直線與平面垂直導學案第二課時(1) 高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊

學科數(shù)學年級時間年月日課題11.4.1直線與平面垂直課型新授課課時第2課時主備教師學習目標掌握直線與平面垂直的性質及其性質定理，利用性質定理解決有關垂直與平行的相互轉化問題．知識填空復習回顧：1．直線與平面垂直的定義(1)文字敘述：如果直線l與平面α內(nèi)過它們公共點的所有直線都，就說直線l與平面α互相垂直．(2)符號表示：(3)圖形表示：2．判定定理(1)文字敘述：如果一條直線與一個平面內(nèi)的垂直，則這條直線與這個平面垂直．(2)圖形語言：(3)符號語言：(4)作用：證明直線與平面問題1：直線與平面垂直的性質定理知識點1．性質定理1(1)文字敘述：如果兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也這個平面．(2)圖形語言：(3)符號表示：證明：知識點2．性質定理2(1)文字敘述：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線(2)圖形語言：(3)符號表示：證明：上述證明過程也說明，過空間中一點，有且僅有一條直線與已知平面垂直。例1.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上的一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC．求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點．【變式訓練】如圖，正方體A1B1C1D1－ABCD中，EF與異面直線AC、A1D都垂直相交．求證：EF∥BD1.問題3.點到平面的距離利用線面垂直，可以找出點到平面的距離，從而求出一般幾何體的高，進而得到幾何體的體積等.另外，因為直線與平面平行時直線與平面的距離，以及兩平行平面之間的距離，都是通過點到平面的距離來定義，所以我們也可以利用點到平面的距離來求出直線與平面的距離，以及兩平行平面之間的距離.例1.如圖所示,已知P為△ABC外一點,PA,PB,PC兩兩垂直,PA=PB=PC=a,求點P到平面ABC的距離.例2.如圖所示三棱錐中，，且，，求三棱錐的體積。【變式練習】在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,取對角線BD上一點E,連接PE,PE⊥DE,則PE的長為.

問題4：三垂線定理例4.如圖所示，已知AB是平面的一條垂線，AC是平面的一條斜線，，求證：例4的結果可以簡述為“平面內(nèi)垂直于射影的直線也垂直于斜線”知識點：三垂線定理(1)平面內(nèi)垂直于射影的直線也垂直于斜線；平面內(nèi)垂直于斜線的直線也垂直于射影．(2)圖形語言：(3)已知AB⊥α，AC是平面α的一條斜線，l?α，①若l⊥BC，則l⊥AC；②若l⊥AC，則l⊥BC．練習：典例講解例1：地面上插有一根直桿，將地面看成平面，直借助于繩子與米尺，你能檢測出直桿與地面是否垂直嗎？寫出你的方案并說明理由例2.如圖所示的四棱錐中，已知底面是一個平行四邊形，，且，求證：面判斷或證明線面垂直的方法(1)如果直線a垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，那么直線a⊥平面α；(2)如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個平面垂直；(3)利用常用結論：①如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面；②如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.四、知識測評1、(2021·蘭州質檢)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為A1B1的中點，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，則異面直線BD與AC所成的角為()A．30° B．45°C．60° D．90°2、下列說法中正確的個數(shù)是()①如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．1 B．2C．3 D．43、已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列說法正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α4、如圖所示，S為直角三角形ABC所在的平面外一點，SA＝S