2023-2024學年江西省永新縣數(shù)學七年級第一學期期末達標測試試題含解析

2023-2024學年江西省永新縣數(shù)學七年級第一學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知2016xn+7y與–2017x2m+3y是同類項，則（2m–n）2的值是（）A．16 B．4048C．–4048 D．52．下列各式運算中，正確的是（）A． B．C． D．3．根據(jù)圖中提供的信息，可知一個杯子的價格是（）A．6元 B．8元 C．10元 D．12元4．若m2+2m＝3，則4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．125．已知（n為自然數(shù)），且，，則的值為（）.A．23 B．29 C．44 D．536．下列各組單項式是同類項的是（）A．4x和4yB．xy2和4xyC．4xy2和﹣x2yD．﹣4xy2和y2x7．如圖是2012年5月份的日歷表，如圖那樣，用一個圈豎著圈住3個數(shù)，當你任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)時，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A．72B．60C．27D．408．中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，今年某隊在全部38場比賽中最少得到70分，那么這個隊今年勝的場次是（）A．6場 B．31場 C．32場 D．35場9．單項式的次數(shù)和系數(shù)分別是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－10．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若a＝b，則B．若a＝b，則ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝bD．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．a(chǎn)的相反數(shù)是_____．12．將兩塊直角三角板的直角頂點重合為如圖所示位置，若=，則=__________．13．計算：(-x2)14．用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要____個小立方塊．15．若單項式3xny4和單項式﹣x3ym的和是單項式，則2m﹣n=_____．16．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠AOB的度數(shù)；（3）∠DOB的度數(shù)．18．（8分）已知線段AD=10cm,點B、C都是線段AD上的點,且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分別是AB、CD的中點,求線段EF的長.19．（8分）小明同學在查閱大數(shù)學家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:第1個等式:;第2個等式:;第3個等式:探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題:(1)；(2)完成第個等式的填空:；(3)利用上述結(jié)論，計算51+53+55+…+109.20．（8分）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9……排成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．（3）若將十字框向下或左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．21．（8分）汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中還剩6升汽油．（假設(shè)甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上，且按上述順序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙兩地相距22千米，則乙、丙兩地相距多遠？（汽車在行駛過程中行駛的路程與耗油量成正比）．（3）在（2）的條件下，若丁地距丙地10千米，問汽車在不加油的情況下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？22．（10分）點O為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點O處．射線OC平分∠MOB．(1)如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數(shù)；(2)在圖1中，若∠AOM=a，直接寫出∠CON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②當∠AOC=3∠BON時，求∠AOM的度數(shù)．23．（10分）某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應(yīng)付的費用；（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；（3）如何根據(jù)購買文具盒的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？24．（12分）如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】解：由題意，得:2m+3=n+7，移項，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故選A．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．2、B【分析】直接利用合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】、，無法計算，故此選項不合題意；、，正確；、，故此選項不合題意；、，故此選項不合題意.故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、B【分析】設(shè)一盒杯子x元，一個暖瓶y元，根據(jù)圖示可得：一個杯子+一個暖瓶=43元，3個杯子+2個暖瓶=94元，列方程組求解．【詳解】設(shè)一盒杯子x元，一個暖瓶y元，由題意得，，解得：，即一個杯子為8元．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．4、A【分析】把4m2+8m﹣1化為4(m2+2m)-1，再整體代入即可到答案【詳解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m2+2m)-1=4×3-1=11，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握利用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】分別令n=2與n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1與d的值，即可確定出a15的值．【詳解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

則a15=a1+14d=2+42=1．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、D【解析】利用同類項的定義判定即可．【詳解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同類項；B.xy2和4xy所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；C.4xy2和﹣x2y所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；D.﹣4xy2和y2x符合同類項的定義，故本選項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義．7、D【解析】試題解析：根據(jù)一豎列上相鄰的三個數(shù)相差是7，設(shè)中間的數(shù)是x，則其他兩個數(shù)是x?7，x+7.三個數(shù)的和是3x.故下列數(shù)中，只有40不是3的倍數(shù)，故和不可能是40.故選D.8、C【解析】設(shè)勝了x場，由題意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=1．答：這個隊今年勝的場次是1場．故選C9、B【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的次數(shù)為，系數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項式系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】通過等式的基本性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：∵若a＝b，只有c≠0時，成立，∴選項A符合題意；∵若a＝b，則ac＝bc，∴選項B不符合題意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，∴選項C不符合題意；∵若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，∴選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-a【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】a的相反數(shù)是﹣a．故答案為﹣a．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上一個“﹣”號．12、20°【分析】根據(jù)題意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，有∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOD=110°，∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；故答案為：20°.【點睛】本題考查了三角板中的角度計算，以及角的和差，解題的關(guān)鍵是正確得到∠AOC=∠BOD.13、-【詳解】解：原式=(-1)故答案為：-x【點睛】此題考查冪的乘方，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．14、9【分析】由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖的第一列3個正方形中每個正最少一個正方形所在位置有2個小立方塊，其余2個所在位置各有1個小立方塊；主視圖的第二列2個小正方形中，最少一個正方形所在位置有3個小立方塊，另1個所在位置有1個小立方塊；主視圖的第三列1個小正方形所在位置只能有1個小立方塊．【詳解】解：觀察主視圖和俯視圖可知：

這樣的幾何體最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(個)，

故答案為9.【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題，難度中等．從正視圖和側(cè)視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目．15、1．【解析】根據(jù)同類項的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得n=3，m=4，2m﹣n=8﹣3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．16、130°或50°【解析】作圖分析，若兩個角的邊互相垂直，那么這兩個角必相等或互補，可據(jù)此解答．【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情況下，若反向延長∠β的一邊，那么∠β的補角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°，故正確答案為：【點睛】本題考核知識點：四邊形內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的2種可能情況.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOD＝45°；（2）∠AOB＝150°；（3）∠DOB＝105°．【分析】（1）根據(jù)∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分線的定義，解答即可；（2）根據(jù)圖形，計算∠AOC與∠BOC的和，即可解答；（3）根據(jù)角平分線的定義，求出∠DOC，計算∠DOC與∠BOC的和，即可解答．【詳解】（1）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°；（2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°；（3）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°，∵∠BOC＝60°，∴∠DOB＝∠DOC+∠COB＝45°+60°＝105°．【點睛】本題考查了角的和差，根據(jù)圖形找出是哪幾個角的和是解決此題的關(guān)鍵．18、cm【解析】先結(jié)合已知條件畫出圖形，根據(jù)BC=AC+BD-AD求出BC的長，再根據(jù)AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的長，根據(jù)E、F分別是線段AB、CD的中點求出BE和CF，即可得EF的長．【詳解】∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，

∴BC=AC+BD-AD

=7cm+4cm-10cm=1cm，

∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC=4cm-1cm=3cm，

∵E、F分別是線段AB、CD的中點，

∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，

∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).【點睛】本題考查了線段的和差、線段的中點，運用了數(shù)形結(jié)合的思想，能求出各個線段的長度是解此題的關(guān)鍵．19、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根據(jù)題目中的規(guī)律,寫出答案即可.(2)根據(jù)題目中的規(guī)律,反推答案即可.(3)利用規(guī)律通式,代入計算即可.【詳解】(1)由題意規(guī)律可以得,連續(xù)奇數(shù)的和為中間相的平方,所以.(2)設(shè)最后一項為x,由題意可推出:,x=2n-1.(3)根據(jù)上述結(jié)論,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【點睛】本題為找規(guī)律題型,關(guān)鍵在于通過題意找到規(guī)律.20、（1）十字框中的五個數(shù)的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，這五個數(shù)分別是：393，401，403，405，1【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行計算可得答案；

（2）根據(jù)圖上的數(shù)之間的關(guān)系可得：中間一個為a，上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，然后再計算這五個數(shù)的和即可；

（3）根據(jù)題意另外框住幾個可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

（4）根據(jù)題意可得方程5a=2015，然后可以計算出a的值，進而得到其他四個數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：（1）5+15+13+17+25=75，∴75是15的5倍；

（2）中間數(shù)為a，則上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，

a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）根據(jù)題意可得：有這種規(guī)律；

（4）能，

5a=2015，

解得：a=403，

這五個數(shù)是393，401，403，405，1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖上的數(shù)之間的關(guān)系，得到所框住的5個數(shù)的關(guān)系．21、（1）10；（2）13.2；（3）不能.【分析】（1）可設(shè)油箱中原有汽油m升，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.（2）可設(shè)行駛的路程為y，耗油量為x，由行駛路程與耗油量成正比可設(shè)，根據(jù)汽車從甲地到乙地的行駛路程與耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙兩地的距離；（3）已知丙丁兩地的距離，結(jié)合（2）中路程與耗油量的關(guān)系式可求出其耗油量，由此即可作出判斷.【詳解】解：（1）設(shè)油箱中原有汽油m升，根據(jù)題意得解得所以油箱中原有汽油10升；（2）甲地到乙地的耗油量為升，乙地到丙地的耗油量為升，設(shè)行駛的路程為y，耗油量為x，由行駛路程與耗油量成正比可設(shè)，將代入得，解得，即，當時，，所以乙、丙兩地相距13.2千米；（3）汽車從丙地到丁地再原路返回所行駛的總路程為千米，當時，，解得，因為，所以汽車在不加油的情況下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解耗油量與行駛路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)15°;(2)∠CON=a;(3)①見解析；②144°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及補角的定義,可求得∠CON的度數(shù);(2)可得∠CON=a;(3)①設(shè)∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的關(guān)系；②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案..【詳解】解：(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.(2)∠CON=a.(3)設(shè)∠AOM=a，則∠BOM=180°－a，①∠AOM=2∠CON.理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∵∴∴②由①知∴解得∴.【點睛】本題主要考查角度間的計算、余角補角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)與一元一次方程的應(yīng)用，綜合性大，需綜合運用所學知識求解.23、（1）第①種方案應(yīng)付的費用為640元，第②種方案應(yīng)付的費用648元；（2）當購買文具盒50個時，兩種方案