題型一 數(shù)學(xué)通用基礎(chǔ)（1）集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式 高考數(shù)學(xué)高頻題型專項(xiàng)訓(xùn)練

題型一數(shù)學(xué)通用基礎(chǔ)（1）集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)高頻題型專項(xiàng)訓(xùn)練1.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則()A. B. C. D.3.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，4.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是()A. B. C. D.5.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知，，若，則()A.0 B.1 C. D.7.設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為()A. B. C. D.8.下列結(jié)論正確的是()A.若，，則B.若，則C.若，，則D.若，，則9.（多選）對(duì)于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作.例如，，，則有，.下列說法正確的是()A.若，，則B.若，則C.若S是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，則D.若，則2一定是集合中的元素10.（多選）若，，則()A. B.C. D.11.已知全集為R，集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.12.設(shè)，，，若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.13.若且，則的最大值是__________.14.已知，，其中.若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.15.如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一的走馬燈，燈內(nèi)點(diǎn)上蠟燭，蠟燭燃燒加熱空氣，造成氣流，推動(dòng)輪軸轉(zhuǎn)動(dòng).輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射在屏上，圖象便不斷走動(dòng).現(xiàn)打算做一個(gè)體積為的長(zhǎng)方體狀的走馬燈（不考慮木料的厚薄粗細(xì)）.（1）若底面大矩形的周長(zhǎng)為，則當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，底面大矩形的面積最大？（2）若燈籠高為，現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，則當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，框架用料最少？

答案以及解析1.答案：D解析：依題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D.2.答案：C解析：因?yàn)?，，所以，故選C.3.答案：B解析：因?yàn)槊}“，”為存在量詞命題，所以其否定為“，”.故選B.4.答案：A解析：由“，”為真命題，得對(duì)于恒成立，所以只需，故“”是命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件，故選A.5.答案：C解析：由題意可知關(guān)于x的不等式恒成立.①當(dāng)，即時(shí)，恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.6.答案：C解析：因?yàn)椋曰蚪獾没蚧蛴旨现械脑匦铦M足互異性，所以則.7.答案：B解析：方法一：因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.方法二：因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).8.答案：D解析：若，，，滿足，，而，故A錯(cuò)誤；若，，滿足，而，故B錯(cuò)誤；若，，，，滿足，，而，故C錯(cuò)誤；若，，由不等式的基本性質(zhì)得，故D正確.選D.9.答案：AC解析：A中，或，，則，故A正確；B中，若，，則，但此時(shí)，故B錯(cuò)誤；C中，表示高一（1）班全體男同學(xué)組成的集合，則必有，故C正確；D中，，，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.10.答案：ACD解析：對(duì)于A，由題意得，所以，即，故A正確；對(duì)于B，取，，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由，得，因?yàn)椋?，所以，所以即故D正確.11.答案：或解析：由題可知，或.因?yàn)?，所以或，解得?12.答案：解析：因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則.13.答案：7解析：設(shè)，則解得所以.因?yàn)?，所以，又，所以，故的最大值?.14.答案：解析：p：即，解得，即不等式的解集為.，其中，解得，即不等式的解集為.因?yàn)閝是p的必要不充分條件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.15.答案：（1）當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)、寬均為時(shí)，底面大矩形的面積最大（2）當(dāng)?shù)酌骈L(zhǎng)為，寬為時(shí)，用料最少解析：（1）設(shè)底面大矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題有，即，則底面大矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)、寬均為時(shí)，底面