2023年河南省鄭州市中原名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)試卷（二）（原卷版）

2023年河南省鄭州市中原名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)試卷（二）一、選擇題。（每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）2023年3月5日，在第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理在政府工作報(bào)告中指出：過(guò)去一年，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)3%，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1206萬(wàn)人．1206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.206×107 B．12.06×107 C．1.206×106 D．1.206×1033．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABE，則∠2的度數(shù)為（）A．56° B．68° C．C.78° D．72°5．（3分）如圖，?ABCD的邊BC在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠ABC＝60°，BC＝6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣，2）B．（﹣3，3） C．（﹣，） D．（，）6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1且m≠07．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD相交于點(diǎn)E，若，則四邊形ABCD的面積為（）A．16m B．12m C．20m D．23m8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：繩測(cè)進(jìn)井深．假若井不知深，先將繩三折人井，繩長(zhǎng)四尺，亦長(zhǎng)一尺．問(wèn)井深及繩長(zhǎng)各若干？題意：用繩子測(cè)量井深，如果將繩子三折測(cè)井；如果將繩子四折測(cè)井，那么井口外余下尺．問(wèn)井深幾尺？繩長(zhǎng)幾尺？設(shè)繩長(zhǎng)為h尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3），D（2，y4）在二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣6的圖象上，若y1，y2，y3，y4四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)大于0，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)＞或a＜﹣2 D．﹣2＜a＜10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF，A（﹣2，0），D（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第2023秒時(shí)，△AOP的面積為（）A． B． C． D．1二、填空題。（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)你寫出一個(gè)圖象開口向上，且經(jīng)過(guò)（0，1）的二次函數(shù)的表達(dá)式．12．（3分）不等式組的解集為x＞﹣2，則a的取值范圍是．13．（3分）河南某地中招體育考試項(xiàng)目采取統(tǒng)一考試的方式進(jìn)行，項(xiàng)目為“兩個(gè)必考項(xiàng)目+兩個(gè)抽簽考試項(xiàng)目”，抽簽項(xiàng)目分為技能類（包含足球和籃球）（包括立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩），抽簽項(xiàng)目“搖號(hào)產(chǎn)生”（從技能類和素質(zhì)類中各隨機(jī)抽取一個(gè)），抽中“足球和立定跳遠(yuǎn)”的概率為．14．（3分）如圖，扇形OAB的圓心角∠AOB＝45°，OB＝2，與OB相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C為，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，有一動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度沿著B﹣C﹣D的方向移動(dòng)，連接AP，得到△APB'，則經(jīng)過(guò)s點(diǎn)B′落在邊CD所在直線上．三、解答題。（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣；（2）化簡(jiǎn)：÷．17．（9分）中華人民共和國(guó)第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開，為了使七、八年級(jí)的同學(xué)們了解兩會(huì)，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年，滿分100分，七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：99，95，95，100，86，93，85八年級(jí)：99，91，97，96，97，94，87整理數(shù)據(jù)：60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年級(jí)0a26八年級(jí)1117分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)9095b八年級(jí)90c95應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)兩會(huì)了解水平較高？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)寫出一條你了解的兩會(huì)知識(shí)．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且∠AOB＝45°．（1）過(guò)點(diǎn)B作PB⊥x軸于點(diǎn)B，交OA于點(diǎn)P；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（2）求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）中的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Q，當(dāng)其橫坐標(biāo)為4時(shí)，并說(shuō)明理由．19．（9分）2023年3月5日是“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量校內(nèi)雷鋒雕像AB（圖1）的高度，如圖2，眼睛在距離地面1.5m的點(diǎn)E處，測(cè)得雷鋒雕像的最高點(diǎn)A的仰角為32°（每層樓高為3m），眼睛在距離三樓地面1.6m的C點(diǎn)，測(cè)得雷鋒雕像的最高點(diǎn)A的俯角為45°．已知測(cè)量點(diǎn)C，求雷鋒雕像AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53．cos32°≈0.85．tan32°≈0.63）．20．（9分）某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購(gòu)了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A種B種進(jìn)貨價(jià)（元/盒）2530銷售價(jià)（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，B兩種粽子各購(gòu)進(jìn)了多少盒？（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案21．（9分）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球．”（如圖1）這句話形容杠桿的作用之大：只要有合適的工具和一個(gè)合適的支點(diǎn)（或像地球一樣重的物體）輕松撬動(dòng)．小亮看到廣場(chǎng)上有一塊球形的大石頭，他想知道這塊球形石頭的半徑為多少，模仿阿基米德撬動(dòng)地球的方法，如圖2，木棒和石頭相切于點(diǎn)N，正方體橫截面上的點(diǎn)E，點(diǎn)M，A，E，F(xiàn)在一條直線上．（1）求證：∠MON＝∠BCD；（2）若木棒與水平面的夾角∠BAF＝45°，切點(diǎn)N恰好為AC的中點(diǎn)，則石頭的半徑為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）22．（9分）如圖，點(diǎn)M（1，3）在拋物線C：y＝x2+mx+10上．（1）直接寫出拋物線C的解析式：，頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)：；（2）點(diǎn)P（a，﹣2）在拋物線C：y＝x2+mx+10上，且在拋物線C的對(duì)稱軸的右側(cè)，求a的值；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P'，平移該膠片，使C′所在拋物線對(duì)應(yīng)的解析式恰為y＝x2+4x+10，求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程．23．（11分）已知△ABC和△DEB都是等腰三角形，AB＝6，BD＝2．（1）當(dāng)∠A＝∠BDE＝60°時(shí)，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE和AD的數(shù)