導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題訓(xùn)練

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考前須知：1．本試題分為第一卷和第二卷兩局部，總分值150分，考試時間為120分鐘。2．答第一卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。3．第一卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號〔ABCD〕涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第一卷一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，那么的表達(dá)式為 〔〕A． B．C． D．2．二次函數(shù)y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值為1，那么該函數(shù)的最大值是 〔〕 A．eq\f(25,16) B．eq\f(25,8) C．eq\f(25,4) D．eq\f(25,2)3．〔08年全國一2〕汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是 〔〕stOA．stOststOA．stOstOstOB．C．D．4．〔08年全國一7〕設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，那么 〔〕 A．2 B． C． D．5．〔08年山東卷3〕函數(shù)y＝lncosx(-＜x＜的圖象是 〔〕6．〔08年福建11〕如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 〔〕7．的實根個數(shù)是 〔〕A．1個B．2個C．3個 D．1個或2個或3個8．〔08年湖南卷10〕設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)〔如［2］=2,［］=1〕,對于給定的nN*,定義x,那么當(dāng)x時，函數(shù)的值域是 〔〕A． B．C． D．9．〔08年遼寧卷6〕設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，那么點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為〔〕A．B． C． D．2023080510.〔08年遼寧卷12〕設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，那么滿足的所有x之和為〔〕20230805A． B． C． D．第二卷二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分．把答案填在橫線上．11．的值是__________________．12．〔08年江蘇14〕對于總有成立，那么=．13．〔08年上海卷11〕方程x2+eq\r(2)x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+eq\r(2)的圖像與函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，假設(shè)x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(diǎn)(xi,eq\f(4,xi))〔i＝1,2,…,k〕均在直線y＝x的同側(cè)，那么實數(shù)a的取值范圍是．14．〔08年北京13〕如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，那么_________；2BCAyx1O2BCAyx1O3456123415．〔08年湖南卷14〕函數(shù)〔1〕假設(shè)a＞0,那么的定義域是;〔2〕假設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)假設(shè)該函數(shù)在實數(shù)集R上可導(dǎo)，求實數(shù)a、b的值和該函數(shù)的最小值．17．(本小題總分值12分)f(x)＝2x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴假設(shè)f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；⑵設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－eq\f(1,2)(x)，當(dāng)x∈D時，求函數(shù)H(x)的值域．18．〔08年安徽20〕〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)為實數(shù)?！并瘛澈瘮?shù)在處取得極值，求的值；〔Ⅱ〕不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。19．(本小題總分值14分)〔08年湖北卷20〕水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量〔單位：億立方米〕關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為〔Ⅰ〕該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份〔〕,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？〔Ⅱ〕求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量〔取計算〕.20．(本小題總分值14分)〔08年陜西卷21〕函數(shù)〔且，〕恰有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，其中一個是．〔Ⅰ〕求函數(shù)的另一個極值點(diǎn)；〔Ⅱ〕求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．21．〔本小題總分值14分〕〔08年天津卷21〕函數(shù)〔〕，其中．〔Ⅰ〕當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；〔Ⅲ〕假設(shè)對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案一、選擇題題號12345678910答案DBADAABDDC20230805二、填空題2023080511．eq\f(\r(2),2)；12．4；13．(－∞,－6)∪(6,+∞)；14．2，； 15．〔1〕;(2)．三、解答題16．解：依題意作圖易得函數(shù)的最小值是f(eq\f(1,2))＝－eq\f(1,4)17．解：(Ⅰ)∵∴(x＞－1)由≤g(x)∴解得0≤x≤1∴D＝[0，1](Ⅱ)H(x)＝g(x)－∵0≤x≤1∴1≤3－≤2∴0≤H(x)≤∴H(x)的值域為［0，］18．解:(1)，由于函數(shù)在時取得極值，所以，即(2)方法一由題設(shè)知：對任意都成立即對任意都成立設(shè),那么對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對任意，恒成立的充分必要條件是即，于是的取值范圍是方法二由題設(shè)知：對任意都成立即對任意都成立于是對任意都成立，即于是的取值范圍是19．解：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等根本知識，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力.〔Ⅰ〕①當(dāng)時，，化簡得,解得，或，又，故.②當(dāng)時，，化簡得,解得，又,故.綜合得,或；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個月.〔Ⅱ〕〔Ⅰ〕知：V(t)的最大值只能在〔4，10〕內(nèi)到達(dá).由V′〔t〕=令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時，V′(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米.20．解：〔Ⅰ〕，由題意知，即得，〔*〕，．由得，由韋達(dá)定理知另一個極值點(diǎn)為〔或〕．〔Ⅱ〕由〔*〕式得，即．當(dāng)時，；當(dāng)時，．〔i〕當(dāng)時，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．，，由及，解得．〔ii〕當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．，恒成立．綜上可知，所求的取值范圍為．21．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值、解不等式等根底知識，考查綜合分析和解決問題的能力．總分值14分．〔Ⅰ〕解：．當(dāng)時，．令，解得，，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函