2023-2024學(xué)年山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程變形正確的是（）A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=122．下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段是該點(diǎn)到這條直線的距離C．所有內(nèi)錯(cuò)角都相等 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3．已知∠1和∠2互為余角，∠1和∠3互為補(bǔ)角，∠2和∠3的和等于周角的，∠則∠1，∠2，∠3的度數(shù)分別為（）A．50°，40°，130° B．60°，30°，120°C．70°，20°，110° D．75°，15°，105°4．不改變式子的值，把式子中括號(hào)前“”變成“”結(jié)果應(yīng)是（）A． B．C． D．5．已知無理數(shù)的小數(shù)部分是，則的值是()A．1 B． C．2 D．6．已知:，，···按此排列，則第個(gè)等式是（）A． B．C． D．7．2019年某市有11.7萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這11.7萬學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這個(gè)問題中一個(gè)樣本是（）A．11.7萬名考生B．5000名考生C．5000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)D．11.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)8．下列等式變形正確的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y(tǒng)，得D．如果2x＝3y，那么9．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．48o36′的余角是_________，補(bǔ)角是_________.12．有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖所示沿折疊，若，則紙帶重疊部分中13．某市按如下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，每立方米按1元收費(fèi)，如果超過60立方米，超過部分按每月1.5元收費(fèi)．已知12月份某用戶的煤氣費(fèi)平均每立方米1.2元，那么12月份該用戶用煤氣_______立方米．14．計(jì)算：|﹣5|＝__．15．如圖，是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，______．16．有一列數(shù)按一定規(guī)律排列為．．．，如果其中三個(gè)相鄰的數(shù)之和為則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-2，b=；19．（8分）如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)，，平分，，求的度數(shù)．20．（8分）觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：21．（8分）化簡(jiǎn)（1）（2）22．（10分）新學(xué)期開學(xué)，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米？(2)講臺(tái)的高度是多少厘米？(3)請(qǐng)寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示)；(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，從中取走18本后，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．23．（10分）“元旦”期間，某文具店購進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）型1012型1523（1）該店用1300元可以購進(jìn)，兩種型號(hào)的文具各多少只？（2）若把（1）中所購進(jìn)，兩種型號(hào)的文具全部銷售完，利潤(rùn)率超過40%沒有？請(qǐng)你說明理由．24．（12分）某超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘12去分母，再去括號(hào)即可.【詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元一次方程的考查，熟練掌握一元一次方程的去分母是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)點(diǎn)到這條直線的距離的定義、直線公理、垂線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、只有兩條直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，本選項(xiàng)不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、直線公理、點(diǎn)到直線的距離，正確把握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)∠1與∠2、∠1與∠3的關(guān)系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根據(jù)∠2+∠3=，求出∠1的度數(shù)，即可得到∠2、∠3的度數(shù).【詳解】由題意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，∵∠2+∠3=，∴（90°-∠1）+（180°-∠1），解∠1=75°，∴∠2=90°-∠1=15°，∠3=180°-∠1=105°，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查角度互余，角度互補(bǔ)的關(guān)系，正確掌握互余、互補(bǔ)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可得.【詳解】去括號(hào)法則：括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)；括號(hào)前是正號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，熟記法則是解題關(guān)鍵.5、A【分析】因?yàn)?＜+2＜5，所以+2的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣2，由此代入求得數(shù)值即可．【詳解】∵4＜+2＜5，∴+2的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣2，則xy=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算與代數(shù)式求值，注意平方差公式的運(yùn)用．6、D【分析】根據(jù)前面幾個(gè)式子得出規(guī)律，即可得到結(jié)論．【詳解】第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊第一個(gè)數(shù)為序號(hào)+1，第二個(gè)數(shù)的分子為序號(hào)+1，分母為分子的平方-1，等號(hào)右邊第一個(gè)數(shù)為(序號(hào)+1)的平方，第二個(gè)數(shù)與左邊第二個(gè)數(shù)相同．∴第10個(gè)等式：，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．7、C【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本的意義，結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在這個(gè)問題中，總體是11.7萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本是抽查的5000名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本的意義，理解總體、個(gè)體、樣本的實(shí)際意義是解決問題的前提．8、D【分析】根據(jù)等式性質(zhì)1對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)2對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)1、2對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由x＝y(tǒng)得＝（m≠0），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，則2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9、C【分析】設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為a元，標(biāo)價(jià)為a(1+50%)元，再設(shè)打了x折，再由打折銷售仍獲利20%，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為a元，打了x折，依題意有

a(1+50%)×?a=20%a，

解得：x=1．

答：這件玩具銷售時(shí)打的折扣是1折．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯(cuò)誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯(cuò)誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯(cuò)誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、41°24′131°24'【解析】根據(jù)和為90度的兩個(gè)角互為余角；和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角解答即可．【詳解】根據(jù)定義：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；它的補(bǔ)角＝180°﹣48°36′＝131°24′．故答案為：41°24′，131°24′′．【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)和互余的概念，此題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；兩個(gè)角互為補(bǔ)和為180°．12、70【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再由折疊的性質(zhì)得到，則問題得解.【詳解】由下圖可知//又由折疊的性質(zhì)得到，且故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊問題與角的計(jì)算，需要計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.13、100.【解析】設(shè)12月份用了煤氣x立方米，12月份的煤氣費(fèi)平均每立方米1.2元，那么煤氣一定超過60立方米，等量關(guān)系為：60×1+超過60米的立方數(shù)×1.5=1.2×所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù).解：設(shè)12月份用了煤氣x立方米，由題意得，60×1+（x-60）×1.5=1.2x，解得：x=100，答：12月份該用戶用煤氣100立方米.故答案為100.14、1【分析】直接利用絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：|-1|=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)已知條件列一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵a+b+c+d=32，

∴a+a+1+a+1+a+6=32，

解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表弄清題意．16、-1【分析】先根據(jù)題意找出各數(shù)之間的規(guī)律，再計(jì)算即可．【詳解】由題意，設(shè)相鄰三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x，則相鄰兩個(gè)數(shù)分別為（-x-2）和（-x+2）,根據(jù)題意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，解得：x=﹣1，則這三個(gè)數(shù)分別為149、-1、153，所以最小的數(shù)是-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律、一元一次方程的應(yīng)用，熟練找到數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）－24；（2）1【分析】（1）根據(jù)減法法則和加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11＝－12－7－11＋10＝－34＋10＝－24；（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×＝－1＋1－16×(－)×＝－1＋1＋1＝1．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．18、3a2b-ab2，【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則將整式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：==將a=-2，b=代入，得原式=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．19、34°【分析】首先根據(jù)直角由已知角求得它的余角，再根據(jù)角平分線的概念求得∠AOE，再利用角的關(guān)系求得∠AOC，根據(jù)上述結(jié)論，即求得了∠BOD．【詳解】解：∵∠COE是直角，∠COF=28°，

∴∠EOF=62°，

又OF平分∠AOE，∴∠AOE=124°，

∴∠AOC=34°，

∴∠BOD=∠AOC=34°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．20、（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；

（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）7x+y；（2）x-1【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.22、(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是0.5厘米；(2)講臺(tái)的高度是85厘米；(3)(85＋0.5x)厘米；(4)余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是104厘米．【分析】（1）根據(jù)圖形可以求得一本數(shù)學(xué)課本的高度；（2）根據(jù)圖形可以求得講臺(tái)的高度；（3）根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度；（4）根據(jù)題意可以求得余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．【詳解】（1）由題意可得，一本數(shù)學(xué)課本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），答：一本數(shù)學(xué)課本的高度是0.5厘米；（2）講臺(tái)的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），即講臺(tái)的高度是85厘米；（3）整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+