數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)上級(jí)實(shí)驗(yàn)題目

./數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)上級(jí)實(shí)驗(yàn)題目1.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí),A、B兩種原材料的消耗和利潤(rùn)如下表所列：產(chǎn)品資源IIIIII資源限制設(shè)備121有效臺(tái)時(shí)8臺(tái)時(shí)原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶單位產(chǎn)品利潤(rùn)〔千元232問題：〔1如何安排生產(chǎn)使盈利最大？并說明最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下的緊約束?！?寫出其對(duì)偶問題表達(dá)式,并計(jì)算對(duì)偶價(jià)格。〔3若為了增加產(chǎn)量,可租用設(shè)備,租金800元/臺(tái)時(shí),租用設(shè)備是否劃算？最多租用多少臺(tái)時(shí)？〔4若市場(chǎng)需求發(fā)生變化,生產(chǎn)產(chǎn)品I減少利潤(rùn)0.5千元,此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃是否需要改變？〔用靈敏度分析的方法求解模型建立問題一：由數(shù)據(jù)可以看出,決策變量為生產(chǎn)三種產(chǎn)品〔所需要的材料和設(shè)備共有9個(gè)決策變量。由此分析,問題的目標(biāo)函數(shù)為：Maxz=約束條件：模型求解使用lingo算出結(jié)果,程序如下：max=2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end結(jié)果：得到結(jié)果最大獲利為〔千元。問題二：設(shè)設(shè)備和原材料價(jià)格A、B為目標(biāo)函數(shù)：minw=約束條件：Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y3>=3;y1+2*y2+2*y3>=2;end結(jié)果如下：對(duì)偶價(jià)格為：設(shè)備1千元,原材料A250元,原材料B250元。問題三由獲利可得,租用設(shè)備是劃算的。程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果可得最多租用兩臺(tái),最大獲利為15.4千元問題四由以上結(jié)果可以看出x1系數(shù)允許的圍是〔1.0,2.5,而Ⅰ只減少0.5,變?yōu)?.5在允許的圍,所以不用改變生產(chǎn)計(jì)劃。2．哈雷彗星。哈雷彗星在1986年2月9日到達(dá)了近日點(diǎn)〔最接近太陽的點(diǎn),取太陽為原點(diǎn),那時(shí)它的位置和速度分別為位置單位為AU<天文單位,取地球軌道的長(zhǎng)半軸為單位距離>,時(shí)間單位為年。彗星的三維運(yùn)動(dòng)方程為其中參數(shù),。求微分方程的數(shù)值解,作出彗星三維軌道和彗星軌道在yz平面的射影。由r與t的關(guān)系,計(jì)算彗星的遠(yuǎn)日點(diǎn)距太陽的距離,預(yù)測(cè)下一次彗星到達(dá)近日點(diǎn)的時(shí)間。3.交通流均衡問題某地有如圖1所示的一個(gè)公路網(wǎng),每天上班時(shí)間有6千輛小汽車要從居民區(qū)A前往工作區(qū)D。經(jīng)過長(zhǎng)期觀察我們得到了圖1中5條道路上每輛汽車的平均行駛時(shí)間和汽車流量之間的關(guān)系,如表1所示。那么,長(zhǎng)期來看,這些汽車將如何在每條道路上分布？表1平均行駛時(shí)間與汽車流量之間的關(guān)系道路ABACBCBDCD行駛時(shí)間/min流量≤220521252202<流量≤330531353303<流量≤44054145440AADCB圖1公路網(wǎng)示意圖4.某汽車公司是一家專營(yíng)貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)的公司。為了制定一個(gè)更完善的工作計(jì)劃,該公司決定利用回歸分析方法,幫助他們對(duì)自己的運(yùn)貨耗時(shí)作出預(yù)測(cè)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y與運(yùn)貨距離x1和運(yùn)貨數(shù)量x2有關(guān)。為此,公司收集了11個(gè)樣本,其數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)運(yùn)貨距離x1/kg運(yùn)貨數(shù)量x2/件耗費(fèi)時(shí)間y/小時(shí)11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738.9109037.6119026.1試根據(jù)這數(shù)據(jù)表,給出運(yùn)貨距離x1,運(yùn)貨數(shù)量x2,與運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y的關(guān)系式。解答：選擇純二次模型,即Matlab源程序：>>x1=[10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90];>>x2=[4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2];>>y=[9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1]';>>x=[x1'x2'];>>rstool<x,y,'purequadratic'>Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.在畫面左下方的下拉式菜單中選"all",則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmse>>betabeta=-2.5376-0.14987.79060.0014-1.1494>>rmsermse=1.1602>>故回歸模型為：剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.1602,

說明此回歸模型的顯著性較好上機(jī)要求：1、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告,包括每道題的完整分析、求解過程〔實(shí)驗(yàn)報(bào)告封面需用給定模板。2、建立模型、求解方法不限,可用數(shù)學(xué)解析法,也可編程求解。3、三人一組<找不到三人的同學(xué),兩人一組也可>,從4個(gè)題目中任意選擇2個(gè)求解。交通學(xué)院數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)綜合上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告隊(duì)員A隊(duì)員B隊(duì)員C：富生：蘭東：王家赫班級(jí)：信息111班級(jí)：信息111班級(jí)：信息111學(xué)號(hào)：110111103學(xué)號(hào)：110111106學(xué)號(hào)：1101111051.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí),A、B兩種原材料的消耗和利潤(rùn)如下表所列：產(chǎn)品資源IIIIII資源限制設(shè)備121有效臺(tái)時(shí)8臺(tái)時(shí)原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶單位產(chǎn)品利潤(rùn)〔千元232問題：〔1如何安排生產(chǎn)使盈利最大？并說明最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下的緊約束。〔2寫出其對(duì)偶問題表達(dá)式,并計(jì)算對(duì)偶價(jià)格?！?若為了增加產(chǎn)量,可租用設(shè)備,租金800元/臺(tái)時(shí),租用設(shè)備是否劃算？最多租用多少臺(tái)時(shí)？〔4若市場(chǎng)需求發(fā)生變化,生產(chǎn)產(chǎn)品I減少利潤(rùn)0.5千元,此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃是否需要改變？〔用靈敏度分析的方法求解模型建立問題一：由數(shù)據(jù)可以看出,決策變量為生產(chǎn)三種產(chǎn)品〔所需要的材料和設(shè)備共有9個(gè)決策變量。由此分析,問題的目標(biāo)函數(shù)為：Maxz=約束條件：模型求解使用lingo算出結(jié)果,程序如下：max=2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end結(jié)果：得到結(jié)果最大獲利為〔千元。問題二：設(shè)設(shè)備和原材料價(jià)格A、B為目標(biāo)函數(shù)：minw=約束條件：Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y3>=3;y1+2*y2+2*y3>=2;end結(jié)果如下：對(duì)偶價(jià)格為：設(shè)備1千元,原材料A250元,原材料B250元。問題三由獲利可得,租用設(shè)備是劃算的。程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果可得最多租用兩臺(tái),最大獲利為15.4千元問題四由以上結(jié)果可以看出x1系數(shù)允許的圍是〔1.0,2.5,而Ⅰ只減少0.5,變?yōu)?.5在允許的圍,所以不用改變生產(chǎn)計(jì)劃。4.某汽車公司是一家專營(yíng)貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)的公司。為了制定一個(gè)更完善的工作計(jì)劃,該公司決定利用回歸分析方法,幫助他們對(duì)自己的運(yùn)貨耗時(shí)作出預(yù)測(cè)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y與運(yùn)貨距離x1和運(yùn)貨數(shù)量x2有關(guān)。為此,公司收集了11個(gè)樣本,其數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)運(yùn)貨距離x1/kg運(yùn)貨數(shù)量x2/件耗費(fèi)時(shí)間y/小時(shí)11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738.9109037.6119026.1試根據(jù)這數(shù)據(jù)表,給出運(yùn)貨距離x1,運(yùn)貨數(shù)量x2,與運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y的關(guān)系式。解答：選擇純二次模型,即Matlab源程序：>>x1=[10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90];>>x2=[4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2];>>y=[9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1]';>>x=[x1'x2'];>>rstool<x,y,'purequadratic'>Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.在畫面左下方的下拉式菜單中