第九講正方形期中檢測

第九講正方形期中自我評價檢測題

一、知識梳理

正方形:有一組鄰邊相等的矩形叫正方形.(或有一個角是直角的菱形叫正方形)

1.正方形的性質(zhì)：山于正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形和菱形，

它集平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)于一身.

因此，正方形具有以下性質(zhì)：

(1)對邊平行，四條邊都相等.

(2)四個角都是直角.

(3)兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.

2.正方形的判定方法：

(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(2)有一個角是直角的菱形是正方形.

二、例題精講

例1.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,能判定這個四邊形是正方形的是()

A.A0=B0=00=DO,AC±BDB.AB//CD,AC±BD

C.AD〃BC,ZA=ZCD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

例2.正方形的一條邊長是3,那么它的對角線長是.

例3.四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF,連接AE、AF、EF.

(1)求證：△ADE94ABF；

(2)填空：4ABF可以由4ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；

(3)若BC=8,DE=6,求4AEF的面積.

(1)證明見解析；(2)A,90；(3)50(平方單位).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,ZD=ZABC=90°,然后利用“SAS”易證得4ADE四△ABF；

(2)由于△ADEgZiABF得NBAF=NDAE,則/BAF+NEBF=90°,即ZFAE=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到4

ABF可以由ZXADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；

(3)先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,再根據(jù)AABF可以由4ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90

度得到AE=AF,ZEAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.

試題解析：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AD=AB,ZD=ZABC=90°,

/.ZABF=90°,

在4ADE和AABF中，

(AB-AD

\zABT-ZADK

“，

AAADE^AABF(SAS)

(2)A、90；

(3):在正方形ABCD中，AD=BC=8,DE=6,ND=90°,

...AEZQ./.IO,

「△ABF可以由4ADE繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,

；.AE=AF,ZEAF=90°,

.?.△AEF的面積=2AE=2X100=50(平方單位).

考點(diǎn)：1.正方形；2.全等三角形；3.旋轉(zhuǎn).

例4.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點(diǎn)，貝UPB+PE的最小

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.

?.?四邊形ABCD是正方形，

r.B、D關(guān)于AC對稱，

；.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

VBE=2,AE=3BE,

/.AE=6,AB=8,

.,.DE=-J°H=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為：10.

例5.如圖，已知aABC中，ZACB=90°,8平分NACB,DE±BC,DF±AC,垂足分別為E、F.求證:

四邊形CFDE是正方形.

例6.已知矩形力比。中，對角線47、即相交于。AEVBDTE

若NDAE：/外號3：1,求Z&C的度數(shù).

45°

【解析】

試題分析：由NDAE：ZBAE=3：1,可得NBAE的大小，進(jìn)而得出NABE的大小，又OA=OB,進(jìn)而可求NEAC

的大小.

如圖

AD

一

BC

VZDAE：ZBAE=3：1,

???NBAE=22.5°,VAE±^BD,AZAEB=90°

AZABE=67.5°,

丁四邊形ABCD是矩形，

???AC=BD,AO=CO,BO-DO

A0A=0B,

Z0AB=ZABE=67.5°

AZEAC=Z0AB-ZBAE=67.5°-22.5°=45°.

例7.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作ME/7CD交BC于點(diǎn)E,作MF〃BC

交CD于點(diǎn)F.求證：AM=EF.

K

BEC

過M點(diǎn)作MQ_LAD,垂足為Q,作MP垂足AB,垂足為P,根據(jù)題干條件證明出AP=MF,PM=ME,進(jìn)而證明AAPM會

△FME,即可證明出AM=EF.

0

證明：過M點(diǎn)作MQ_LAD,垂足為Q,作MP垂足AB,垂足為P,

?.?四邊形ABCD是正方形,

/.四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形,

.,.AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,

,在AAPM和AFME中，

"AP=MF

<乙APbf=4FME

，

/.△APM^AFME(SAS),

/.AM=EF.

例8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,對角線8。平分NABC,P是BD上一忌過點(diǎn)P作PM1AD,

PNLCD,垂足分別為M、N。

（1）求證：NADB=NCDB；

（2）若44OC=90。，求證：四邊形MPMD是正方形。

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明AABD會ACBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到：NADB=NCDB；

（2）若NADC=90。，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形

MPND是正方形.

證明：（1）I?對角線BD平分NABC,

.\ZABD=ZCBD,

在aABD和ACBD中,

(AB=CB

4ABD=ZCBD

BD=BD，

AAABD^ACBD(SAS),

???ZADB=ZCDB：

(2)VPM1AD,PN1CD,ZADB=ZCDB,

.,.ZPMD=ZPND=90o,PM=PN,

VZADC=90°,

.,?四邊形MPND是矩形，

VPM=PN,

???四邊形MPND是正方形.

三、同步練習(xí)

A組

一、選擇題

1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是（）

A.一般平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

2.在正方形ZI比。中，48=12cm,對角線4C紀(jì)相交于。則的周長是（)

A.12+12V2B.12+6V2C.12+V2D.24+672

由正方形邊長與對角線之比為1：也可得A0=B0=6「，又邊長為12cm,故可求得AABO的周長.【解析】

cm,AB=12cm

??.△ABO的周長為12+12「(cm).

故選A.

3.如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG.根據(jù)圖

中標(biāo)示的角判斷下列Nl、N2、N3、N4的大小關(guān)系何者正確？（）

A.Z1<Z2B.Z1>Z2C.Z3<Z4D.Z3>Z4

根據(jù)正方形的每?個角都是直角求出NBAD=NEAG=90。，然后根據(jù)同角的余角相等可得N1=N2,根據(jù)直角三角形斜邊

大于直角邊可得AE>AB,從而得到AG>AB,再根據(jù)三角形中長邊所對的角大于短邊所對的角求出N3>N4.

【解析】

???四邊形ABCD、AEFG均為正方形，

/.ZBAD=ZEAG=90°,

ZBAD=Z1+ZDAE=9O°,

ZEAG=Z2+ZDAE=90°,

AZ1=Z2,

在RSABE中，AE>AB,

??,四邊形AEFG是正方形，

???AE=AG,

???AG>AB,

AZ3>Z4.

故選D.

4.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE,將4ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。到aCBE'

的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則/BE'C=度.

E'

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NEBE，=90。，BE=BE,=2,AE=E'C=1,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定期求出AEEC是直角三角形,

進(jìn)而得出答案.

連接EE，

?.?將AABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至ibCBE'的位置，AE=1,BE=2,CE=3,

...NEBE'=90°,BE=BE'=2,AE=E'C=1,

.*.EEZ=2^,NBE'E=45。,

VE,E2+E,C2=8+1=9,

EC2=9,

AET^E^^EC2,

AAEE'C是直角三角形,

/.ZEE,C=90°,

.,.ZBE,C=135°.

故答案為：135.

B組

1.如圖，E、尸分別是正方形48CO的邊C。、4。上的點(diǎn)，且CE=OF,AE,8尸相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論:

(1)AE=BF-,(2)AE1.BF；(3)AO=OE；(4)5^^=S四邊形"OF中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

Bo

【解析】在正方形ABCD中，???AD=CD,CE=DF,.\AF=DEo

XVAB=AD,ZBAF=ZD=90°,.,.AABF^ADAE(SAS)..

r.AE=BF,ZAFB=ZDEA,ZABF=ZDAE。

1

vZ.DAE-z_DEA=90',zDAE-ZLAFB=90*O2..4QF=90,即AE_LBF。

S-S

?,UISJI=JIX,即$3一§3.$3一\:^^232：,..戶皿.53；;;5182：。

而顯而易見，AO#OE。

綜上所述，結(jié)論(1),(2),(4)三個正確。故選B,

2.已知，在aABC中，ZBAC=90°,NABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上-動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重

合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時.求證CF+CD=BC；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF,BC,CD三條線段

之間的關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A,F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件

不變；

①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2也，對角線AE,DF相交于點(diǎn)0,連接0C.求0C的長度.

試題答案

【答案】分析:(1)三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BADg/XCAF,從而證

得CF=BD,據(jù)此即可證得；

(2)同(1)相同,利用SAS即可證得△BADgZiCAF,從而證得BD=CF,即可得到CF-CD=BC；

(3)首先證明△BADZ^CAF,4FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方?形的性質(zhì)即可求得DF的長，

則0C即可求得.

解答:證明：(1)VZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=ZABC=45°,

.,.AB=AC,

?.?四邊形ADEF是正方形，

AAD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

NBAD=NCAF,

則在aBAD和ACAF中，

AB=AC

<^BAD—^CAF

AD=AF，

.,.△BAD^ACAF(SAS),

；.BD=CF,

VBD+CD=BC,

.,.CF+CD=BC；

(2)CF-CD=BC；

(3)①CD-CF=BC

②?.?/BAC=90°,ZABC=45°,

NACB=NABC=45°,

；.AB=AC,

?.?四邊形ADEF是正方形，

；.AD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZBAF,ZCAF=90°-ZBAF,

NBAD=NCAF,

4ABADffACAF中，

AB=AC

<4BAD=4CAF

.4D二J尸

/.△BAD^ACAF(SAS),

，NACF=NABD,

VZABC=45°,

AZABD=135°,

.,.ZACF=ZABD=135°,

AZFCD=90°,

AAFCD是直角三角形.

正方形ADEF的邊長為20且對角線AE、DF相交于點(diǎn)0.

；.DF事AD=4,0為DF中點(diǎn).

1

.,.OC工DF=2.

已知，在AABC中，NBAC=90。，NABC=45。，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊

做正方形ADEF,連接CF

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時.求證：CF+CD=BC；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A,F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；求CF,BC,

CD三條線段之間的關(guān)系.

(1)由等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)可以得出AABD芻AACF,就可以得出BD=CF,就可以得出結(jié)論；

(2)如圖2,通過證明ZiABD當(dāng)AACF,就可以得出BD=CF,就可以得出CF=BC+CD：

(3)如圖3,通過證明AABD當(dāng)AACF,就可以得出BD=CF,就可以得出CD=BC+CF.

(1)證明：如圖1,\?在AABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°,

.,.ZACB=45O,

.,.ZACB=ZABC,

/.AB=AC.

???四邊形ADEF為正方形，

AAD=DE=EF=AF,ZFAD=90°,

AZBAC=ZFAD,

JZBAC-ZDAC=ZFAD-ZDAC,

Z.ZBAD=ZCAF.

在AABD和^ACF中，

AB=,4C

＜，BAD=/CAF

AD=4F

AAABD^AACF(SAS),

/.BD=CF.

??,BC=BD+CD,

r.CF+CD=BC；

(2)CF=BC+CD

理由：【解析】

如圖2,???在ZkABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=45°,

/.ZACB=ZABC,

AB=AC.

???四邊形ADEF為正方形，

???AD=DE=EF=AF,ZFAD=90°,

AZBAC=ZFAD,

???ZBAC+ZDAC=ZFAD+ZDAC,

AB=AC

乙BAD=iCAF

尸

AAABD^AACF(SAS),

ABD=CF.

VBD=BC+CD,

.-.CF=BC+CD；

(3)CD=BC+CF

【解析】

如圖3,：???在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=45°,

AZACB=ZABC,

/.AB=AC.

???四邊形ADEF為正方形，

AAD=DE=EF=AF,ZFAD=90°,

AZBAC=ZFAD,

???ZBAC-ZBAF=ZFAD-ZBAF,

AZBAD=ZCAF.

在AABD和aACF中,

'AB=AC

<4BAD=NCAF

AD=AF，

AAABD^AACF(SAS),

.,.BD=CF.

VDC=BD+BC,

.,.CD=CF+BC.

C組

1.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CDh,4AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下列結(jié)論:

?=2S,,w.其中正確結(jié)論有（)個.

【解析】

試題分析：：四邊形ABCD是正方形,

；.AB=AD,

VAAEF是等邊三角形，

/.AE=AF,

在RtZXABE和RtAADF中,

、*

ARtAABE^RtAADF(HL),

???BE=DF,

???①說法正確；

VBC=DC,

JBC-BE=CD-DF,

ACE=CF,

AAECF是等腰直角三角形，

??.NCFE=45°

???ZAFD=75°

；.NDAF=15°

，②正確；

VAC是正方形ABCD的對角線，???ZBCA=45°

.\AC±EF

又CE=CF

；.AC垂直平分EF,

③正確；

在AD上取一點(diǎn)G,連接FG,使AG=GF,

則/DAF=NGFA=15°,

...NDGF=2/DAF=30°,

設(shè)DF=L則AG=GF=2,DG=不，

.*.AD=CD=2+V*,CF=CE=CD-DF=1+Vi,

.?.EF="cF=6+#,而BE+DF=2,

④說法錯誤；

*/SM+Saw=2S^=2X*ADXDF=2+VT,

CEXCF=

⑤正確

故選B.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì).

2.如圖，反尸是正方形4?切的邊段上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF.連接CF交加于G,連接BE交4G于點(diǎn)H.若

正方形的邊長為2,則線段ZW長度的最小值是.

試題分析：由圖可得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時，即AE=DF時線段DH長度最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定

理即可求得結(jié)果.

由題意得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時，即AE=DF時線段DH長度最小

所以線段DH長度的最小值是

易得N1=N2,N2=N3,所以NAHB=90。

取的中點(diǎn)O,連接OH、OD,

當(dāng)點(diǎn)0、H、D三點(diǎn)不共線時，OH+DHVOD

當(dāng)點(diǎn)O、H、D三點(diǎn)共線時，OH+DH=OD

所以O(shè)H+DH的最小值為0D

由于OH的值始終是1,則當(dāng)OH+DH取最小值0D時,

DH最小。

由勾股定理得OD=",又OH=1

所以DH的最小值=)?-1

取AB的中點(diǎn)O.遙接OH

易知△ABEMZxDCF

.._ABE=_DCF

?；BD是正方形的對角劊

Z1ADG與△CDG關(guān)于BD對稱

.._DCF=_DAG

.,.zDAG=-ABE

,/oABE+oAEB=90e

..JDAG+JAEG=90。

JAHE=90°

?.?O是AB的中點(diǎn)

1

/.0H=—AB=1

易知OH+DH之OD

Z

/.DH>OD-OH=V5-1

即：當(dāng)O、H、D共線時，

DH長度最小，為療一1

3.（2013?嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC±,AE=BF=1,小球P從

點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰

到點(diǎn)E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為，小球P所經(jīng)過的路程為.

1

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為5,通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次

數(shù).再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長度.

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為2,第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及

11

平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G,在DA上，且DG=6DA,第三次碰撞點(diǎn)為H,在DC上，且DH=3DC,

111

第四次碰撞點(diǎn)為M,在CB上，且CM=3BC,第五次碰撞點(diǎn)為N,在DA上，fiAN=6AD,第六次回到E點(diǎn)，AE=3AB.

3131

由勾股定理可以得出EF=也，F(xiàn)G='6,GH二石，HM=6,MN=1后,NE='。，

3131

故小球經(jīng)過的路程為：后/君?2君+石+2。/e=6后，

故答案為：6,6后.

4.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊AB、BC上，AE=BF=L小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動,

每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時，小球P所經(jīng)過的路程為

6行。

【解析】根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為5,第一次碰撞點(diǎn)為F,

在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞

111

點(diǎn)為G,在DA上，且DG=^DA=2,第三次碰撞點(diǎn)為H,在DC上，且DH=§DC=I,第四次碰撞點(diǎn)為M,在CB上,

11_1_1

fiCM=3BC=1,第五次碰撞點(diǎn)為N,在DA上，且AN=JAD=5,第六次回至ijE點(diǎn)，AE=3AB=lo

5..如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，AE=BF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直

線向點(diǎn)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰到BC邊時，

小球P所經(jīng)過的路程為—；當(dāng)小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經(jīng)過的路程為—；當(dāng)小球P第n

（n為正整數(shù)）次碰到點(diǎn)F時，小球P所經(jīng)過的路程為.

試題分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為工，第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中,

根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G,在DA上，且DG=fDA=2,

第三次碰撞點(diǎn)為H,在DC上，KDH=-'DC=1,第四次碰撞點(diǎn)為M,在CB匕且CM=3BC=1,第五次

111

碰撞點(diǎn)為N,在DA上，且AN—AD=2,第六次回到E點(diǎn)，AE=5AB=1.

I/3事I/

由勾股定理可以得出EF=后，F(xiàn)G=^3*#*,GH=，",HM=SMN=2,NE=2*

...當(dāng)小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經(jīng)過的路程為：-亍"

2-1——---

當(dāng)小球P第2次碰到點(diǎn)F時，小球P所經(jīng)過的路程為：I“22」

<3]、

4#_士忑,#一

當(dāng)小球P第3次碰到點(diǎn)F時，小球P所經(jīng)過的路程為：工22」

6一-#-3x6>f-#

當(dāng)小球P第4次碰到點(diǎn)F時，小球P所經(jīng)過的路程為：122_?

in-I|x6jj--j5

當(dāng)小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點(diǎn)F時?，小球P所經(jīng)過的路程為:

期中小檢測

姓名：得分

A卷

一、選擇題（30分）

1.若代數(shù)式2x?3的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）

3「3x?|

Ax<一Bx>一CD

22

j2x+4>0

2.不等式組的解集為（

|x-l<0

A.x>l或xV—2B.x>\C.-2<x<lD.x<~2

5x-l>3x-4

3.適合不等式組2、1的全部整數(shù)解的和是（）

133

A.-1B.0C.1D.2

4.如果不等式組尸+5<敘-1無解，則m的取值范圍是（）

[x<m

A、m<2B、m>2C、m》2D、mW2

5.（2013?湘西州）下列說法中，正確的是（）

A.同位角相等B.對角線相等的四邊形是平行四邊形

C.四條邊相等的四邊形是菱形D.矩形的對角線一定互相垂直

6.函數(shù)y『x+l與y2=ax+b（aM）的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)在y軸上，那么使yi，y2的值

都大于零的x的取值范圍是（）

A.x>-1B,.x>2C,.x<2D.-l<x<2

7.（2013年四川資陽）在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人

數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人：若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1

人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是（）

A.10人B.11人C.12人D.13人

8.（2013?天津）如圖，在AABC中，AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將4ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)

180。得aCFE,則四邊形ADCF一定是（）

9.（2013?曲靖）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作EFJ_AC交BC于點(diǎn)E,

交AD于點(diǎn)F,連接AE、CF.則四邊形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

10.（2013蒲澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120。的菱

形，剪口號第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°

二、填空題（20分）

11.不等式的最大整數(shù)解是：；

312--------

12.從小明家到學(xué)校的路程是2400米，如果小明早上7點(diǎn)離家，要在7點(diǎn)30分到40分之間到達(dá)學(xué)校，

設(shè)步行速度為X米/分，則可列不等式組為0

2、+'=米-1的解滿足*+丫>1,則k的取值范圍

13（2012四川達(dá)州）若關(guān)于x、y的二元一次方程組

x+2y=-2

是.

14.（2013年江蘇南京）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD，P

的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0o<a<90。）。若Nl=110。，則Na=

15.（2013年四川內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別

是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對角線BD上一點(diǎn)，貝I」PM+PN的最小值=.

三、解答題

16.（12分）解不等式（組），并要求把解集在數(shù)軸上表示出來。

4x—3<3(x+1)

(1)

^-+\>x-3⑵1

2—x-1>7--x

122

17.（12分）（2013年四川廣安）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺.根據(jù)市場

需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見

表格.

空調(diào)彩電

進(jìn)價（元臺）54003500

售價（元臺）61003900

設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元.

（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

18.（12分）（2013年江蘇連云港）在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE

交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2,求BC的長.

19.（12分）（2013河南省）如圖，在等邊三角形ABC中，8C=6c〃?,射線AG〃BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)

沿射線AG以\cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為

心）

(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時,

求證：ADE=CDF

（2）填空:

①當(dāng)為S時，四邊形ACFE是菱形;

②當(dāng)為s時，以A,尸,為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。

B卷

一、填空題

1.已知（無一2/+|2x-3y—〃，=0中，y為正數(shù)，則加的取值范圍是.

2.如果x、y、z滿足2x+3y—z=0,5x-2y-2z=0,那么x:y:z=。

3.（2013年江蘇南通3分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（-2,0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（-

1,-2）,貝ij不等式4x+2<kx+b<0的解集為o

4.（2013年四川達(dá)州）如圖，折疊矩形紙片ABCD,使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在

AB、BC±（含端點(diǎn)），且AB=6,BC=10o設(shè)AE=x,則x的取值范圍是.

5.（2013年江蘇蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將4ADE

沿AE折疊后得到aAFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長交邊BC于點(diǎn)G.若

CG1AD

—=一，則niI一=（用含k的代數(shù)式表示）.

GBkAB

6.（2013年四川宜賓）如圖，在aABC中，ZABC=90°,BD為AC的中線，過點(diǎn)

C作CE_LBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的

延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,CF