高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)五年級(jí)含詳解答案第23講 計(jì)數(shù)綜合二

第23講計(jì)數(shù)綜合二

興趣篇

1、同時(shí)能被6,7,8,9整除的四位數(shù)有多少個(gè)？

2、從1,2,3,…，9這9個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：

(1)要使兩數(shù)之和是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

(2)要使兩數(shù)之積是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

3、在所有由1、3、5、7、9中的3個(gè)不同數(shù)字組成的三位數(shù)中，有多少個(gè)是3的倍數(shù)？

4、用0至5這6個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)能被5整除且各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)？

5、個(gè)位比十位大的兩位數(shù)共有多少個(gè)？個(gè)位比十位大，十位比百位大的三位數(shù)共有多少個(gè)？

6、如果稱能被8整除或者含有數(shù)字8的自然數(shù)為“吉利數(shù)”，那么在1至200這200個(gè)自然數(shù)中有多少個(gè)

“吉利數(shù)”?

7、一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”。例如：1331,7,

202,66都是“回文數(shù)”，而220則不是“回文數(shù)請(qǐng)問(wèn)：從一位到六位的“回文數(shù)”一共有多少個(gè)？

其中第1997個(gè)“回文數(shù)”是什么？

8、一個(gè)四位數(shù)A8C。，它與逆序數(shù)。CBA之和的末兩位為56,這樣的四位數(shù)ABCO有多少個(gè)？

9、把2005、2006、2007、2008、2009這5個(gè)數(shù)分別填入圖23-1的東、南、西、北、中5個(gè)方格內(nèi)，使橫、

豎3個(gè)數(shù)的和相等，一共有多少種不同的填法？

10、從1至7中選出6個(gè)數(shù)字填入圖23-2的表中，使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)，下面的數(shù)字比上面大，右邊的

數(shù)字比左邊大。請(qǐng)先給予出一種填法，然后考慮一共有多少種填法？

圖23-2

拓展篇

1、分子小于6,分母小于20的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？

2、從1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）要使這3個(gè)數(shù)的乘積能被3整除，一共有多少種不同的選法?

（2）要使這3個(gè)數(shù)的和能被3整除，一共有多少種不同的選法？

3、小明的衣服口袋中有10張卡片，分別寫著1,2,3,…，10?，F(xiàn)從中拿出兩張卡片，使得卡片兩個(gè)數(shù)的

乘積能被6整除，這樣的選法共有多少種？（注：9不能顛倒當(dāng)作6來(lái)使用，6也不能顛倒當(dāng)作9來(lái)使

用）

4、六位數(shù)123475能被11整除，如果將這個(gè)六位數(shù)的6個(gè)數(shù)字重新排列，還能排出多少個(gè)能被11整除的

六位數(shù)？

5、三個(gè)2,兩個(gè)1和一個(gè)?？梢越M成多少個(gè)不同的六位數(shù)？求所有符合條件的六位數(shù)的和。

6、有一種“上升數(shù)”，這些數(shù)的數(shù)字從左往右依次增大，將所有的四位“上升數(shù)”按從小到大的順序排成

一行：1234,1235,1236,…，6789。請(qǐng)問(wèn)：此列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是多少？

7、有一些三位數(shù)的相鄰兩位數(shù)字為2和3,例如132、235等等，這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)？

8、在圖23-3的方框內(nèi)填入3、4、5、6中的一個(gè)數(shù)字，使得豎式成立。請(qǐng)問(wèn)：所填的九個(gè)數(shù)字之和是多少？

一共有多少種填法？

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WWW

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4~9~9~5

圖23-3

9、在1000,1001,2000這1001個(gè)自然數(shù)中,可以找到多少對(duì)相鄰的自然數(shù)，滿足它們相加時(shí)不進(jìn)位?

10、將1至7分別填入圖23-4中的7個(gè)方框中，使得每行每列中既有奇數(shù)又有偶數(shù)，一共有多少種不同的

填法？

11、在圖23-5的空格內(nèi)各填入一個(gè)一位數(shù)，使同一行內(nèi)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大，同一列內(nèi)下面的數(shù)比上面

的數(shù)大，并且方格內(nèi)的6個(gè)數(shù)字互不相同，例如圖23-6就是一種填法。請(qǐng)問(wèn)：一共有多少種不同的填

法？

12、將數(shù)字1至7分別填入圖23-7的各個(gè)圓圈中，使得每條線段兩個(gè)端點(diǎn)處所填的數(shù)，上面的比下面的大。

請(qǐng)問(wèn)：符合上述要求的不同填數(shù)方法一共有多少種？

圖23-7

超越篇

1、甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問(wèn):

(1)甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

(2)恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

(3)至少有一人沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

(4)誰(shuí)也沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

2、一種電子表在6時(shí)24分30秒時(shí)的顯示為6：2430,那么從5時(shí)到7時(shí)這段時(shí)間里，此表的5個(gè)數(shù)字都

不相同的時(shí)刻一共有多少個(gè)？

2、各位數(shù)字均不大于5,且能被99整除的六位數(shù)共有多少個(gè)?

4、從1,2,3,…，9中選取若干個(gè)互不相同的數(shù)字（至少一個(gè)），使得其和是3的倍數(shù)，共有多少種不同

的選法？

5、從0至9這10個(gè)數(shù)字中選出7個(gè)填入圖23-8的方框中，使豎式成立，一共有多少種不同的填法？

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F~6~6~8

圖23-8

6、從1至9這9個(gè)數(shù)字中選出6個(gè)不同的數(shù)填在圖23-9的6個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之

和都是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)問(wèn)：共能找出多少種不同的選法？（所填的6個(gè)數(shù)字相同，只是排列次序不同，都算同

一種選法。）

圖23-9

7、在3X3方格表內(nèi)填入數(shù)字1至9,使得左邊的數(shù)比右邊的大，上邊的數(shù)比下邊的大，一共有多少種不同

的填法？

nE0

H

8、含有數(shù)字3,且能被3整除的五位數(shù)共有多少個(gè)?

第23講計(jì)數(shù)綜合二

興趣篇

2、同時(shí)能被6,7,8,9整除的四位數(shù)有多少個(gè)？

【分析】因?yàn)椋?,7,8,9*50,最小的滿足條件的四位數(shù)是504x2=1008,最大的滿足條件的四位數(shù)是

504x19=957（,因此滿足條件的四位數(shù)共有19-2+1=18個(gè)

2、從1,2,3,…，9這9個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）要使兩數(shù)之和是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

（2）要使兩數(shù)之積是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

【分析】（1）除以3余0的數(shù)有3,6,9,除以3余1的數(shù)有1,4,7,除以3余2的數(shù)有2,5,8,要使兩數(shù)之和為

3的倍數(shù)可以是兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)分別是1,2或這兩個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，因此共有3x3+C；=12個(gè).

（2）要使兩數(shù)之積是3的倍數(shù)，其中至少有一個(gè)因數(shù)為3的倍數(shù)，因此共有3x3+3x3+C；=21個(gè)

3、在所有由1、3、5、7、9中的3個(gè)不同數(shù)字組成的三位數(shù)中，有多少個(gè)是3的倍數(shù)？

【分析】除以3余0的數(shù)有3,9,除以3余1的數(shù)有1,7,除以3余2的數(shù)有5,三個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)，本

題只能從除以3余0,1,2的數(shù)中各取一個(gè)，每個(gè)三位數(shù)交換位置又可以變換出6個(gè)，因此共有

2x2x1x6=24個(gè)

4、用0至5這6個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)能被5整除且各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)？

【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，其他數(shù)位數(shù)字可以任意取共有5x4x3x2=120個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5時(shí)，共有

4x4x3x2=96個(gè)，因此共有120+96=216個(gè)能被5整除且各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)

5、個(gè)位比十位大的兩位數(shù)共有多少個(gè)？個(gè)位比十位大，十位比百位大的三位數(shù)共有多少個(gè)？

【分析】由于三位數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的大小關(guān)系已經(jīng)非常明確，而對(duì)于從1?9中任意選取的3個(gè)數(shù)字，

它們的大小關(guān)系也是明確的，那么由這3個(gè)數(shù)字只能組成1個(gè)符合條件的三位數(shù)（題目中要求個(gè)位

比十位大，十位比百位大，所以百位不能為0,所以進(jìn)行選擇時(shí)不可以把0包含在內(nèi)），也就是說(shuō)

滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)與從1~9中選取3個(gè)數(shù)字的選法是----對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么滿足條件的三

位數(shù)有C；=9x8*7=84個(gè).兩位數(shù)有cj=36個(gè)

3x2x1

6、如果稱能被8整除或者含有數(shù)字8的自然數(shù)為“吉利數(shù)”，那么在1至200這200個(gè)自然數(shù)中有多少個(gè)

“吉利數(shù)”?

【分析】個(gè)位含8的有2x10=20個(gè)，同理十位含8的也有20個(gè)，但88,188被算了2次，因此含有數(shù)字8的

共有2依2-2=?個(gè)，能被8整除的有（192S=1個(gè)，但含8又是8的倍數(shù)有

8,48,88,128,168,184,因此吉利數(shù)共有38+24-6=56個(gè)

7、一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”。例如：1331,7,

202,66都是“回文數(shù)”，而220則不是“回文數(shù)二請(qǐng)問(wèn)：從一位到六位的“回文數(shù)”一共有多少個(gè)？

其中第1997個(gè)“回文數(shù)”是什么？

【分析】一位回文數(shù)有9個(gè)，兩位回文數(shù)有9個(gè)，三位和四位回文數(shù)都有9x10個(gè)，五位和六位回文數(shù)都有

9x10x10=900個(gè)，所以共有9x2+90x2+900x2=1998個(gè)，第1997個(gè)也就是倒數(shù)第二大的即

998899

8、一個(gè)四位數(shù)4BC。，它與逆序數(shù)OC8A之和的末兩位為56,這樣的四位數(shù)A8s有多少個(gè)？

【分析】它與逆序數(shù)DCBA之和的末兩位為56,因此有館夕：§，[上七3]A：?：。，心：立已

IDIL-JII—IJID?L——IIL_1什

每種情況只要確定A,8即可，因此共有5x6+5x4+3x5+3x5=80個(gè)

9、把2005、2006、2007、2008、2009這5個(gè)數(shù)分別填入圖23-1的東、南、西、北、中5個(gè)方格內(nèi)，使橫、

豎3個(gè)數(shù)的和相等，一共有多少種不同的填法？

圖23-1

【分析】5個(gè)數(shù)為3奇2偶，所以''中"只能填奇數(shù).

①中=2005,東+西=南+北，2006+2009=2007+2008,有4x2=8種

②中=2007,2005+2008=2006+2(X)7,有4x2=8種

③中=2009,2005+2008=2006+2007,有4x2=8種

一共有8+8+8=24種

10、從1至7中選出6個(gè)數(shù)字填入圖23-2的表中,使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)，下面的數(shù)字比上面大，右邊的

數(shù)字比左邊大。請(qǐng)先給予出一種填法，然后考慮一共有多少種填法？

圖23-2

【分析】最大數(shù)只能放在右下角，右下角左邊只能放次大的數(shù)，最小數(shù)只能放在左上角，左上角的下方只

能放次小的數(shù)，剩下的位置可以隨意放有2種方法，因此共有C；x2=14種填法

拓展篇

3、分子小于6,分母小于20的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？

【分析】當(dāng)分子為1時(shí)，分母可以取219任意一個(gè)數(shù)，因此共有18個(gè)

當(dāng)分子為2時(shí),分母可以取319任意一個(gè)奇數(shù)，因此共有9個(gè)

當(dāng)分子為3時(shí),分母可以取419任意一個(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)，因此共有11個(gè)

當(dāng)分子為4時(shí),分母可以取519任意一個(gè)奇數(shù)，因此共有8個(gè)

當(dāng)分子為5時(shí),分母可以取619任意一個(gè)不是5的倍數(shù)的數(shù)，因此共有12個(gè)

因此總共有18+9+11+8+12=58個(gè)

2、從1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）要使這3個(gè)數(shù)的乘積能被3整除，一共有多少種不同的選法？

（2）要使這3個(gè)數(shù)的和能被3整除，一共有多少種不同的選法？

【分析】（1）要使這3個(gè)數(shù)的乘積能被3整除，至少有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，因此當(dāng)有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)

共有2xC；=20個(gè)，當(dāng)有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)有5個(gè)，因此一共有20+5=25種選法

（2）除以3余0的數(shù)有3,6,除以3余1的數(shù)有1,4,7,除以3余2的數(shù)有2,5,可以從每個(gè)余數(shù)類各

取一個(gè)，或在同一個(gè)余數(shù)類里取，因此共有2*3x2+1=13個(gè)

3、小明的衣服口袋中有10張卡片，分別寫著1,2,3,…，10?，F(xiàn)從中拿出兩張卡片，使得卡片兩個(gè)數(shù)的

乘積能被6整除，這樣的選法共有多少種？（注：9不能顛倒當(dāng)作6來(lái)使用，6也不能顛倒當(dāng)作9來(lái)使

用）

【分析】當(dāng)兩個(gè)卡片都不含6時(shí)，一張卡片必然是3或9,另一張卡片必然是不含6的偶數(shù)，因此共有

2x4=8個(gè)，當(dāng)一張卡片含6時(shí)，另一張卡片可以任意取共有9個(gè)，因此一共有8+9=17種選法

4、六位數(shù)123475能被11整除，如果將這個(gè)六位數(shù)的6個(gè)數(shù)字重新排列，還能排出多少個(gè)能被11整除的

六位數(shù)？

【分析】設(shè)滿足條件的六位數(shù)為abcdef,因?yàn)?+2+3+4+7+5=2,因此Z?+d+/=〃+c+e=ll,

1+3+7=2+4+5,因此一共有6x2x1x3x2x1=72個(gè)，因此還能由P出71個(gè)

5、三個(gè)2,兩個(gè)1和一個(gè)0可以組成多少個(gè)不同的六位數(shù)？求所有符合條件的六位數(shù)的和。

【分析】因?yàn)?有5個(gè)位置可以選擇，再選3個(gè)位置安排2,兩個(gè)位置安排0,因此共有5xC；=50個(gè)，

當(dāng)0的位置確定后，還有10種方法安排1和2,,因此1和2,每種都被安排了兩次，因此所有六位數(shù)

的和為(2+2+2+1+1)x2x(111110+111101+111011+110111+101II1)=8711104

6、有一種“上升數(shù)”，這些數(shù)的數(shù)字從左往右依次增大，將所有的四位“上升數(shù)”按從小到大的順序排成

一行：1234,1235,1236,…，6789。請(qǐng)問(wèn)：此列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是多少？

【分析】當(dāng)千位數(shù)字是I的“上升數(shù)"有C；="23=56個(gè)；當(dāng)千位數(shù)字是2的“上升數(shù)”有

s3x2x1

C；=7x6x5=35個(gè)；共56+35=91,當(dāng)前兩位是34的“上升數(shù)”有C：=四=10個(gè)；因此第101

73x2x152

個(gè)“上升數(shù)”是3489,所以第100個(gè)“上升數(shù)”是3479

7、有一些三位數(shù)的相鄰兩位數(shù)字為2和3,例如132、235等等，這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)？

【分析】當(dāng)前兩位含有2,3時(shí)，共有2x10=20個(gè)，當(dāng)后兩位含有2,3時(shí)，共有2x9=18個(gè)，但是232,323計(jì)

算了兩次，因此共有20+18-2=36個(gè)

8、在圖23-3的方框內(nèi)填入3、4、5、6中的一個(gè)數(shù)字，使得豎式成立。請(qǐng)問(wèn)：所填的九個(gè)數(shù)字之和是多少？

一共有多少種填法？

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WWW

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4995

圖23-3

【分析】由于個(gè)位數(shù)字是3個(gè)數(shù)字的和不肯能等于5,必然進(jìn)位，同理十位數(shù)字必然進(jìn)位，兩個(gè)數(shù)字和不可

能等于19,因此百位沒(méi)有進(jìn)位，因此這個(gè)豎式加法共進(jìn)位兩次，而和的數(shù)字和為4+9+9+5=27,

abed

efg

因此九個(gè)數(shù)字之和為27+9x2=45,設(shè)，，，因此有＜/+g+k=15,c+f+/?=18,

+nK

4995

b+e—8,a=4,有4+5+6=15,5+5+5=15,3+6+6=15,6+6+6=18,4+4=8,3+5=8

因此共有(6+1+3)x1x(1+2)=30種填法.

9、在1000,1001,…，2000這1001個(gè)自然數(shù)中,可以找到多少對(duì)相鄰的自然數(shù)，滿足它們相加時(shí)不進(jìn)位？

【分析】當(dāng)這個(gè)四位數(shù)不含9時(shí)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)只有個(gè)位不同，因此共有5x5x5=125對(duì)；

當(dāng)較小的個(gè)位數(shù)字是9,較大的個(gè)位數(shù)字是0,十位數(shù)字相差是1,共有5x5=25對(duì)；

當(dāng)較小的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字是9,較大的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字是0,百位數(shù)字相差是1,共有5對(duì)；

當(dāng)較小的個(gè)位、十位、百位數(shù)字是9,較大的個(gè)位、十位、百位數(shù)字是0,千位數(shù)字相差是1,即

1999,2000,因此共有125+25+5+1=156對(duì)。

10、將1至7分別填入圖23-4中的7個(gè)方框中，使得每行每列中既有奇數(shù)又有偶數(shù)，一共有多少種不同的

填法？

【分析】本題共有3行，3列，而偶數(shù)只有3個(gè)，因此這三個(gè)偶數(shù)應(yīng)分配在不同的行和不同的列，這3個(gè)偶

數(shù)地位均等，安排完偶數(shù)，奇數(shù)任意按排即可，因此共有3x3x2x1x4*3x2*1=432種填法

11、在圖23-5的空格內(nèi)各填入一個(gè)一位數(shù)，使同一行內(nèi)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大，同一列內(nèi)下面的數(shù)比上面

的數(shù)大，并且方格內(nèi)的6個(gè)數(shù)字互不相同，例如圖23-6就是一種填法。請(qǐng)問(wèn)：一共有多少種不同的填

法？

【分析】為了方便說(shuō)明，標(biāo)上字母:

CD2

AB3

要注意到，A最大，D最小，B、C的位置可以互換.

但是，D只能取4,5,6,因?yàn)槿绻?,就找不到3個(gè)比它大的一位數(shù)了.

當(dāng)D取4,5,6時(shí)分別剩下5,4,3個(gè)一位大數(shù).有B、C可以互換位置.

所有不同的填法共C：x2+Cjx2+C；x2=10x2+4x2+1x2=30種.

12、將數(shù)字1至7分別填入圖23-7的各個(gè)圓圈中，使得每條線段兩個(gè)端點(diǎn)處所填的數(shù)，上面的比下面的大。

請(qǐng)問(wèn)：符合上述要求的不同填數(shù)方法一共有多少種？

圖23-7

【分析】最下面肯定是1,若中間一排一個(gè)2一個(gè)3,那么隨便排就可以了有2x4!=48種

若2,3一上一下，有4種位置可選，和2,3連在一起的位置有四個(gè)數(shù)可以選擇，那么中間一排的另

一個(gè)位置必須是剩下三個(gè)數(shù)最小的一個(gè)，其它2個(gè)位置任意，有2!=2種，因此有4x4x2=32種,

共計(jì)48+32=80種.

超越篇

1、甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問(wèn)：

（1）甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

（2）恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

（3）至少有一人沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

（4）誰(shuí)也沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

【分析】⑴甲拿到自己的作業(yè)本的拿法，乙、丙、丁可隨便拿，所以有3!=6種拿法；

⑵恰好有一人拿到自己的作業(yè)本，就是說(shuō)只有一個(gè)人拿到了自己的作業(yè)本，而其他的人拿的都不

是自己的作業(yè)本，拿對(duì)了作業(yè)本的人有甲、乙、丙、丁4種選擇，其余的3個(gè)人都拿錯(cuò)了，有2

種拿法，所以恰好有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有4x2=8種；

⑶要求至少有一人沒(méi)有拿到自己作業(yè)本的拿法，可以從所有的拿法中減去4個(gè)人都拿到自己作業(yè)

本的情況，由于拿法總數(shù)為4!=24種，4個(gè)人都拿到自己作業(yè)本的情況只有1種，所以至少有一人

沒(méi)有拿到自己作業(yè)本的拿法有24-1=23種；

⑷誰(shuí)也沒(méi)有拿到自己的作業(yè)本的拿法，甲由于拿的不是自己的作業(yè)本，中有3種拿法；甲拿完后，

作業(yè)本被甲拿的那個(gè)人，不妨設(shè)為乙，乙可以從剩下的3個(gè)作業(yè)本中拿一個(gè)，有3種拿法，乙拿

完后剩下的兩個(gè)人只有1種拿法，根據(jù)乘法原理，共有3x3xl=9種拿法

2、一種電子表在6時(shí)24分30秒時(shí)的顯示為6：2430，那么從5時(shí)到7時(shí)這段時(shí)間里，此表的5個(gè)數(shù)字都

不相同的時(shí)刻一共有多少個(gè)？

【分析】設(shè)A:BCDE是滿足題意的時(shí)刻，有A為6,B、D應(yīng)從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)不

同的數(shù)字，所以有A；種選法，而C、E應(yīng)從剩下的7個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，所以有A；種

選法，所以共有A：xA；=1260種選法：A為5,B、D應(yīng)從0,1,2,3,4,這5個(gè)數(shù)字中選擇兩

個(gè)不同的數(shù)字，所以有A；種選法，而C、E應(yīng)從剩下的7個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，所以有

A；種選法，所以共有A；xA；=840種選法，因此一共有1260+840=2100個(gè)

4、各位數(shù)字均不大于5,且能被99整除的六位數(shù)共有多少個(gè)？

【分析】設(shè)這個(gè)六位數(shù)為嬴兩，且能被99整除，所以茄+%+彳=99,（由于各位數(shù)字均不大于5,所

以方+W+牙=198不成立），由于5+4+0=9,5+3+1=9,5+2+2=9,4+4+1=9,

4+3+2=9,3+3+3=9,b,d,f共有6+6+3+3+6+種取法；a,c,e共有

4+6+3+3+6+種取法（少兩種的原因是。工0）,因此且能被99整除的六位數(shù)共有

25x23=575個(gè)

4、從1,2,3,…，9中選取若干個(gè)互不相同的數(shù)字（至少一個(gè)），使得其和是3的倍數(shù)，共有多少種不同

的選法？

【分析】除以3余0的數(shù)有3,6,9,除以3余1的數(shù)有1,4,7,除以3余2的數(shù)有2,5,8,

當(dāng)取一個(gè)數(shù)字時(shí),使得其和是3的倍數(shù)，共有3個(gè)

當(dāng)取兩個(gè)數(shù)字時(shí),使得其和是3的倍數(shù)，共有3+3x3=12個(gè)

當(dāng)取三個(gè)數(shù)字時(shí),使得其和是3的倍數(shù)，共有3+3x3x3=30個(gè)

當(dāng)取四個(gè)數(shù)字時(shí),使得其和是3的倍數(shù)，共有3+3+3x3+3x3x3=42個(gè)

當(dāng)取五個(gè)、六個(gè)、七個(gè)、八個(gè)時(shí)，剩下的數(shù)字選法與取四個(gè)、三個(gè)、兩個(gè)、一個(gè)的取法相同

當(dāng)取九個(gè)數(shù)字時(shí)有1種取法，因此共有(3+12+30+42)x2+1=175個(gè)

5、從0至9這10個(gè)數(shù)字中選出7個(gè)填入圖23-8的方框中，使豎式成立，一共有多少種不同的填法?

WWWW

+WWW

F6~o_8

圖23-8

abcd

【分析】設(shè)+efg,因此有"+g=8,c+/=IO,6+e=9,a=l,因此(d,g)=(0,8)=(2,6)=(3,5),

-2008

(cJ)=(2,8)=(3,7)=(4,6),(b,e)=(0,9)=(1,8)=(2,7)=(3,6)=(4,5)(e*0)

(d,g)(0,8)(0,8)(2,6)(2,6)(3,5)(3,5)(3,5)

(C,7)(3,7)(4,6)(3,7)(3,7)(2,8)(4,6)(4,6)

(b,e)(4,5)(2,7)(0,9)(4,5)(0,9)(2,7)(0,9)

六個(gè)數(shù)字的選法8848484

因此i共有8x4+4x3=44種填法

6、從1至9這9個(gè)數(shù)字中選出6個(gè)不同的數(shù)填在圖23-9的6個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之

和都是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)問(wèn)：共能找出多少種不同的選法？(所填的6個(gè)數(shù)字相同，只是排列次序不同，都算同

一種選法。)

圖23-9

【分析】.由于相鄰兩數(shù)的和要為質(zhì)數(shù)，則相鄰兩數(shù)的奇偶性必然不相同，令圖中4、氏C,為偶數(shù)，則

x、y、Z為奇數(shù)，這樣a、b、c就有(2,4,6),(2,4,8),(2,6,8),(4,6,8)共4種選擇.

x,y,z可能的選擇有(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),

(5,7,9).

a

對(duì)應(yīng)的(2,4,6)符合條件的有(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(5,7,9)共7

種；

對(duì)應(yīng)的(2,4,8)符合條件的有(1,3,5),(1,3,9),(1,5,9),(3,5,9)共4種；

對(duì)應(yīng)的(2,6,8)符合條件的有(1,3,5),(1,5,9)共2種；

對(duì)應(yīng)的(4,6,8)符合條件的有(1,3,5),(1,5,9),(3,5,7),(5,7,9)共4種.

所以共有：7+4+2+4=17種.

7、在3X3方格表內(nèi)填入數(shù)字1至9,使得左邊的數(shù)比右邊的大，上邊的數(shù)比下邊的大，一共有多少種不同

的填法？

【分析】根據(jù)題意9和1的填法已固定，8可以填在“，出兩個(gè)位置，當(dāng)8放在4的位置時(shí)，畫樹狀圖

如下，共有21種填法，根據(jù)對(duì)稱性8放在生的位置也有21