2022年廣東省中山市中考一模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.﹣6的相反數(shù)是（）

A．﹣6

B．﹣

C．6

D．

2.3月16日記者從我省某市醫(yī)保局獲悉，對(duì)于符合減半征收條件的企業(yè)2月已繳納的社會(huì)基本醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)實(shí)施差額退款，已累計(jì)為262000家企業(yè)辦理退款74315000元．將數(shù)74315000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．7.4315×108

B．0.74315×108

C．7.4315×107

D．7.4315×106

3.如圖，由5個(gè)相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.第二屆“紅色日記”征文大賽于2022年1月12日正式啟動(dòng)，征文內(nèi)容分為兩部分：“不忘初心”和“紅色傳承”．其中五位評(píng)委給參賽者小亮的征文評(píng)分分別為：88、92、90、93、88，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A．88

B．90

C．92

D．93

5.下列四個(gè)汽車標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()

A．

B．

C．

D．

6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.將一個(gè)直角三角板與兩邊平行的紙條按如圖所示的方式放置，若∠2＝40°，則∠1的大小是()

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

8.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若AD＝10，∠B＝30°，則AC的長(zhǎng)度為()

A．3

B．4

C．5

D．10

9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為()

A．k≥-4

B．k≠0

C．k≥-4且k≠0

D．k-4且k≠0

10.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn).若的面積為，的長(zhǎng)為，則下列能反映與之間的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.分解因式：=______．

12.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a-b|________2．(填“＞”，“＜”或“＝”)

13.一個(gè)邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則________

14.已知a2＋2a＝1，則代數(shù)式2a2＋4a＋2的值為______．

15.如圖，某景區(qū)門口的柱子上方掛著一塊景點(diǎn)宣傳牌CD，宣傳牌的一側(cè)用繩子AD和BC牽引著兩排小風(fēng)車，經(jīng)過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長(zhǎng)度約為____米．(≈1.73，結(jié)果精確到0.1米)

16.如圖，已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋3的圖象交于A，B(-2，-1)兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且PA∶PB＝1∶3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．

17.將大小相同的正三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有6個(gè)小三角形和1個(gè)正六邊形；第②個(gè)圖案中有10個(gè)小三角形和2個(gè)正六邊形；第③個(gè)圖案中有14個(gè)小三角形和3個(gè)正六邊形；…；按此規(guī)律排列下去，已知一個(gè)小三角形的面積為a，一個(gè)正六邊形的面積為b，則第⑧個(gè)圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為____________．(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)

三、解答題

18.計(jì)算：()-1＋|-5|-(π-2022)0．

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(＋)·，其中x＝-1．

20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠ACB的平分線CD，交AB于點(diǎn)D；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．

21.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購(gòu)買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購(gòu)買了多少瓶乙品牌消毒劑？

22.某校為了解九年級(jí)全體學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作的情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析如下：(說(shuō)明：考核成績(jī)均取整數(shù)，A級(jí)：10分，B級(jí)：9分，C級(jí)：8分，D級(jí)：7分及以下)

收集數(shù)據(jù)

10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10

整理數(shù)據(jù)

整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)表如下：

抽取的30名學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)等級(jí)ABCD人數(shù)(名)10mn3

根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

(1)m＝________，n＝________；

(2)若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核，成績(jī)不低于9分為優(yōu)秀，試估計(jì)該校九年級(jí)參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

(3)甲、乙、丙、丁是九年級(jí)1班物理實(shí)驗(yàn)考核成績(jī)?yōu)?0分的四名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃從這四名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生代表學(xué)校去參加全市中學(xué)生“物理實(shí)驗(yàn)操作”競(jìng)賽，用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生中至少有一名被選中的概率．

23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，連接DG、BF．

(1)求證：DG平分∠ADF；

(2)若AB＝12，求△EDG的面積．

24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，DG⊥AB于點(diǎn)G，連接BD．

(1)求證：△AED∽△DGB；

(2)求證：EF是⊙O的切線；

(3)若，OA＝4，求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)．

25.如圖①，已知拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，求四邊形BDCP面積的最大值；

(3)如圖