推理與證明專題練習(xí)15題集

推理與證明專題練習(xí)15題集【題文1】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，貝以）乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績【題文2】如圖，有一個六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有2個點(diǎn)，第3層每邊有3個點(diǎn) 依此類推，如果一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（）6 B.7 C.8 D.9【題文3】已知｛Or?｝為等差數(shù)列，?1010=5,?1+++...4-02019=5x2019.若｛6?｝為等比數(shù)列，61010=5,貝I]｛如｝類似的結(jié)論是（）A.饑+處+如+...+如購=5x2019 B.如頃月…但=5x2019C.S+/>2+如+...+&2019=52IHU D.S勿勿...&2010=5部”【題文4】下列使用類比推理正確的是（）“平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行"類比推出“空間中平行于同一平面的兩直線平行”“若工+上=2,則x2+1=2"類比推出“若工—上=2,則普_==2”X X1 X X2“實(shí)數(shù)。，b,C滿足運(yùn)算（ab）c=a（bc）"類比推出“平面向量廿，片，F(xiàn)滿足運(yùn)算Ca-T）r=廿（片./）"d.“正方形的內(nèi)切圓切于各邊的中點(diǎn)”類比推出“正方體的內(nèi)切球切于各面的中心”【題文5】某著名風(fēng)景區(qū)有“妙筆生花”“猴子觀海”“仙人曬靴”“美人梳妝”“陽關(guān)三疊”和“禪心向天”六個景點(diǎn)，為方便游人游覽，景區(qū)提示如下：⑴只有先游“猴子觀?！?，才能游“妙筆生花”；⑵只有先游“陽光三疊”，才能游“仙人曬靴”；（3） 如果游“美人梳妝”，就要先游“妙筆生花”；（4） “禪心向天"應(yīng)第四個游覽，之后才可游覽“仙人哂靴”.某同學(xué)按照上述提示，順利游覽了上述六個景點(diǎn)，則下列表述一定錯誤的是（）A,第一個游覽“猴子觀?！?B.第二個游覽“陽關(guān)三疊”C.第三個游覽“美人梳妝” D.第五個游覽“妙筆生花”【題文6】設(shè)實(shí)數(shù)-如,6=v/3-1t-應(yīng),貝U（）A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c【題文7】分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>o,用分析法證明時，索的因是（）A.x2>1 B.x2>4 C.x2>0 D.x2>1【題文8】用反證法證明“至少存在一個實(shí)數(shù)為，使3">0成立”時，假設(shè)正確的是（）A.至少存在兩個實(shí)數(shù)使3r">0成立 B.至多存在一個實(shí)數(shù)為，使3">0成立C.不存在實(shí)數(shù)囪，使3r">0成立 D.任意實(shí)數(shù)z,3T>0恒成立【題文9】用數(shù)學(xué)歸納法證明1一§+?+???+廠二一4=-17+土+.??+二，則當(dāng)”=k+l時，2342n-12nn+1n4-2 2n左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上■J R! rJ!n1.12k+2 2k+2 2A;+1'2k+'2 2A;+12Ar+2【題文10】設(shè)/⑴是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且/⑴滿足：“當(dāng)心"成立時，總可推出/佐+1）7住+項(xiàng)成立"?那么，下列命題總成立的是（）若/（1）<1成立,則/（10）<100成立若/（2）<4成立，則/⑴91成立若/（3）>9成立，則當(dāng)Q1時,均有f（k）>fc2成立若/⑷925成立，則當(dāng)"4時，均有/（盼N矽成立【題文11】《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻木?得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2^|=\房，3辱禺癱=促，5腐=鹿，…，則按照以上規(guī)律,若8辱聘具有“穿墻術(shù)",則?=【題文12】二維空間中，圓的一維測度（周長），=2打，二維測度（面積）S=m，2：三維空間中，球的二維測度（表面枳）S=4e?2,三維測度（體積=0就應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級球”的三維測度V=12^,則其四維測度IV=.【題文13】在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問（填“甲”、"乙”或“丙”）獲得了禮物.【題文14】一種計(jì)算裝置，有一個數(shù)據(jù)輸入IIA和一個運(yùn)算結(jié)果輸出IIB,執(zhí)行的運(yùn)算程序是：當(dāng)從AII輸入自然數(shù)1時，從方II輸出實(shí)數(shù);，記為，(1)=；;當(dāng)從AII輸入自然數(shù)n(n2)時，在B「I得到的結(jié)果六冗)是前一結(jié)果f(n-1)的斜三倍.⑴求/(2),/⑶的值；⑵歸納猜想/(”，)的表達(dá)式，并證明；n(3)求￡/(，：).<=1【題文15】⑴已知o<d<1,o<6<no<c<i,用分析法證明：:,?:+ v1I+ab4-be+ca⑵己知Hc>(),汕+阮+8>0且〃加>。，用反證法證明：u,b，C都大于零.推理與證明專題練習(xí)15題集答案【參考答案】D【試題解析】【分析】木題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有I'l己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題.根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案.【解答】解：甲不知自己的成績一乙丙必有一優(yōu)一良，(若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績：若是兩良，甲也會知道自己的成績);T乙看到了丙的成績，乙沒有說不知道I'l己的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道IT己成績；一甲、丁也為一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道H己的成績了.故選D.【參考答案】C【試題解析】【分析】本題考查歸納推理和等圣數(shù)列求和，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于一般題.設(shè)一個點(diǎn)陣有戒“22皿球十)層,則共有的點(diǎn)數(shù)為3n2-3u+l,III題意得3”2—：孫+1=169.所以n=8.【解答】解：由題意知，第1層的點(diǎn)數(shù)為1,第2層的點(diǎn)數(shù)為6.第3層的點(diǎn)數(shù)為2x6,第4層的點(diǎn)數(shù)為3x6,第5層的點(diǎn)數(shù)為4x6 第n(n》2,eNQ層的點(diǎn)數(shù)為6(n-1).設(shè)一個點(diǎn)陣有以”22,neN*)層，則共有的點(diǎn)數(shù)為1+6+6X2+...+6(n-1)=1+°*一】)x(n-1)=3n2一3m-I-1，￡由題意得3“2一3n+1=169,即(n+7)?(n-8)=0.所以n=8,n=-7(舍去)，故共有8層.故選c.【參考答案】D【試題解析】【分析】木題考查類比推理的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用.根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，ill類比規(guī)律得出結(jié)論即可.【解答】解：在等差數(shù)列｛。"｝中，令S=Qi+%+..?+@2019，則S=G2D19+。瀏18+?..+Q1所以2S=(ai+02019)+(。2+02018)+..?+(aa(H9+。1)=2019(。1+0-2Q19)=2019x2?]()10=10x2019,所以S= +..?+。2。19=5X2019?故相應(yīng)的在等比數(shù)列｛幻｝中,令T=6也…虹=蜘.…如119.則T=頃9臨$..?加,所以脖=但臨g）（也臨8）...（臨山）=（桿010嚴(yán)°，所以7=byb2…如="2...如灑=（?>IOlO）2n19=52019?故選D.【參考答案】D【試題解析】【分析】本題考查類比推理，線面、線線的位置關(guān)系，一元二次方程，向是積，內(nèi)切圓等，屬于基礎(chǔ)題.利用平行于平面的直線的性質(zhì)、一元二次方程、向攜的數(shù)雖積、正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)直接求解.【解答】解：在A中，空間中平行于同一平面的兩立線平行、相交或異而，故A錯誤：在B中，若r-l=2,則x2-1=4x/2或/—4=—4防，故B錯誤：在。中，平面向雖:云，片，￡不滿足運(yùn)算（a=^（T-r）,故c借誤；在。中，“正方形的內(nèi)切圓切于各邊的中點(diǎn)”類比推出“正方體的內(nèi)切球切于務(wù)面的中心”，故d正確.故選D.【參考答案】D【試題解析】解：先整理題干信息，可知:123 45 6褲心向天猴子觀海<妙筆生花<美人梳妝：陽關(guān)三疊V仙人曬靴：禪心向天⑷〈仙人曬靴.依據(jù)③可知，5、6其中一個必然是仙人曬靴.若。為乾則位置6必然是美人梳妝，這與題干信息相矛盾,故D為假.故選：I）.對題干信息進(jìn)行整理，得到基礎(chǔ)的先后順序，然后進(jìn)行選項(xiàng)驗(yàn)證即可.木題考查了基木的邏輯推理能力，要求學(xué)生能夠分析出基木的順序，并確定不可能的情況.屬于基礎(chǔ)題目.【參考答案】A【試題解析】【分析】木題主要考查利用分析法證明不等式.【解答】解：要證明灰-匹<.住\、只需證明\/5+1<2\/3-兩邊平方，可得6+2店<12，只需證明，\/5<3?兩邊平方，得5<9成立，所以a<b成立，要證明\/7-\/5<^5-\/3?只需證明\/7+\/3<2x/5，兩邊平方，可得10+2府<20，只需證明，\/2f<5>兩邊平方，得21<25成立，所以c<?成立，故選A.【參考答案】C【試題解析】【分析】本題主要考查用分析法證明，屬基礎(chǔ)題.利用分析法進(jìn)行證明，即可得到“索的因”.【解答】解：因?yàn)楣?gt;0,所以1+言>0,所以要證明vTT坯<1+言，需證明1+i<1+z+W，4只需證0V#,4只需證明下2>(),w>0時，顯然成立，所以原不等式成立.所以用分析法證明/廠程v1+言時，索的因是/>0.故選C.【參考答案】C【試題解析】【分析】本題主要考查了反證法原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)反證法的原理可直接判斷得到結(jié)果.【解答】解：反證法證明即只需證明該命題的否定命題，巾題意可知，“至少存在一個”的否定是“不存在任意實(shí)數(shù)”即“至少存在一個實(shí)數(shù)囪，使；如>0成立”的否定命題為“不存在實(shí)數(shù)而，使3'">。成立”故選C.【參考答案】c【試題解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法常用來證明一個與I'l然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.其步驟為：設(shè)”3，)是關(guān)于自然數(shù)門的命題，若1)(奠基)P(n)在n=l時成立：2)(歸納)在P(k)(k為任意自然數(shù))成立的假設(shè)下可以推出P(k+1)成立，則尸(功對一切自然數(shù)門都成立.【解答】當(dāng)“=+1時，不等式左邊二1 + +...H- + !—T J 2342k-12k'2k4-1212比較可知：增加了土一心故選C.【參考答案】D【試題解析】【分析】本題考查證明與推理，基礎(chǔ)題“當(dāng)成立時，總可推出/儂+1)事化+1)2成立”是一種遞推關(guān)系，前一個數(shù)成立，后一個數(shù)一定成立，反之不一定成立.【解答】解：對A，因?yàn)椤霸}成立，否命題不一定成立”，所以若/(1)<1成立，則不一定/(10)<100成立：對因?yàn)椤霸}成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若；(2)<4成立，則/(I)<1成立，不能得出：若/(2)<4成立，則/⑴21成立：對C,當(dāng)k=1或2時,不一定有〃成立：對〃，?./(4)225216,對于任意的"4,均有六眼炒成立.故選D.參考答案】63【試題解析】【分析】本題考查歸納推理，屬于中檔題.由特殊到一般找規(guī)律進(jìn)而得出8壽二聘，可得/?.=82-1=63.【解答】解：2清=2山宮=房3膺=3度^=屬5虐=5^^=屆則按照以上規(guī)律|||8仍=或§，可得=82-1=63.【參考答案】3刁【試題解析】解：二維空間中，圓的面積S=m、2的導(dǎo)數(shù)s，=2”=圓周長心，三維空間中，球的體積導(dǎo)數(shù)V1=Irr2=球的表面積S,由此類比，可以求得四維空間中，“特級球”"的導(dǎo)數(shù)=V=12-r3?所以W=3?rr4?故答案為W=3?rr4.本題考查類比推理，和初級求導(dǎo).二維空間中，圓的面積S=打戶的導(dǎo)數(shù)S'=2希、=L，三維空間中，球的體積導(dǎo)數(shù)V= =5?由此類比,可以求得四維空間中,II?的導(dǎo)數(shù)好，=『=12打3，

所以v=37rr4.木題考查類比推理，初級求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題目.【參考答案】甲【試題解析】【分析】木題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用反證法，即可得出結(jié)論.【解答】解：假設(shè)甲說的是真話，則禮物不在乙這，則丙說的也是真話，不成立：假設(shè)乙說的是真話，則甲說的也是真話，不成立：故丙說的是真話，甲獲得了禮物，故答案為甲.2〃一3TOC\o"1-5"\h\z【參考答案】解：(1)由題意可知= >2,I1.頊2)7(3)2x2-3.頊2)7(3)—x—2x2+13152x3-3 1 1x~~?2x3+11535⑵山/⑴=卜白"⑵=異擊，川)=屏嘉歸納猜想/(?)=(2”-J(2n+1)；f(n)_2n一3/f(n-l)=2n+l.他幽加)_1/上 —3??/(?)7(2)*'7(n-l)"579…后T'.加)— 3?”⑴一伽-1)伽+1)'珀"=(2?i-1)(271+1).(3)/(n)=(2—J(2”+1)W(上T-於T)「?#仞=如4)+『!)+掃)+-?+(法1-危71)】=孑1-湛印=房1【試題解析】2〃一3III題意可知/(?)= 7/