圓的一般方程練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.4.2圓的一般方程一、選擇題1.圓x2+y2-4x+2y-4=0的圓心與半徑分別為 ()A.(-2,1),3 B.(-2,1),9C.(2,-1),3D.(2,-1),92.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的方程是 ()A.x2+y2-7x-3y+2=0B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0D.x2+y2-7x+3y+2=03.若圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,且圓的面積為π,則圓心坐標(biāo)為 ()A.(0,-1) B.(1,-1)C.(-1,-1) D.(0,1)4.已知方程x2+y2-2x+2+k=0表示圓,則k的取值范圍是 ()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.-∞,-13C.(-∞,-1)D5.若點(diǎn)A(-1,1)在圓x2+y2-2x-y-a=0外,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<3 B.a<-3C.54<a<3 D.-546.已知點(diǎn)M1(-3,0)和點(diǎn)M2(3,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足|MM1|=2|MM2|,則點(diǎn)M的軌跡方程為 ()A.x2+y2+18x+9=0B.x2+y2+6x+9=0C.x2+y2+6x-9=0D.x2+y2-10x+9=07.若圓C的方程為x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,則圓C的最小周長(zhǎng)為 ()A.36π5 B.185π5C.1258.(多選題)若方程x2+y2+mx+my+2=0表示一個(gè)圓,則m的值可能為 ()A.3 B.-2C.-3 D.59.(多選題)已知圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3),則下列說(shuō)法正確的是 ()A.圓心C的坐標(biāo)為(2,7)B.點(diǎn)Q在圓C外C.若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上,則直線PQ的斜率為1D.若M是圓C上任一點(diǎn),則|MQ|的取值范圍為[22,62]二、填空題10.若P,Q是圓x2+y2-2x+4y+4=0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為.

11.圓C經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)P(k,0),Q(2,0),R(0,1),若圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,則圓C的一般方程是.

12.已知直線l:x+3y-4=0和圓M:x2+y2+4y=0,則圓M關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圓的方程為.

三、解答題13.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一個(gè)圓.(1)求t的取值范圍;(2)求圓的圓心和半徑;(3)求圓的半徑r的最大值及此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.14.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,A(-1,1),B(3,3),C(2,0).(1)求△ABC的面積;(2)判斷O,A,B,C四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上,并說(shuō)明理由.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+4x-2y-4=0,則x2+y2的最大值是5+3 B.65+14C.-5+3 D.-65+1416.已知方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0表示一個(gè)圓,其圓心為C.(1)求圓C的半徑r的取值范圍;(2)求圓心C的軌跡方程;(3)若k=-2,線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),端點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

2.4.2圓的一般方程1.C[解析]圓心為--42,-22,即(2,-1),半徑為2.A[解析]設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入,得到方程組1+1+D-E+F=0,1+16+D+4E+F=0,16+4+43.A[解析]把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x+k22+(y+1)2=1-34k2,所以π1-34.C[解析]因?yàn)閤2+y2-2x+2+k=0表示圓,所以(-2)2-4(2+k)>0,解得k<-1,即k的取值范圍是(-∞,-1).故選C.5.D[解析]由x2+y2-2x-y-a=0,得(x-1)2+y-122=a+54,∵點(diǎn)A(-1,1)在圓x2+y2-2x-y-a=0外,∴(-1-16.D[解析]因?yàn)镸1(-3,0),M2(3,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y),所以|MM1|=(x+3)2+y2,|MM2|=(x-3)2+y2.又因?yàn)閨MM1|=2|MM2|,所以(x+3)2+y2=2(x-3)7.D[解析]因?yàn)閳AC的方程為x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,所以圓C的半徑r=m2+(2m)2-4(m-2)2=5m2-8.ACD[解析]若方程x2+y2+mx+my+2=0表示一個(gè)圓,則m2+m2-4×2>0,∴m<-2或m>2.故選ACD.9.ABD[解析]由x2+y2-4x-14y+45=0得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7),故A正確;因?yàn)镃(2,7),Q(-2,3)兩點(diǎn)之間的距離為(-2-2)2+(3-7)2=42>22,所以點(diǎn)Q在圓C外,故B正確;因?yàn)辄c(diǎn)P(m,m+1)在圓C上,所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得m=4,即P(4,5),所以直線PQ的斜率為13,故C錯(cuò)誤;連接CQ,因?yàn)榘霃絩=22,|CQ|=42,所以|CQ|-r≤10.2[解析]圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=1,圓心為(1,-2),半徑為1.當(dāng)P,Q為圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí),|PQ|最大,所以|PQ|的最大值為2.11.x2+y2+x+5y-6=0[解析]設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(diǎn)P,Q,R的坐標(biāo)分別代入,得k2+kD+F=0①,4+2D+F=0②,1+E+F=0③.因?yàn)閳A心為C-D2,-E2,且圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,所以-E2-0-D2-k=-1,即D+E+2k=0④,由①②③④可得D=1,E=5,F=-6,k=-12.(x-2)2+(y-4)2=4[解析]由題得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+2)2=4,∴圓心為M(0,-2),半徑r=2.設(shè)圓心M關(guān)于直線l:x+3y-4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'(x,y),則y+2x-0=3,x+02+3×y-22-4=0,解得x=2,y13.解:(1)若方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一個(gè)圓,則[-2(t+3)]2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,即-7t2+6t+1>0,解得-17<t<1(2)圓心為--2(t+3)2,-2(3)r=-7t2+6t+1=-7t-372+1614.解:(1)直線AB的斜率kAB=3-13+1=12,則直線AB的方程為y-1=12(x+1),即x-2y+3=0.|AB|=(-1-3)2+(1-3)2=25,點(diǎn)C到直線AB的距離d=512+(2)O,A,B,C四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,理由如下:設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知可得-D+E+F+2=0,3D+3E+F+18=0,2D+F+4=0,解得D=-2,E=-4,F=0,所以△ABC的外接圓方程為x2+y2-2x-15.A[解析]由x2+y2+4x-2y-4=0得(x+2)2+(y-1)2=32,它表示以C(-2,1)為圓心,3為半徑的圓.∵x2+y2=(x-0)2+(y-0)2,∴x2+y2表示圓C上的任意一點(diǎn)P16.解:(1)方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0可變形為(x+k)2+(y+2k+5)2=-k2-k+6.若該方程表示一個(gè)圓,則-k2-k+6>0,解得-3<k<2,∴r=-k2-k+6(2)由(1)知C(-k,-2k-5),令x=-k,y