑，∴是的切線．【小問2詳解】由（1）可知是等邊三角形．∴．如圖，連接，，根據(jù)是的垂直平分線，可知也是等邊三角形．∴，∴，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的尺規(guī)作圖等知識(shí)，掌握?qǐng)A周角