密立根油滴實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)29密立根油滴實(shí)驗(yàn)——電子電荷的測(cè)量日期：2023.04.21桌號(hào)：1號(hào)第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)：室溫：24.2℃，大氣壓：102.4KPa第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)：室溫：25.0℃，大氣壓：102.3KPa實(shí)驗(yàn)人：張寶夫〔理工學(xué)院08光信息1班08323018〕參加人：張介楠〔理工學(xué)院08光信息1班08323016〕【儀器設(shè)備】密立根油滴儀，應(yīng)包括水平放置的平行極板〔油滴盒〕，調(diào)平裝置，照明裝置，顯微鏡，電源，計(jì)時(shí)器〔數(shù)字毫秒計(jì)〕，實(shí)驗(yàn)油，噴霧器等?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．通過(guò)對(duì)帶電油滴在重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的測(cè)量，驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性，并測(cè)定電子的電荷值e2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中；對(duì)儀器的調(diào)整、油滴的選擇、耐心地跟蹤和測(cè)量以及數(shù)據(jù)的處理等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真和一絲不茍的科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和態(tài)度3．學(xué)習(xí)和理解密立根利用宏觀量測(cè)量微觀量的巧妙設(shè)想和構(gòu)思圖1圖1密立根油滴儀【實(shí)驗(yàn)原理】用油滴法測(cè)量電子的電荷，可以用靜態(tài)〔平衡〕測(cè)量法或動(dòng)態(tài)〔非平衡〕測(cè)量法，也可以通過(guò)改變油滴的帶電量，用靜態(tài)法或動(dòng)態(tài)法測(cè)量油滴帶電量的改變量。測(cè)量方法分述如下。1．靜態(tài)〔平衡〕測(cè)量法用噴霧器將油噴入兩塊相距為d的水平放置的平行極板之間。油在噴射撕裂成油滴時(shí)，一般都是帶電的。設(shè)油滴的質(zhì)量為m，所帶的電量為q，兩極板間的電壓為V，那么油滴在平行極板間將同時(shí)受到重力mg和靜電力qE的作用，如圖1所示。如果調(diào)節(jié)兩極板間的電壓V，可使兩力到達(dá)平衡，這時(shí)〔1〕從上式可見(jiàn)，為了測(cè)出油滴所帶的電量q，除了需測(cè)定平衡電壓V和極板間距離d外，還需要測(cè)量油滴的質(zhì)量m。因m很小，需用如下特殊方法測(cè)定：平行極板不加電壓時(shí)，油滴受重力作用而加速下降，由于空氣阻力的作用，下降一段距離到達(dá)某一速度后，阻力與重力mg平衡，〔空氣浮力忽略不計(jì)〕，油滴將勻速下降。根據(jù)斯托克斯定律，油滴勻速下降時(shí)：〔2〕其中η是空氣的粘滯系數(shù)，a是油滴的半徑〔由于外表張力的原因，油滴總是呈小球狀〕。設(shè)油滴密度為ρ，油滴的質(zhì)量m可以用下式表示〔3〕由式〔2〕和式〔3〕可得油滴的半徑〔4〕對(duì)于半徑小到m的小球，空氣的粘滯系數(shù)η應(yīng)作如下修正這時(shí)斯托克斯定律應(yīng)改為：其中b為修正常數(shù)，b=6.17×m/cmHg，p為大氣壓強(qiáng)，單位為厘米汞高(cmHg)。得：〔5〕式〔5〕右邊根號(hào)中還包含油滴的半徑a，但因它處于修正項(xiàng)中，可以不十分精確，因此可用式〔4〕計(jì)算。將式〔5〕代入式〔3〕，得〔6〕至于油滴勻速下降的速度，可用下法測(cè)出：當(dāng)兩極板間的電壓V為零時(shí)，設(shè)油滴勻速下降的距離為l，時(shí)間為，那么〔7〕將〔7〕式代入〔6〕式，〔6〕式代入〔1〕式，得〔8〕上式是用平衡測(cè)量法測(cè)定油滴所帶電量的理論公式。2．動(dòng)態(tài)〔非平衡〕測(cè)量法平衡測(cè)量法是在靜電力qE和重力mg到達(dá)平衡時(shí)導(dǎo)出式〔8〕進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量的。非平衡測(cè)量法那么是在平行極板上加以適當(dāng)?shù)碾妷篤，但并不調(diào)節(jié)V使靜電力和重力到達(dá)平衡，而是使油滴受靜電力作用加速上升。由于空氣阻力的作用，上升一段距離到達(dá)某一速度后，空氣阻力、重力與靜電力到達(dá)平衡〔空氣浮力忽略不計(jì)〕，油滴將勻速上升。這時(shí)：〔9〕當(dāng)去掉平行極板上所加的電壓V后，油滴受重力作用而加速下降。當(dāng)空氣阻力和重力平衡時(shí)，油滴將以勻速下降，這時(shí)：〔10〕〔11〕實(shí)驗(yàn)時(shí)取油滴勻速下降和勻速上升的距離相等，設(shè)都為l。測(cè)出油滴勻速下降的時(shí)間為，勻速上升的時(shí)間為，那么；〔12〕將式〔6〕油滴的質(zhì)量m和式〔12)代入式〔11〕得〔13〕從實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的結(jié)果，可以分析出q只能為某一數(shù)值的整數(shù)倍，由此可以得出油滴所帶電子的總數(shù)n，從而得到一個(gè)電子的電荷值為e=qn〔14〕從上討論可見(jiàn)：〔1〕用平衡法測(cè)量，原理簡(jiǎn)單、直觀，且油滴有平衡不動(dòng)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)操作的節(jié)奏可以進(jìn)行得較慢，但需仔細(xì)調(diào)整平衡電壓；用非平衡法測(cè)量，在原理和數(shù)據(jù)處理方面較平衡法要麻煩一些，且油滴沒(méi)有靜止不動(dòng)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)操作略一疏忽，油滴容易喪失，但它不需要調(diào)整平衡電壓?！?〕比擬式〔8〕和式〔13〕，當(dāng)調(diào)節(jié)電壓V使油滴受力到達(dá)平衡時(shí)，油滴勻速上升的時(shí)間→∞，兩式相一致?？梢?jiàn)平衡測(cè)量法是非平衡測(cè)量法的一個(gè)特殊情況?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1．調(diào)整儀器將儀器放平穩(wěn)，調(diào)節(jié)儀器底部左右兩只調(diào)平螺絲，使水準(zhǔn)泡指示水平，這時(shí)平行極板處于水平位置。預(yù)熱10分鐘，利用預(yù)熱時(shí)間從測(cè)量顯微鏡中觀察，如果分劃板位置不正，那么轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡頭，將分劃板放正，目鏡頭要插到底。調(diào)節(jié)接目鏡，使分劃板刻線清晰。將油從油霧室旁的噴霧口噴入〔噴一次即可〕，微調(diào)測(cè)量顯微鏡的調(diào)焦手輪，這時(shí)視場(chǎng)中即出現(xiàn)大量清晰的油滴，如夜空繁星。對(duì)MOD－5C型與CCD一體化的屏顯油滴儀，那么從監(jiān)視器熒光屏上觀察油滴的運(yùn)動(dòng)。如油滴斜向運(yùn)動(dòng)，那么可轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡上的圓形CCD，使油滴垂直方向運(yùn)動(dòng)。注意：調(diào)整儀器時(shí)，如果翻開(kāi)有機(jī)玻璃油霧室，應(yīng)先將工作電壓選擇開(kāi)關(guān)撥向“下落〞位置。2．練習(xí)測(cè)量〔1〕練習(xí)控制油滴如果用平衡法實(shí)驗(yàn)噴入油滴后，在平行極板上加工作〔平衡〕電壓250伏特左右，工作電壓選擇開(kāi)關(guān)置“平衡〞檔，驅(qū)走不需要的油滴，直到剩下幾顆緩慢運(yùn)動(dòng)的為止。注視其中的某一顆，仔細(xì)調(diào)節(jié)平衡電壓，使這顆油滴靜止不動(dòng)。然后去掉平衡電壓，讓它自由下降，下降一段距離后再加上“提升〞電壓，使油滴上升。如此反復(fù)屢次地進(jìn)行練習(xí)，以掌握控制油滴的方法?！?〕練習(xí)測(cè)量油滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間任意選擇幾顆運(yùn)動(dòng)速度快慢不同的油滴，用計(jì)時(shí)器測(cè)出它們下降一段距離所需要的時(shí)間?；蛘呒由弦欢ǖ碾妷海瑴y(cè)出它們上升一段距離所需要的時(shí)間。如此反復(fù)多練幾次，以掌握測(cè)量油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法?！?〕練習(xí)選擇油滴要做好本實(shí)驗(yàn)，很重要的一點(diǎn)是選擇適宜的油滴。選的油滴體積不能太大，太大的油滴雖然比擬亮，但一般帶的電量比擬多，下降速度也比擬快，時(shí)間不容易測(cè)準(zhǔn)確。假設(shè)油滴太小那么布朗運(yùn)動(dòng)明顯。通常可以選擇平衡電壓在200伏特以上，在10s左右時(shí)間內(nèi)勻速下降2mm的油滴，其大小和帶電量都比擬適宜。〔4〕練習(xí)改變油滴的帶電量對(duì)MOD－5B、5BC、5BCC型密立根油滴儀，可以改變油滴的帶電量。按下汞燈按鈕，低壓汞燈亮，約5s，油滴的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生改變，這時(shí)油滴的帶電量已經(jīng)改變了。3．正式測(cè)量〔1〕靜態(tài)〔平衡〕測(cè)量法從式〔8〕可見(jiàn)，用平衡測(cè)量法時(shí)要測(cè)量的有兩個(gè)量，一個(gè)是平衡電壓V，另一個(gè)是油滴勻速下降一段距離所需要的時(shí)間。仔細(xì)調(diào)節(jié)“平衡電壓〞旋鈕，使油滴置于分劃板上某條橫線附近，以便準(zhǔn)確判斷出這顆油滴是否平衡了。當(dāng)油滴處于平衡位置，選定測(cè)量的一段距離〔一般取l=0.200cm比擬適宜〕，應(yīng)該在平衡極板之間的中央局部，即視場(chǎng)中分劃板的中央局部，然后把開(kāi)關(guān)撥向“下降〞，使油滴自由下落。測(cè)量油滴勻速下降經(jīng)過(guò)選定測(cè)量距離所需要的時(shí)間，為了在按動(dòng)計(jì)時(shí)器時(shí)有思想準(zhǔn)備，應(yīng)先讓它下降一段距離后再測(cè)量時(shí)間。測(cè)量完一次后，應(yīng)把開(kāi)關(guān)撥向“平衡〞，做好記錄后，再撥向“提升〞，加大電場(chǎng)使油滴回到原來(lái)高度，為下次測(cè)量做好準(zhǔn)備。對(duì)同一顆油滴應(yīng)進(jìn)行6～10次測(cè)量，而且每次測(cè)量都要重新調(diào)整平衡電壓。如果油滴逐漸變得模糊，要微調(diào)測(cè)量顯微鏡跟蹤油滴，勿使喪失。用同樣方法分別對(duì)多顆油滴進(jìn)行測(cè)量〔對(duì)MOD－5B、5BC、5BCC型油滴儀，也可用改變油滴帶電量的方法，反復(fù)對(duì)同一顆油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)〕，求得電子電量。〔2〕動(dòng)態(tài)〔非平衡〕測(cè)量法從式〔13〕可見(jiàn)，用動(dòng)態(tài)測(cè)量法實(shí)驗(yàn)時(shí)要測(cè)量的量有三個(gè)：上升電壓、油滴勻速下降和上升一段距離所需的時(shí)間，。選定測(cè)量的一段距離〔一般取l=0.200cm比擬適宜〕，應(yīng)該在平衡極板之間的中央局部，然后把開(kāi)關(guān)撥向“下降〞，使油滴自由下落。測(cè)量油滴勻速下降經(jīng)過(guò)選定測(cè)量距離所需要的時(shí)間，為了在按動(dòng)計(jì)時(shí)器時(shí)有思想準(zhǔn)備，應(yīng)先讓它下降一段距離后再測(cè)量時(shí)間。測(cè)完tg把開(kāi)關(guān)撥向“平衡〞，做好記錄后，再撥向“提升〞，使油滴勻速上升經(jīng)過(guò)原選定的測(cè)量距離，測(cè)出所需時(shí)間。同樣也應(yīng)先讓它上升一段距離后再測(cè)量時(shí)間。測(cè)完做好記錄，并為下次測(cè)量做好準(zhǔn)備?！?〕測(cè)量油滴帶電量的改變量利用低壓汞燈使油滴的帶電量改變，配合動(dòng)態(tài)測(cè)量法,可測(cè)量出改變前后的油滴帶電量之差。利用“平衡電壓〞調(diào)節(jié)旋鈕使油滴處于平衡位置。當(dāng)油滴處于平衡位置，選定測(cè)量的一段距離〔一般取l=0.200cm比擬適宜〕，然后把開(kāi)關(guān)撥向“提升〞，使油滴勻速上升。測(cè)量油滴勻速上升經(jīng)過(guò)選定測(cè)量距離所需要的時(shí)間。測(cè)完把開(kāi)關(guān)撥向“平衡〞，做好記錄后，再撥向“下降〞，使油滴自由下落經(jīng)過(guò)原選定的測(cè)量距離，測(cè)出所需時(shí)間。同樣也應(yīng)先讓它下降一段距離后再測(cè)量時(shí)間。測(cè)完把開(kāi)關(guān)撥向“平衡〞，做好記錄，按下汞燈按鈕，低壓汞燈燈亮，約5s，這時(shí)油滴的帶電量已經(jīng)變化，油滴的下降速度并未改變，但上升速度已改變。重新測(cè)量油滴上升經(jīng)過(guò)原選定的測(cè)量距離的時(shí)間。4．?dāng)?shù)據(jù)處理〔1〕靜態(tài)〔平衡〕測(cè)量法根據(jù)式〔8〕為了證明電荷的不連續(xù)性和所有電量都是根本電荷e的整數(shù)倍，并得到根本電荷e值，我們應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各個(gè)電量q求最大公約數(shù)。這個(gè)最大公約數(shù)就是根本電荷e值，也就是電子的電荷值。但由于學(xué)生實(shí)驗(yàn)技術(shù)不熟練，測(cè)量誤差可能要大些，要求出q的最大公約數(shù)比擬困難，通常我們用“倒過(guò)來(lái)驗(yàn)證〞的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。即用公認(rèn)的電子電荷值e=1.60×10?19C去除實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電量q。得到一個(gè)接近于某一個(gè)整數(shù)的數(shù)值，這個(gè)整數(shù)就是油滴所帶的根本電荷的數(shù)目n。再用這個(gè)n去除實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電量，即得電子的電荷值e。用這種方法處理數(shù)據(jù)，只能是作為一種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而且僅在油滴帶電量比擬少〔少數(shù)幾個(gè)電子〕時(shí)，才可以采用。當(dāng)n值較大時(shí)平衡電壓V很低，在100V以下，勻速下降2mm的時(shí)間也很短〔10s以下〕，那么0.5個(gè)電子的電荷在分配給n個(gè)電子時(shí)，誤差必然很小，其結(jié)果e值總是十分接近于。這也是實(shí)驗(yàn)中不宜選用帶電量比擬多的油滴的原因。油滴實(shí)驗(yàn)也可用作圖法處理數(shù)據(jù)，即以縱坐標(biāo)表示電量q，橫坐標(biāo)表示所選用的油滴的所帶電子數(shù)，作圖后所得結(jié)果如圖5所示。這種方法必須對(duì)大量油滴測(cè)出大量數(shù)據(jù)，作為學(xué)生實(shí)驗(yàn)，這是比擬困難的。〔2〕動(dòng)態(tài)〔非平衡〕測(cè)量法根據(jù)式〔13〕，求出油滴帶電量q,同樣用“倒過(guò)來(lái)驗(yàn)證〞的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及其分析】實(shí)驗(yàn)預(yù)備內(nèi)容：擬合油滴密度曲線表1、T關(guān)系表986981976102030對(duì)、T進(jìn)行線性擬合。如左邊的圖2所示：利用公式Y(jié)=A+B*X，可以得到其、T關(guān)系為：從而，只要得知當(dāng)時(shí)溫度，就可以計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)時(shí)的油滴密度。圖圖2、T關(guān)系擬合曲線圖實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：靜態(tài)〔平衡〕測(cè)量方法當(dāng)時(shí)的溫度為℃，那么當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中的油滴密度為：＝977.5·m-3其中本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：油滴V(v)(sec)q(C)(C)(C)ne(C)122019.96.4626.5520.14341.6422020.16.36222019.26.833222421.65.5845.5590.07031.8522421.45.66622422.05.426321023.75.1525.2930.07331.7621023.05.39921023.25.327422416.48.5789.2380.39961.5422414.99.95722415.79.180524317.27.3437.4910.25251.5024316.37.98324317.57.148624817.07.3277.6600.21151.5324816.67.60324816.08.051727718.25.8995.6440.13041.4127718.95.56227719.15.471823023.84.6734.8110.07531.6023023.04.93023023.34.831926419.75.4705.5170.09231.8426419.25.69426419.95.3851024718.56.4496.7560.15741.6924717.66.97024717.86.8481125923.84.1504.2240.05031.4125923.24.31925923.64.2051219723.55.5655.9830.21341.5019721.86.25919722.16.1261324016.57.9317.8390.17451.5724016.38.08324017.17.5021427316.56.9726.8910.15341.7227316.37.10627317.16.5951525318.26.4586.6500.11841.6625317.56.86525317.96.628溫度為℃，那么當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中的油滴密度為：＝977.5·m-3壓強(qiáng)=759.437mmHgg為重力加速度g=9.78858m·s-1η空氣粘滯系數(shù)η=1.83×10?5kg·m-1·sl為油滴勻速下降的距離l=2.00×10?3b為修正常數(shù)b=6.17×10?6md為平行極板間距離d=5.00×10?3靜態(tài)〔平衡〕測(cè)量方法的表格中有以下計(jì)算公式：，，現(xiàn)以第1滴油滴為例，給出數(shù)據(jù)處理及分析過(guò)程。方法一：“倒過(guò)來(lái)驗(yàn)證法〞求電子電荷量。(1)對(duì)第一次測(cè)量，平衡電壓V=220V，下落時(shí)間，故由上述公式可知：油滴帶電量QUOTEq1==同理對(duì)第2，3次測(cè)量，可得QUOTEq1=，QUOTEq1=故油滴所帶電荷量平均值為:=故由“倒過(guò)來(lái)驗(yàn)證法〞，可知，油滴所帶電子數(shù)位：求得的電子電荷量為：與標(biāo)準(zhǔn)值比擬，相對(duì)誤差為在誤差允許范圍內(nèi)〔E<5%〕,證明該測(cè)量值較為準(zhǔn)確。而上述表2右邊的內(nèi)容均由此方法計(jì)算得到，最后可以得到所有測(cè)量計(jì)算值的平均值為：其與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差為：在誤差允許范圍內(nèi)〔E<5%〕,證明整個(gè)實(shí)驗(yàn)的平均測(cè)量值較為準(zhǔn)確。方法二：對(duì)作出的q－n曲線〔斜率為元電荷量e〕進(jìn)行線性擬合。圖3靜態(tài)法測(cè)得的q－n曲線擬合結(jié)果：斜率其與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差為：誤差分析：油滴的平衡電壓沒(méi)有找準(zhǔn)，所測(cè)油滴平衡電壓并不完全準(zhǔn)確，存在一定偏差。在時(shí)間測(cè)量上判斷油滴是否到達(dá)測(cè)量距離的開(kāi)始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)時(shí)主觀性較大，時(shí)間帶有人為誤差。油滴在下降過(guò)程不穩(wěn)定，特別在時(shí)間較長(zhǎng)的時(shí)候出現(xiàn)顫抖，或向一側(cè)偏移的現(xiàn)象。這意味著油滴的質(zhì)量過(guò)小，有產(chǎn)生少許的布朗運(yùn)動(dòng)，影響實(shí)驗(yàn)測(cè)量；油滴在下落過(guò)程中有可能因溫度、氣流等原因而造成質(zhì)量變化。油滴上升和下降的可觀測(cè)的距離較短，難以調(diào)節(jié)使油滴在測(cè)量距離內(nèi)勻速上升或下降實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：動(dòng)態(tài)測(cè)量方法表3動(dòng)態(tài)法測(cè)油滴帶電量油滴V〔V〕(sec)(sec)q(C)(C)(C)ne(C)144218.311.89.3499.2770.0561.54644219.211.39.17944218.511.79.302247021.915.66.2616.3100.0741.57847020.816.26.44747021.416.46.223344215.714.49.7249.6380.0861.60644216.114.49.47544215.415.09.715447017.219.87.0947.2760.1051.45547016.819.77.29647016.818.97.438544121.218.96.1966.2730.0441.56844120.719.26.29944120.918.76.323643523.122.45.2585.2560.0131.75243522.723.15.27543523.422.05.235742215.510.512.30811.9620.2071.70942216.011.011.61342215.610.911.964843216.39.911.88311.4760.2171.63943216.510.511.32943217.010.211.216948520.229.64.8174.8950.0631.63248520.030.04.84748519.728.75.0211044520.512.58.0517.9760.0451.59544520.013.37.93644519.813.57.942其中本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：溫度為℃，那么當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中的油滴密度為：＝977.75·m-3壓強(qiáng)=759.06mmHgg為重力加速度g=9.78858m·s-1η空氣粘滯系數(shù)η=1.83×10?5kg·m-1·sl為油滴勻速下降的距離l=2.00×10?3b為修正常數(shù)b=6.17×10?6md為平行極板間距離d=5.00×10?3動(dòng)態(tài)測(cè)量方法的表格中有以下計(jì)算公式：現(xiàn)以第5滴油滴為例，給出數(shù)據(jù)處理及分析過(guò)程。方法一：“倒過(guò)來(lái)驗(yàn)證法〞求電子電荷量。(1)對(duì)第一次測(cè)量，平衡電壓V=441V，下落時(shí)間，勻速上升時(shí)間故由上述公式可知：油滴帶電量QUOTEq1==同理對(duì)第2，3次測(cè)量，可得QUOTEq1=，QUOTEq1=故油滴所帶電荷量平均