高數(shù)(大一年級(jí)上冊(cè))期末試題及答案

第一學(xué)期期末考試試卷(1)

課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘

班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：得分：.

一、填空(每小題3分，滿(mǎn)分15分)

3X2+5.2

1、lim-------sin—

Xie5x+3x

/(—1)一7'(—2〃一1)

2、設(shè)廣'(一D=A,則網(wǎng)2--------4-----------=

x-2d

3、曲線(xiàn)-在，=0處切線(xiàn)方程的斜率為

[y=e

4、已知于(x)連續(xù)可導(dǎo)，且/(x)>O,/(O)=1,/(I)=e,"2)=e2=

J。/(2%)

5、已知小)=占，貝廿W---------------------------------

二、單項(xiàng)選擇(每小題3分，滿(mǎn)分15分)

1、函數(shù)/(%)=xsinx,貝!)()

A、當(dāng)x->8時(shí)為無(wú)窮大B、當(dāng)Xf8時(shí)有極限

C、在(一0°,+8)內(nèi)無(wú)界D、在(-8,+00)內(nèi)有界

”、e*,JC<1

2、已知〃%)=(「則/(%)在％=1處的導(dǎo)數(shù)()

Inx,x>1

A、等于0B、等于1C、等于eD、不存在

3、曲線(xiàn)y=的拐點(diǎn)是()

A、x=lB、x=2C、D、(2,2e-2)

4、下列廣義積分中發(fā)散的是()

Hdx「dxdxr+xdx

d2

A'J。sinxB、JoJ]_%*J。1+/2'J2xlnx

5、若/(x)與g(x)在(-oo,+oo)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)<g(%),則必有()

A、f(-x)<g(-x)B、/'(%)<g\x)

c、lim/(x)<limg(x)口、『"(%)d%<『'g(%)公

X—>XQX-^XQJOJO

三、計(jì)算題(每小題7分，共56分)答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程

x2(e2x-e-x)

i乘rlim--------------------

、(J_cosx)sinx

2、求limarcsin(V%2+%-%)

Xf+oo

3、設(shè)y=y(x)由％+=()確定，求d_y|.D

4、求函數(shù),/1(*)=arctan(2/-9/+12%-10)的單調(diào)區(qū)間。

5、/(x)=ln(x2-1),求」f⑺⑴

6、求〕r(1a+rc%ta2n嚴(yán)x辦,

7、求fJ|x2-4x+4|(Zx

1

8、在曲線(xiàn)y==上求一點(diǎn),使該點(diǎn)切線(xiàn)被兩坐標(biāo)軸所截的線(xiàn)段最短。

X

四、應(yīng)用題(滿(mǎn)分8分)答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程

一個(gè)圓錐形的容器，頂朝上，底邊半徑1米，高2米，盛滿(mǎn)水，要將水全部

抽出底面需要做多少功？

五、體題滿(mǎn)分6分)設(shè)/(X)是(-oo,+oo)上非負(fù)連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)％之。時(shí),

單調(diào)增加。

(1)對(duì)任意給定的常數(shù)?！慈?，求常數(shù)使得f(x+9/(x+Gdx=。

(2)證明(1)中所得的J是惟一的。答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程。

第一學(xué)期期末考試試卷（2）

課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)（上）考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘

班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：得分：.

一、填空（每小題2分，滿(mǎn)分20分）

X

1、/（X）的定義域?yàn)椋?,2）,則/（]+1）的定義域?yàn)?/p>

X

2、lim-一rsinx=

Xf00l+x-------------------------------

.

3、函數(shù)/（%）=＜（1+"'），X＞。在x=0處連續(xù)，則a=____________

2,x＜0

4、t/（tanex）=______________________

5、設(shè)y=Inx,貝!jy（"）=______________________________

6、設(shè)函數(shù)/（%）在x=/處可導(dǎo)，則1血"“°）二二2〃）=_____________

20h

7、已知J/（%）^=sin%+C,則/（x）=

8、J][2+xln（x2+l）]dx=

9、y"+yf-2y=xex的特解形式（不必精確計(jì)算）為

2

rx_t2,

10、已知y=L"dt,則yL1=

*u--------------------------------------------

二、單項(xiàng)選擇（每小題3分，滿(mǎn)分15分）

1、函數(shù)/（幻=%|%|在％=0處（）

A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)不可導(dǎo)

C、可導(dǎo)不連續(xù)D、不連續(xù)且不可導(dǎo)

2、當(dāng)x-0時(shí)，變量l-cosx是/的（）

A、等價(jià)無(wú)窮小B、同階無(wú)窮小但不等價(jià)C、高階無(wú)窮小D、低階無(wú)窮小

3、曲線(xiàn)y=d—6/+U在（0,2）內(nèi)的一段弧是（）

A、上升，凹的B、上升，凸的C、下降，凹的D、下降，凸的

4、廣義積分是收斂的，則左滿(mǎn)足（）

A、k3—2B、k＜—2c^k3—1D、k＜—1

5、設(shè)在區(qū)間［0,1］上/"。）＞0,由中值定理，必有（）

A、r（i）＞r（o）＞/d）-/（o）B、r（i）＞/（i）-/（o）＞r（o）

C、/（l）-/（0）＞/⑴＞尸（0）D、1⑴〉/（O）-/（l）＞尸（0）

三、計(jì)算題（每小題6分，共36分）答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程

1、求lim（J%+4-4）

XT+OO

Inx

耒lim

2、本一。，InC-l）

3、利用變換y=z（x）ex2求微分方程/-4R+（4x2—l）y=—3/的通解。

4、求x+xe~x)dx

5、j：2J/_]dx

X>04

6、設(shè)/(%)=“0,求Jf/Ddx

四、計(jì)算下列各題(每小題7分，滿(mǎn)分14分)答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程

1、設(shè)平面圖形。由y=%2,y=%所圍成，求。的面積，并求。繞入軸旋轉(zhuǎn)一

周所形成的體積。

sin/+l=O

2、求曲線(xiàn)［y"+2,在，=0處的切線(xiàn)方程。

五、（本題滿(mǎn)分9分）答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程

試確定a,。,c的值，使拋物線(xiàn)y=［/+"+c滿(mǎn)足：⑴過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1）；

⑵曲線(xiàn)向上凸；（3）與工軸所圍的面積最小。

六、（本題滿(mǎn)分6分）設(shè)/（%）是［0,+8）上連續(xù)，單調(diào)非減且/（%）20,試證

函數(shù)/（x）=<（1//⑺"">（）,在［0,+8）上連續(xù)且單調(diào)非減（其中”>0）。

0%=0

答題要求：寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程。

期末考試試卷(3)

課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：12。分鐘

班級(jí)名稱(chēng)：學(xué)號(hào)：姓名:

一、填空(每小題2分，滿(mǎn)分20分)

X.limx(y/x2+1-5/x2-1)=

X->-KO

2.lim[X+CI=e,貝!Jc=_____________

1認(rèn)x-cJ

sin2x口八

3.函數(shù)/(x)=<―—,在(一8,+8)處連續(xù)，則。=

ax=0

、、冗

4.設(shè)y=cosx2+cos2x+tan—,貝!Idy=___________________________

4

5.設(shè)fM=x(arcsine+arccosx),則

6.已知曲線(xiàn)y=。工2+以在x=l處取到極值，則a、〃應(yīng)滿(mǎn)足條件

33x

7.已知，/(x)dx=xe+c9則/(x)=

+0C

8.^e~xx2dx=______________

0

9.設(shè)/(x)在［0,1］存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且尸(0)=0,(⑴=1,則「r(x)/"(x)^=

J0

10.微分方程2y"+4/=xe口的特解形式y(tǒng)*=

二、單項(xiàng)選擇(每小題3分，滿(mǎn)分15分)

xcos

1./(x)=^-，則x=0是/(X)的()0

ln(l+x),x<0.

（A）連續(xù)點(diǎn)（B）可去間斷點(diǎn)

（C）無(wú)窮間斷點(diǎn)（D）跳躍間斷點(diǎn)

2.當(dāng)xf0,下列無(wú)窮小中與x不等價(jià)的是（）o

(A)tan尤(B)ex(C)Jl+x-1(D)ln(x+1)

3.曲線(xiàn)y=xe'的拐點(diǎn)是（）o

(A)2(B)2e~2(C)(2,2e2)(D)(-2,-2e-2)

4、若%,%，%是微分方程y〃++q（%）y=/（%）三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解,

是任意常數(shù)，則該方程的通解為（）

（A）Cty,+C2y2+y3（B）G（M一必）+02（%一3）+，

（C）G（M-乃）+。2（%一力）⑻G（M+%）+G（M+%）+,

5.設(shè)兩曲線(xiàn)y=f（x）與y=g（x）相交于兩點(diǎn)（xi,ji）和（X2,J2）,且

/（x）＞0,g（x）〉0,則此兩曲線(xiàn)所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為

()o

(A)『公

<B)J：%][/*)『一[g(x)『麻

22

(C).乃[/(x)]公—J;[g(x)]dx

(D)[/(x)]2-[g(x)]2}dx

三、計(jì)算下列各題（每小題6分，滿(mǎn)分42分）

._p...Inx

1.求lim---------

3'ln(e'-1)

2.設(shè)limt士竺1^=5,求a,5的值。

XT】\-X

3.已知卜=1”,求立，將

y=/+fAxdx

4.設(shè)孫+lny+lnx=O,求電

dx

5.j\n(i+x2)dx

7、求微分方程外〃=-y'的通解。

四、應(yīng)用題（每小題9分，滿(mǎn)分18分）

1.求拋物線(xiàn)），=-/+4尤-3及其在點(diǎn)（0,-3）和（3,0）處的切線(xiàn)圍成圖形的

面積。

2.設(shè)圓錐體的母線(xiàn)長(zhǎng)。為常數(shù)，試確定其高心使圓錐體體積達(dá)到最大。

五、證明題（本題滿(mǎn)分5分）

設(shè)/(x)在(YO,4W)內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且7(0)=0,試證:

7w

XHO

g(x)=?x

r(o)x=0

具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。

期末考試試卷（4）

課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)（上）考試方式：閉卷完成時(shí)限：12。分鐘

班級(jí)名稱(chēng)：學(xué)號(hào)：姓名:

一、填空(每小題2分，滿(mǎn)分20分)

1.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,1)則/(e-，)的定義域?yàn)?/p>

,r(2”1丫

2.lim----=__________________

(2〃+2J

sinox

3.設(shè)函數(shù).〃x)=丁'在x=0處連續(xù)，則。=

1-ae\x<0

4.已知/(x)=xarctanx2,貝!|f'(1)=

5.設(shè)y=ln(l+x),則.*=

7.已知/(x)=e'+lnx,則/(x)=

8.微分方程y"+y=1的通解為

9.設(shè)貝!]y，=____________________________

10.設(shè)/(x)二階可導(dǎo)，/(0)=0,/(?)=/,(?)=1,則門(mén)/>"(x)dx=______________

J0

二、單項(xiàng)選擇（每小題3分，滿(mǎn)分15分）

2

1.當(dāng)X—>0時(shí)，—（cosr-cos2x）Mx2fitJ（）

（A）高階無(wú)窮?。˙）同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小

(C)低階無(wú)窮小(D)等價(jià)無(wú)窮小

2.^y=esin2\則dy=()

(A)^vJsin2x(B)es,nxdsin2x(C)6所“sin2xdsinx(D)e'"''dsinx

3.設(shè)函數(shù)/(x)二階可導(dǎo)，/(x)=-/(-x),且當(dāng)xw(0,+oo)J'(x)>0,f\x)>0,

則當(dāng)xe(-8,0),曲線(xiàn)y=/(x)()

(A)單調(diào)上升，曲線(xiàn)是凸的(B)單調(diào)下降，曲線(xiàn)是凸的

(C)單調(diào)上升，曲線(xiàn)是凹的(D)單調(diào)下降，曲線(xiàn)是凹的

4、在區(qū)間［-1,1］上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是()

(A)y=ln(l+x)(B)y二一

X

(C)y=x2+\(D)y=\x\

5.下列廣義積分收斂的是()

(A)［inxdx(B)

Jo

(C)f1—^(D)

Jo1—x

三、計(jì)算下列各題(每小題6分，滿(mǎn)分42分)

sinx4

4.求lim

A-?0x2-ln(l+x2)

x—t—ln(l+f2),求"y

5.若<2

y=arctanfdxdx

x

6.⑴討論函數(shù)g(x)=x此c~—b1x<0在x=0處的可導(dǎo)性;

sinx,x>0

(2)在g(x)的可導(dǎo)點(diǎn)求其導(dǎo)數(shù)。

4.求曲線(xiàn)y=x"在拐點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。

5.求（筆竺

Jyjex-1

6.設(shè)〉="是9'+P(X)>=X的一個(gè)解，求此微分方程滿(mǎn)足ykn2=。的解。

2x,x>0

7、已知了。）=3,x<0*求J。?*—1）公

A-x

四、應(yīng)用題（每小題9分，滿(mǎn)分18分）

3.設(shè)區(qū)域。由曲線(xiàn)y=sinx,及直線(xiàn)x=f,x=2f,y=0所圍成，其中0</<;T/2

（1）問(wèn)f為何值時(shí)，。的面積最大？

（2）求此時(shí)該區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積。

4.底邊為正方形的正四棱錐容器，頂點(diǎn)朝下，底邊長(zhǎng)為2米，高為2米，盛滿(mǎn)水,

要將水全部抽出底面，需做多少功？

五、證明題（本題滿(mǎn)分5分）

函數(shù)/Xx)在口向上連續(xù)，在(a,8)內(nèi)二階可導(dǎo)，且/(a)=/(份=—力,

h-aJa

試證：存在一點(diǎn)Je(凡份，使得/"《)=0。

期末考試試卷（5）

課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)（上）考試方式：閉卷完成時(shí)限：12。分鐘

班級(jí)名稱(chēng)：學(xué)號(hào)：姓名：

一、填空（每小題3分，滿(mǎn)分15分）

1.設(shè)/（幻=<“smfx>0,/（幻在（_吟+8）內(nèi)連續(xù)，則”

tz+cosx2,x<0

2.如果/（x）為偶函數(shù)，且尸（0）存在，則/（0）=

3.sinQ2）力]=

4.f（e~xsinx+x2）6tx=

5.微分方程設(shè)y"+4y=sin2x的特解形式y(tǒng)*=

二、單項(xiàng)選擇（每小題3分，滿(mǎn)分15分）

1.當(dāng)xf0時(shí)，下列無(wú)窮小與x不等價(jià)的是（）

（A）ln（l+tanx）（B）Jl+x-1

（C）VT+7-VT^7（D）earcsinx-l

2.已知/（%）=ex,貝!]x=0是函數(shù)/（幻的（）

（A）無(wú)窮型間斷點(diǎn)（B）有限跳躍間斷點(diǎn)

（C）可去間斷點(diǎn)（D）振蕩間斷點(diǎn)

3.設(shè)函數(shù)f（x）二階可導(dǎo)，且lim―這一=-3,則x=0,則是/（x）的（）

X-。ln（l-xsrnx）

（A）極大點(diǎn)（B）極小點(diǎn)（C）駐點(diǎn)（D）拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)

InA：,

4、若是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，貝!|J+(%)公=()

1n121nx

(A)Jx+C(B)-+C(C)xlnx-x+C(D)-+c

XXX

5.設(shè)在區(qū)間[a,b]上/(x)>0,f\x)<0,f,r(x)>0,令S,=[bf{x}dx,

Ja

S2^f(b)(b-a),53=；"3)+/(時(shí)(。一公則()

(A)S]<S2<S3(B)S2<St<S3

(C)S3<St<S2(D)S2<Si<Si

三、計(jì)算下列各題(每小題7分，滿(mǎn)分49分)

7.求limf----匚］

\nxj

8.設(shè)>=>(%)是由x、——=siny所確定的隱函數(shù)'求上。

x=r”),且/"⑺存在且不為零，求序,會(huì)

9.已知

\y=O)-/(0axax

10.求函數(shù)/(x)=xe-'的凹或凸的區(qū)間及拐點(diǎn)。

xexdx

5.求J

Vex—2

2

xe~x,x＞0

6、設(shè)函數(shù)/(%)=,-J-,-1＜工＜0,計(jì)算

J+COS%

7.設(shè)函數(shù)0(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且0(0)=0,并滿(mǎn)足方程

f[te1'-2(p(t)]dt=(p'(x)-3°(x),

JO

求(p(x)0

四、綜合應(yīng)用題(每小題8分，滿(mǎn)分16分)

1.平面上通過(guò)已知點(diǎn)P(l,4)引一直線(xiàn)，要使它在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截

距之和為最小，求此直線(xiàn)方程。

2.求曲線(xiàn)>=好一2%/=0,》=1/=3所圍成的平面圖形的面積5,并求該平面圖

形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V,。

五、證明題(本題滿(mǎn)分5分)

函數(shù)/(幻在區(qū)間口,勿上具有二階導(dǎo)數(shù)，且/(。)=0,而尸(x)=(x-a)2/(x),

試證：存在一點(diǎn)自w(a,b),使得尸修)=0。

期末考試試卷(6)

課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：12。分鐘

班級(jí)名稱(chēng)：學(xué)號(hào)：姓名:

一、填空(每小題3分，滿(mǎn)分15分)

1.已知A?/("3X)2『"0在戶(hù)0點(diǎn)連續(xù)，貝兒=

2.曲線(xiàn)y=xe、的拐點(diǎn)是

3.J](x2+arcsinx)dx=

4.已知/(e')=2xe-，，且/⑴=0,貝!I/(x)=

5.微分方程設(shè)2y〃+3y，+y=0的通解是

二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分15分)

1./(%)=0是函數(shù)/(x)在/點(diǎn)取得極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

、

2,.lim\-1-+--X-+--X-'--(,)

XT8%

A.1B.-1C.1或一1D.不存在

3.曲線(xiàn)段y=[:Jcos2rdr的弧長(zhǎng)為()

A.1B.V2*D.2

4.下列廣義積分收斂的是（)

A/”也小f+CO1f+0CI

B.r~^dxC.[-------------dxD.I―f^=dx

JcXJexlnxJex(]nx)Jexjlnx

5.若必，%，%是微分方程y+〃（％）y+g（%）y=/（%）三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解,

G，G是任意常數(shù)，則該方程的通解為（）

A.孰以+。2%+為B.G（M—％）+。2（M一為）+必

C.。|（必一必）+。2。1-%）D.a（y+%）+。2（乂+為）+%

三、計(jì)算題（一）（每小題6分，滿(mǎn)分24分）

cosx1

11.求lim

xtanx

12.設(shè)y=y(%)是由e?+sin%-y=。確定，求y(0)，/(0).

0<x<2

已知/(x)=J4丁2

13.求定積分［：/（x-1）公。

-2<x<0

、2+x'

14.求微分方程W=y+/（尤h0）滿(mǎn)足了⑴=o的特解。

四、計(jì)算題（二）（每小題8分，滿(mǎn)分24分）

一、［小，％>0

1、設(shè)函數(shù)y=/（%）=，1,八，（1）討論函數(shù)/'（x）在x=0處的連續(xù)性；（2）

x+1,x<0

函數(shù)/（X）在何處取得極值，為什么？

2.已知函數(shù)/(%)滿(mǎn)足方程/(x)=3x-7i百工/(幻公，試求/(幻。

3.設(shè)/(%)=『"力，求］/詈公。

7X

五、應(yīng)用題(每小題8分，滿(mǎn)分16分)

1.假定足球門(mén)的寬度為4米，在距離右門(mén)柱6米處，一球員沿垂直于底線(xiàn)的方向

帶球，問(wèn)：他在離底線(xiàn)多遠(yuǎn)的地方射門(mén)將獲得最大的射門(mén)張角8?

5

2.過(guò)點(diǎn)(4⑵作拋物線(xiàn)y=4的切線(xiàn)，該切線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=4及y軸圍成平面圖

形，

(1)求該平面圖形的面積；

(2)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成立體的體積。

六、證明題(6分)

函數(shù)f(x)在區(qū)間[0』上可微,滿(mǎn)足/(x)e(0,l)且/'(x)wl,VxeOl],證明:

在(0,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)使得了《)=人

工商大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（1）參考答案

6..1

一、1、-2、2A3、-54、15、-1

二、1、C2、D3、D4、A5、A

_7t

三、1、6,2、—,3、dy\x=o=On3-l)dx,4、[-8,1],[3,+對(duì)單

0

調(diào)增加，[1,3]單調(diào)減少，5、(T)n|(11_])![熾1])；+

xarctan%18、（土近,：）。

6'Jl+%2Jl+%27、1,

四、,(kJ)

a+b

4二

五、2

《高等數(shù)學(xué)》（2）參考答案

、1、(0,2),2、0,3、ln2,

(…!

x2x5、（-1尸

4、esecedx，6、2/\x0)

7、COSX,8、4,9、y*=x{ax+b)ex

10.2/e

、ABDBB

2

A

、1、1/2,2、1,3、(C1cos%+C2sinx-3)e

4>i__

-\n~9x-xex-ex+C

2

5、2-71/2

6、|(8-2A/2)

四、i、A=l/6,V=27r/15

2、y=2ex+2e

五、a=-2,b=3,c=0

《高等數(shù)學(xué)》（3）參考答案

一、1；2-r3.2；

71

4.-2(xsinx2+cosxsinx)dx；5.—；6.2a+Z?=0；

2

…11

7.3xVx(l+x)；8.-；9.-；10.y'=x(ax+b)e~2x.

32

二、1.A2.C3.D4.B5.B.

三、1?原式=lim-----——(3，)lime~x-——-=1（6分）

xx+

K->O+e/(e-1)=-v^ox

2.lim(x2+ax+〃)=l+a+Z?=0（2分）

x-M

「x2+ax+b2x+。

lim----------=---l-i-m----------=—(2+〃)=5（5分）

\-xx-?l—]

聯(lián)立解得a=-7,b=6.（6分）

dy1+2，1

?—=-------=--------1（3分）

dx-2t2tf

（6分）

正一^^2t-—一彳

4,方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得y+W+yVy+l/x=0,（4分）

（6分）

X

5.原式=Q+x)1dx(3分)

J1+x

=xln(l+x2)-2x+2arctanx+C(6分)

原式（4分）

2

=-(4-X2)2+(/_4)]；=(石+石)(6分)

1

7.y=C,In|x|+C2

四、1.拋物線(xiàn)在點(diǎn)(0,-3)的切線(xiàn)為y=4x-3,在點(diǎn)(3,0)的切線(xiàn)為y=一

2x+6,兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為(23)。

2

(5分)

所求面積

3

A=J2[(4x-3)-(-廠(chǎng)+4x—3)]cZv+J3[(—2x+6)—(—x'+4x—3)]cZv

9

4

（9分）

2.圓柱體體積丫=］（/一〃2）〃（3分）

a

由V'=W(/-3/Z2)=0,得駐點(diǎn)h-（7分）

V3，

由\/"=一2；必＜0,知當(dāng)/?=C，『max=（9分）

五、證x=Q,g'（0）=癡他上幽二=w（°）

-0X-0I。X

rw-r(o)=#（o）；

=htn----------（2分）

D2x

x/0,g，(x)=1'(x)；〃x).

（3分）

因?yàn)閘img'(x)=/加.=/加小包=-/*(0),(5分)

.v->ox->o￡A->O2x2

所以g（x）具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。

《高等數(shù)學(xué)》(4)參考答案

一、(0,+oo);2.e2；

6.3In|x|+sinx+C

(x+1)'

x

7.e+%lnx-x+C；8.y=C,cosx+C2sinx+l；9.6

10.a—\.

二、1.D2.B3.A4.C5.B.

1d2y_2(1+t2)

三、1.2；

1+t2-2tdx1~(1-t)5

x<0

3.g(x)在％=。不可導(dǎo),

cosxx>0

4?x+e2y+4=0；5.2xy1ex—1+4arctan7ex—1—4，/一1+C；

7.21n2

四、La/n笈ccosa時(shí)面積=]sinxd%最大

2/

v_f-2,__兀r13V15

(2)V-J乃sinxdx=???=—[arccos———

2.建立x軸向下的坐標(biāo)系，取x為積分變量

,0:2

dw=g%(2-x)~dx,W=￡dw=4g/3

《高等數(shù)學(xué)》(5)參考答案

一、1.-1；2.0；3.(2xsinx4-sinx2)dx；

2萬(wàn)3

4.；5.x(Acos2x+Bsin2x)

二、1?B2.A3.B4.D5.B.

-11.2包=____也_____

一、?2',dxcosy+2^-x2,

3.包='=，_；

dxdx2f\t)

4.凸區(qū)間(-8,2),凹區(qū)間(2,+oo),拐點(diǎn)凸區(qū)間(2,2*2)；

5.2xJe*-2+4A/2arctan-e-4Je'-2+C；

尬

11.1

41,

6.tan2-4e+27.夕(x)=-x-x+l)e0-ex

四、1.y=-2x+6

2,S=2,匕=9萬(wàn)

五、應(yīng)用羅爾定理。

高等數(shù)學(xué)（6）參考答案

一.填空：

2

1.e62.（2,2e-2）3.一

3

X

2

4.Inx5.y=。戶(hù)一"+C2e

一?選徉：

1.D2.D3.B4.C5.B

三.計(jì)算題（一）（,每小題6分，共24分）

,即目4..srnx-xsinx-x

1.解：原式=lim----=hm——z—（3分）

zojctanxDx

cosx-1

=lim（6分）

.v->03尤26

2.解：x=O時(shí)y=l（1分）

方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)：e?（y+盯'）+cosx-y'=0=>y'（O）=2（4分）

方程兩邊再對(duì)x求導(dǎo)：exy（y+xy'Y+*（2V+孫"）一sinx-y"=0=>y,f（O）=5

（6分）

3.解：令n,J°/d）dx=J/⑺d"L干df+Jo^^（2分）

口才嚴(yán)=ln|2+f,=ln2（3分）

:信抖（令"2sin"）=jj翳皿=?

（5分）

原式=In2+—（6分）

6

解：曳=上+/,一階線(xiàn)性方程,

4.（1分）

dxx

x4

——+CX（5分）

3

由y⑴=0=c=-3,所以解為y-'§%（6分）

四、計(jì)算題（二）（每題8分，共24分）

1.解（1）lim/（x）=lim（x+1）=1,（1分）

x->o_

liin/（x）=limx2x=lime2dnA：=e°=1;（2分）

XfO，