初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元

二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函

數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

1、實(shí)數(shù)的分類

有理數(shù)：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循

小數(shù)）都是有理數(shù)。如：-3,,0.231,0.737373...

無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如:n,0.1010010001...（兩個(gè)1之

間依次多1個(gè)0）。

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住”無限不循環(huán)”這一時(shí)之，它包含兩層意思：一是無限

小數(shù);二是不循環(huán).二者缺一不可.歸納起來有四類：

⑴開方開不盡的數(shù)，如等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率五，或化簡后含有n的數(shù)，如+8等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001...等;

（4）某些三角函數(shù),如sin60o等。

注意：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)），應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，

三判斷.要注意：〃神似"或"形似〃都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn).

3、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x20）

常見的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0?

4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意

上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能

靈活運(yùn)用。

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長

度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸（"三要素

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一

一對應(yīng)關(guān)系。

5、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相

反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a

與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

即：（1）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。

初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

實(shí)數(shù)

一、重要概念L數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說明："分類"的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x>0）

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a#l/a（aW±l）;B.1/a中,a￥0;C.01;a〉l時(shí)，l/a<l;D.積為1。

4.相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a#0時(shí)，aW-a;B.a與~a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的

---對應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)-自然數(shù)）

定義及表示：

奇數(shù)：2n-l

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的

距離。

②Ia|NO,符號"||"是〃非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理

任何類型的題目，只要其中有"II”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"I|"符號。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

2.運(yùn)算定律（五個(gè)-加法［乘法］交換律、結(jié)合律；［乘法對加法的］

分配律）

3.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.（同級運(yùn)算）從"左"

到''右"（如54-X5）;C.（有括號時(shí)）由"小"至『‘中"到"大

三、應(yīng)用舉例（略）

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab〈O,（a#0,bWO）,判斷a、b的符號。

初一下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、同底數(shù)幕的乘法

（m,n都是整數(shù)）是塞的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以

下幾點(diǎn)：

a）法則使用的前提條件是：塞的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具

體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

b）指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；

c）不要將同底數(shù)塞的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就

可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

二、幕的乘方與積的乘方

三、同底數(shù)幕的除法

（1）運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則

（2）底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

（3）指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)

四、整式的乘法

1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)

數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和

叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

如：bca22-的系數(shù)為2-,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的

項(xiàng)，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

五、平方差公式

表達(dá)式：（a+b）（a-b）=a”2-K2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的

平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號的分式：

"（3-4倍根號2）化簡：

六、完全平方公式

完全平方公式中常見錯誤有：

①漏下了一次項(xiàng)

②混淆公式

③運(yùn)算結(jié)