2023學年完整公開課版集合的含義

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合

1.1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義

1.了解集合的含義；2.掌握集合中元素的三個特性；（重點）3.會用符號表示元素與集合之間的關系；（難點）4.理解常用數(shù)集符號表示的含義.“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起。在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學語言，我們怎樣理解數(shù)學中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845～1918）.德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人，他于1895年談到“集合”一詞.

高一開學第二天，學校通知：上午8點，在學校體育館舉行軍訓動員大會。這個通知的對象是全體高一學生還是個別對象？在這里，我們要明確的問題是某些特定的學生的總體.高一學生總體通知

9月2日上午8時，高一年級的學生在體育館集合進行軍訓動員.

校長室看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1）我國從1991～2011年的21年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（2）金星汽車廠2011年生產的所有汽車；（3）2012年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關系的所有國家；探究點1元素與集合的概念共同特點：都指“所有的”，即研究對象的全體.（4）所有的正方形；（5）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（6）方程的所有實數(shù)根；（7）新華中學2011年9月入學的所有的高一學生.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫的拉丁字母a,b,c...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫的拉丁字母A,B,C...來表示.注：組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點等.1.某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？不能,其中的元素不確定“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．集合中的元素是確定的探究點2集合中元素的性質2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確，集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的3.高一（5）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的集合中的元素必須是：①確定的——確定性②互不相同的——互異性③無先后順序且任何兩個元素都可以交換位置——無序性提升總結例1.下列說法正確的有哪幾個？（1）地球周圍的行星能確定一個集合；（2）實數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個集合；（3）由1，，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標準作出判斷．解析：(1)是錯誤的，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．(2)是正確的，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個，但任何一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合．(3)是錯誤的，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,

，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個元素．(4)是錯誤的，因為集合中的元素是無序的．

解題啟示：任何集合的元素都不能違背確

定性、互異性、無序性.如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，b是高一(4)班的一位同學，那么a，b與集合A分別有什么關系?探究點3元素和集合的關系a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常見數(shù)集的表示方法正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集或數(shù)集的擴充過程例2、用符號∈或?填空.(1)2

N；(2)____________Q；(3)0

{0}；(4)b

{a,b,c}.提升總結：求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數(shù)集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關系.解析：（1）；（2）；

（3）；（4）.1.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形2.(2012·濟南高一檢測)若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個數(shù)為（

）（A）1（B）2（C）3（D）4DC3.用符號∈或?填空（1）設A為所有亞洲國家組成的集合,則中國

A美國

A印度

A（2）π

Q32

N

Q

R

Z

N4.下列各組對象能構成集合的序號是：(1)數(shù)學必修1課本中的所有難題；(2)與1非常接近的數(shù)；(3)不等式2x+3>0的