高考物理特訓(xùn)第七章靜電場(chǎng)

第七章靜電場(chǎng)

第1講庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度

?目標(biāo)任務(wù)抓核心目標(biāo)清

目標(biāo)要求學(xué)科素養(yǎng)

1.通過(guò)對(duì)電場(chǎng)概念的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)

1.了解靜電現(xiàn)象，理解電荷守恒定律、

對(duì)守恒思想、比值定義法、理想化模型

元電荷、點(diǎn)電荷的概念.

等物理觀念的培養(yǎng).

2.掌握庫(kù)侖定律的內(nèi)容和公式，會(huì)用庫(kù)

2.通過(guò)對(duì)庫(kù)侖定律、電場(chǎng)的疊加和靜電

侖定律求解相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題.

平衡的學(xué)習(xí)，提升知識(shí)綜合應(yīng)用能力和

3.理解電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和不同表達(dá)式，

科學(xué)思維能力.

會(huì)用疊加原理求合電場(chǎng)強(qiáng)度，了解靜電

3.通過(guò)對(duì)電場(chǎng)線的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，掌握用

平衡的特征.

“線”描繪“場(chǎng)”的技巧，培養(yǎng)建模能

4.認(rèn)識(shí)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，掌握幾種典型的

力和空間想象能力.

電場(chǎng)線，并能利用電場(chǎng)線的特點(diǎn)分析問(wèn)

4.通過(guò)對(duì)生活中靜電現(xiàn)象的學(xué)習(xí)和分

題

析，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度和責(zé)任

雷屈陰咽01.........二知識(shí)必記課前預(yù)案

知識(shí)必記j夯基礎(chǔ)構(gòu)體系

1.電荷庫(kù)侖定律

元電荷：e=1.60x10/9C,帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍

點(diǎn)

電

荷

電荷〕

庫(kù)侖定律

電共性）

三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電

荷

守

恒內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

定L移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在

律轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電荷的總量保持不變

〕

內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們

庫(kù)電荷量的乘積成正比,與它們距離的二次方成反比,作用力

侖

的方向在它們的連線上

定

律

表達(dá)式：F=k號(hào)式中A=9.0xlO9N-m?/C2,叫做靜電力常量

L（適用條件：真空中的點(diǎn)電荷）

2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線

定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力尸與它

〔的電荷量g的比值

〔

電定義式：,單位：N/C或V/m——比值定義推導(dǎo)

場(chǎng)

強(qiáng)

度_J矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的

工方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的去向

〕

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：真空中距場(chǎng)源電荷Q為r處的

、電場(chǎng)強(qiáng)度大小后=耳

特點(diǎn)1：電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無(wú)限

遠(yuǎn)或負(fù)電荷

(「特點(diǎn)2：在同一幅圖中，電場(chǎng)線越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)U

電場(chǎng)強(qiáng)度

電

電場(chǎng)線、度越大廣

場(chǎng)

「特點(diǎn)3：電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)）/

線

)度的方向f

特點(diǎn)4：電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交、不相切、不閉合

特征1：導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零

特征2:導(dǎo)體的凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面

（特征3:導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，電荷的面密度越

、大，周圍的電場(chǎng)越強(qiáng)

生活現(xiàn)象：靜電屏蔽，尖端放電

附：幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線

1.思考判斷

（1）英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)的概念，并提出用電場(chǎng)線表示電

場(chǎng).（J）

⑵美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量.（J）

⑶電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比.（X）

（4）電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向相同.（X）

（5）當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電

荷.（V）

（6）真空中，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式其中。是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷所帶的

電荷量.（V）

⑺在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相

同.（x）

（8）先用金屬網(wǎng)把驗(yàn)電器罩起來(lái)，再使帶電金屬球靠近驗(yàn)電器，則驗(yàn)電器箔片不能

張開(kāi).（V）

2.［電荷守恒定律庫(kù)侖定律］兩個(gè)分別帶有電荷量一Q和+3Q的相同金屬小球

（均可視為點(diǎn)電荷），固定在相距為「的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為E兩小球相

互接觸后將其固定距離變?yōu)閯?wù)則兩球間庫(kù)侖力的大小為（）

14

A.五尸B.］F

C.|FD.12F

答案：B

kO?30

解析：接觸之前，兩個(gè)帶電小球之間的庫(kù)侖力為人=丫格上;接觸之后，兩球的

電荷先中和后均分，所帶電荷量均為q=。，此時(shí)的庫(kù)侖力的大小為廣="0，=

4Z0?04-

—p—；解得/'=1￡故B正確.

3.(教材改編題)如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷。1=+9.0X10-8c和0=一

1.0X108C,分別固定在X軸的x=0和x=6cm的位置上.問(wèn)：

QiQi

—0------------?——廣

06x,cm

(l)x軸上哪個(gè)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度為零？

(2)x軸上哪些地方的電場(chǎng)強(qiáng)度方向是沿x軸的正方向的？

答案：(1)9cm(2)0<x<6cm及x>9cm

解析：(1)兩個(gè)點(diǎn)電荷為異種電荷，且。2的電荷量小，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公

式和疊加原理可知，兩個(gè)點(diǎn)電荷在X坐標(biāo)軸上產(chǎn)生等大、反向電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)(合電

場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn))一定在02的右側(cè)，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為X0,則有燔(□￡/2,

代入數(shù)據(jù)解得xo=9cm.

(2)在Qi、。2之間，正電荷Qi和負(fù)電荷。2在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度都沿x軸正方

向，所以在(0,6cm)區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度是沿x軸正方向的：根據(jù)問(wèn)題(1)的分析可知，

在x軸上大于9cm的區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也沿x軸正方向.所以在x軸上0<x<6

cm及x>9cm的區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向.

力核心突破課堂學(xué)案

能力點(diǎn)1電荷三種起電現(xiàn)象(自主沖關(guān)類)

［題組?沖關(guān)］

1.［對(duì)元電荷的理解］關(guān)于元電荷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.所有帶電體的電荷量的大小一定等于元電荷的整數(shù)倍

B.帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量的比值叫該帶電粒子的比荷

C.元電荷實(shí)際上是指電子和質(zhì)子本身

D.元電荷e的數(shù)值最早是由美國(guó)物理學(xué)家密立根用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的

答案：C

解析：所有帶電體的電荷量的大小一定等于元電荷的整數(shù)倍，A正確；由比荷的

定義知B正確；元電荷是電荷量，不是指電子和質(zhì)子本身，C錯(cuò)誤；元電荷e的

數(shù)值最早是由美國(guó)物理學(xué)家密立根用油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，D正確.

2.［三種起電現(xiàn)象］用金屬箔做成一個(gè)不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上.小

明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上向下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距

離約為0.5cm時(shí)圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖所示.對(duì)上述現(xiàn)象的判斷與分析，下

列說(shuō)法不正確的是（）

A.摩擦使筆套帶電E

B.筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上、下部感應(yīng)出異種電荷

C.筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和

D.圓環(huán)被吸引到筆套的過(guò)程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力

答案：C

解析：筆套與頭發(fā)摩擦后帶電——摩擦起電，故A正確；帶電的筆套靠近圓環(huán)時(shí)，

圓環(huán)上端感應(yīng)出的電荷與筆套的電性相反，下端感應(yīng)出的電荷與筆套的電性相同

——感應(yīng)起電，故B正確；圓環(huán)中的總感應(yīng)電荷量為零，不能中和筆套所帶電荷，

筆套碰到圓環(huán)后，筆套和圓環(huán)將帶同種電荷——接觸起電，故C錯(cuò)誤；圓環(huán)被吸

引到筆套上是因?yàn)閳A環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力，產(chǎn)生了加速度，故D

正確.

3.［感應(yīng)起電現(xiàn)象］如圖所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，

起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，。是帶正電的小球.下列說(shuō)法正

確的是（）

A.把。移近導(dǎo)體A時(shí)，A上的金屬箔片張開(kāi)，B上的金屬箔片不張開(kāi)

B.把C移近導(dǎo)體4先把A、8分開(kāi)，然后移去C,A、B上的金屬箔片仍張開(kāi)

C.先把C移走，再把A、B分開(kāi),A、8上的金屬箔片仍張開(kāi)

D.先把A、3分開(kāi)，再把C移走，然后重新讓A、8接觸，A上的金屬箔片張開(kāi),

而8上的金屬箔片閉合

答案：B

解析：把帶正電的小球。移近導(dǎo)體A時(shí)，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體8的右端要感應(yīng)出

正電荷，導(dǎo)體A的左端會(huì)感應(yīng)出負(fù)電荷，所以導(dǎo)體兩端的箔片都張開(kāi)，且左端帶

負(fù)電，右端帶正電，故A錯(cuò)誤；把。移近導(dǎo)體A后，若先把A和3分開(kāi)，然后

移去C,則A帶負(fù)電，8帶正電，箔片還是張開(kāi)的，故B正確：若先把C移走，

再把A、3分開(kāi)，則A、3上的感應(yīng)電荷將中和，A、3都不帶電，A、B上的

箔片也不會(huì)張開(kāi)，故C錯(cuò)誤；若先把A、8分開(kāi)，再把C移走，然后重新讓A、

8接觸，A與8上的電荷也會(huì)中和，A上的箔片閉合，8上的箔片也閉合，故D

錯(cuò)誤.

［錦囊?妙法］

三種起電方式的比較

摩擦起電感應(yīng)起電接觸起電

產(chǎn)生條件兩不同絕緣體摩擦?xí)r導(dǎo)體靠近帶電體時(shí)導(dǎo)體與帶電體接觸時(shí)

導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異

兩物體帶上等量異種導(dǎo)體帶上與帶電體相

現(xiàn)象種電荷，且電性與原

電荷同電性的電荷

帶電體“近異遠(yuǎn)同”

不同物質(zhì)的原子核對(duì)導(dǎo)體中的自由電子受

自由電荷在帶電體與

原因核外電子的束縛力不帶正（負(fù)）電物體吸引

導(dǎo)體之間發(fā)生轉(zhuǎn)移

同而發(fā)生電子得失（排斥）而靠近（遠(yuǎn)離）

實(shí)質(zhì)電荷在物體與物體之間或物體各部分之間的轉(zhuǎn)移

能力點(diǎn)2對(duì)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用（逐點(diǎn)突破類）

1.［庫(kù)侖力的計(jì)算1（2018?全國(guó)卷I）如圖，三個(gè)固定的帶電小球8和c,相互間

的距離分別為必=5cm,bc=3cm,ca=4cm,小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向

平行于匕的連線，設(shè)小球人人所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為Z,則（）

AC

/、

，「、、

/X

?二------------4

ab

A.a、的電荷同號(hào)，％=竽

B.a、。的電荷異號(hào)，2=目

64

C.a、。的電荷同號(hào)，化=力

D.a、b的電荷異號(hào)，仁瑞

答案：D

解析：根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸，且小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平

行于a、Z?的連線，所以a、Z?的電荷異號(hào)，對(duì)小球c受力分析如圖所示.因昉=

5cm,bc=3cm,ca=4cm,因此ac_L/?c,依據(jù)相似三角形之比有普=,=；;根

據(jù)庫(kù)侖定律有及=唱‘'=噌,所以解得?籌登=9差十,故D正

確.

/小、

/、、

?二------------?

ab

［點(diǎn)撥?技法］

對(duì)庫(kù)侖力的理解和計(jì)算

（1）無(wú)論兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量是否相等，電荷之間的庫(kù)侖力總是大小相等、方向相

反，滿足牛頓第三定律；

（2）應(yīng)用庫(kù)侖定律計(jì)算庫(kù)侖力時(shí)，電荷量只代大小，不代正負(fù)號(hào)，庫(kù)侖力的方向根

據(jù)“同性相斥，異性相吸”判斷；

（3）兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)

點(diǎn)電荷的作用力的矢量和.

2.［三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題］如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L(zhǎng)的點(diǎn)

電荷A、B,帶電荷量分別為一4。和+Q,今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,使三個(gè)點(diǎn)電

荷都處于平衡狀態(tài)，則。的電荷量和放置的位置分別是（）

A.-Q,在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處

B.-2Q,在A左側(cè)距A為亭處

C.+2Q,在A右側(cè)距A為色處

D.-4Q,在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處

答案：D

解析：根據(jù)庫(kù)侖力的特點(diǎn)和平衡條件可以推知，要使A、8、C三個(gè)電荷都平衡，

電荷。必須為負(fù)電荷，且放在8的右側(cè)某位置.設(shè)。的電荷量為以所在位置與

B的距離為r,則當(dāng)。平衡時(shí)，有呼=及氏.：2,解得廠=心當(dāng)點(diǎn)電荷8受力

也平衡時(shí)，有犀=A笠Q,解得q=4Q,因?yàn)閝為負(fù)電，所以q=-4Q,故D

正確.

［點(diǎn)撥?技法］

三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題

當(dāng)三個(gè)自由點(diǎn)電荷在庫(kù)侖力作用下都處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意一個(gè)點(diǎn)電荷受到另外

兩個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力等大、反向.具體規(guī)律如下：

3.［庫(kù)侖力作用下的加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題］（2021.河北名校聯(lián)考）在光滑的水平面上固定兩

個(gè)點(diǎn)電荷A和B,它們的質(zhì)量分別為2M和機(jī)，所帶電荷量分別為。和30,如圖

所示.水平外力先作用在A上，解除鎖定后，A、B恰能一起相對(duì)靜止做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，調(diào)整A、B間的距離，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B

又恰能一起相對(duì)靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng).則以下說(shuō)法正確的是（）

2znm

030

A.兩點(diǎn)電荷的電性一定相反

B.外力作用在A上時(shí)兩點(diǎn)電荷的加速度小于作用在B上時(shí)兩點(diǎn)電荷的加速度

C.點(diǎn)電荷A對(duì)點(diǎn)電荷8的庫(kù)侖力大于點(diǎn)電荷B對(duì)點(diǎn)電荷A的庫(kù)侖力

D.外力作用在A上時(shí)A、8的間距與作用在B上時(shí)A、8的間距之比為6：1

答案：D

解析：外力向右作用于A或向左作用于8的情況下，兩點(diǎn)電荷間的作用力是斥力，

兩點(diǎn)電荷的電性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情況下，兩點(diǎn)電荷間

的作用力是引力，兩點(diǎn)電荷的電性相反，A錯(cuò)誤；無(wú)論水平外力作用于A還是作

用于8,對(duì)A、8整體都有尸=3〃也，所以A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速大

小者卜是。=*,B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷A對(duì)點(diǎn)電荷8的庫(kù)侖力與點(diǎn)電荷B對(duì)點(diǎn)電荷A的

庫(kù)侖力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等、方向相反，C錯(cuò)誤；當(dāng)外力作用在

A上時(shí)，設(shè)A、8的間距為ri,對(duì)B有小帛~=ma,當(dāng)外力作用在8上時(shí)，設(shè)A、

B的間距為相，對(duì)A有洋:二？"心,聯(lián)立解得ri：門(mén)=6：1,D正確.

［點(diǎn)撥?技法］

涉及庫(kù)侖力的力電綜合問(wèn)題

求解涉及庫(kù)侖力的力電綜合問(wèn)題的思路和方法，與一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是相同的，

只是在原來(lái)受力分析的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力.

能力點(diǎn)3對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算（自主沖關(guān)類）

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式

FF-殳

比較項(xiàng)目E=-E=E-d

q《

公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度的比值定真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U

義式強(qiáng)度的決定式的關(guān)系式

勻強(qiáng)電場(chǎng)；d為沿電

適用條件一切電場(chǎng)真空中的點(diǎn)電荷

場(chǎng)方向的距離

由場(chǎng)源電荷。和該

由電場(chǎng)本身決定，由電場(chǎng)本身決定，

決定因素點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距

與4、尸無(wú)關(guān)與U、d無(wú)關(guān)

離r共同決定

相同點(diǎn)都是矢量，遵循平行四邊形定則

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

⑴多個(gè)點(diǎn)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

的矢量和，遵循平行四邊形定則一一電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加.

(2)在求解一些特殊形狀的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，常常需要借助科學(xué)的思維方

法，如補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、等效法等巧妙分析.

［易錯(cuò)警示］分析電場(chǎng)的疊加問(wèn)題時(shí)，一定要明確每一部分電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的大小

和方向，然后才能進(jìn)行合成.合成時(shí)還要注意各部分電場(chǎng)的分布特點(diǎn)，用好對(duì)稱

性.

方法教絢.....................研典例導(dǎo)解法

典例1［電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加對(duì)稱法］在直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上,

G、”兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)

電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用上表示.若將該正

點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則“點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為()

八y

<(4(0,a)

M0N*

“6(0,-a)

人卷*,沿y軸正方向B.^*,沿y軸負(fù)方向

C.^*,沿y軸正方向D.^^，沿y軸負(fù)方向

［解法指導(dǎo)］

疊加原理

G點(diǎn)處的電兩個(gè)負(fù)的點(diǎn)電

場(chǎng)強(qiáng)度恰荷在G點(diǎn)產(chǎn)生

好為零的電場(chǎng)強(qiáng)度

兩個(gè)負(fù)的點(diǎn)電正點(diǎn)電荷移到

、，兩點(diǎn)關(guān)

G?荷在，點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)處

于％軸對(duì)稱G

的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度

［疊加原理

答案：B

解析：正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生

的電場(chǎng)強(qiáng)度與正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大、反向，所以兩負(fù)點(diǎn)電荷在G

點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度及=呼，方向沿y軸正方向；若將正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則正

點(diǎn)電荷在“點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度￡j=1（%2=1,遇,方向沿y軸正方向，由于

\乙a/?

G、”兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以兩負(fù)點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度及=彥，方向

沿y軸負(fù)方向，故”點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度五=氏一目=掌，方向沿y軸負(fù)方向，B正

確.

典例2「微元法對(duì)稱法］（多選）如圖所示，豎直面內(nèi)固定的均勻帶電圓環(huán)的半徑為

R，帶電荷量為+0，在圓環(huán)的最高點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為加、帶電荷量為q

的小球（大小不計(jì)），小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上處于平衡狀態(tài)，小球到圓環(huán)

中心0的距離也為R,已知靜電力常量為k,重力加速度為g,則小球所處位置

的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為（）

C.瑤D曙

［解法指導(dǎo)］

(1)從電場(chǎng)強(qiáng)度的定義看：帶電小球受力平衡，利用平衡條件可求出小球所受電場(chǎng)

力大小，然后利用可確定小球所在位置的電場(chǎng)強(qiáng)度.

(2)從電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理看：可將圓環(huán)分割成許多帶電微元——可看成點(diǎn)電荷，

則小球所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度就是各微元產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和.

答案：AD

解析：根據(jù)圓環(huán)帶電的對(duì)稱性可知，小球受到的電場(chǎng)力水平向左，受力分析如圖

1所示.根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系可知mgtan45°=qE,解得E=幽，故A正確,

q

黑。，該部分電荷在

B錯(cuò)誤.取圓環(huán)上一小部分長(zhǎng)度Ax,則該部分的電荷量為

小球處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為屈=笫=翳，方向沿該點(diǎn)與小球的連線指向小

球，如圖2所示.同理，取與圓心對(duì)稱的一段△%,則其產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與

Ei大小相等，兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的合電場(chǎng)強(qiáng)度為瓦=2?半萼cos45°方

4n4nA'

向沿圓心與小球的連線向左.因圓環(huán)上各小段均在小球處產(chǎn)生電場(chǎng)，所以合

典例3［割補(bǔ)法對(duì)稱法］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng).如圖所示，在半球面A8上均勻分布著正電荷，總電荷量

為q,球面半徑為七CO為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N

兩點(diǎn)，0M=0N=2R.己知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

C黑-ED.居+E

［解法指導(dǎo)］

答案：A

解析：將半球面A8的右側(cè)補(bǔ)全，使其成為一個(gè)均勻帶電的球殼，則電荷量為2夕,

如下圖所示.

根據(jù)題給信息可知，完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E總=k（2去）2=病

已知半球面上的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由電場(chǎng)的疊加原理可

知，右半球面上的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為后右加=條一區(qū)再根據(jù)對(duì)

稱性可知，半球面A3上的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左N=E看”=招一

E,故A正確.

能力練能力學(xué)方法

1.［電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加對(duì)稱法］（2021.甘肅張掖期中）如圖所示，一半徑為火的圓盤(pán)

上均勻分布著電荷量為。的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有小仄d

三個(gè)點(diǎn)，a和R。和c、c和△間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為我q〉0）

的固定點(diǎn)電荷.已知人點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為伏為靜

電力常量）（）

答案：B

解析：由匕點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零知，圓盤(pán)上的電荷在〃點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ei與g

在Z?點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度及大小相等，方向相反，即￡I=E2=碳，方向水平向

左.由對(duì)稱性知，圓盤(pán)在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=碳，方向水平向右，q在d,鼠

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度七4=囁，方向水平向右，故d點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度Ed=E3+E4=

2.［對(duì)稱法等效法］（2021.浙江金華二模）硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件，主要由

感光鼓、充電輻、顯影裝置、粉倉(cāng)和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輻表面的導(dǎo)電橡

膠給感光鼓表面均勻地布上一層負(fù)電荷.我們可以用下面的模型模擬上述過(guò)程：

電荷量均為一彳的點(diǎn)電荷，對(duì)稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時(shí)刻圓周

上P點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷的電量突變成+2q,則圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）

OP

O

A.點(diǎn)，方向沿半徑指向P點(diǎn)

B.煨,方向沿半徑背離P點(diǎn)

C.康，方向沿半徑指向P點(diǎn)

D.隱,方向沿半徑背離P點(diǎn)

答案：D

解析：當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為一夕時(shí)，根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性可知，圓心。處的電場(chǎng)

強(qiáng)度為零.當(dāng)尸點(diǎn)的電荷量為+2q時(shí)，可將電荷量分解為[—q+(+3q)],則圓心

0處的電場(chǎng)強(qiáng)度即為在P點(diǎn)放置的+3q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，所以圓心0處的電場(chǎng)

強(qiáng)度為E=雇，方向沿半徑背離尸點(diǎn)，D正確.

能力點(diǎn)4對(duì)電場(chǎng)線的理解及其應(yīng)用(自主沖關(guān)類)

1.等量異種點(diǎn)電荷和等量的正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量的正點(diǎn)電荷

1

電場(chǎng)線分布圖

1

1

1

電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后

電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大，中

兩電荷連線上變大，中點(diǎn)。處的電場(chǎng)強(qiáng)

點(diǎn)。處的電場(chǎng)強(qiáng)度最?。?/p>

各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度79令；

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿連線由正電荷指

度分布電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿連線由

向負(fù)電荷

正電荷指向中點(diǎn)。

。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，從。

兩電荷連線的。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，從。點(diǎn)沿中垂

點(diǎn)沿中垂線向外先變大后

中垂線上各點(diǎn)線向外逐漸減小；

變??；

的電場(chǎng)強(qiáng)度分電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與中垂線垂直，并

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿中垂線

布指向負(fù)電荷一側(cè)

背離。點(diǎn)

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱

A與4、B與9的電場(chǎng)強(qiáng)度等大、同A與4、8與用的電場(chǎng)強(qiáng)

的幾個(gè)點(diǎn)的電

向度等大、反向

場(chǎng)強(qiáng)度

2.電場(chǎng)線的作用

3.電場(chǎng)線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

電場(chǎng)線并不是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，一般情況下，兩者也不會(huì)重合.當(dāng)同時(shí)滿足

以下三個(gè)條件時(shí)，電場(chǎng)線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)重合：

(1)電場(chǎng)線為直線.

(2)帶電粒子的初速度為零或速度方向與電場(chǎng)線平行.

⑶帶電粒子僅受電場(chǎng)力或所受合力的方向與電場(chǎng)線平行.

方法教細(xì)研典例導(dǎo)解法

典例4［對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用］(多選)如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，

MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，旦a

和c關(guān)于MN對(duì)稱，b點(diǎn)位于MN上,d點(diǎn)位于兩電荷的連線上.以下判斷正確的

是()

M

abc

?--------+--------?

(+)■—--------■O

N

A.6點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

B.方點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

C.4、〃兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.試探電荷+q在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

［解法指導(dǎo)］

各點(diǎn)

的

場(chǎng)

電

強(qiáng)

一

較電

大

度

小

比

和

描繪出等量差

勢(shì)

電

能

異種點(diǎn)電荷勢(shì)

的電場(chǎng)線一

答案：BC

解析：根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)知，兩點(diǎn)電荷連線上的中點(diǎn)。是連

線上電場(chǎng)強(qiáng)度最小的點(diǎn)，即EAEo,同時(shí)，對(duì)中垂線MN而言，中點(diǎn)。又是中

垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，即Eo>Eb,綜上可知，Ed>Eh,A錯(cuò)誤，B正確；等

量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、電勢(shì)均關(guān)于中垂線MN對(duì)稱，由題意和c關(guān)于對(duì)

稱”可知，Uab=Ubc,C正確；根據(jù)電場(chǎng)線的方向可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電

勢(shì)，即的>外，結(jié)合電勢(shì)能公式Ep="s可知，試探電荷+q在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于

在c點(diǎn)的電勢(shì)能，D錯(cuò)誤.

典例5［運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題］某靜電除塵裝置的原理圖如圖所示.廢氣先經(jīng)過(guò)一個(gè)機(jī)

械過(guò)濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū).圖中虛線是某一帶電的塵埃（不計(jì)重力）僅在電場(chǎng)

力作用下向集塵極遷移并沉積的軌跡，A、B兩點(diǎn)是軌跡與電場(chǎng)線的交點(diǎn).不考慮

塵埃在遷移過(guò)程中的相互作用和電荷量變化，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.塵埃帶正電

B.塵埃在A點(diǎn)的加速度大于在8點(diǎn)的加速度

C.塵埃在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能

D.塵埃在遷移過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)

［解法指導(dǎo)］

答案：B

解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，塵埃受到的電場(chǎng)力大致向上，所以塵埃帶負(fù)電，故A

錯(cuò)誤；由圖可知，A處的電場(chǎng)線比8處的電場(chǎng)線密集，因此A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于

8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，塵埃在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大，在A點(diǎn)的加速度也大，故B正確；

由電場(chǎng)線的方向可知，A點(diǎn)的電勢(shì)低于8點(diǎn)的電勢(shì)，所以塵埃在A點(diǎn)的電勢(shì)能大，

故C錯(cuò)誤；放電極與集塵極之間為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，塵埃所受的電場(chǎng)力是變化的，故

塵埃不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.

能力練能力學(xué)方法

1.［對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用］（多選）將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球

附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等.“、。為電場(chǎng)

中的兩點(diǎn)，則（）

A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比8點(diǎn)的大

B.a點(diǎn)的電勢(shì)比匕點(diǎn)的高

C.試探電荷一q在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在匕點(diǎn)的大

D.將試探電荷一q從。點(diǎn)移到8點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功

答案：ABD

解析：電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，A正確；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，B

正確；由Ep=q（p可知，負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到b

電勢(shì)能增加，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知，這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)

功，D正確.

2.［運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題］某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線方向不確定，分布如圖所示，帶電粒子

在電場(chǎng)中僅受靜電力的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，粒子由M運(yùn)動(dòng)到N,

以下說(shuō)法正確的是()

A.粒子必定帶正電荷

B.該靜電場(chǎng)一定是孤立正電荷產(chǎn)生的

C.粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度

D.粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度

答案：C

解析：由電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，電荷所受的電場(chǎng)力斜向上，由于電場(chǎng)線的方向未

知，所以不能確定電荷的電性，A錯(cuò)誤.孤立正電荷的電場(chǎng)線是從正電荷出發(fā)到

無(wú)窮遠(yuǎn)處終止的直線，故該電場(chǎng)不是孤立正電荷產(chǎn)生的，B錯(cuò)誤.由電場(chǎng)線的疏

密可知，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，粒子在N點(diǎn)的受力大于在M點(diǎn)

的受力，所以粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度，C正確.電荷所受電

場(chǎng)力與速度方向之間的夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增

加，所以粒子在M點(diǎn)的速度小于它在N點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤.

規(guī)律

(1)熟悉幾種典型的電場(chǎng)線分布，有助于我們對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)迅速做出判斷，進(jìn)

一步了解電荷在電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)情況、電場(chǎng)力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化的情況.

(2)分析“電場(chǎng)線+運(yùn)動(dòng)軌跡”問(wèn)題關(guān)鍵要明確三個(gè)方向：速度。的方向、電場(chǎng)強(qiáng)

度E的方向和電場(chǎng)力廠的方向.0和尸的方向要符合電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，E和尸的

方向要符合電荷的電性.

...........?圖E3EU/........................??訓(xùn)練分層鞏固提升

A級(jí)(練考點(diǎn)過(guò)基礎(chǔ))

題組一電荷三種起電現(xiàn)象

1.如圖所示，A為空心金屬球，B為金屬球，A、B原來(lái)不帶電，將另一帶正電

荷的小球。從A球開(kāi)口處放入A球的中央，不接觸A球，然后用手接觸一下A

球，再用手接觸一下3球，再移走CA球，則（）

（^）OB

A.A球帶負(fù)電荷，8球帶正電荷

B.A球帶負(fù)電荷，B球不帶電

C.A、B兩球都帶負(fù)電荷

D.A、8兩球都帶正電荷

答案：B

解析：帶正電荷的小球C從A球開(kāi)口處放入A球中央時(shí)，A球內(nèi)表面感應(yīng)出負(fù)電

荷，外表面帶正電荷.用手接觸A相當(dāng)于把A接地，由大地傳導(dǎo)過(guò)來(lái)的電子與A

球外表面正電荷中和，使A球外表面不帶電，此時(shí)A球?qū)ν馄痨o電屏蔽作用.用

手接觸B時(shí)，無(wú)電荷移動(dòng)，B球不帶電.當(dāng)將帶正電荷的C球從A球內(nèi)移走后，

A球內(nèi)表面所帶的負(fù)電荷移至外表面，所以此時(shí)A球帶負(fù)電荷.綜上可知，B正

確.

題組二對(duì)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

2.（2018.浙江卷）電荷量為4X1（F6c的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電

荷量為一5X106c的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于8點(diǎn).A、8間距離為30cm,

4?連線與豎直方向的夾角為60°.靜電力常量為9.0Xl（）9N?m2/c2,小球可視為

點(diǎn)電荷.下列圖示正確的是（）

CD

答案：B

4X]r\-6\zc\zi八一6

解析：兩球之間的庫(kù)侖力為尸=/詈=9.0*l()9x---------丁孕------N=2N,小

球B受到的重力大小為GB=2N,且尸與豎直方向的夾角為60°,F=GB,故小

球8受到的庫(kù)侖力、重力以及細(xì)線的拉力組成的矢量三痢形為等邊三角形，所以

細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,故B正確.

3.(2021.廣東潮州二模)某電子秤示意圖如圖所示.一絕緣支架放在電子秤上，上

端固定一帶電小球°,穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為反現(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的

不帶電小球。與。球充分接觸后，再移至小球。正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電

子秤示數(shù)為尸1；用手摸小球人使其再次不帶電，后將該不帶電小球8與a球再次

充分接觸并重新移至。球正上方L處，電子秤示數(shù)為若兩小球完全相同，則

A.F\<F2

B.F\=4F2

C.若小球。帶負(fù)電，L增大，則Q增大

D.若小球a帶正電，L減小，則尸2增大

答案：D

解析：設(shè)小球a的帶電量為。，小球匕與a充分接觸后，Z?對(duì)a有向下的庫(kù)侖力,

kO2

設(shè)此庫(kù)侖力為尸，則尸=—2^2=寄，電子科的示數(shù)為乃=尸+尸；用手摸小球

/H吏其再次不帶電，后將該不帶電小球與a再次充分接觸并重新移至a球正上

方L處，8對(duì)a向下的庫(kù)侖力/”=右馬=熄，電子秤的示數(shù)為F2=F+F".

因此尸i＞尸2,但人手4B,A、B錯(cuò)誤；若小球a帶負(fù)電，L增大，根據(jù)庫(kù)侖定律

可知，/'減小，則Fi減小，C錯(cuò)誤：若小球a帶正電，Z,減小，根據(jù)庫(kù)侖定律

可知，尸〃增大，則b2增大，D正確.

4.（2021.山東卷）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為。的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷

量為+q的點(diǎn)電荷；在0Wx＜軍區(qū)間，x軸上電勢(shì)°的變化曲線如圖乙所示.現(xiàn)

將一電荷量為一。的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心。點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖

力的合力均為零.若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的

是（）

A.。=容也令，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)

B.Q=P/'q,釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)

c.Q=54q，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)

D.。=當(dāng)上）,釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)

答案：c

春—解

解析：對(duì)軸正向的點(diǎn)電荷，由平衡知識(shí)可得

y2-晨

號(hào)a）2

得0=2當(dāng)士［,因在OWx（與區(qū)間內(nèi)沿*軸正向電勢(shì)升高，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿

x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動(dòng)后釋放，P受到向右的電場(chǎng)力而向右

運(yùn)動(dòng)，C正確.

題組三對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

5.（2021?江蘇蘇州三模）如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心

O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于Eo.一過(guò)球心的傾斜平面將球面分為兩部分，其中a

=60°.則所分出的較小部分的電荷在。處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為()

AA-ETo