第3章 圖形的相似 單元測(cè)試卷- 2021-2022學(xué)年湘教版 數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(含答案)

第3章圖形的相似單元測(cè)試卷-2021-

2022學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-湘教版（含

答案）

一、單選題（共15題，共計(jì)45分）

1、在.△且談重中，豹、度兩點(diǎn)分別在,且砥，也邊上，]噱,醫(yī)取若息總⑨溷=2：1，

則g￡雁底溜￡為（）

B

A.h3B.4：尊C.4嚼D.4::1

2、某一時(shí)刻，身高L6m的小明在陽光下的影長是0.4m,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得某旗桿的

影長是5m,則該旗桿的高度是（）

A.1.25mB.10mC.20mD.8m

3、如圖，在AAOB中，0C平分/AOB,篝=[,反比例函數(shù)尸裝"名圖像經(jīng)過點(diǎn)

A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，若aAOB的面積為7,則k的值為（）

A.-4B.7D--4

4、下列四組線段中，是成比例線段的是（)

A.5cm,6cm,7cm,8cmB.3cm,6cm,2cm,5cmC.2cm,4cm,6cm,

8cmD.12cm,8cm,15cm,10cm

5、如圖，已知在AABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合），連結(jié)AD,點(diǎn)E、

點(diǎn)F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EF〃BC,交AD于點(diǎn)G,連結(jié)BG,并延長BG交AC于點(diǎn)H.已

知麓0,①若AD為BC邊上的中線，：黯的值為4；②若BHLAC,當(dāng)BC>2CD時(shí)，

:票V2sin/DAC.貝ij（）

A.①正確；②不正確B.①正確；②正確C.①不正確；②不正

確D.①不正確；②正確

6、如圖，在Rt△48c紙片中，/力龍=90°,月。=4,6c=3,點(diǎn)〃，6分別在48,AC

上，連結(jié)施，將△/龐■沿龍翻折，使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在根的延長線上，若砧平分/

EFB,則力。的長為（）

A?嬖B.爭(zhēng)C.萼D,弩

7、如圖所示是aABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的是個(gè)數(shù)是（）

B

A.1B.2C.3D.4

8、若關(guān)于x的一元二次方程x?+(2k-1)x+k?=O的兩根a、b滿足a2-b2=0,雙曲線

片率(x>0)經(jīng)過RSOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于C(如圖)，則S△曲為

()

9、如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtZiABC和等腰Rtz^ADE,CD與BE、AE

分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論：①△BAEsZ\CAD:②MP?MD=MA?ME:③2CB?=CP?CM.其

中正確的是()

A.①②③C.①②D.②③

10、已知菱形息或右瑟，固；度是動(dòng)點(diǎn)，邊長為4,,若

點(diǎn)F=1，則=（）

A.4B.4C.鼻D.1

IE已知RtZkABC中，ZC=90°,NAWNB,點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），過

P點(diǎn)的一條直線與AABC的邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，這樣的直線有

（）條.

A.1B.2C.3D.4

⑵如圖，在△ABC。若DE//BC,墨=§,BC=12cm,則DE的長為()

A.12cmB.6cmC.4cmD.3cm

13、下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）

①所有的菱形都相似：②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似;

③等邊三角形都相似：④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定

相似.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14、如圖，在RTZXABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,四邊形DEGF為內(nèi)接正方形，那么

AD：DE：EB為（）

A.3：4：5B.16：12：9C.9：12：16D.16：9：25

15、如圖的各組圖形中，相似的是（）

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)

(4)D.(1)(2)(4)

二'填空題（共10題，共計(jì)30分）

16、若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3,則它們的面積比是.

17、如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該項(xiàng)同學(xué)和旗桿

的影子長分別為L2m和9m,則旗桿的高度為m.

18、若x是3和6的比例中項(xiàng)，則x=,

19、如圖，在正方形區(qū)或《④中，愛為,場(chǎng)邊中點(diǎn)，連接皮雀，將醴:1噱沿笈虎翻折，

得到然港F，延長團(tuán)即分別交總密、/窗延長線于簫、繪兩點(diǎn)，連接，嬌，延長..睛

交貧窗邊于點(diǎn)端，則下列正確的有

①四邊形怒窸虎為平行四邊形；②血溪野富有=營，③青鯉＜=§,④

碎運(yùn)

善=w

20、在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2,則BF:BE=

21、如圖，在。ABCD中，AB：BC=2：3,點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，點(diǎn)E是邊CD的中

點(diǎn)，CF=2BF,ZA=120°,過點(diǎn)A分別作APJ_BE、AQLDF,垂足分別為P、Q,那么焉的

值為.

22、己知AABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以

B為位似中心，畫出與AABC相似(與圖形同向)，且相似比是3的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)

頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

23、如圖,已知在菱形息馥池中,

。=益/花留，盟:M渡=1

遙滋=辱鏟=點(diǎn)產(chǎn)=5-則菱形同或算券的邊長等于

24、如圖，ZXABC中，/C=90°,AC=6,AB=10,D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)0為圓

心的。。和AB、BC均相切，則0D的長為.

25、如圖，在四邊形同或《由中，￡成商四=濯"姆密=建0",息感=T,..咐=2

國￡：=3，若在線段.城國上取一點(diǎn)浮，使得以渭、.商、.史》為頂點(diǎn)的三角形和以蜉、為、/：為

頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的源點(diǎn)有個(gè).

三、解答題（共5題，共計(jì)25分）

26、號(hào)=專=/全,求:;W的值.

3.2s-Ti.A''J

27、已知，A(3,a)是雙曲線丫=遇上的點(diǎn)，0是原點(diǎn)，延長線段A0交雙曲線于另一點(diǎn)

死

B,又過B點(diǎn)作BKLx軸于K.

(1)試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB沿x軸的正方向平移6個(gè)單位，得線段AB,再依

次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段AB,且可知兩次平移中線段AB先后

滑過的面積相等(即口AABB與QA也BB的面積相等).求出滿足條件的點(diǎn)木的坐標(biāo)，并說

明4AA也與aOBK是否相似的理由；

(3)設(shè)線段AB中點(diǎn)為M,又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終

在拋物線丫=1(x-6)J6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的

解析式；(無需過程，直接寫出結(jié)果.)

(4)試探究：在(3)基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個(gè)平方單

位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M

點(diǎn)的橫坐標(biāo).

28、如圖，AABCDE//BC,EF//A

B.求證：AADE^AEFC.

29、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中

門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一

座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中

點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.

30、某班在學(xué)習(xí)《利用相似三角形測(cè)高》時(shí)開展了“測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度”的活

動(dòng).小明將鏡子放在離旗桿320的點(diǎn)C處（即4。=32加，然后沿直線后退，在點(diǎn)〃處

恰好看到旗桿頂端8在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖），根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知：

法線ALA9,/1=/2.若小明的眼睛離地面的高度原為1.5勿，CD=3m,求旗桿

的高度.（要有證明過程，再求值）

參考答案

一、單選題（共15題，共計(jì)45分）

1、B

2、C

3、C

4、D

5、A

6、D

7、D

8、B

9、A

10、A

11、D

12、C

13、B

14、B

15、B

二、填空題（共10題，共計(jì)30分）

16、

【第1空】4:9

17、

【第1空】12

18、

【第啕±3亞

19、

【第1空】佻）@

20、

【第1空】3:5

21、

【第1空】返

13

22、

【第1空】（?6,0）、（3,3）、（0.?3）

23、

聞空】貼

24、

【第1空】亞

7

25、

【第1空】3

三'解答題（共5題，共計(jì)25分）

26、

球…x>z

,2=3=4=

-,-x=2Jc,y=3k,z=4k,

.2H3H#9k

"x+)-~~2/c+3k-4k.kT

27、

解：(1)將A代入雙曲線y=早中，可得3=日,

故a=4,A(3,4);由于A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么B(-3,-4).

(2)vA(3,4),B(-3,-4),則AB間的橫向距離、縱向距離分別為6、8個(gè)單位,

，由題怠可得：MA1B1B的面積為48,

又RAAIBIB與M1A2B2B1的面,

.?第二)卷段A1B1進(jìn)—在縱向平移了8個(gè)單位.

故：AAi=6,AiA2=8

可知，第二次在平移的方向上可能向上，也可能向下.

，①當(dāng)線段向上平移時(shí):A(3,4)-AI(9,4)-A2(9,12)；

②當(dāng)線段向下平移時(shí)：A(3,4)-A1(9,4)-A2(9,-4).

所以A2的坐標(biāo)為：(9,12)或(9,-4)

又,.,0K=3,KB=4,

,QK_1BK

"AA[~2~A^

而/OKB=NAAIA2=90°,

故：AAAIA2-^OBK.

(3)由題意可知：將拋物線y=—(x-6)2-6向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位，得：

嫄滿足的解析式為：y=l(x-9)2-2.